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热点 03 统计与概率
中考数学中《统计与概率》部分主要考向分为三类：
一、数据的收集与处理（每年1~2道，8~12分）
二、数据分析（每年1~2道，3~6分）
三、概率（每年1题，3~4分）
统计与概率是中考数学中的必考考点，内容包含数据的收集与处理、数据分析、概率三个考点，对应
知识点都比较好理解识记，整体难度不大。但是这部分的分值在中考占比较大。题型方面则是选择、填空
题、解答题都有。并且，由于其特有的计算类型，易错点也比较的统一，所以需要考生在审题和计算上要
特别留心。整体来说，这个考点的考题属于中考中的中档考题，但要做到越是容易拿分的考点越要细心。
考向一：数据的收集与整理
【题型1】调查与样本等概念及其作用】
1﹑全面调查和抽样调查的适用范围：
全面调查：调查总数很少或比较重要或影响比较大的事情；
抽样调查：调查总数多。
2﹑理解样本、样本总量、个体、总体间的关系
总体：在统计中考察的对象的全体；
个体：组成总体的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取一部分个体的集体；
样本容量：样本中个体的数目。
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1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
2．（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
3．（2023·山东聊城·中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安
全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【题型2频数分布与直方图﹑折线图】
1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化。
2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数；
1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地
50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图
所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．a的值为20
B．用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多
C．用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
2．（2023·浙江温州·中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，
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不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
3．（2023·湖南·中考真题）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．
从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：
70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图
和扇形统计图．
请根据以上信息，解
答下列问题：
(1)填空：n= ，m= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生
人数．
【题型3 三大统计图的应用】
三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下：
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条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数据；各组数量之和=总数
折线统计图：能清楚地反映各数据的变化趋势；各组数量之和=样本容量
扇形统计图：能直观地反映各部分所占总体的百分比；各百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应的百分比×360°
1．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，
班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全
班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，
整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（
）
视
4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
力
人
39 41 33 40 47
数
A．120 B．200 C．6960 D．9600
3．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年
中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
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D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
4．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空
气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
5．（2023·四川雅安·中考真题）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的
平均数和中位数分别是（ ）
A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．9.8，9.5 D．9.8，9.8
6.（2024·山东威海·中考真题）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体
向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至
6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期
测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
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人数 4 8 4 1 2 1
表1
本学期测试成绩统计表
平均 众 中位 合格
1
数/个 数/个 数/个 率
2 2.6 a 1 20%
月
3 3.1 3 4 25%
月
4 4 4 5 35%
月
5 4.55 5 5 40%
月
6 b 8 6 c
月
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩
为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
考向二：数据分析
【题型4 各统计量及其选择】
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四大统计量：平均数、中位数、众数、方差，其特点如下：
平均数：反应一组数据的平均水平，容易受极端值的影响；
中位数：反应一组数学的中等水平；
众数：反应数据的集中水平；
方差：反应一组数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大。
1．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在
的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（
）
A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8
2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如
表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所
示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是 ．（填序号）
5．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．
各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
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数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数 中位数 众数 方 优秀
（分） （分） （分） 差 率
甲 7.625 a 7 4.48 37.5%
组
乙 7.625 7 b 0.73 c
组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，
请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
考向三：概率
【题型5 随机事件与概率公式】
某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：
P =1、 0＜P ＜1、 P =0
必然 随机 不可能 ；
概率公式：某事件的各种不同结果的总数为 n，事件 A 的结果为 m，则 A 事件发生的概率为：
m
P（A）=
n
1．（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
2．（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个
七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所
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有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
3.（2024·湖北·中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，
知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其
中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
4．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．
2
充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，则m= ．
5
【题型6 列表法与树状图法计算事件的概率】
列表法和树状图法是求解事件概率的两种方法，其中，树状图较为直接简单，必须会，列表法了解即可
5．（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个
七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所
有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
6．（2024·广东广州·中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问
水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下
（单位：分）：
A 7 8 8 8
78 82 84 87 93 95
组 5 2 6 8
B 7 77 80 8 85 8 88 8 92 96
组 5 3 6 8
(1)求A组同学得分的中位数和众数；
(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同
一组的概率．
7．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
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调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内）
（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5
调查内容 （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）
A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为
________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方
法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
（建议用时：15分钟）
1．（2023·浙江嘉兴·中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
2．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪
江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知
选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）
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A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
3．（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒
传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机
抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 12 6 4
4．（2024·西藏·中考真题）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数
相同，方差如下：s2 =1.5，s2 =3.4，s2 =0.9．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
甲 乙 丙
5．（2024·河南·中考真题）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，
共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，
得分情况如图，则得分的众数为 分．
6．（2024·四川·中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，
参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中
3
随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
5
7．（2024·青海·中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路
径，它获得食物的概率是 ．
8．（2024·宁夏·中考真题）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500
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成活数m 35 134 271 451 631 899 1350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
m
n
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）
9．（2023·江苏·中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对
完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均 众 中位
数 数 数
7.44 8.2 b
问题解决：
(1)填空：a=_________，b=_________．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是
7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是
经理，请你给出合理解释．
10．（2024·江苏南通·中考真题）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某
周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
11．（2024·山东济宁·中考真题）为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安
全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）
班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析
表．
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【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，
95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，
90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分 8 8 9 9 10
数 0 5 0 5 0
人 3 3 a b 3
数
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量 平均 中位 众 方
班级 数 数 数 差
八年级（1） m n 95 41.5
班
八年级（3） 91 90 p 26.5
班
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图：
(2)填空：m=______，n=______；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求
所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
13
