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热点 09 尺规作图
中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：
一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）
二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）
三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）
尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考
察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。最近几年又出现一类不
用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，
实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做
题时更加全面的分析。
考向一：尺规作图的痕迹
【题型1线段中垂线的尺规作图痕迹】
1、线段垂直平分线的画图痕迹：
2、线段垂直平分线的性质：
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线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
1．（2025·山东济南·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=36°，分别以点A和B为圆心，
1
以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交BC于点D，连接AD，再以点A为
2
圆心，以AD的长为半径作弧交射线BC于点E，连接AE．若AD=4，则BC的长为（ ）
A．2√5+2 B．2√5+1 C．3+√5 D．4+√5
1
2．（2025·贵州遵义·一模）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，
2
两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E．若D为BC的中点，
AC=8,CD=5，则△ABC的面积为（ ）
A．40 B．36 C．24 D．20
3．（2025·江苏镇江·一模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，连接CD．
若∠A=70°，∠ABC=60°，则∠ACD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．18° D．22°
4．（2025·河南周口·一模）如图，在△ABC(ACAC．
(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB=DC；（不写作法，保留痕
迹）
(2)在（1）的条件下，若∠BAC=90°，AB=7，AC=5，则AD的长是多少？（请直接写出AD的
值）
3．（2024·广西·模拟预测）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)在边AC上找一个D点，使得D点到边AB的距离等于DC（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若BC=6，AC=8，求线段AD的长．
4．（2024·广东·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切．
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5．（2024·河南周口·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．
(1)尺规作图：作∠A的角平分线AD交BC于点D；（不写作图过程，需保留作图痕迹）
(2)若点D到AB的距离为√3，求BC的长．
【题型5作一个三角形一边上的高线】
作一个三角形一边上的高线的画图步骤：
1、以边所对的顶点为圆心，顶点挨着的较短边为半径画弧，交边与两点（其中一点为边的端点）；
2、作两交点间线段的垂直平分线，以虚线形式画，必过边所对的顶点；
3、将垂直平分线中顶点到边的部分画成实线，表上字母，则该线段即为所求作的三角形的高线。
1．（2025·河南开封·一模）如图，BD是△ABC中AC边上的高．
(1)利用尺规作△ABC中AB边上的高CE，交BD于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若OB=OC，求证：AE=AD．
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2．（2023·广东江门·一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
(1)根据要求用尺规作图：作AB边上的高CD交AB于点D；（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求CD的长．
3．（2022·陕西西安·三模）已知△ABC，如图所示，∠C>90°，求作BC边上的高AD．（保留作图痕迹，
不写作法）
考向三：网格问题中的作图设计
【题型6 利用网格找符合题意的点】
1、找中点：则找矩形对角线交点；
2、找三等分点：则转化为水平或竖直边的平行相似的相似比；
1．（2024·浙江杭州·二模）如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A，B，C
均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在△ABC内寻找格点P，使得∠BPC=2∠A．
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AQ 1
(2)如图2，在线段AC上找一点Q，使得 = ．
CQ 2
2．（2024·吉林长春·三模）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个
小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，点D为线段AC的中点．仅用无刻度的直
尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．
1
(1)在图①中，在线段BC上作点M，连结DM，使DM= AB；
2
1
(2)在图②中，在线段BC上作点E，连结DE，使DE= AC；
2
1
(3)在图③中，在线段AB上作点F，连结DF，使DF= AC．
2
3．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点E是线段BC上一点．在射线BM上截取BA=3BE，在射线CN
上截取CD=CE−BE．
(1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
(2)若BC=8，CD=2．
①求AB的长；
②若AG=2，探究BG的长；
(3)连接AD，在四边形ABCD内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理
由．
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【题型7 利用网格画符合题意的线】
1、画平行线：利用平行四边形的对边平行且相等画图；
2、画垂线：利用正方形的十字架模型画图；
1．（2025·浙江·一模）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点△ABC，请仅
用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：
(1)在图1中线段AB上画点D，使∠ACD=∠ABC，并画出点A关于BC的对称点M；
(2)在图1中线段BC上画点E，使DE⊥BC；
(3)如图2，点F为线段AB上任意一点，在线段BC上画点G，使FG∥AC．
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（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2025·河南郑州·模拟预测）已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长
度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以
大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么
四边形AFGB的面积为（ ）
27 45 45
A．18 B． C． D．
2 8 2
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，已知a∥b，直线l与直线a,b分别交于点A，B．按如下步骤作图：
（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线a,l于点P,Q；（2）分别以点P,Q为圆心，大于
1
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG交直线b于点c；（3）分别以点A,C为圆心，大
2
1
于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，作直线BM．若∠ACB=55°，则∠ABM的度数是
2
（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
3．（2025·江苏连云港·模拟预测）小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C．若AB=48，则BC=
．
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4．（2025·新疆和田·模拟预测）如图在矩形ABCD中，AB=4√2，以A为圆心，适当长为半径画弧，交
1
AB，AD边于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线
2
AP交BC边于点E，再以A为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F，将扇形EAF剪下来做成圆锥，
则该圆锥底面半径为 ．
三、解答题
5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．请用尺规作图法，在BC边上作
出D，E两点，使得△AED为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
6．（2025·河南信阳·三模）如图，在△ABC中，BC=24，点D在边AB上，且AD=2BD．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)求线段DE的长．
7．（2025·河南郑州·一模）如图，已知平行四边形ABCD．
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(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出∠ABC的平分线BP．（要求：不写作法，保留作图痕
迹）
(2)E为BC上一点，设（1）中∠ABC的平分线BP交AD于点F，连接EF，若EC=FD，判断四边形
ABEF的形状，并说明理由．
8．（2025·河南周口·一模）如图，在等腰△ABC中，已知AC=BC，M是AB的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作腰BC上的高，交BC于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接CM交AD于点N，若AD=CD，求证：DN=BD．
9．（2025·广东深圳·一模）在矩形ABCD中，连接AC．
(1)如图1，请用尺规在边AD上求作一点P，连接PC，使PD+PC=AD；（不写作法，保留作图痕
迹）
(2)如图2，已知点P在边AD上，且PD+PC=AD，连接PB，交AC于点Q，若AB=6，AD=8，求
AQ的长．
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10．（2025·广东·模拟预测）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC，CF∥BE．
(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若CD=AD，求证：四边形ABCD是菱形
11．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E．
(1)实践与操作：过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，
不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与AB的数量关系，并加以证明．
12．（2024·广东清远·模拟预测）如图，在△ABC中，
(1)实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AD=3，∠B=30°，∠C=45°，求BC的长．
13．（2024·河南郑州·三模）如图，ABC是一张锐角三角形纸片．
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(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的平分线，交BC于点D；
②作AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E和F．
(2)连接DE，若AB=3，AC=4，求DE的长．
14．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使
CE=CD．
(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)求证：BM=EM．
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