文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
热点 09 尺规作图
中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：
一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）
二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）
三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）
尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考
察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。最近几年又出现一类不
用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，
实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做
题时更加全面的分析。
考向一：尺规作图的痕迹
【题型1线段中垂线的尺规作图痕迹】
1、线段垂直平分线的画图痕迹：
2、线段垂直平分线的性质：
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
1．（2025·山东济南·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=36°，分别以点A和B为圆心，
1
以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交BC于点D，连接AD，再以点A为
2
圆心，以AD的长为半径作弧交射线BC于点E，连接AE．若AD=4，则BC的长为（ ）
A．2√5+2 B．2√5+1 C．3+√5 D．4+√5
1
2．（2025·贵州遵义·一模）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，
2
两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E．若D为BC的中点，
AC=8,CD=5，则△ABC的面积为（ ）
A．40 B．36 C．24 D．20
3．（2025·江苏镇江·一模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，连接CD．
若∠A=70°，∠ABC=60°，则∠ACD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．18° D．22°
4．（2025·河南周口·一模）如图，在△ABC(AC<BC)中，AB=12，分别以点A，B为圆心，以大于
1
AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．
2
OP=8，PC=10，则BC=
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2024·四川成都·二模）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于
1
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，
2
∠B=45°，则AB的长为 ．
1
6．（2025·湖南长沙·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A, B为圆心，大于 AB长为半径画
2
弧，交于点M, N，作直线MN分别交BC, AB于点D, E，若∠ADC=72°，则∠CAD的度数是
．
7．（2025·河南郑州·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，
点D为OA的中点，连接BD．点P为OC上一点，连接DP，先以点P为圆心，DP长为半径画弧，交
1
BD于点E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线PF交DE
2
于点C．若DG=DO，A(0,2)，则点P的坐标为 ．
8．（2025·广东揭阳·一模）如图所示为一直角三角形ABC，AC⊥BC，AB=12，∠B=30°，用圆规以
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A点为圆心画圆弧s，分别交AC，AB于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于DE长度的一
半画圆弧，两圆弧交于点F，连接AF交BC于点G，最后以点G为圆心，以AD的长度为半径画圆交
圆弧s于点M，N，连接MN分别交AC，AB于点P，Q，连接PG，GE，则四边形APGQ的周长为
．
1
9．（2025·贵州·模拟预测）如图，△ABC的周长为20，BC=8，分别以点B和点C为圆心，大于 BC的
2
长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交边AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为
．
【题型2角平分线的尺规作图痕迹】
1、角平分线的画法：
2、角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
1．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．按以下步骤作图：①以点C为圆
1
心，适当长为半径画弧，分别交AC，CB于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径
2
画弧，两弧在∠ACB内交于点G；③作射线CG．若AC=4，D为AC边的中点，E为射线CG上一动
点，则AE+DE的最小值为（ ）
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．3 B．2√5 C．2√3 D．5
2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，
1
交BC于点N；分别以M,N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．
2
若∠ABC=45°，AB⊥AC，DE=2√2，则CD的长为（ ）
A．4 B．4√2 C．4+2√2 D．2+2√2
3.（2025·辽宁沈阳·模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB
1
于D,E两点，再分别以D,E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于
2
点F，若BF=5,BC=9，则点F到AB的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
4．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA,OB于
1
C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线
2
OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OA的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2√3
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2024·贵州铜仁·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，
1
AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交
2
BC于点E．已知CE=2，AB=6，△AEB的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．6
6．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，
1
以适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于 MN的长为半径
2
作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D；④过点D作DE⊥BC于点E．若
AD=2，则DE的长为 ．
7．（2024·内蒙古通辽·模拟预测）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
1
②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点P；
2
③作射线AP交BC于点D．
若AB:AC=2:3，△ABD的面积为3，则△ACD的面积为 ．
考向二：尺规作图画图
【题型3 作一条线段的垂直平分线】
线段垂直平分线的画图步骤：
1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
交点；
过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。
1．（2024·甘肃嘉峪关·二模）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°．
(1)尺规作图：作△ABC的边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作
法）；
(2)若BC=3，求DE的长．
2．（2025·辽宁沈阳·二模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8．
(1)在BC上求作一点P，使PA+PB=BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求BP的长．
3．（2025·广东清远·一模）如图，在▱ABCD中，BD是对角线．
(1)作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD、BC分别交于点E、F（要求：尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：BF=DE．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
4．（2025·广东茂名·模拟预测）如图，已知AB=AC，∠A=36°．
(1)作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作
法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）
(2)在（1）的前提下，求∠BDC的大小．
5．（2024·广东·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°．
(1)作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，延长CA，交直线DE于点F；（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，求证：AC=AF．
6．（22-23九年级上·重庆江北·期末）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线．
(1)用尺规完成以下作图：作BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F．（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)在（1）所作的图形中，若BC=5，DC=√7，求BF的长．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
7．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知矩形ABCD．
(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)连接AE、CF．求证：四边形AFCE是菱形．
【题型4 作一个角的角平分线】
一个角的角平分线的画图步骤：
1、以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交角的两边于一点；
2、分别以两个交点为圆心，相同适当长（大于两交点长的一半）为半径画圆弧，相交于一点；
3、连结角的顶点与两弧交点并延长，则该射线即为所求作的角平分线。
1．（2024·广东惠州·模拟预测）如图，∠C=90°，AC=6、BC=8．
(1)在BC边上找一点P使得P到AB的距离等于到AC的距离，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求PB的长．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在△ABC中，AB>AC．
(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB=DC；（不写作法，保留痕
迹）
(2)在（1）的条件下，若∠BAC=90°，AB=7，AC=5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的
值）
3．（2024·广西·模拟预测）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)在边AC上找一个D点，使得D点到边AB的距离等于DC（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若BC=6，AC=8，求线段AD的长．
4．（2024·广东·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切．
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2024·河南周口·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．
(1)尺规作图：作∠A的角平分线AD交BC于点D；（不写作图过程，需保留作图痕迹）
(2)若点D到AB的距离为√3，求BC的长．
【题型5作一个三角形一边上的高线】
作一个三角形一边上的高线的画图步骤：
1、以边所对的顶点为圆心，顶点挨着的较短边为半径画弧，交边与两点（其中一点为边的端点）；
2、作两交点间线段的垂直平分线，以虚线形式画，必过边所对的顶点；
3、将垂直平分线中顶点到边的部分画成实线，表上字母，则该线段即为所求作的三角形的高线。
1．（2025·河南开封·一模）如图，BD是△ABC中AC边上的高．
(1)利用尺规作△ABC中AB边上的高CE，交BD于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若OB=OC，求证：AE=AD．
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2023·广东江门·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
(1)根据要求用尺规作图：作AB边上的高CD交AB于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求CD的长．
3．（2022·陕西西安·三模）已知△ABC，如图所示，∠C>90°，求作BC边上的高AD．（保留作图痕迹，
不写作法）
考向三：网格问题中的作图设计
【题型6 利用网格找符合题意的点】
1、找中点：则找矩形对角线交点；
2、找三等分点：则转化为水平或竖直边的平行相似的相似比；
1．（2024·浙江杭州·二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C
均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC=2∠A．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
AQ 1
(2)如图2，在线段AC上找一点Q，使得 = ．
CQ 2
2．（2024·吉林长春·三模）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个
小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，点D为线段AC的中点．仅用无刻度的直
尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．
1
(1)在图①中，在线段BC上作点M，连结DM，使DM= AB；
2
1
(2)在图②中，在线段BC上作点E，连结DE，使DE= AC；
2
1
(3)在图③中，在线段AB上作点F，连结DF，使DF= AC．
2
3．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点E是线段BC上一点．在射线BM上截取BA=3BE，在射线CN
上截取CD=CE−BE．
(1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
(2)若BC=8，CD=2．
①求AB的长；
②若AG=2，探究BG的长；
(3)连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理
由．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型7 利用网格画符合题意的线】
1、画平行线：利用平行四边形的对边平行且相等画图；
2、画垂线：利用正方形的十字架模型画图；
1．（2025·浙江·一模）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点△ABC，请仅
用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：
(1)在图1中线段AB上画点D，使∠ACD=∠ABC，并画出点A关于BC的对称点M；
(2)在图1中线段BC上画点E，使DE⊥BC；
(3)如图2，点F为线段AB上任意一点，在线段BC上画点G，使FG∥AC．
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2025·河南郑州·模拟预测）已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长
度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以
大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么
四边形AFGB的面积为（ ）
27 45 45
A．18 B． C． D．
2 8 2
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，已知a∥b，直线l与直线a,b分别交于点A，B．按如下步骤作图：
（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线a,l于点P,Q；（2）分别以点P,Q为圆心，大于
1
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG交直线b于点c；（3）分别以点A,C为圆心，大
2
1
于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，作直线BM．若∠ACB=55°，则∠ABM的度数是
2
（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
3．（2025·江苏连云港·模拟预测）小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C．若AB=48，则BC=
．
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
4．（2025·新疆和田·模拟预测）如图在矩形ABCD中，AB=4√2，以A为圆心，适当长为半径画弧，交
1
AB，AD边于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线
2
AP交BC边于点E，再以A为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F，将扇形EAF剪下来做成圆锥，
则该圆锥底面半径为 ．
三、解答题
5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．请用尺规作图法，在BC边上作
出D，E两点，使得△AED为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
6．（2025·河南信阳·三模）如图，在△ABC中，BC=24，点D在边AB上，且AD=2BD．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)求线段DE的长．
7．（2025·河南郑州·一模）如图，已知平行四边形ABCD．
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出∠ABC的平分线BP．（要求：不写作法，保留作图痕
迹）
(2)E为BC上一点，设（1）中∠ABC的平分线BP交AD于点F，连接EF，若EC=FD，判断四边形
ABEF的形状，并说明理由．
8．（2025·河南周口·一模）如图，在等腰△ABC中，已知AC=BC，M是AB的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作腰BC上的高，交BC于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接CM交AD于点N，若AD=CD，求证：DN=BD．
9．（2025·广东深圳·一模）在矩形ABCD中，连接AC．
(1)如图1，请用尺规在边AD上求作一点P，连接PC，使PD+PC=AD；（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)如图2，已知点P在边AD上，且PD+PC=AD，连接PB，交AC于点Q，若AB=6，AD=8，求
AQ的长．
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2025·广东·模拟预测）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC，CF∥BE．
(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若CD=AD，求证：四边形ABCD是菱形
11．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E．
(1)实践与操作：过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，
不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与AB的数量关系，并加以证明．
12．（2024·广东清远·模拟预测）如图，在△ABC中，
(1)实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AD=3，∠B=30°，∠C=45°，求BC的长．
13．（2024·河南郑州·三模）如图，ABC是一张锐角三角形纸片．
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的平分线，交BC于点D；
②作AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E和F．
(2)连接DE，若AB=3，AC=4，求DE的长．
14．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使
CE=CD．
(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求证：BM=EM．
19
