文档内容
专题8.1 电流、导体的电阻、电功和电功率及导体电阻率的测量【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】三个电流表达式的理解与应用..................................................................................................1
【知识点二】欧姆定律和电阻定律的理解与应用..........................................................................................3
【知识点三】电功、电功率、电热及热功率..................................................................................................6
【知识点四】描绘小电珠的伏安特性曲线......................................................................................................8
【知识点五】测量电阻丝的电阻率................................................................................................................13
三．讲关键能力------会分析拓展创新实验............................................................................................................17
【能力点一】会分析描绘小灯泡伏安特性曲线的拓展性试验.....................................................................17
【能力点二】会分析测定电阻率的拓展性试验............................................................................................20
四．讲模型思想----电阻测量的常见模型方法.......................................................................................................23
模型一 用“替代法”测电阻........................................................................................................................23
模型二 用“半偏法”测量电阻....................................................................................................................24
模型三 用“差值法”测电阻........................................................................................................................26
模型四 电桥法测电阻......................................................................................................................................29
一 讲核心素养
1.物理观念：电功、电热、电功率。
(1)了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式。
(2)理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点。2.科学思维：欧姆定律、电阻定律、焦耳定律。
(1)理解电阻的概念，掌握电阻定律。
(2)理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题
3.科学探究：测定金属丝电阻率、描绘小电珠的伏安特性曲线
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。
4.科学态度与责任：电路设计与安全。
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
二 讲必备知识
【知识点一】三个电流表达式的理解与应用
公式 适用范围 字母含义 公式含义
q为时间t内通过导体横截面的电荷 反映了I的大小，但不能
定义式 I＝ 一切电路
量 说I∝q，I∝
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
从微观上看 n、q、S、v
微观式 I＝nqSv 一切电路
决定了I的大小
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的平均速率
金属、 U：导体两端的电压
决定式 I＝ I由U、R决定，I∝U，I∝
电解液 R：导体本身的电阻
【例1】(2021·湖南长沙检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒 A和B作为电极，将它
们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n ，通过的
1
负离子数为n，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是 ( )
2A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
【答案】：D
【解析】：电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由图示可知，溶液中的正
离子从A向B运动，因此电流方向是A→B，故选项A错误；溶液中正离子由A向B移动，负离子由B向A
移动，负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为
零，电流I＝＝，故选项B、C错误，选项D正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【必备知识】利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷
定向移动的速率为v，则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
【变式训练】 (2021·山东省等级考试第二次模拟)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n
的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为 e的自由电子在电场力作用下先做
加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简
化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，
即f＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正
确．【知识点二】欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与
区别 ρ、L、S共同决定 U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀
适用于任何纯电阻导体
的电解液
2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R＞R.
a e
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，R＜R.
d f
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻
或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【例1】(2021·北京市通州区高三期末)某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图7所
示，下列判断中正确的是( )A.图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强
B.图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱
C.图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样
D.图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大
【答案】 D
【解析】 由图甲可知随着电压增加图线斜率不变，即该元件电阻阻值的倒数不变，阻值不变，导电性能
不变，故A错误；由图乙可知随着电压增加图线斜率变小，该元件电阻阻值的倒数变小，阻值增加，导电
性能随电压的增大而减弱，但不能说明和温度的变化情况，故 B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压
时图线关于原点不对称，因为横坐标不一样的，故导电性能不一样，故 C错误；根据图丙可知该电学元件
如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大，故D正确。
【例2】(2021·四川内江模拟)两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时
沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1【答案】 A
【解析】 由图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρ得横
截面积S＝，横截面积＝·＝×＝，A正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【必备知识】导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
【变式训练1】(多选)(2021·广东汕头市教学质量监测)(多选)在如图8甲所示的电路中，L 、L 和L 为三个
1 2 3
相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关 S闭合后，电路中的总电流为0.25
A，则此时( )
A.L 的电阻为12 Ω
1
B.L 的电压为L 电压的2倍
1 2
C.L 消耗的电功率为0.75 W
1
D.L 、L 消耗的电功率的比值等于4 ∶1
1 2
【答案】 AC
【解析】 电路中的总电流为0.25 A，L 中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L
1 1
的电阻为R＝＝ Ω＝12 Ω，故选项A正确；L 消耗的电功率为P ＝UI＝0.75 W，故选项C正确；根据并联
1 1
电路规律，L 中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为 0.3 V，L 的电压大约为L 电压
2 1 2
的10倍，故选项B错误；L 消耗的电功率为P ＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L 、L 消耗的电功率的比
2 2 1 2值＝20＞4，故选项D错误。
【变式训练2】(2021·福州质检)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b
＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其UI图象如图乙所示，当U＝10
V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【答案】：40 Ω·m
【解析】：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
【知识点三】电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝IUt 对纯电阻电路，电功等于电
热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯
电阻电路，电功大于电热，W＞
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝IU 对纯电阻电路，电功率等于热
功率，P ＝P ＝IU＝I2R；对
电 热
非纯电阻电路，电功率大于热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
功率，P ＞P
电 热
【例1】(2021·北京市朝阳区等级考模拟)某简易电吹风简化电路如图9所示，其主要部件为电动机M和电
热丝，部分技术参数如下表，电吹风在220 V电压下工作。下列说法正确的是( )电吹风额定电压 220 V
热风时：990 W
电吹风额定功率
冷风时：110 W
A.开关S、S 都闭合时电吹风吹冷风
1 2
B.该电吹风中电动机的内电阻为440 Ω
C.吹热风时电热丝的功率为990 W
D.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
【答案】 D
【解析】 由电路图可知，开关S 、S 都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹热风，故A错
1 2
误；只闭合开关S 时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻，则电阻为r＝ Ω＝440 Ω，由于电动机为非
2
纯电阻，则内阻不为440 Ω，故B错误；开关S 、S 都闭合时，电动机和电热丝同时接入电路，电吹风吹
1 2
热风，总功率为990 W，即为电动机的功率和电热丝的功率之和，则吹热风时电热丝的功率为880 W，故
C错误；吹热风时通过电热丝的电流I＝ A＝4 A，故D正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【方法技巧】.非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量
确定电动机的电压U 和电流I 是解决所有问题的关键。若能求出U 、I ，就能确定电动机的电功率P＝
M M M M
I U ，根据电流I 和电动机的电阻r可求出热功率P＝Ir，最后求出输出功率P ＝P－P。
M M M r 出 r
(2)坚持“躲着”求解U 、I
M M
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然
后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U 和电流I 。
M M(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋
其他能量”寻找等量关系求解。
【变式训练1】(2021·海南期末)(多选)如图所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L的规格为“2 V 0.4 W”，
开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均
正常工作。则( )
A．电源内阻为1 Ω
B．电动机的内阻为4 Ω
C．电动机正常工作电压为1 V
D．电源效率约为93.3%
【答案】AD
【解析】小灯泡正常工作时的电阻R ＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.2 A，当开关S接1时，R ＝＝
L 总
15 Ω，电源内阻r＝R －R－R ＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机M两端的电压U ＝E－Ir－U＝
总 L M
0.8 V，电源效率η＝×100%＝×100%≈93.3%，D正确。
【变式训练2】智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装置。充电
宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6～0.7。如图为某一款移动充电宝，其参
数见下表。下列说法正确的是( )
容量 20 000 mA·h 兼容性 所有智能手机
边充边放 否 保护电器 是输入 DC5V2AMAX 输出 DC5V0.1 A～2.5 A
尺寸 156*82*22 mm 转换率 0.60
产品名称 索杨Y10—200 重量 约430 g
A.充电宝充电时将电能转化为内能
B.该充电宝最多能储存的能量为3.6×106 J
C.该充电宝电荷量从零到完全充满所用时间约为2 h
D.用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为3 000 mA·h 的手机充电，理论上能充满4次
【答案】 D
【解析】 充电宝充电时将电能转化为化学能，故 A错误；该充电宝的容量为 q＝20 000 mA·h＝20
000×10－3×3 600 C＝7.2×104 C，电压为5 V，所以充电宝最多能储存的能量E＝qU＝5× 7.2×104 J＝3.6×105
J，故B错误；以2 A 的电流充电，充电宝电荷量从零到完全充满所用时间t＝＝ s＝3.6×104 s＝10 h，故
C错误；由于充电宝的转换率是0.60，所以放电总量为20 000 mA·h×0.60＝12 000 mA·h，给电荷量为零、
容量为3 000 mA·h的手机充电的次数n＝次＝4次，故D正确。
【知识点四】描绘小电珠的伏安特性曲线
1．实验原理
(1)实验原理图：如图甲；
(2)测多组小电珠的U、I的值，并绘出I－U图象；
(3)由图线的斜率反映电流与电压和电阻的关系．
2．实验器材小电珠“3.8 V,0.3 A”、电压表“0～3 V～15 V”、电流表“0～0.6 A～3 A”、滑动变阻器、学生电源、开
关、导线若干、坐标纸、铅笔．
3．进行实验及数据处理
(1)将小电珠、电流表、电压表、滑动变阻器、学生电源、开关用导线连接成如图乙所示的电路．
(2)移动滑动变阻器触头位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入自己设计的表
格中．
(3)数据处理
①在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立直角坐标系．
②在坐标纸上描出各组数据所对应的点．
③将描出的点用平滑的曲线连接起来，得到小电珠的伏安特性曲线．
4．注意事项
(1)电路的连接方式：
①电流表应采用外接法：因为小电珠(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与量程为0.6 A的电流表串联时，电流表的
分压影响很大．
②滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从0开始连续变化．
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的触头应移到使小电珠分得电压为0的一端，使开关闭合时小电珠的电压能
从0开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝．
(3)I－U图线在U＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现较大误差．
0
5．误差分析
(1)由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得的
电流值大于真实值．
(2)测量时读数带来误差．
(3)在坐标纸上描点、作图带来误差．
【例1】(2021无锡模拟)有一个小电珠上标有“4 V 2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个电珠的IU图
线。有下列器材供选用：
A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)B．电压表(0～10 V，内阻20 kΩ)
C．电流表(0～0.3 A，内阻1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)
E．滑动变阻器(5 Ω，1 A)
F．滑动变阻器(500 Ω，0.2 A)
(1)实验中电压表应选用________，电流表应选用________。(用序号字母表示)
(2)为使实验误差尽量减小，要求电压从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用________。(用序
号字母表示)
(3)请在虚线框内画出满足实验要求的电路图，并把下图中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路
图。
【答案】 (1)A D (2)E (3)图见解析
【解析】 (1)因小电珠的额定电压为4 V，为保证安全，选用的电压表量程应稍大于4 V，但不能大太
多，量程太大则示数不准确，故选用0～5 V的电压表，故选A；由P＝UI得，小电珠的额定电流I＝＝0.5
A，故应选择0～0.6 A量程的电流表，故选D。
(2)由题意可知，电压从零开始变化，并要求多测几组数据，故只能采用滑动变阻器分压式接法，而分压接
法中应选总阻值小的滑动变阻器，故选E。
(3)小电珠内阻R＝＝8 Ω，电压表内阻远大于小电珠内阻，应采用电流表外接法，故电路图和实物连接图
如图所示。【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【必备知识】1．滑动变阻器的选取
在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器
电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。
2．滑动变阻器的两种连接方式
限流式接法 分压式接法
两种接法的
电路图
负载R上电压
～E 0～E
的调节范围
3.两种接法的适用条件
(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电
阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。
(3)若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式接法。
【变式训练1】(2021·黑龙江大庆一中月考)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，小灯泡的额定电压
为2.5 V，额定功率为0.5 W，此外还有以下器材可供选择：
A．直流电源3 V(内阻不计)
B．直流电流表A：量程0～300 mA(内阻约为5 Ω)
1
C．直流电流表A：量程0～3 A(内阻约为0.1 Ω)
2
D．直流电压表V：量程0～3 V(内阻约为3 kΩ)E．滑动变阻器R：阻值范围0～100 Ω，额定电流0.5 A
1
F．滑动变阻器R：阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A
2
G．导线和开关
实验要求：滑动变阻器便于调节，小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量．
(1)实验中电流表应选用________(填写仪器前的字母)；
(2)在图3甲所示的虚线框中画出符合要求的实验电路图(虚线框中已将所需的滑动变阻器画出，请补齐电路
的其他部分，要求滑片P向b端滑动时，灯泡变亮)；
(3)根据实验数据，画出小灯泡的I－U图线如图乙所示．由此可知，当电压为0.5 V时，小灯泡的灯丝电阻
是________Ω.
(4)根据实验测量结果可以绘制小灯泡的电功率 P随其两端电压U或电压的平方U2变化的图象，在图中所
给出的a、b、c图象中可能正确的是________(选填“a”“b”或“c”)．
【答案】 (1)B (2)见解析图 (3)5.0(或5) (4)b
【解析】 (1)小灯泡的额定电流为I＝＝ A＝200 mA，电流表选B.
(2)因为小灯泡的电阻远小于电压表的内阻，所以采用电流表外接法；又因为描绘小灯泡的伏安特性曲线，
小灯泡的电流和电压必须从零开始调整，所以必须采用分压电路，实验电路如图所示．
(3)由题图乙得，当电压为0.5 V时，小灯泡的电流为0.1 A，小灯泡的灯丝电阻为R＝＝5.0 Ω.(4)由题图乙可知，随着小灯泡两端电压的增大，灯泡的电阻R增大，小灯泡的功率为P＝，R增大，斜率
减小，b正确，a、c错误．
【变式训练2】(2021·赣州一模)有一只小灯泡，其额定电压的标值为2.5 V，额定功率的标值模糊不清。某
同学想通过测绘灯丝伏安特性曲线的方法来测出该灯泡的额定功率。
甲 乙 丙
(1)已知小灯泡的灯丝电阻约为5 Ω，请先在图甲中补全伏安法测量灯丝电阻的电路图，再选择电流表、电
压表的合适量程，并按图甲连接方式将图乙中的实物连成完整的电路。
(2)开关S闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A端”“B端”或“AB正中间”)。
(3)该同学通过实验作出了灯丝的伏安特性曲线如图丙所示，则小灯泡的额定功率为________W。
【答案】(1)如图所示
甲 乙
(2)B端 (3)1.1
【解析】 (1)测绘伏安特性曲线时电压、电流需从0开始测量，滑动变阻器采用分压式接法，灯泡的电阻
约为5 Ω，属于小电阻，电流表采取外接法。灯泡的额定电压为2.5 V，电压表选择3 V量程，灯泡的额定
电流约为0.5 A，电流表量程选择0.6 A。
(2)开关S闭合之前，将图乙中滑动变阻器的滑片应置于B端，使测量电路部分处于短路状态，闭合开关
时，电压表、电流表示数为零，起到保护作用。
(3)当电压U＝2.5 V时，I＝0.44 A，根据P＝UI＝2.5×0.44 W＝1.1 W。【知识点五】测量电阻丝的电阻率
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的 长度 l、 横截面积 S 和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率
ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若
干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录
表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干
线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点
间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，
以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通
过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值
偏小．
(3)金属丝长度的测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
【例1】(2021·山东烟台市高考诊断一模)某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：(1)如图2甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝__________ mm；
(2)该同学用如图乙所示电路图测量金属丝R 的电阻，供选择的仪器如下：
x
①电流表A(内阻为r)；
1
②电流表A；
2
③滑动变阻器R(0～1 000 Ω)；
1
④滑动变阻器R(0～20 Ω)；
2
⑤蓄电池(2 V)；
⑥开关S及导线若干。
(3)滑动变阻器应选择__________(选填“R ”或“R ”)；在图丙中按图乙用连线代替导线连接实物图；
1 2
(4)闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A 、A 的读数I 、I ，通过调节滑动变阻器，得到多组实
1 2 1 2
验数据；以I 为纵坐标， I 为横坐标，作出相应图象，如图丁所示。根据I －I 图象的斜率 k及电流表
2 1 2 1
A 内阻r，写出金属丝电阻的表达式R＝ __________；
1 x
(5)测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝__________(用k、D、L、r表示)。
【答案】 (1)2.500 (3)R 见解析图 (4) (5)
2
【解析】 (1)螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2 mm＋50.0×0.01 mm＝2.500 mm。
(3)根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器要选择阻值范围较小的 R；根据电路
2
原理图，实物图连线如图所示。
(4)根据欧姆定律可知金属丝电阻R＝
变形得I＝(1＋)I
2 1所以I－I 图象的斜率k＝1＋
2 1
变形得R＝。
(5)根据电阻定律得R＝ρ
解得ρ＝＝。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维、科学探究。
【变式训练】(2021·海南省新高考3月线上诊断)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测
金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A：量程0～100 mA，内阻约为5 Ω；
C.电压表V：量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
D.滑动变阻器：最大阻值为100 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A；
E.开关、导线等。
丙
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820 m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如
图甲所示，从图中读出金属丝的直径为________ mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________ Ω。
(3)在用伏安法测定金属丝的电阻时，滑动变阻器在电路中能起到限流作用。请你用笔画线代替导线，帮助
该同学完成图丙中的测量电路。
(4)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m。(结果保
留2位有效数字)
【答案】 (1)0.787(0.785～0.789) (2)9 (3)见解析
(4)5.9×10－6(6.0×10－6)
【解析】 (1)螺旋测微器的读数为
d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm
即金属丝的直径为0.787 mm。
(2)欧姆表的读数为R＝9×1 Ω＝9 Ω
x
即金属丝电阻约为9 Ω。
(3)
由于被测电阻较小，和电流表内阻相接近，所以为了避免电流表分压过大，所以采用电流表的外接法，滑
动变阻器在电路中能起到限流作用，所以滑动变阻器采用限流接法，电路图如图所示。
(4)根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ＝ρ
变形可得ρ＝
代入数据解得ρ＝＝ Ω·m＝5.9×10－6 Ω·m
即这种金属材料的电阻率为5.9×10－6 Ω·m。三．讲关键能力------会分析拓展创新实验
【能力点一】会分析描绘小灯泡伏安特性曲线的拓展性试验
【例1】．某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32
A)；电压表 (量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表 (量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R(阻值1 000 Ω)；滑动
0
变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，在虚线框中画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
图(a) 图(b)
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻______(选填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻
率________(选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻
0
值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W，最
大功率为______W。(结果均保留两位小数)
【答案】 (1)见解析图 (2)增大 增大 (3)0.39 1.17
【解析】(1)电压表量程为3 V，要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，需要给电压
表串联一个定值电阻扩大量程，题目中要求小灯泡两端电压从零开始，故滑动变阻器采用分压式接法，小
灯泡的电阻R ＝＝ Ω＝11.875 Ω，因<，故电流表用外接法，实验电路原理图如图所示。
L(2)由IU图象知，图象中的点与坐标原点连线的斜率在减小，表示灯泡的电阻随电流的增大而增大，根据
电阻定律R＝ρ知，灯丝的电阻率增大。
(3)当滑动变阻器的阻值最大为9.0 Ω时，电路中的电流最小，灯泡实际功率最小，由E ＝U＋I(R＋r)得U
0
＝－10I＋4，作出图线①如图所示。
由交点坐标可得U＝1.78 V，I＝221 mA，P＝UI≈0.39 W；当滑动变阻器电阻值R＝0时，灯泡消耗的功
1 1 1 1 1
率最大，由E ＝U＋I(R＋r)得，I＝－U＋4，作出图线②如图所示。由交点坐标可得，U ＝3.70 V，I ＝315
0 2 2
mA，最大的功率为P＝UI≈1.17 W。
2 2 2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【总结升华】以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体
现开放性、探究性等特点，常见创新点如下：
实验原理
的创新
1.分析小灯泡的电阻、电阻率的变化情况。
2.借助伏安特性曲线进行实验数据处理，计算小灯泡的最小功率和最大功率。
1.电路中增加R 和S，作用是实验前使电容器所带的电
2 2
荷中和。
实验器材
及目的的 2.实物连线图随之发生变化。
创新
3.将测小电珠的伏安特性曲线改为测电容器充电时两极
间的Ut图线。实验方案
创新
1.由测小灯泡换成分析电源。
2.由伏安法测小灯泡伏安特性曲线，改为利用伏安特性曲线分析。
【变式训练】．某同学利用如图甲所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用
的器材为：电池E(内阻很小)、开关S 和S 、电容器C(约100 μF)、电阻R(约200 kΩ)、电阻R(1 kΩ)、电
1 2 1 2
压表V(量程6 V)、秒表、导线若干。
甲 乙 丙
(1)按图甲所示的电路原理图将图乙中实物图连线。
(2)先闭合开关S，再断开开关S，闭合开关S，同时按下秒表开始计时。若某时刻电压表的示数如图丙所
2 2 1
示，电压表的读数为________V(保留两位小数)。
(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U，记录的数据如表所示。在给出的坐标纸上绘出Ut图线，已
知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是________s。
时间t/s 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18(4)电路中C、R 和S 构成的回路的作用是_________。
2 2
【答案】(1)见解析图(a) (2)3.60 (3)图象见解析图(b) 40 (4)使每次实验前电容器两极板上的电荷相中
和【解析】 (1)根据电路原理图，实物图连线如图(a)所示。
图(a) 图(b)
(2)电压表的量程为6 V，分度值为0.1 V，所以读数为3.60 V。
(3)先描点，然后用平滑的曲线将所描的点连接起来，如图(b)所示。由图可以看出t＝40 s对应的点误差较
大。
(4)电路中C、R 和S 构成的回路，先闭合开关S，再断开开关S，使电容器上所带电荷量释放干净，不影
2 2 2 2
响实验。
【能力点二】会分析测定电阻率的拓展性试验
【例1】(2021·山东省等级考试模拟卷)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测
量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A、A，电阻箱R、滑动变阻器R、待测铅笔芯R、电源E、开
1 2 1 2 x
关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻
器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A、A 的示数分别为I、I，
1 2 1 2请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I＝______I 时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
2 1
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________ mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R 的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电
1
阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A 的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”
2
“小于”或“等于”)。
【答案】 (1) (2)1.000 (3)1.96×10－7 (4)小于
【解析】 (1)若电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两条支路的电流相等，所以I＝I。
2 1
(2)固定刻度尺上的刻度为0.5 mm，可动刻度尺上的刻度为50格，所以读数为
d＝0.5 mm＋50×0.01 mm＝1.000 mm。
(3)铅笔芯的横截面积S＝π()2＝π，R＝R
1
代入电阻定律R＝ρ得ρ＝＝
代入数据得ρ＝1.96×10－7 Ω·m。
(4)若电流表A 的内阻不能忽略，则笔芯电阻的测量值为R ，真实值为R ＋R ，则笔芯电阻的测量值小于
2 1 1 A2
真实值。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练】 (2021·山东青岛市一模)某同学用如图甲所示的电路测量一段总阻值约为10 Ω的均匀电阻丝
的电阻率ρ。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
电池组E(电动势为3.0 V，内阻约1 Ω)；
电流表A(量程0～0.6 A)；
1
电流表A(量程0～100 mA)；
2
电阻箱R(0～99.99 Ω)；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
①用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻
丝长度L；
⑤改变P的位置，调整__________，使电流表再次满偏；
⑥重复多次，记录每一次的R和L数据；
(1)电流表应选择__________(选填“A”或“A”)；
1 2
(2)步骤⑤中应完善的内容是__________________；
(3)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为r和l，则电阻丝的电阻率表达式ρ＝
________(用给定的字母表示)；
(4)电流表的内阻对本实验结果__________(填“有”或“无”)影响。【答案】 (1)A (2)电阻箱R的阻值 (3) (4)无
2
【解析】 (1)当电流表A 接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为＝ Ω＝5 Ω；而当电流表A 接入电
1 2
路，电流表满偏时电路中的总电阻为＝ Ω＝30 Ω，可知电流表应选择A。
2
(2)步骤⑤中应完善的内容是：改变P的位置，调整电阻箱R的阻值，使电流表再次满偏。
(3)当每次都是电流表满偏时，外电路的总电阻是恒定值，设为R，则R＋ρ＝R
0 0
即 R＝R－L
0
由图象可知＝
即ρ＝S＝。
(4)若考虑电流表的内阻，则表达式变为R＋ρ＝R－R ，
0 A
因R－L的斜率不变，则测量值不变，即电流表的内阻对实验结果无影响。
四．讲模型思想----电阻测量的常见模型方法
模型一 用“替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录 的示数，再与1相接，调节R值使 示数与原值相等，则R＝R。
x
【例1】电流表A 的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，除若干开关、导线之外还
1
有器材如下：
电流表A：与A 规格相同
2 1
滑动变阻器R：阻值为0～20 Ω
1电阻箱R：阻值为0～9 999 Ω
2
保护电阻R：阻值约为3 kΩ
3
电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω
(1)如图所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接
入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A 内阻的实验步骤。
1
a．先将滑动变阻器R 的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R 的阻值调到________。(选填“最大”
1 2
或“最小”)
b．闭合开关S、S，调节滑动变阻器R，使两电流表接近满偏，记录电流表A 的示数I。
1 1 2
c．保持 S闭合、滑动变阻器 R 的滑片位置不变，断开 S ，再闭合 S ，调节R ，使电流表 A 的示数
1 1 2 2 2
________，读出此时电阻箱的阻值R，则电流表A 内阻r＝________。
0 1 1
【答案】 (1)见解析图 (2)a.最大 c．再次为I(或仍为I) R
0
【解析】(1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前电阻箱R 应该调节到最大，以保证两电表安全；c.让电流表A 示数不变，可直接从电阻箱R 的
2 2 2
读数得到电流表A 的内阻r。
1 1
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究与科学思维。
模型二 用“半偏法”测量电阻
1．利用电流表半偏测电流表 的内阻(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R 调至阻值最大，闭合S，调R 的阻值使 示数达到满偏值。
1 1 1
②保持R 阻值不变，闭合S，调节R 使 示数达到满偏值一半，同时记录R 的值。
1 2 2 2
③R ＝R。
A 2
2．利用电压表半偏测电压表 的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)如图所示，测量电压表 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S、S，调节R，使 表示数指到满偏刻度；
1 2 0
③断开S，保持R 不变，调节R，使 表指针指到满刻度的一半；
2 0
④由上可得R ＝R。
V
【例2】(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，12)某同学拟将量程为I ＝1 mA，内阻约为几
g
十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表。(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻R ，图中E为电源电动势。现有最大阻值分别为100
g
Ω和2 600 Ω的滑动变阻器，则R 应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器。开关S 接通，S 未接通
2 1 2
时，调节R 使电流表G示数为1.00 mA；接通S 后，保持滑动变阻器R 的滑片位置不变，调节电阻箱
2 2 2
R，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻R 为________Ω；
1 g
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为
________ Ω的电阻。
【答案】 (1)2 600 50 (2)串联 950
【解析】 (1)本题中采用“半偏法测电流表的内阻”，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流
表内阻为几十欧，则R 应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器。电流表G满偏后接通S ，电阻箱R 的电
2 2 1
阻与电流表G的内阻相等时，电流表G半偏，即R＝50 Ω。
g
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻，改装后电压表的满偏电流为 0.001 A，满偏电压为1
V，则改装后电压表内阻为R ＝ Ω＝1 000 Ω，则需要串联的电阻为R＝R －R＝1 000 Ω－50 Ω＝950 Ω。
V V g
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及科学探究。
【变式训练】某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的
器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R(最大阻值5 kΩ)，
1 2
直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
图(a)
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R”或“R”)。
1 2
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。
图(b)
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得
电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标
号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
【答案】 (1)R (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
1
【解析】(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不
大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R 可减小实验误差。
1
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则R ＝4R＝2 520 Ω。
V
(4)电压表的满偏电流I＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
g
模型三 用“差值法”测电阻1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表 与定值电阻R 并联再与电流表 串联，根据Ir ＝(I －I)R ，求出内阻
0 1 1 2 1 0
r。
1
(2)条件：①电流表 的量程小于电流表 的量程。②R 已知。
0
(3)结果：r＝或R＝(用于r 已知，测量R)。
1 0 1 0
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表 与定值电阻R 串联再与电压表 并联，根据U ＝U ＋R ，求出电压表的
0 2 1 0
内阻。
(2)条件：①电流表 的量程大于电流表 的量程。②R 已知。
0
(3)结果：r＝R 或R＝r(用于r 已知，测量R)。
1 0 0 1 1 0
【例3】(多选)(2021·云南大姚县一中一模)现测定长金属丝的电阻率．
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm.
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻．这段金属丝的电阻 R 约为100 Ω，画
x
出实验电路图，并标明器材代号．
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A(量程0～250 mA，内阻R＝5 Ω)
1 1
电流表A(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
2滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A 的读数为I，电流表A 的读数为I，则这段金属丝电阻的计算
1 1 2 2
式R＝________.从设计原理看，则测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
x
【答案】 (1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)如图所示
(3) 相等
解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径应为0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm；
(2)对提供的实验器材分析可知，滑动变阻器的总电阻比待测电阻的阻值小得多，因此滑动变阻器应采用分
压式接法，由于没有提供电压表，因此可以用内阻已知的电流表充当电压表，即将A 作为电压表，由于
1
A 的内阻已知，因此A 应采用外接法；
1 2
(3)由电路图可知，R＝；由于A 的内阻已知，因此该实验不存在系统误差，因此测量值与真实值相等．
x 1
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练】(2021·福建联考)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻R 的阻值，图中R 为标准
x 0
定值电阻(R ＝20.0 Ω)； 可视为理想电压表；S 为单刀开关，S 为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变
0 1 2
阻器。采用如下步骤完成实验：(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
图(a) 图(b)
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S；
1
(3)将开关S 掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表 的示数U ；然后将S 掷于2
2 1 2
端，记下此时电压表 的示数U；
2
(4)待测电阻阻值的表达式R＝________(用R、U、U 表示)；
x 0 1 2
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1 2 3 4 5
U/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
1
U/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
2
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得R＝________Ω。(保留1位小数)
x
【答案】 (1)见解析图 (4)R (6)48.2
0
【解析】(1)依电路图连接实物图如图。
(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位移不变时，通过R 和R 电流不变，因此有＝，
0 x待测电阻阻值的表达式R＝R。
x 0
(6)将数据代入R＝R，求平均值得R＝48.2 Ω。
x 0 x
模型四 电桥法测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R ，当A、B两点的电
3
势相等时，R 和R 两端的电压相等，设为U 。同时R 和R 两端的电压也相等，设为U ，根据欧姆定律有
1 3 1 2 x 2
＝，＝，由以上两式解得RR＝RR，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻R 的阻值。
1 x 2 3 x
在上面的电路中：
(1)当＝时，U ＝0，I ＝0。
AB G
(2)当<时，U >0，I ≠0，且方向：A→B。
AB G
(3)当>时，U <0，I ≠0，且方向B→A。
AB G
【例4】某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用
的器材有：两个滑动变阻器R 、R(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱R (最大阻值为
1 2 Z
99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S 和S。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
1 2
图(a)
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。图(b)
(2)完成下列填空：
①R 的阻值为________Ω(选填“20”或“2 000”)。
1
②为了保护微安表，开始时将R 的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(选填“左”或“右”)
1
对应的位置；将R 的滑片D置于中间位置附近。
2
③将电阻箱R 的阻值置于2 500.0 Ω，接通S 。将R 的滑片置于适当位置，再反复调节R 的滑片D的位
Z 1 1 2
置。最终使得接通S 前后，微安表的示数保持不变，这说明S 接通前B与D所在位置的电势________(选
2 2
填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱R 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将 R 的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S 前
Z Z 2
后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
____________________________________________________________________________________________
_____________________________。
【答案】 (1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R 上的分压，尽可能使微安表接近满
1
量程
【解析】(1)实物连线如图所示。(2)R 起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R 的电阻为20 Ω；为了保护微安表，闭合开关
1 1
前，滑动变阻器R 的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S 前后
1 2
微安表的示数不变，说明闭合后S 中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱R 和微安表位置对
2 Z
调，其他条件保持不变，发现将R 的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S 前后，微安表的示数也保持不变。
Z 2
说明＝，解得R ＝2 550 Ω。
μA
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R 上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
1
【变式训练】(2021·山东临沂市一模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电
阻的阻值，设计了如图所示的电路。除了金属电阻R 外，还提供的实验器材有：学生电源E，灵敏电流计
x
G。滑动变阻器R、R ，定值电阻R、R，电阻箱R，开关S，控温装置，导线若干。
S 1 2 0
①按照电路图连接好电路后，将R 调至适当数值，R的滑片调至最右端。R 的滑片调至最下端，闭合开关
0 S
S；
②把R的滑片调至适当位置，调节R ，并逐步减小R 的阻值，直到R 为零时，电流计G指针不发生偏
0 S S
转，记录R 的阻值和R 的温度；
0 x
③多次改变温度，重复实验；
④实验完毕，整理器材。
根据上述实验回答以下问题：(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电
势。
(2)用R、R、R 表示R，R＝________。
0 1 2 x x
(3)本实验中R 的作用为__________________________________________。
S
(4)若只考虑系统误差，用该方法测得的R 的阻值______(选填“大于”“等于”或“小于”)R 的真实值。
x x
【答案】 (1)等于 (2)R (3)保护电流计 (4)等于
0
【解析】 当电流计指针不偏转时，没有电流流过电流计，电流计两端电势相等，即a点电势等于b点电
势。电流计指针不偏转，没有电流流过电流计，电桥平衡，由此可知＝
解得R＝R ，本实验中R 的作用是保护电流计。若只考虑系统误差，用该方法测得的R 的阻值等于R 的
x 0 S x x
真实值。
