文档内容
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专题 09 统计与概率
目 录
一、考情分析
二、知识建构
考点 统计与概率
【真题研析 · 规律探寻】
题型01 数据统计
题型02 数据分析
题型03 概率
【核心提炼 · 查漏补缺】
【好题必刷 · 强化落实】
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考点要求 命题预测
概率与统计是中考数学中的必考考点，虽然难度不大，但是分值占比较大。题
型方面则是选择、填空题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也
统计与概率 比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要特别留心。整体来说，这个考点的考
题属于中考中的中低档考题，而越是容易拿分越要细心练习，否则,此类问题上一失
分，压轴题都作对都不一定能抵消别人的超越。
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考点一 统计与概率
题型01 数据统计
分类 概念 注意事项
总体 所要调查对象的全体对象叫做总体. 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这
个班学生身高的全体，不能错误地理解为学
生的全体为总体.
个体 总体中的每一个考察对象叫做个体. 总体包括所有的个体.
样本 从总体中抽取的部分个体叫做样本. 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许
多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样本容 样本中个体的数目称为样本容量.（无单位） 一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估
量 计越精确.
n个数的和 x +x +⋅⋅⋅+x
平均数
定义：一般地，如果有n个数x 1，x 2，…，x n，那么x =
数的个数
= 1 2
n
n ，读作“
拔”.
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
x w +x w +⋅⋅⋅+x w
定义：若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则 1 1 2 2 n n ，叫做这n个
加权平均数 1 2 n 1 2 n w +w +⋅⋅⋅+w
1 2 n
数的加
权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
中位数 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
众数 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
定义：在一组数据x ，x ，…，x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，
1 2 n
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方差 1
记作 s2 .计算公式是： s2= [(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2 ].
n
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，
数据的波动性越小.
定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.
极差 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体
数据的实际波动情况.
√[(x1−x) 2+(x2−x) 2+...+(xn−x) 2
定义：方差的算术平方根,即s=
标准差 n
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
1．（2023·四川成都·中考真题）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着
眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁
卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各
项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
2．（2023·广西·中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学
开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽
取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
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合格率 b 85%
根据以上信息，解答下列
问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
3．（2023·山东济南·中考真题）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五
一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）
的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：
A组：1≤m<12；B组：12≤m<23；C组：23≤m<34；D组：34≤m<45；E组：45≤m<56．
下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；
(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
组别 A1≤m<12 B12≤m<23 C23≤m<34 D34≤m<45 E45≤m<56
平均出游人数（百
5.5 16 32.5 42 50
万）
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
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4．（2023·江苏苏州·中考真题）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，
学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一
标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某
同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的
条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优
秀”）
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
5．（2023·湖北襄阳·中考真题）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展
了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都
不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．
80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 m 100 49.2
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根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数m=_______；
(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(5)若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有
______人．
题型02数据分析
1．（2023·北京·中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据
整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下
列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身
32
高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的
9
32
身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可
9
能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
2．（2023·安徽·中考真题）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，
某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：
分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为
样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
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八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________
分；
(2)a=______________，b=______________；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩
也高，并说明理由．
3．（2023·河南·中考真题）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．
不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从
甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、
描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
配送速度得分 服务质量得分
项目
统计
平均数 中位数 平均数 方差
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量
快递
公司
甲 7.8 m 7
s2
甲
乙 8 8 7
s2
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=______；s2 ______s2 （填“>”“=”或“<”）．
甲 乙
(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
4．（2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有
20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满
分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例
计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含
最大值）如下图
测试成绩/分
选手 总评成绩/分
采 摄
写作
访 影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：
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67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是
__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
5．（2023·广东深圳·中考真题）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某
居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，
一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数a=______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
休闲 儿童 娱乐 健身
小区
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．
6．（2023·江苏扬州·中考真题）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保
知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
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众
平均数 中位数
数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m=________，n=________；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S2、S2，请判断S2 ___________S2（填“>”“<”或“=”）；
1 2 1 2
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
7．（2023·山东潍坊·中考真题）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投
1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数 1
7 15 12 6
（人） 0
八年级频数 1
2 13 21 4
（人） 0
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图．
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（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 x 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出x．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并
做出评价．
8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了
A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、
操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款
新能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
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请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购
买哪款汽车？说说你的理由．
9．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生
进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
高中学生视力情况统计图
(1)m=_______，n=_______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择
一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对
视力保护提出一条合理化建议．
题型03 概率
公式法 m
P（A）= ，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
n
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列
举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.
【注意事项】
列举法 1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个 ②每个结果出现的可能性相等.
3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
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当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图
法.
画树状图法求概率的步骤：
画树状图法 1) 明确试验由几个步骤组成；
2) 画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解.
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，
这种方法叫列表法.
列表法 列表法求概率的步骤：
1）列表，并将所有可能结果有规律地填人表格；
2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；
m
3）利用概率公式P(A)= ，计算出事件的概率．
n
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示
用频率估计 出一定的稳定性. 因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
概率的方法 适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等
时，一般通过统计频率来估计概率．
1．（2023·四川成都·中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校
积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张
背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，
正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一
张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
2．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停
止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
3．（2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想
的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放
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回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
4．（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋
1
子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则盒子
4
中棋子的总个数是 ．
5．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办
了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从
装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则
中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往
袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下
颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已
知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的
理由
6．（2023·云南·中考真题）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、
种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同
学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的
选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．
7．（2023·广东广州·中考真题）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的
球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发
球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
8．（2023·辽宁丹东·中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．
该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），
D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
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根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全
知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
9．（2023·山东烟台·中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应
“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所
大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一
所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下
不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有1000名中学生参加本次活动，
则选择A大学的大约有_________人；
(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两
人恰好选取同一所大学的概率．
10．（2023·山东日照·中考真题）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主
题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其
3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组，第一组：5≤x<7，第二组：7≤x<9，第三
组：9≤x<11，第四组：11≤x<13，第五组：13≤x<15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信
息：
信息一：
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甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m） 频数（户）
5≤x<7 4
7≤x<9 9
9≤x<11 10
11≤x<13 5
13≤x<15 2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=__________；
(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b ，在乙小区抽取的
1
用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b ，比较b ，b 大小，并说明理由；
2 1 2
(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；
(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女
生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
统计 图形 优点 缺点 常见结论
图
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条形 1）能清楚地表示出每 对于条形统计图，人们习惯 各组数量之和=总
统计 个项目中的具体数目. 于由条形柱的高度看相应的 数
图 2）易于比较数目之间 数据，即条形柱的高度与相
的差别. 应的数据成正比，若条形柱
的高度与数据不成正比，就
容易给人造成错觉.
扇形 能清楚地表示出各部分 在两个扇形统计图中，若一 各部分百分比之和
统计 在总体中所占的百分 个统计图中的某一个量所占 =100%；
图 比. 的百分比比另一个统计图中
的某个量所占的百分比多， 各部分圆心角的度
这样容易造成第一个统计量 数=相应百分比
比第二个统计量大的错误理 ×360°
解.
折线 能清楚的反映各数据的 在折线图中，若横坐标被 各种数量之和=样
统计 变化趋势. “压缩”，纵坐标被“放 本容量
图 大”，此时的折线统计图中
的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢.
频数 直观显示各组频数的分 各组数量之和=样
分布 布情况，易于显示各组 本容量;
直方 之间频数的差别
图 各组频率之和=1;
步骤：
①计算数据的最大值与 数据总数×相应的
最小值的差. 频率=相应的频数
②选取组距，确定组
数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
1．（2023·云南昆明·模拟预测）2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行
了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效
应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……某校有2000名学
生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷
调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．300名学生是样本
C．样本容量是300 D．每一名学生是个体
2．（2023·四川巴中·二模）某班50名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示：
6 7 8 9
时间
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/h
人数 7 18 15 10
该班50名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是（ ）
A．平均数是7.3 B．中位数是7.5 C．众数是18 D．极差是1
3．（19-20八年级下·陕西延安·期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：
cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（
）
甲 乙 丙 丁
平均数
350 376 350 376
x
方差S2 13.5 2.4 5.4 12.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2023·山东烟台·模拟预测）一株杂合的红花豌豆自花传粉共结出10粒种子，有9粒种子长成的植株
开红花，则第10粒种子长成的植株开红花的可能性是（ ）
9 3 1 1
A． B． C． D．
10 4 2 4
5．（2023·甘肃武威·模拟预测）某地积极践行生态绿色发展理念，空气质量状况大大改善．如图是该地在
2023年4月空气质量等级统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．空气质量等级的众数为良
B．污染程度为轻度及以上的天数占比20%
C．空气质量优、良等级的比例达到三分之二
D．若要制扇形统计图，轻微污染所占的扇形圆心角的度数为60°
6．（2023·河南郑州·三模）“双减”政策实施后，某校展开了丰富的课外活动，A，B，C，D，分别代
表“书法”“绘画”“器乐”“体育”等课外活动，要求每名学生必选且只选一种活动参加，该校八年级
学生选择情况如下表及如图所示的扇形能计图：
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课外活动种类 A B c D
人数（人） a 175 100 d
下列选项错误的是（ ）
A．八年级共500人 B．a=150
C．“扇形D”的圆心角是50° D．“C”所占的百分比是20%
7．（2023·浙江杭州·二模）分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式
(1−x) 2+(2−x) 2+(3−x) 2+(4−x) 2
S2= ，由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
n
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023·河南新乡·一模）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小
明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明
两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障
（用导线触连接线柱BC）的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
9．（2023·河南·模拟预测）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A；
B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，
当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜（如果指针恰好指在
分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．则某一次游戏甲获胜的概率为 ．
10．（2023·宁夏银川·模拟预测）对于平面内任意一个四边形ABCD，已知AB∥CD，现从以下四个关系
式：①AB=CD，②AD=BC，③AD∥BC，④∠A=∠C中任取一个作为条件，能够得出这个四边形
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ABCD是平行四边形的概率是 ．
11．（2023·山东德州·模拟预测）在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．
如果把一组数据从小到大排序，用m 表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部
50
分，分别记为S和T；进一步，用m 和m 分别表示S和T的中位数，那么，所有数据中小于或等于m 的
25 75 25
占25%、小于或等于m 的占75%．这样，m ，m ，m 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，
75 25 50 75
因此，称为四分位数．请求出以下这组数据4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，
2.02，4.11，4.10的m = ，m = ，m = ．
25 50 75
1
12．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的 是78，x
3
1
与z的和的 是52，则这三个数x、y、z的平均数是 ．
4
13．（2023·吉林长春·模拟预测）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国
古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B，造纸术、C，火药和D.印刷术四项发明，如图是小强同
学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上进匀
放好．
(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为______ ；
(2)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表
或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率．
14．（2023·吉林长春·模拟预测）我国新能源汽车近几年来高速发展，连续多年位居全球第一．2022年新
能源汽车销量持续爆发式增长，达到668.0万辆，同比增长93%．如图是我国2017年到2022年新能源汽车
销量及增长率的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)我国2017年到2022年，新能源汽车销量增长率的中位数为______ ；
(2)我国2017年到2022年，新能源汽车销量增加最多的是______ 年，增长了______ 万辆；
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(3)对于2017−2022年新能源汽车销量及增长率，下列说法中正确结论的序号是______ ．
①2017−2022年新能源汽车销量逐年增加；
②2021年新能源汽车的量增长率最高，所以2021年新能深汽车销量的增长量最多；
③2021年新能源汽车的量增长率比2022年的新能源汽车销量增长率高，表明2021年新能源汽车销量增长
量比2022年的新能源汽车销量增长量多；
④通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐．
15．（2023·山东东营·模拟预测）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编
导表演四种课程(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部
分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.并根据调查结果绘制了条形统计
图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)参加问卷调查的学生共有 人；扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为 °；估计全体1000名学生
中最喜欢C活动的人数约为 人.并补全条形统计图．
(2)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法
求恰好甲和丁同学被选到的概率．
16．（2023·重庆九龙坡·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会已于2022年2月4日至2月20日在中国
北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校九年级学生
中随机抽取了甲，乙两组各20名学生对冰雪项目的知识进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制，最低
分50分，最高分100分），分成A：50≤x<60，B：60≤x<70，C：70≤x<80，D：80≤x<90，E：
90≤x≤100五个等级，并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲组成绩扇形统计图和乙组成绩条形统计图如下：
b．乙组测试成绩在70≤x<80这一组的是：78 75 73 71 70 70 70．
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c．甲组和乙组测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
中位
项目 平均数 众数
数
甲组 75 76 75
乙组 75 n 70
根据以上信息，回答下列问题：
(1)图中m=______，表中n=______，并补全条形图；
(2)根据以上数据，你认为抽查的两个组中哪个组的成绩较好，试说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知该校九年级共有1200名学生，都参加了此次测试，估计测试成绩不低于80分的人数．
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