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大题 03 利用函数解决实际问题（10 大题型）
函数与实际问题在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，解答题中
常见题型为：最值问题、方案问题、几何图形问题等，并且对应难度中等，是属于占分较多的一类考点，
所以需要学生在复习这部分内容时，应扎实掌握好基础， 在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而
丢分.
题型一： 最大利润问题
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价
比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过
11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
2．（2024·山东济宁·中考真题）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：
件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
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(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多
少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
利用函数解决利润最值的方法：利润问题主要涉及两个等量关系:利润=售价-进价，总利润=单件商品的
利润x销售量，在解答此类问题时，应建立函数模型，转化为函数的最值问题，然后列出相应的函数解
析式，从而解决问题.
1．（2024·浙江嘉兴·一模）某电脑商城准备购进A，B两种型号的电脑，已知每台电脑的进价B型比A型
多500元，用16万元购进A型电脑和用18万购进B型电脑的数量相同．
(1)A，B两种型号电脑每台进价各是多少？
(2)随着技术的更新，A型号电脑升级为A 型号，该商城计划一次性购进A 、B两种型号电脑共100台，B
1 1
型号电脑的每台售价5200元．经市场调研发现，销售A 型号电脑所获利润P(万元)与A 销售量m台(
1 1
1 29
0≤m≤80)，如图所示，AB为线段，BC为抛物线一部分P= m2− m+c(404时，求s关于t的函数表达式．
(3)如图1，若甲骑车速度为5米/秒，汽车与摩托车长度忽略不计，设红绿灯时间差为T秒．当T要满足什
么条件时，才能使汽车与甲不相撞？试通过计算说明．
题型三： 方案选择问题
1．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书
日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架
用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
2
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 ．
3
【问题解决】
(1)问题一：求出A,B两种书架的单价；
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(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买
方案；
1
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 m元，按问
3
题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
2．（2024·江苏盐城·中考真题）请根据以下素材，完成探究任务．
制定加工方案
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
背景 ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，
1 或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
生产背
景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
背景
②“正”服装：48元/件；
2
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均
每件获利将减少2元．
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
每人每天加工量
服装种类 加工人数（人） 平均每件获利（元）
（件）
风 y 2 24
信息整理
雅 x 1
正 1 48
任务
探寻变量关系 求x、y之间的数量关系．
1
探究任 任务
建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
务 2
任务
拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案．
3
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先根据已知条件得到方程，再根据未知数之间的关系得到多种方案，选择最优方案进行解题
1．（2024·河南·模拟预测）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10
台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进
A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（00)的图象与直线l ：y=−2x+10的交点坐标为(1,8)和_________，因此，木
x 1
栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=___________m，BC=
__________m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a．发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通
8
过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=−2x+a与反比例函数y= (x>0)的图象有唯一
x
交点．
（3）请在图2中画出直线y=−2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值．
【拓展应用】
8
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y= 图象在第一象限内交
x
点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
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1．（2025·广东清远·模拟预测）综合与实践
【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的
原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容
器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时） 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22
在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确
定y与x之间的函数表达式；
【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米
时是几点？
2．（24-25九年级上·河南安阳·期末）2024年7月31日，巴黎奥运会跳水项目女子双人10米台决赛结束，
中国组合陈宇汐/全红婵以359.10分领先第二名43.20分的巨大优势夺冠，获得中国代表团奥运会第7金．
跳水运动员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，跳水运动员甲从起跳到入水的过程中，她到水面
的垂直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y=a(x−h) 2+k(a<0)．
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(1)如图2，在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离x与到水面的垂直高度y的几组数据记录如
下：
水平距离
0 3 3.5 4 4.5
x/m
垂直高度
10 10 k 10 6.25
y/m
①根据上述数据，直接写出该函数图象的对称轴______；
②直接写出该函数的解析式______；
(2)某次跳水过程中，运动员乙到水面的垂直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=−5x2+40x−68，
记她的入水点的水平距离为d ．若运动员甲的入水点的水平距离为d ，则d ______d ；（填“>”“=”或
2 1 1 2
“<”）
(3)在（2）的情况下，运动员乙某次起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水面的垂直高度为c，则她到
水面的垂直高度y与时间t之间近似满足y=−5t2+c，如果运动员乙在达到最高点后需要1.6秒的时间才能
完成跳水动作．请通过计算说明，她此次跳水能否成功完成此动作？
题型十： 与现实有关的热考问题
1．（2024·广东佛山·一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了
90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；
每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃
娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
2．（2024·山西朔州·模拟预测）2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米SU7，上市首日
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27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和
有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练
工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工
每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时
工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
1．（2025·陕西西安·二模）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人
机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲
无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无
人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离
地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒；
(2)求线段PQ对应的函数表达式；
(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间．
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2．（2023·浙江温州·三模）根据以下素材，探索完成任务．
如何设置“绿波带”？
素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到
绿灯，可节约能源．如图，A，B两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a
秒，A处绿灯亮起53秒后B处绿灯第一次亮起．
素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后
面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，
vt
汽车的速度(v)与时间(t)的关系如下表所示，行驶路程(s)与速度、时间的关系满足s= ．
2
t（秒） 0 1 2 3 4 …
v
0 3 6 9 12 …
（米/秒）
素材3：A路口车流量显示：绿灯持续时间a应少于25秒（a为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等
候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过A路口．
任务1：用含t的代数式表示v，并求s关于t的函数表达式：
任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间a的值．
任务3：A路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停
车线2？
1．（2025·浙江宁波·模拟预测）某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，
该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发
现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且x=35时，y=45;x=42时，
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y=38．求：
(1)y与x之间的表达式；
(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价
每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．
2．（2025·山西吕梁·一模）综合与实践
驱动任务：
跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动．不仅可以
锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力．单人跳、多人跳、花样跳，简单易学，精彩纷
呈．学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的战队方式进
行了相关设计．
研究步骤：
数学建模：图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线
（如图2所示）．
实践操作：
第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且两人相
距6m；
第二步：经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高1.75米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙1.5
米处进入游戏，恰好通过；
第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的平
面直角坐标系．
问题解决：
同学编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
身高/m 1.50 1.61 1.77 1.53 1.68 1.75 1.70 1.68 1.78
(1)求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标．
(2)当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高1.50m的小明，从甲持绳手的右侧距离甲1m处进入游戏能否通
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过跳绳．
(3)现有9位同学身高统计如下表，计划采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图1），为了保证安全，要
求人与人之间距离至少0.5m，此时绳子能否顺利地甩过所有队员的头顶？若能，请写出队列安排方案；若
不能，请说明理由．
3．（2025·陕西汉中·模拟预测）东北地区的冻梨以其独特的地域风貌与味道而出名，在好奇心的驱动下，
住在东北地区的林同学前往调查了冻梨的价格，以下是他走访20个摊位后整理的数据，请你根据数据回答
下列问题：
(1)扇形统计图中，5元/斤的摊位占统计总数的 %
(2)这20个样本的平均值为 众数为 ．
(3)林同学通过询问还了解到，冻梨的进价为1.5元/斤，且冻梨的售价与销量成某种关系，以4元/斤为基
础售价，日销量为20斤，每提高1元/斤，日销量便减少2斤，但是价格不能超过5.5元/斤，则你认为冻
梨的售价应定为多少可达到最大日利润？最大日利润为多少？
4．（2025·贵州遵义·一模）高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动．如图，是小美在某高尔夫俱乐部中
的一次击球．已知：小美击球点O到坡脚A的距离OA=15米，CD:AD=2:5，洞口C距离坡脚A的距离
AC=3√29米，小美从O点打出一球向球洞C点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达
到最大高度8米时，球移动的水平距离为20米．
(1)如图1，建立直角坐标系，求抛物线解析式；
(2)判断小美这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞C点，请说明理由；
1 4
(3)如图2，小美打完第一杆后，再次挥出第二杆，此时球的飞行路线为y=− x2+ x，求此次挥杆中
100 5
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小球离斜坡AC的最大竖直高度MN．
5．（2025·山东青岛·模拟预测）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边
专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，
花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元
购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多
少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
6．（2023·四川遂宁·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华
民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．
每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种
粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的
利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
7．（2025·河南周口·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太
空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模
型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元．
(1)求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；
(2)该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．
若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，
销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
8．（2025·陕西榆林·一模）如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，A是其弹
射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线
状，B是羽毛球落地点．以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已
知OA=1.25m，OB=5m，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为y=−0.25x2+bx+c．
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(1)求羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度；
(2)为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口A的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物
线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m，则发球机的弹射
出口高度OA应调整为多少米？
9．（2025·河北沧州·模拟预测）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人选择
自行车作为出行工具． 小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，
休息了5分钟，再加速骑行到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（单位：米）与时
间x（单位：分钟）的关系如图．
(1)a= ，b= ；
(2)求BC线段所在直线的函数解析式；
(3)若小明的速度是120米/分，求爸爸自第二次出发开始计时至到达图书馆前，与小明相距100米时的骑行
时间；
(4)若小明的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v
的取值范围．
10．（24-25九年级上·广东揭阳·期末）【综合实践】
如图1所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，
小杰组装了如图2所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L =1m，距右端
1
L =0.4m，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图2，即
2
F ×L =F ×L ）
A 1 B 2
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x/N … 10 20 30 40 b …
8 8
y/cm … 8 a 2 …
3 5
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N；
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L 的长度随之变化．设重
2
物B的质量为xN，L 的长度为ycm．则：
2
①y关于x的函数关系式是 ．
②完成表格：a= ；b= ．
③借助表格，在图3的直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)，在（2）中所求函数的图象上存在点
C，使得S =46，请求出点C的坐标．
△ABC
1．（2024·山东德州·中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，
用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．
问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
2．（2024·山东青岛·中考真题）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃
的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
A樱桃园
B樱桃园
第x天的单价、销售量与x的关系如下 第x天的利润y 2 （元）与x的关系可以近似地用二次函数
表： y =ax2+bx+25刻画，其图象如图：
2
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单价 销售量
（元/盒） （盒）
第1
50 20
天
第2
48 30
天
第3
46 40
天
第4
44 50
天
… … …
第x
10x+10
天
第x天的单价与x近似地满足一次函数关
系，已知每天的固定成本为745元．
(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；
(2)求A樱桃园第x天的利润y （元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量−固定成本）
1
(3)①y 与x的函数关系式是______；
2
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y + y ）最大，最大是多少元？
1 2
(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y 比A樱桃园的利润y 大．
2 1
3．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递
分拣．
相关信息如下：
信息一
A型机器人台 B型机器人台 总费用（单位：万
数 数 元）
1 3 260
3 2 360
信息二
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(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，
能使每天分拣快递的件数最多?
4．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒
黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1
辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准
备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，
请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
5．（2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小
组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一
个函数关系，部分数据如下表：
脚长x(cm) … 23 24 25 26 27 28 …
身高y(cm) … 156 163 170 177 184 191 …
(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；
k
(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y= (k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长
x
的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
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(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个
人的身高．
6．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一
行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b
（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视
1
力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足n= (0.5≤θ≤10)．
θ
探究2 当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．
素材3 如图3，当θ确定时，在A处用边长为b 的I号“E”测得的视力与在B处用边长为b 的Ⅱ号“E”测得
1 2
的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
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