文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
第 03 讲 函数与实际问题
（限时90分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变
化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为30m
B．1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同
C．3min时风筝的高度最高，为60m
D．2min到4min之间，风筝的高度持续上升
2．（2025·辽宁抚顺·一模）某种植物的主干长出若干数目的支 干，每
个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个
支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．1+x+x2=91 B．1+x+x(1+x)=91
C． D．
1+x+(1+x) 2=91 1+(1+x)+(1+x) 2=91
3．（2025·湖北十堰·模拟预测）小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，
又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为
（ ）
x 2000−x
A．4x=3(x+10) B． + =10
4 3
x 2000−x x 2000−x
C． + =60×10 D． + =60×10
3 4 4 3
4．（2022·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，
甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共
买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？
设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
5．（2024·山西晋城·二模）杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体
质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A
处，提起提纽B，在秤杆上移动金属秤锤C（质量为1.5kg），当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应
的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m（单位：
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
kg）表示待测物的质量，l（单位：cm）表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则水平距离l与
待测物质量m之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C与提纽B
之间的水平距离越小
B．当待测物的质量3kg时，测得的距离l为8cm
C．若秤锤C在水平距离l为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为
5kg
D．若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg
6．（2024·贵州·模拟预测）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工
作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图
①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保
持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路
程分别为y (cm)、y (cm)，y ，y 与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
1 2 1 2
A．客人距离厨房门口450cm； B．慧慧比聪聪晚出发15s；
C．聪聪的速度为10cm/s； D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为
140cm；
7．（2023·江西吉安·模拟预测）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20°C，加热到100°C，
停止加热，水温开始下降，此时水温y(°C)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20°C时，饮水
机再自动加热，若水温在20°C时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误
的是（ ）
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．水温从20°C加热到100°C，需要4min
400
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=
x
C．在一个加热周期内水温不低于40°C的时间为7min
D．上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38°C的水
8．（2024·安徽·三模）一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，
杯口AB=8cm，杯底CD=4cm，且AB∥CD，杯深12cm，如图2若盛有部分水的水杯倾斜45°（即
∠ABP=45°），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．5√2cm D．7cm
9．（2024·河南开封·二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AB=5cm，点 P 从点A 出发，
沿AC向点C 以1cm/s的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿CB向点B 以2cm/s的速度运动（当点 Q
运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ的面积最小为（ ）
15 9 15 9
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
2 2 4 4
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2024·天津和平·三模）用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的菜园．
方案一：如图①，围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，其
中AD≥AB；
方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径EF是墙，其余用篱笆．
有下列结论：
①AB的长可以是13m；
②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2；
③矩形菜园ABCD的面积的最大值为162m2；
④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．l B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2025·陕西西安·一模）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、
30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树
棵．
12．（2025·广西·模拟预测）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
13．（2024·湖南·模拟预测）我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加
急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，
若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少
3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为
．
14．（23-24九年级上·山东德州·期末）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）
成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到
0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
15．（2024·全国·模拟预测）如图，某工厂有一块形如四边形ABCD的铁皮，其中∠A=∠B=90°，
AD=8dm，AB=20dm，BC=24dm．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮BEFG（阴影部分）
备用，点E、F、G分别在AB、CD、BC上，设矩形铁皮的边FG=x(dm)，矩形BEFG的面积为S，
要使矩形BEFG面积的最大．则x的取值为 ．
16．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目
－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，
甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的
信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③
5
当划行 分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中正确的是
3
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
．
三、解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
1
17．（2025·陕西西安·一模）甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多 ，
4
已知甲单独完成A工程要40天，乙、丙两队各自单独完成B工程分别需要60天、75天．开始时甲队做A
工程，乙、丙两队共同做B工程．几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下的乙队单独做B工程，
结果两个工程同时完成，请问丙队与乙队合作了多少天？3
18．（2025·陕西西安·一模）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，我
市参加健身运动的人数逐年增多，为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司后买某种套装健身器材，
该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元，若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40
元，但最低售价不得少于1000元，已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
19．（2025·湖南娄底·模拟预测）吃月饼是中秋节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种月饼是五仁馅月饼
和蛋黄馅月饼．某超市购买45个蛋黄馅月饼和50个五仁馅月饼需要520元，购买50个蛋黄馅月饼和45
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
个五仁馅月饼需要525元．
(1)求蛋黄馅月饼和五仁馅月饼每个的单价；
(2)超市将蛋黄馅月饼的售价定为8元，五仁馅月饼的售价定为6元．根据市场需求，超市计划再用不超过
1050元的总费用购进这两种月饼共200个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是
多少元？
20．（2024·山西大同·模拟预测）“植”此青绿，共赴青山．2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树
苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元
购买白杨树苗的棵数相同．
(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么
最多可购买多少棵银杏树苗？
21．（2025·陕西·一模）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为
3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮再出发．小明在回家途中速度保持不变，
小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x
（分）之间的函数图象．
(1)求CD段的函数表达式；
(2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远？
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
22．（2024·湖南郴州·模拟预测）某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒
100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国
家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线BC的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人
第二天早上9:00能否驾车出行？请说明理由．
23．（2025·陕西西安·二模）慕梓睿学习了二次函数后，在学校的空地上设计了一个花园，它是由两条抛
物线L和L'围成．如图，这两个抛物线都过空地上O、A两点，且它们关于直线OA对称，点D、E 是抛物
线L上关于对称轴对称的两点（点D在点E左侧），DE∥OA，再作点D 、E关于直线AO的对称点D'、
E'，顺次连接D、E、E'、D'，得到矩形DEE'D'．以直线OA为x轴，以过点O且与OA垂直的直线为y
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知OA=8米，抛物线L的顶点B到OA
的距离为6米．
(1)求抛物线L 的表达式；
(2)若沿矩形DEE'D'的边围一圈篱笆，将花园内部分为不同区域种植花卉，慕
8
梓睿通过研究发现，当点D的横坐标为 时，篱笆总长度最小，求篱笆总长度的
3
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
最小值．
24．（2025·江西景德镇·模拟预测）【发现问题】
在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实
现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上
起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起
跳到入水的过程中，运动的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下：
水平距离x(m) 3 3.5 4 4.5
竖直高度y(m) 10 11.25 10 n
（1）根据表中数据，n=_____，y关于x的函数解析式为_____．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度y
与水平距离x近似满足函数关系y=−4.5x2+30.6x−40.5．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
①用d ，d 分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则d _____d ；（填“>”“<”或
1 2 1 2
“=”）
②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调
整好入水姿势时，水平距离恰好是4.6米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
25．（2025·陕西西安·一模）一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L ,L ,L 均呈抛物线型且抛物线形状
1 2 3
相同，如图所示，以AB中点O 为坐标原点，AB所在直线为x 轴 ，OC所在直线为y 轴建立平面直角坐
标系．已知：桥洞L 的最大高度OC为8米，跨度AB=32米，桥洞L ,L 关于y 轴对称，且最大高度均为
1 2 3
4米．
(1)求桥洞L 所在抛物线的函数表达式；
1
(2)如图所示，现需要在桥洞L ,L 上安装两盏靠近y 轴的照明灯Q，P，且照明灯的高度都是2米，请计算
2 3
照明灯的水平距离PQ的长度．
10
