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第 09 讲 统计与概率
（限时75分钟，满分120分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物
力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案．
【详解】解：A、查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意；
B、高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查，调查方式适合，不符合题意；
C、调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意；
D、调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，调查方式不适合，符合题意；
故选：D．
2．（2024·辽宁抚顺·二模）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a>b，则ac>bc
【答案】A
【分析】本题考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性质是解题的关键；
根据必然事件的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，该选项符合题意；
B、打开电视，正在播放跳水比赛，是随机事件，该选项不合题意；
C、经过有交通信号的路口时遇见绿灯，是随机事件，该选项不合题意；
D、若a>b，当c>0时，则ac>bc；当c<0，则ac<bc；当c=0，则ac=bc，
∴该选项事件是随机事件，不合题意；
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故选：A．
3．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局
发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的
是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫
困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可
判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至
2019年末的农村贫困人口下降率为66.8%，据此计算即可判断D．
【详解】解：A、1660−551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推
断合理，不符合题意；
B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899−551=9348，所以超过9000万人，故本选项
推断合理，不符合题意；
C、9899−8249=1650，8249−7017=1232，7017−5575=1442，5575−4335=1240，
4335−3046=1289，3046−1660=1386，1660−551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少
1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；
1109
D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为 ×100%≈66.8%，则2019年末到2020年末预
1660
计农村贫困人口减少551×66.8%=368.1万人，368.1<551，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，
故本选项推理不合理，符合题意；
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故选：D．
4．（2025·山东滨州·模拟预测）习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是
增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分
问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．
已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时
C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名
【答案】A
【分析】本题考查了用样本估计总体，求平均数、求中位数等知识点，掌握以上知识是解答本题的关键．
算出抽查总人数，再算出锻炼时长为1.5小时的学生人数即可判断A；算出样本中学生锻炼时长总数再除以
样本总人数即可判断B，根据条形统计图找出第100位和第101位的学生锻炼时长，加起来再除以2求出中
位数即可判断C，求出样本中学生锻炼时长为2小时的学生人数所占百分比再乘以2000即可判断D．
【详解】解：A、72÷36%=200（人），所以锻炼时长为1.5小时的学生人数为200−18−72−25=85
（人），即锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数，故A选项符合题意；
18×0.5+72×1+85×1.5+25×2
B、 =1.2925（小时），故B选项不符合题意；
200
1.5+1.5
C、由条形统计图知第100位和第101位的学生锻炼时长为1.5小时、1.5小时，故中位数为 =1.5
2
（小时），故C选项不符合题意；
25
D、2000× =250（人），多于200名，故D选项不符合题意；
200
故选：A．
5．（2025·河南安阳·模拟预测）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解
“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图
如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
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A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．分别根据平
均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可．
【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定
5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算；
因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数=30−5−12=13，所以无法确定众数；而中位数
为第15和16的平均值，所以中位数为(12+12)÷2=12；
故选：B．
6．（2024·北京·模拟预测）中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地
写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购
买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的M=3，加百列彩票店M=7，
比较在甲乙彩票店中奖的概率（ ）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较
【答案】C
【分析】本题考查了求概率问题，解题的关键是根据题意计算出彼得彩票店的M=3，加百列彩票店M=7，
分别所有的情况数，求出概率进行比较即可．
【详解】解：彼得彩票店的M=3，情况数有120种，有且只有一种情况中奖，
1
故中奖的概率为：P = ，
1 120
加百列彩票店M=7，情况数有120种，有且只有一种情况中奖，
1
故中奖的概率为：P = ，
2 120
1
∴P =P = ，一样大，
1 2 120
故选：C．
7．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式：
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1
S2= [(10−8) 2+(9−8) 2+(8−8) 2+2×(6−8) 2]，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是
n
（ ）
A．n=5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
【答案】C
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个
数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不
符合题意；
添加一个数8后方差为
1
[(10−8) 2+(9−8) 2+(8−8) 2+2×(6−8) 2+(8−8) 2]
6
1
= [(10−8) 2+(9−8) 2+(8−8) 2+2×(6−8) 2+0]≠S2
6
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
8．（2024·云南昭通·二模）唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花
香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地
为师生们提供了以下5个游乐项目：A．过山车；B．摩天轮；C．海盗船；D．水上漂流；E．游览花海．
师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（ ）
A．150人 B．120人 C．90人 D．60人
【答案】C
【分析】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键，从扇形统计图中得到参加“游览花海”项
目的人数占比，再用总人数乘以该占比即可得出答案．
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【详解】解：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的18%，
∴“游览花海”的人数为500×18%=90（人），
故选：C．
9．（2024·河北邢台·一模）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表
明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的
基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲
提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为
双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率
是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，先列表得到得到所有等可能性的结果数，再找到他们的孩子是
单眼皮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
B b
B (B,B) (B,b)
b (b,B) (b,b)
由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种，
1
∴他们的孩子是单眼皮的概率为 ，
4
故选：B．
10．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，
其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的
一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在
阴影部分的概率分别为P 、P ，则（ ）
甲 乙
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A．P >P B．P <P
甲 乙 甲 乙
C．P =P D．与正方形的边长有关，无法判断
甲 乙
【答案】C
【分析】本题考查概率问题，熟练掌握面积型几何概率问题是解题的关键，分别求出甲、乙两个图形中圆
的面积，比较后即可得到答案．
【详解】解：∵甲中圆的直径与正方形的边长相等，
∴甲中圆的面积为：S =πR2 ，
甲
∵乙中圆的直径为正方形边长的一半，
∴乙中圆的面积为：S =4×π
(R) 2
=πR2 ，
乙 2
∴S =S ，
甲 乙
∴P =P ，
甲 乙
故选：C．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1
11．（2025·广西·一模）某校八年级学生英语成绩达到优秀标准的有60人，占总人数的 ，在扇形统计图
4
中，表示这部分学生的扇形的圆心角是 °；表示良好等级的扇形的圆心角是120°，则达到良好等级
的学生有 人．
【答案】 90 80
【分析】本题考查了扇形统计图及相关计算，理解扇形统计图的圆心角与所占比例的关系是解题的关键；
1
根据优秀的学生在扇形统计图中占 ，再乘以周角即可得到扇形统计图的圆心角；再根据良好的扇形圆心
4
角是120°，求出良好的百分比并乘以总人数即可．
1
【详解】解：这部分同学的扇形圆心角的度数是：360°× =90°，
4
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1
参赛的学生共有60÷ =240人，
4
120
达到良好等级的有：240× =80（人）．
360
故答案为：90，80．
4 √5−1
12．（2025·广东深圳·一模）从0， ，√2，−7， 五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是无理数
3 2
的概率为 ．
2
【答案】
5
【分析】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．
先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：在0，−7，这五个数中，有理数有0，−7这3个，其余两个为无理数，
2
∴抽出的数是无理数的概率为 ，
5
2
故答案为： ．
5
13．（2024·山东济南·一模）如图， ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF，GH过点O，且点
E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向 ▱ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为
．
1
【答案】
4
【分析】本题考查平行四边形的性质和几何概率问题，因为▱ABCD是平行四边形，所以
△OEH和△OFG关于点O中心对称，所以△OEH=△OFG，再根据几何概率即可求得答案．
【详解】解：由题意可知△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴△OEH=△OFG，
1
∴S =S = S ，
阴影部分 △AOB 4 ▱平行四边形ABCD
S 1
∴飞镖恰好落在阴影区域的概率= 阴影部分 = ．
S 4
平行四边形ABCD
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1
故答案为： ．
4
14．（2024·山东青岛·三模）已知三个数据x ,x ,x 的平均数为2，方差为1，则x2,x2,x2的平均数为
1 2 3 1 2 3
．
【答案】5
【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握方差公式，
先求出三个数的和，再根据方差公式代入x +x +x ，即可求解x 2+x 2+x 2 ，进而得出结论．
1 2 3 1 2 3
1
【详解】解：由题意可知： (x +x +x )=2，
3 1 2 3
∴x +x +x =6，
1 2 3
1
∵ [(x −2) 2+(x −2) 2+(x −2) 2]=1，
3 1 2 3
∴x 2+x 2+x 2−4(x +x +x )+4×3=3，
1 2 3 1 2 3
解得：x 2+x 2+x 2=15，
1 2 3
则x2，x2，x2
的平均数为：5，
1 2 3
故答案为：5．
15．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．
2
若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则n= ．
5
【答案】9
【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．
2
【详解】解：∵从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，
5
6 2
∴ = ，
6+n 5
去分母，得6×5=2(6+n)，
解得n=9，
经检验n=9是所列分式方程的根，
∴ n=9，
故答案为：9．
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【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．
16．（2025·云南·模拟预测）某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果
分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分
学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，估计全校学生A等级有 人．
【答案】900
【分析】本题考查了用样本所占百分比估计总体的数量，掌握以上知识点是解答本题的关键．
由扇形统计图可得样本中A等级的学生占比为60%，由此估计全校学生中A等级学生也是占60%，乘以全
校学生人数即可解答．
【详解】解：估计全校学生A等级有1500×60%=900（人），
故答案为：900．
三、解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．（2025·广东深圳·一模）深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主
义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和
公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛．以下是社会主义核心价值观
的具体内容
国家层面：富强、民主、文明、和谐；
社会层面：自由、平等、公正、法治；
个人层面：爱国、敬业、诚信、友善．
(1)初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好抽中
“富强”的概率为________．
(2)复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）．小军同学抽签后，把
签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率．
1
【答案】(1)
12
1
(2)
3
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【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式．
（1）直接根据概率公式计算；
（2）利用树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两人抽到相同的结果数，然后根据概率公式计算．
1
【详解】（1）解：恰好抽中“富强”的概率为： ，
12
1
故答案为： ；
12
（2）解：树状图如图
由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种，
3 1
∴P= = ．
9 3
1
答：两个人抽到相同签的概率为 ．
3
18．（2025·陕西西安·二模）2024年12月26日开通运行的西安地铁8号线是国内第一条一次性开通的全
自动运行环线地铁线路．走走和格格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8号线的满意度，如图是地铁
8号线南端的五站路线图．
(1)若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是曲江池西
的概率为 ；
(2)若走走和格格分别从这五站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出走走和
格格两人所选站点相邻的概率．
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1
【答案】(1)
3
8
(2)
25
【分析】本题主要考查用列表或画树状图法求随机事件的概率，掌握概率公式的计算，用列表或画树状图
法的运用是解题的关键．
（1）运用概率公式计算即可求解；
（2）用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再把可能出现的结果表示出来，根据概率的计算
即可求解．
【详解】（1）解：在曲江池西、东仪路、安化门这三站中随机选取，共有3种等可能结果，选取的站点是
曲江池西的有1种结果，
1
∴选取的站点是曲江池西的概率为 ，
3
1
故答案为： ；
3
（2）解：用列表或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
A B C D E
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) (E,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) (E,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) (E,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) (E,D)
E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) (E,E)
∴共有25种等可能结果，其中两人所选站点相邻的有
(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),(D,E),(E,D)，共8种，
8
∴走走和格格两人所选站点相邻的概率 ．
25
19．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高
素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点⋅争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级
各10名学生的成绩(单位：分)，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
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八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析：
平均 中位 众 方
数 数 数 差
八年
85 a 85 60
级
九年
85 82.5 b 45
级
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中a= ______，b= ______；
(2)若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上
的学生人数；
(3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量
说明理由．
【答案】(1)85，80
(2)420人
(3)同意，见解析
【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；
（2）用600乘以八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数所占的比例即可；
（3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可．
【详解】（1）解：八年级10名学生的竞赛成绩排序：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，
∵中间的数是85，85，
∴中位数a=(85+85)÷2=85，
∵九年级10名学生的竞赛成绩中，80出现次数最多，
∴这组数据的众数是80，即b的值为80，
故答案为：85，80；
7
（2）解：600× =420（人），
10
答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数为420人；
（3）解：同意，
理由：∵两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
∴九年级成绩比八年级成绩好．
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【点睛】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解
答本题的关键．
20．（2025·河南周口·一模）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活
动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
平均 中位 众
数 数 数
甲
8 m 8
组
乙
7.5 7.5 n
组
【数据应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：m=_____，n=_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____
（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
(3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点
比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
【答案】(1)8；9；
(2)乙，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等知识点，理解中位数、众数的意义成为解题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义即可解答；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）从两组成绩的众数角度进行分析即可解答．
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【详解】（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数m=8；
乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数n=9．
故答案为：8，9．
（2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为7．5分，
由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生．
故答案为：乙．
（3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组
优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩
的平均数高，即小西的观点比较片面．
21．（2025·甘肃嘉峪关·一模）【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往
某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两
个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本
数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/g 7≤x≤8 8<x≤9 9<x≤10 10<x≤11 11<x≤12
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为_________%．
(2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
(3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合
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格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
【答案】(1)57.5
(2)C
(3)乙山楂园，理由见解析
【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数，从频数分布直方图中获取信息是解题的关键．
（1）根据直方图可知甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的频数，再除以200即可求解；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）根据直方图的数据分析即可．
【详解】（1）解：(50+40+25)÷200×100%=57.5%，
∴甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于9g的占比为57.5%．
故答案为：57.5．
（2）解：由样本数据频数直方图可知，乙山楂园样本数据的中位数落在C组．
故答案为：C．
（3）解：乙山楂园的山楂品质更优，理由如下：
由样本数据频数直方图，可知乙山楂园优质品山楂所占比例大于甲山楂园，因此乙山楂园的山楂品质更优
（答案不唯一，合理即可）．
22．（2025·河北秦皇岛·一模）某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登
记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 c
优秀 32 32%
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(1)分别求出表中a、b、c的值；
(2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加
学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优
秀”的概率．
【答案】(1)3%，20，45%
(2)补全条形统计图见解析，30人
1
(3)
2
【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可
求得答案；
（2）根据及格的人数，补全条形统计图；再由不及格人数占比估计总体即可得到答案；
（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出一名“良好”，一名“优秀”的结果，利用概率公式可得
出答案．
【详解】（1）解：这次调查的人数为：32÷32%=100（人），
3 45
a= ×100%=3%，b=100×20%=20，c= ×100%=45%，
100 100
故答案为：3%，20，45%；
（2）解：补全条形统计图如下：
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则1000×3%=30（人），
∴估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数为30人；
（3）解：设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，
画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中两人是一名“良好”，一名“优秀”的结果是甲丁、乙丁、丙丁、丁甲、
丁乙、丁丙共6种，
6 1
∴所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率为 = ．
12 2
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、树状图法求概率及简单概率公式等知识，熟练掌握条形
统计图相关知识及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
23．（2025·陕西西安·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机
抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用
x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）9≤x≤10；B（良好）8≤x<9；C（合格）7≤x<8；D
（待提高）x<7．
格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8．
莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下：
信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表
平均数 中位数 方差
格格 a b 0.828
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莹莹 8.7 c 0.87
信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中，b= ，c= ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对
应的圆心角度数为 ；
(2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a；
(3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在
格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛．
【答案】(1)8.75，7.75，72°，
(2)8.7
(3)推荐甲代表跳水队参赛
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数的计算，圆心角的计算，平均数的计算，由方
差作决策的方法是解题的关键．
（1）根据中位数的计算方法，圆心角的计算方法计算即可求解；
（2）根据平均数的计算方法计算即可；
（3）根据调查数据作决策即可求解．
【详解】（1）解：格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8，
从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7，
8.7+8.8
∴b= =8.75，
2
已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）9≤x≤10；B（良好）8≤x<9；C（合格）7≤x<8；D（待
提高）x<7，
莹莹在A（优秀）等级的分数有10×10%=1个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提
高）等级的分数有10×40%=4个，
∴莹莹在B（良好）等级的分数有10−1−3−4=2个，
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7.7+7.8
∴c= =7.75，
2
2
∴扇形B对应的圆心角度数为360°× =72°，
10
故答案为：8.75，7.75，72°；
6.5+9.2+8.7+8.4+9.7+8.7+9.6+7.9+9.5+8.8
（2）解：a= =8.7；
10
（3）解：甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，0.87>0.828，说明乙的成绩波动较大，故我推荐
甲代表跳水队参赛．
24．（2025·江苏宿迁·一模）某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导
“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查
了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有___________名；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是___________度．
(4)团委通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物价值可以供20名学生一周伙食支出．据此
估算，该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供多少名学生一周伙食支出？
【答案】(1)100
(2)图见解析
(3)90
(4)该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出．
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“没有剩”的人数除以占比即可求解；
（2）根据总人数减去其他类型的人数，然后补全统计图即可求解；
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（3）根据“剩一半”的人数除以总人数乘以360∘，即可求解；
（4）用4000除以100乘以20即可求解．
【详解】（1）解：这次被调查的同学共有40÷40%=100（名），
故答案为：100；
（2）解：“剩少量”的人数为：100−40−25−15=20(人)，
补充统计图，如图：
25
（3）解：“剩一半左右”对应的扇形的圆心角是360∘× =90∘，
100
故答案为：90；
4000
（4）解： ×20=800（人），
100
故该校4000名学生一餐浪费的食物价值可供800名学生一周伙食支出．
25．（2025·广东揭阳·一模）植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林
为活动内容的节日．按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节．提倡通过这种活动，
激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性．1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年，将植树节
改为3月12日．新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会第六次会议决定将每
年的3月12日定为植树节．某学校在植树节到来之际，举办了一场环保主题的知识竞赛，八年级其中一个
班级的成绩作如下整理，部分信息如下：
组 频
成绩m/分
别 数
A 50<m≤60 2
B 60<m≤70 a
C 70<m≤80 14
D 80<m≤90 b
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E 90<m≤100 10
完成下面问题：
(1)a=________，b=________；
(2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数为________；
(3)补全条形统计图；
(4)八年级一共有480人，请根据以上数据估计八年级中分数在80分到90分的人数．
【答案】(1)4；20
(2)14.4°
(3)见解析
(4)192人
【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是从频数分布表和
扇形统计图中获取关键信息．
（1）根据E组频数及所占百分数求出班级的总人数，进而可求出a、b ；
（2）先求出本次调查中A组的占比，再与360°相乘，即可作答．
（3）根据（1）中求出的a、b补全即可，
（4）先求出本次调查中八年级中分数在80分到90分的占比，再与480相乘，即可作答．
【详解】（1）解：班级总人数为：10÷20%=50，
∴b=50×40%=20，a=50−(2+14+20+10)=4，
故答案为：4；20；
（2）解：依题意，2÷50×360°=14.4°，
∴A组对应的圆心角的度数为14.4°，
故答案为：14.4°；
（3）解：补全条形统计图如下：
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20
（4）解：依题意， ×480=192（人），
50
∴估计八年级中分数在80分到90分的人数为192人．
23
