文档文本内容
第 1 讲 电路的基本概念及电路分析
目标要求 1.了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌
握电阻定律.3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.4.理解电功、电功率、焦耳定律，
会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
基础回扣
1．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
技巧点拨
电流的三种表达式及其比较
1．(电流的定义式)某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河
里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电
流大小和方向分别是( )
A．0.25 A 顺流而下 B．0.05 A 顺流而下
C．0.25 A 逆流而上 D．0.05 A 逆流而上答案 D
解析 在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝＝0.05 A，
方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．
2.(电流的微观表达式)如图1所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为
ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电
压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(
)
图1
A. B. C．ρnev D.
答案 C
解析 由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，
故E＝ρnev，选项C正确．
考点二 欧姆定律及电阻定律
基础回扣
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线．(如图2)．
图2
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R>R(选填“>”“<”或“＝”)；
1 2
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体
电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是 欧 · 米 ，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
技巧点拨
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
提供了一种测电阻的方法，并不说
说明了电阻的决定因素
明电阻与U和I有关
区别
只适用于粗细均匀的金属
导体和浓度均匀的电解质 适用于任何纯电阻导体
溶液
欧姆定律的理解和应用
例1 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN
为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
图3
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝中的U、I与小灯泡
所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P
＝UI，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
1 2
电阻定律的理解和应用例2 一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为 40 cm时测
得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水
柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为( )
A.R B.R C.R D.R
答案 D
解析 由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50 cm后，
横截面积S′＝S，根据电阻定律得：R＝ρ，R′＝ρ，联立两式得R′＝R，选项D正确．
3．(欧姆定律的应用)(2020·安徽期中)电阻R 、R 的I－U图象如图4所示，则下列说法正确
1 2
的是( )
图4
A．R∶R＝3∶1
1 2
B．将R 与R 串联后接于电源上，则电压比U∶U＝1∶3
1 2 1 2
C．将R 与R 并联后接于电源上，则电流比I∶I＝1∶3
1 2 1 2
D．将R 与R 并联后接于电源上，则功率比P∶P＝1∶3
1 2 1 2
答案 B
解析 根据I－U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R∶R ＝1∶3，故A错误；串
1 2
联电路电流相等，所以将R 与R 串联后接于电源上，电压比U∶U ＝R∶R ＝1∶3，故B
1 2 1 2 1 2
正确；并联电路电压相等，所以将R 与R 并联后接于电源上，根据I＝，电流比I∶I ＝
1 2 1 2
3∶1，根据P＝可知，功率比P∶P＝3∶1，故C、D错误．
1 2
考点三 电路的串联、并联
基础回扣
串、并联电路的特点
串联 并联
电流 I＝I ＝ I ＝ … ＝ I I＝I ＋ I ＋ … ＋ I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U ＋ U ＋ … ＋ U U＝U ＝ U ＝ … ＝ U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R ＋ R ＋ … R R＝＋＋…＋
1 2 n
功率 ＝＝…＝ PR＝PR＝…＝PR
1 1 2 2 n n分配
技巧点拨
串、并联电路几个常用的推论
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
2．并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
3．无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和．
4．无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
例3 如图5为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，
R＝6 kΩ，R＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
1 2
图5
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
答案 D
解析 若两开关都闭合，则电阻R 和R 并联，再和R串联，U 为并联电路两端电压，
1 2 BB′
U ＝U ＝6 V；若S 闭合，S 断开，则R 和R串联，U ＝U ＝12 V；若S 闭合，S
BB′ AA′ 1 2 1 BB′ AA′ 2 1
断开，则R 和R串联，U ＝U ＝8 V．若两者都断开，则电路断路，U ＝24 V，故D
2 BB′ AA′ BB′
项不可能．
4.(电路的串联、并联)(多选)(2020·甘肃天水市期中)如图6所示，经过精确校准的电压表V
1
和V ，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，
2
则( )
图6
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V
B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V 的内阻大于V 的内阻
1 2
D．电压表V 的内阻小于V 的内阻
1 2答案 AC
解析 由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与
电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的
并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间
的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越
大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表 V 的内阻大于V 的内
1 2
阻，故C项正确，D项错误．
考点四 电功、电功率 电热、热功率
基础回扣
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正
比．
(2)公式：Q＝ I 2 Rt (适用于任何电路)．
技巧点拨
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为 P ＝UI，热功率均为P ＝
电 热
I2R.
2．对于纯电阻电路：P ＝P ，IU＝I2R＝，I＝(欧姆定律适用)．
电 热
3．对于非纯电阻电路：P ＝P ＋P ，即IU＝I2R＋P ，I≠(欧姆定律不适用)．
电 热 其他 其他
纯电阻电路中的功和功率
例4 (2020·黑龙江宾县第二中学月考)额定电压都是110 V、额定功率P ＝110 W和P ＝
A B
40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消
耗功率最小的电路是( )答案 C
解析 由P＝和已知条件可知R <R .对于A电路，由于R <R ，所以U >110 V，B灯烧毁两
A B A B B
灯不能正常发光；对于B电路，由于R <R ，A灯并联变阻器，并联电阻更小于R ，所以
A B B
U >110 V，B灯烧毁；对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于R ，所以可能
B A
有U ＝U ＝110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并
A B
联电阻，则U ＝U ＝110 V，两灯可以正常发光；比较C、D两个电路，由于C电路中滑动
A B
变阻器功率为(I －I )×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(I ＋I )×110 V，所以C电路
A B A B
消耗电功率最小．非纯电阻电路中的功和功率
例5 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效
率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机
消耗的电功率和发热功率各是多少？
答案 (1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3% (3)11 A 2 420 W 2 420 W
解析 (1)因为P ＝IU
入
所以I＝＝ A＝0.3 A.
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P ＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W
内
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P ＝P －P ＝66 W－1.8 W＝64.2 W
机 入 内
电动机的效率为
η＝×100%＝×100%＝×100%≈97.3%.
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电动机的电流
I′＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率
P＝I′U＝11×220 W＝2 420 W.
电动机的发热功率
P ＝I′2R＝112×20 W＝2 420 W.
内
5．(非纯电阻功率的分析与计算)如图7所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关
S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M的内阻R＝4 Ω，求：
0
图7
(1)电源的输出功率P ；
出
(2)10 s内电动机产生的热量Q；
(3)电动机的机械功率．答案 (1)16 W (2)10 J (3)3 W
解析 (1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，故内电压为U ＝E－U＝2 V
内
总电流I＝＝2 A，
电源的输出功率P ＝UI＝16 W；
出
(2)流过灯泡的电流I＝＝1.5 A
1
则流过电动机的电流I＝I－I＝0.5 A
2 1
电动机的热功率P＝I2R＝1 W
0 2 0
10 s内电动机产生的热量Q＝Pt＝10 J；
0
(3)电动机的总功率P＝UI ＝4 W
2
电动机的机械功率P ＝P－P＝3 W.
机 0
课时精练
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微
观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体
的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；电流是标量，故D错误．
2.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L ，ad边长为L ，当端点1、2或
1 2
3、4接入电路中时，R ∶R 为( )
12 34
图1
A．L∶L B．L∶L
1 2 2 1
C．1∶1 D．L2∶L2
1 2
答案 D
解析 设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ得，R ＝ρ，R ＝ρ，＝，故D正
12 34
确．3.某一导体的伏安特性曲线如图2中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是
( )
图2
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 B
解析 A点电阻R ＝ Ω＝30 Ω，B点电阻R ＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝R －R
A B B A
＝10 Ω，故C、D错误．
4．(2020·广东茂名市第一中学模拟)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出
具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的 1 000倍．电导率
σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法中正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项 A错误；材料的电导率
与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ，得σ＝＝，则电导率的单位是＝，选项 C正
确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．
5．(2020·浙江1月选考·6)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形
成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两
端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱( )
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
答案 B
6.(2020·山东济宁市月考)如图3所示，同种材料制成的厚度相同的长方体合金块A和B，上
表面为正方形，边长之比2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )图3
A．通过A、B电流之比为2∶1
B．通过A、B电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
答案 D
解析 设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ＝，可知R ＝R
A B
与同一电源相连时，通过A、B电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因S ∶S ＝
A B
2∶1，则v ∶v ＝1∶2，C错误，D正确．
A B
7.(多选)(2020·广西南宁市期中)如图4所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为
分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
图4
A．空载时输出电压为U ＝
AB
B．当接上负载R时输出电压U <
AB
C．负载R越大，U 越接近
AB
D．负载R越小，U 越接近
AB
答案 ABC
解析 空载时，由于滑动触头放在变阻器中央，两部分电阻相等，根据串、并联电路规律可
知U ＝U ，故A正确；由于下半电阻与电阻R并联的总电阻小于下半电阻，根据串、并
AB CD
联电路规律可知U <U ，故B正确；负载电阻越大时，下半电阻与R的并联电阻越接近下
AB CD
半电阻，同时也越接近滑动变阻器的总阻值的一半，根据串、并联电路规律可知，U 越接
AB
近，故C正确；根据C选项分析可知，负载R越小时，U 越接近0，故D错误．
AB
8．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能
损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重 40 kg 额定电压 48 V
载重 75 kg 额定电流 12 A
最大行驶速度 20 km/h 额定输出功率 350 WA.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
答案 AD
解析 由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P ＝P ＋I2r，r＝
入 出
＝ Ω≈1.57 Ω，故选项B错误；由P ＝Fv＝Fv，得F＝F＝63 N，故选项C错误，D正确．
出 f f
9．(2019·浙江卷·8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为
R ，两端电压为U ，流过的电流为I ；电动机的内电阻为R ，两端电压为U ，流过的电流
1 1 1 2 2
为I.则( )
2
A．I＜I B.＞ C.＝ D.＜
1 2
答案 D
解析 电动机和小电珠串联接入电路，故I ＝I ，A错误；电动机是非纯电阻用电器，满足
1 2
I＜，小电珠是纯电阻用电器，满足I＝，又I＝I，故＜，可得＜，D正确．
2 1 1 2
10.两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向
的电势φ随位置的变化规律如图5所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为(
)
图5
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x两端的电压U＝6 V，导线y两端的电压U＝2 V，由串联电路特点
1 2
可知x和y两导线的电阻之比为R∶R ＝U∶U ＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρ可知x和y
1 2 1 2
两导线的横截面积之比S∶S＝1∶6，故A正确，D错误．
1 2
11.(2019·河北衡水中学月考)如图6所示的电路中，电阻R 、R 、R 的阻值均为2 Ω.电流表
1 2 3
内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为( )图6
A．0 B．1 A
C．1.5 A D．2 A
答案 B
解析 电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V
的电压时，R 与R 并联，然后与R 串联，电流表测量的是通过电阻R 的电流．等效电路图
2 3 1 2
如图所示．
电路中的总电阻R ＝R＋＝3 Ω，
总 1
干路中的电流为I ＝＝ A＝2 A，
总
由于R 与R 阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确．
2 3
12.(多选)(2020·河北高三开学考试)如图7所示，闭合开关S后，电动机两端的电压为60 V，
电动机恰好正常工作，此时质量m＝10 kg的物体以v＝1 m/s的速度被匀速提升，理想电流
表的示数为2 A．重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
图7
A．电动机的内阻为30 Ω
B．电动机的内阻为5 Ω
C．电动机的发热功率为100 W
D．电动机正常工作的效率为83.3%
答案 BD
解析 由公式P＝UI＝mgv＋I2r，解得r＝5 Ω，选项A错误，B正确；电动机的发热功率P
1
＝I2r＝20 W，选项C错误；电动机正常工作的效率η＝×100%≈83.3%，选项D正确．
13.(多选)(2020·内蒙古高三一模)如图8所示的甲、乙、丙、丁四种电路中，合上开关S后，
滑片P由a向b滑动，则( )图8
A．在甲中灯泡L的功率一直变大
B．在乙中灯泡L的功率先变小后变大
C．在丙中灯泡L的功率先变小后变大
D．在乙中灯泡L的功率先变小后变大
答案 AB
解析 题图甲中电路闭合开关S后，滑片P由a向b滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，
则总阻值减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流增大，通过灯泡 L的电流增大，消
耗的功率变大，故A正确；题图乙中电路闭含开关S后，其变阻器Pa和Pb部分并联，当
滑片P由a向b滑动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值先增大后减小，所以电路中的电流
先减小后增大，灯泡在干路上，通过灯泡的电流也是先减小后增大，所以灯泡消耗的功率先
减小后增大，故B正确；题图丙中电路闭合开关S后，滑片P由a向b滑动过程中，电路中
的总电阻减小，
所以电路中的电流一直增大，则灯泡消耗的电功率一直增大，故C错误；题图丁中电路闭
合开关S后，当滑片P由a向b滑动过程中，灯泡两端电压一直增大，所以灯泡消耗的功率
一直增大，故D错误．
14.如图9所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路
中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数U ＝110 V．试求：
V
图9
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压U ＝U－U ＝(160－110)V＝50 V，
R V
流过电阻R的电流I ＝＝ A＝5 A，
R
即通过电动机的电流I ＝I ＝5 A.
M R
(2)电动机的电压U ＝U ＝110 V，输入电动机的电功率P ＝I U ＝550 W.
M V 电 M M
(3)电动机的发热功率P ＝I 2r＝20 W，
热 M电动机输出的机械功率P ＝P －P ＝530 W，
出 电 热
又因P ＝mgv，
出
所以m＝＝53 kg.
