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热点 04 一次函数与反比例函数
中考数学中《一次函数与反比例函数》部分主要考向分为五类：
一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~7分）
二、一次函数的应用（每年1道，4~8分）
三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~7分）
四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~14分）
五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）
一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数
学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。
而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐
标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技
巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数
结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程
中需要更加重视该考点。
考向一：一次函数图象与性质
【题型1】一次函数的图象与性质】
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b
(− ，0)
y=kx+b(k≠0） (0，b) k
1、一次函数 的图象是经过点 和点 的一条直线；
2、一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点(0,−1) B．y随x的增大而减小
1
C．当x> 时，y<0 D．它的图象经过第一、二、三象限
2
2．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数y=2x−3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点
是（ ）
( 3 ) (3 )
A． − ,0 B． ,0 C．(0,3) D．(0,−3)
2 2
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数y=2x−3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024·四川南充·中考真题）当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值
为（ ）
A．−3或0 B．0或1 C．−5或−3 D．−5或1
6．（2024·广东·中考真题）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江苏镇江·中考真题）点A(1,y )、B(2,y )在一次函数y=3x+1的图像上，则y y
1 2 1 2
（用“<”、“=”或“>”填空）．
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【题型2一次函数图象上点的坐标特征】
牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结
合的几何图形的性质。
3
1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点P(x,y)在直线y=− x+4上，坐标(x,y)是二元一次方程
4
5x−6 y=33的解，则点P的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024·江苏苏州·中考真题）直线l :y=x−1与x轴交于点A，将直线l 绕点A逆时针旋转15°，得到直
1 1
线l ，则直线l 对应的函数表达式是 ．
2 2
3．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(3，6),B(0，3)两点，交x轴于
点C，则△AOC的面积为 ．
4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点(1，1)且y的值随x值增大而减小的函数的解析式
．
【题型3 一次函数与方程、不等式的关系】
1、求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点；
2、由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口
朝向的一方，图象在上方，对应交点的左边或右边符合，则x取对应一边的范围。
1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，
若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为 ．
1
2．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数y =ax(a≠0)和y = x+1，当x≤1时，函数y 的图象在
1 2 2 2
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函数y 的图象上方，则a的取值范围为
1
3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=−kx+3的图象交于点
(2,1).
(1)求k，b的值；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数
y=−kx+3的值，直接写出m的取值范围.
考向二：一次函数的应用
【题型4 一次函数与行程类问题】
y=kx+b(k≠0）
1、行程问题中，一次函数 中|k|通常对应行程问题中的速度
2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速
度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲
无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、
乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成
后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行
的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)a= ______米/秒，t= ______秒；
(2)求线段MN所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
2．（2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化
广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行
了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．下面图中x表示时间，
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y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张华离开家的时间
1 4 13 30
/min
张华离家的距离/km 0.6
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社
到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地
2
到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 小时
7
到达目的地．甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，
解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是_____km/h，并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
4．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点
的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过
1
一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一
12
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速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行
驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x
（时）之间的函数图象如图所示．
(1)a的值为________；
1
(2)当 ≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式；
12
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不
得超过120千米/时）
【题型5 一次函数与销售类问题】
1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量
2、利用函数的增减性得到最大利润
1．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供
更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
2
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 ．
3
【问题解决】
(1)问题一：求出A,B两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的
购买方案；
1
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 m元，
3
按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
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2．（2024·山东青岛·中考真题）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、
航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数
4
量是用1800元购买航海模型数量的 ．
5
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，
1
且航空模型数量不少于航海模型数量的 ，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
2
3．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如
下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
(1)求A，B两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件
且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价
保持不变）
4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两
种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
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甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需
705元．
(1)求a,b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，
且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超
市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写
出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
5．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，
需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种
品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不
超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条
件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
考向三：反比例函数的性质
【题型6 反比例函数的性质】
在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的
2
1．（2024·广西·中考真题）已知点M(x ,y )，N(x ,y )在反比例函数y= 的图象上，若x <0<x ，则
1 1 2 2 x 1 2
有（ ）
A．y <0<y B．y <0<y C．y <y <0 D．0<y <y
1 2 2 1 1 2 1 2
k−1
2．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则点(k,−3)在第 象
x
限．
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4
3．（2024·浙江·中考真题）反比例函数y= 的图象上有P(t,y )，Q(t+4,y )两点．下列正确的选项是
x 1 2
（ ）
A．当t<−4时，y <y <0 B．当−4<t<0时，y <y <0
2 1 2 1
C．当−4<t<0时，0<y <y D．当t>0时，0<y <y
1 2 1 2
【题型7 反比例函数图象上点的坐标特征】
牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结
合的几何图形的性质
1．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，
k
EF∥x轴，点E在双曲线y= (k为常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移√3个单位长度，
x
点D恰好落在双曲线上，则k的值为（ ）
A．4√3 B．3√3 C．2√3 D．3
2．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数
k
y= (x>0)的图像上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D
x
落在该反比例函数的图像上，则k的值为 ．
3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(5,0)，(2,6)，
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k
过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD．反比例函数y= (x>0)
x
的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是 ．
k
4．（2024·四川广元·中考真题）已知y=√3x与y= (x>0)的图象交于点A(2,m)，点B为y轴上一点，
x
k
将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y= (x>0)上点C处，则B点坐标为 ．
x
考向四：反比例函数的应用
【题型8 反比例函数系数K的几何意义】
这类问题通常是由几何图形的面积求k且常与相似三角形等考查，所以，重点掌握对应几何图形的面积
的转化是解这类题的关键，如：
k
1．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=
x
的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为
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2，则k的值是（ ）
2 3 4 8
A． B． C． D．
5 5 5 5
k
2．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线y = (x>0)上，连接AO并延长，交双曲线
1 x
k
y = (x<0)于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值
2 4x
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1
3．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数y=− (x<0)图象上的一点，连接AO，过点O
x
4 AO
作OA的垂线与反比例y= (x>0)的图象交于点B，则 的值为（ ）
x BO
1 1 √3 1
A． B． C． D．
2 4 3 3
k
4．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，点A是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，
x
垂足为点C，延长AC至点B，使BC=2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的
面积是6，则k= ．
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5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形
k
OACD，ABEF．反比例函数y= (k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点
x
M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为
．
【题型9 与其他学科结合类应用】
因为反比例函数的比例关系和物理中的几个公式一样，所以在出反比例函数的应用时，常和物理中的这
几个公式结合，题型主要有：①根据题意求解析式、②根据图象求对应点的坐标等
1．（2024·山西·中考真题）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度
v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快
移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s．
2．（2024·海南·中考真题）某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：
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U
A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，即I= ，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为
R
（V）．
3．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别
为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 ．
4．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体
中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬
浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm．
(1)求h关于ρ的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
考向五：一次函数与反比例函数综合
【题型10 反比例函数与一次函数的图象存在问题】
求两函数图象存在性的方法：①假设其中一个函数的图象正确，得到对应参数字母的范围；②以假设所
得参数字母的范围验证另一个函数图象是否成立；
k
1．（2023·湖北襄阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y= 的图象
x
可能是（ ）
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A． B． C． D．
k
2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y= (k≠0)的大致图象
x
可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型11 求反比例函数与一次函数的交点】
1.求一次函数与反比例函数的交点，就是联立两个函数的解析式，得到的方程的解即为交点的横纵坐
标；
2.不解不等式，直接根据函数图象写出不等式的解集时：
①根据不等号确定谁的函数图象应该在上方，
②求交点的横坐标，
③根据符合题意的范围写出比变量x的取值范围；（没有其他要求时，解集一般有两部分，且其中一部
分肯定和0有关）
3
1．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数y =x−2与反比例函数y = 的图象交
1 2 x
于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当x>3时，y <y B．当x<−1时，y <y
1 2 1 2
C．当0<x<3时，y >y D．当−1<x<0时，y <y
1 2 1 2
k
2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为
x
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3，则k的值为（ ）
A．−3 B．−1 C．1 D．3
k
3．（2024·山东威海·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax+b(a≠0)与双曲线y = (k≠0)
1 2 x
交于点A(−1,m)，B(2,−1)．则满足y ≤ y 的x的取值范围 ．
1 2
【题型12 一次函数与反比例函数的综合应用】
一次函数与反比例函数的综合应用题，第一问通常是待定系数法求解析式，后边问题则常结合其他几何
图形同步考察一次函数和反比例函数以及几何图形的性质，故常常需要多考虑与之结合的几何图形的性
质；
k
1．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y= (k≠0)的图
x
象交于A、B两点，点A的横坐标为1．
(1)求k的值及点B的坐标．
1
(2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S = S 时，求PM的最小值．
△BPO 2 △ABO
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k
2．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图
x
象交于点A(1,4)、B(n,−1)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
k
(2)利用图象，直接写出不等式ax+b< 的解集；
x
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
求点C的坐标．
k
3．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交
x
于点A(2,a)，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
k
(2)如图1，过点B作y轴的垂线l,l与y= (x>0)的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
x
k
(3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y= (x>0)的图象上时，求点E
x
的坐标．
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（建议用时：30分钟）
5
1．（2024·天津·中考真题）若点A(x ,−1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数y= 的图象上，则
1 2 3 x
x ,x ,x 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．x <x <x B．x <x <x
1 2 3 1 3 2
C．x <x <x D．x <x <x
3 2 1 2 1 3
2．（2024·上海·中考真题）若正比例函数y=kx的图像经过点(7,−13)，则y的值随x的增大而
．（选填“增大”或“减小”）
3．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为
．
4．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l ,l 分别表示A款，B款
1 2
新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw⋅h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动
汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩
余电量多 kw⋅h．
k
5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数y= (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶
x
点A，OC在x轴上，若点B(−1,3)，S =3，则实数k的值为 ．
▱ABCO
6．（2024·四川广安·中考真题）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A
逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为 ．
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7．（2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小
组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存
在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长
… 23 24 25 26 27 28 …
x(cm)
身高 … 156 163 170 177 184 191 …
y(cm)
(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；
k
(2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y= (k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和
x
脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计
这个人的身高．
8．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资
金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买
A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．
(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数
量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少
元？
(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间xmin之
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间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y ；B种电动车支付费用是10min之内，
1
起步价6元，对应的函数为y ．请根据函数图象信息解决下列问题．
2
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3
00m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么
小刘选择______种电动车更省钱（填写A或B）．
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．
9．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴
1
分别交于A(−2,0)，B(0,1)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)已知变量x,y 的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
2
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1 1
x … −4 −3 −2 −1 − 1 2 3 4 …
2 2
… −1 4 −2 −4 −8 8 4 2 4 1 …
y −
2 3 3
写出y 与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y 的大致图象；
2 2
(3)一次函数y 的图象与函数y 的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的
1 2
对称点为点E，点P是第一象限内函数y 图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，
2
CE．若△PCE的面积为15，求点P的坐标．
20
