文档文本内容
第 1 讲 电路的基本概念及电路分析
目标要求 1.了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌
握电阻定律.3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.4.理解电功、电功率、焦耳定律，
会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
基础回扣
1．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
技巧点拨
电流的三种表达式及其比较
1．(电流的定义式)某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河
里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电
流大小和方向分别是( )
A．0.25 A 顺流而下B．0.05 A 顺流而下
C．0.25 A 逆流而上
D．0.05 A 逆流而上
答案 D
解析 在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝＝0.05 A，
方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．
2.(电流的微观表达式)如图1所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为
ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电
压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(
)
图1
A. B. C．ρnev D.
答案 C
解析 由电流定义可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E＝，
故E＝ρnev，选项C正确．
考点二 欧姆定律及电阻定律
基础回扣
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
图2
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线．(如图2)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图1中R>R(选填“>”“<”或“＝”)；
1 2
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是 欧 · 米 ，符号
为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
技巧点拨
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
提供了一种测电阻的方法，并不说明
说明了电阻的决定因素
电阻与U和I有关
区别
只适用于粗细均匀的金属
导体和浓度均匀的电解质 适用于任何纯电阻导体
溶液
欧姆定律的理解和应用
例1 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN
为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
图3
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝中的U、I与小灯泡
所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P
＝UI，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
1 2电阻定律的理解和应用
例2 一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为 40 cm时测
得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水
柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为( )
A.R B.R C.R D.R
答案 D
解析 由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50 cm后，
横截面积S′＝S，根据电阻定律得：R＝ρ，R′＝ρ，联立两式得R′＝R，选项D正确．
3.(电阻定律的理解和应用)两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联
在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图4所示，那么，x和y两导线的电阻
和横截面积之比分别为( )
图4
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x两端的电压U＝6 V，导线y两端的电压U＝2 V，由串联电路特点
1 2
可知x和y两导线的电阻之比为R∶R ＝U∶U ＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρ可知x和y两导
1 2 1 2
线的横截面积之比S∶S＝1∶6，故A正确，D错误．
1 2
考点三 电路的串联、并联
基础回扣
串、并联电路的特点
串联 并联
电流 I＝I ＝ I ＝ … ＝ I I＝I ＋ I ＋ … ＋ I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U ＋ U ＋ … ＋ U U＝U ＝ U ＝ … ＝ U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R ＋ R ＋ … R R＝＋＋…＋
1 2 n
功率 ＝＝…＝ PR＝PR＝…＝PR
1 1 2 2 n n分配
技巧点拨
串、并联电路几个常用的推论
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
2．并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
3．无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和．
4．无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
例3 如图5为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，
R＝6 kΩ，R＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
1 2
图5
A．12 V ·B．8 V
C．6 V D．3 V
答案 D
解析 若两开关都闭合，则电阻R 和R 并联，再和R串联，U 为并联电路两端电压，
1 2 BB′
U ＝U ＝6 V；若S 闭合，S 断开，则R 和R串联，U ＝U ＝12 V；若S 闭合，S
BB′ AA′ 1 2 1 BB′ AA′ 2 1
断开，则R 和R串联，U ＝U ＝8 V．若两者都断开，则电路断路，U ＝24 V，故D
2 BB′ AA′ BB′
项不可能．
考点四 电功、电功率 电热、热功率
基础回扣
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正
比．
(2)公式：Q＝ I 2 Rt (适用于任何电路)．
技巧点拨
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为 P ＝UI，热功率均为P ＝
电 热
I2R.
2．对于纯电阻电路：P ＝P ，IU＝I2R＝，I＝(欧姆定律适用)．
电 热
3．对于非纯电阻电路：P ＝P ＋P ，即IU＝I2R＋P ，I≠(欧姆定律不适用)．
电 热 其他 其他
纯电阻电路中的功和功率
例4 如图6所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为 8 V，
乙电路两端的电压为16 V．调节滑动变阻器R 和R 使两灯泡都正常发光，此时滑动变阻器
1 2
消耗的功率分别为P 和P ，两电路中消耗的总功率分别为P 和P ，则下列关系中正确的
1 2 甲 乙
是( )
图6
A．P <P B．P >P
甲 乙 甲 乙
C．P>P D．P＝P
1 2 1 2
答案 D
解析 设灯泡额定电流为I，两灯泡都正常发光，则电流均为额定电流I，甲电路中总电流
I ＝2I，乙电路中总电流I ＝I，所以P ＝U I ＝8×2I＝16I，P ＝U I ＝16×I＝
甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 乙
16I，P ＝P ，A、B错误；R 消耗的功率P ＝P －2P ，R 消耗的功率P ＝P －2P ，
甲 乙 1 1 甲 灯 2 2 乙 灯
故P＝P，C错误，D正确．
1 2
非纯电阻电路中的功和功率
例5 一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效
率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率各是多少？
答案 (1)0.3 A (2)64.2 W 1.8 W 97.3%
(3)11 A 2 420 W 2 420 W
解析 (1)因为P ＝IU
入
所以I＝＝ A＝0.3 A.
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P ＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W
内
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P ＝P －P ＝66 W－1.8 W＝64.2 W
机 入 内
电动机的效率为
η＝×100%＝×100%＝×100%≈97.3%.
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电动机的电流
I′＝＝ A＝11 A
电动机消耗的电功率P＝I′U＝11×220 W＝2 420 W.
电动机的发热功率P ＝I′2R＝112×20 W＝2 420 W.
内
4．(非纯电阻功率和效率的分析)某直流电动机，线圈电阻是0.5 Ω，当它两端所加的电压为
6 V时，通过电动机的电流为2 A．由此可知( )
A．电动机发热的功率为72 W
B．电动机消耗的电功率为72 W
C．电动机输出的机械功率为10 W
D．电动机的工作效率为20%
答案 C
解析 电动机消耗的电功率为P＝UI＝6×2 W＝12 W，故B错误；发热功率为P ＝I2R＝
热
22×0.5 W＝2 W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出的机械功率为P ＝P－P ＝12 W
出 热
－2 W＝10 W，故C正确；电动机的工作效率为η＝×100%≈83.3%，故D错误．
5．(非纯电阻功率的分析与计算)如图7所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关
S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M的内阻R＝4 Ω，求：
0
图7
(1)电源的输出功率P ；
出
(2)10 s内电动机产生的热量Q；(3)电动机的机械功率．
答案 (1)16 W (2)10 J (3)3 W
解析 (1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，故内电压为U ＝E－U＝2 V
内
总电流I＝＝2 A，
电源的输出功率P ＝UI＝16 W；
出
(2)流过灯泡的电流I＝＝1.5 A
1
则流过电动机的电流I＝I－I＝0.5 A
2 1
电动机的热功率P＝I2R＝1 W
0 2 0
10 s内电动机产生的热量Q＝Pt＝10 J；
0
(3)电动机的总功率P＝UI ＝4 W
2
电动机的机械功率P ＝P－P＝3 W.
机 0
课时精练
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微
观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体
的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；电流是标量，故D错误．
2.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L ，ad边长为L ，当端点1、2或
1 2
3、4接入电路中时，R ∶R 为( )
12 34
图1
A．L∶L B．L∶L
1 2 2 1
C．1∶1 D．L2∶L2
1 2
答案 D
解析 设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ得，R ＝ρ，R ＝ρ，＝，故D正
12 34确．
3.某一导体的伏安特性曲线如图2中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是
( )
图2
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 B
解析 A点电阻R ＝ Ω＝30 Ω，B点电阻R ＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝R －R
A B B A
＝10 Ω，故C、D错误．
4．(2020·广东茂名市第一中学模拟)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出
具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的 1 000倍．电导率
σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法中正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
答案 C
解析 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项 A错误；材料的电导率
与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ，得σ＝＝，则电导率的单位是＝，选项 C正
确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．
5．(2020·浙江1月选考·6)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形
成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两
端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱( )
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
答案 B
6．(2020·山东济宁市月考)如图3所示，同种材料制成的厚度相同的长方体合金块A和B，
上表面为正方形，边长之比2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )图3
A．通过A、B电流之比为2∶1
B．通过A、B电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
答案 D
解析 设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ＝，可知R ＝R
A B
与同一电源相连时，通过A、B电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因S ∶S ＝
A B
2∶1，则v ∶v ＝1∶2，C错误，D正确．
A B
7．(2019·北京海淀三模)一个电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上
(电源内阻忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗
衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
答案 C
解析 由于电饭煲是纯电阻用电器，所以R ＝＝44 Ω，P ＝UI ＝1 100 W，其在1 min内消
1 1 1
耗的电能W ＝UI t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻用电器，所以R≠＝440 Ω，P ＝UI ＝
1 1 2 2 2
110 W，其在1 min内消耗的电能W＝UI t＝6.6×103 J，其发热功率P ≠P，而P＝10P，
2 2 热 2 1 2
所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍，只有选项C正确．
8．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能
损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重 40 kg 额定电压 48 V
载重 75 kg 额定电流 12 A
最大行驶速度 20 km/h 额定输出功率 350 W
A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
答案 AD解析 由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P ＝P ＋I2r，r＝
入 出
＝ Ω≈1.57 Ω，故选项B错误；由P ＝Fv＝Fv，得F＝F＝63 N，故选项C错误，D正确．
出 f f
9．(2019·浙江卷·8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为
R ，两端电压为U ，流过的电流为I ；电动机的内电阻为R ，两端电压为U ，流过的电流
1 1 1 2 2
为I.则( )
2
A．I＜I B.＞ C.＝ D.＜
1 2
答案 D
解析 电动机和小电珠串联接入电路，故I ＝I ，A错误；电动机是非纯电阻用电器，满足
1 2
I＜，小电珠是纯电阻用电器，满足I＝，又I＝I，故＜，可得＜，D正确．
2 1 1 2
10．如图4甲所示，两根横截面积相同、材料不同的导线Ⅰ和Ⅱ，串联后接入电路．若导线
上任意一点的电势φ随该点与a点的距离x的变化关系如图乙所示，导线Ⅰ和Ⅱ的电阻率分
别为ρ、ρ，电阻分别为R、R，则( )
1 2 1 2
图4
A．ρ＜ρ，R＜R B．ρ＞ρ，R＜R
1 2 1 2 1 2 1 2
C．ρ＜ρ，R＞R D．ρ＞ρ，R＞R
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 A
解析 由部分电路欧姆定律并结合题图可得 U ＝IR ＝3φ －2φ ＝φ ，U ＝IR ＝2φ －0＝
1 1 0 0 0 2 2 0
2φ ，故R ＜R ；因为R ＜R ，由R＝ρ知，ρ ＜ρ ，由题图乙知l ＞l ，所以ρ ＜ρ.综上可得，
0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
A项正确．
11.(2019·河北衡水中学月考)如图5所示的电路中，电阻R 、R 、R 的阻值均为2 Ω.电流表
1 2 3
内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为( )
图5
A．0 B．1 A
C．1.5 A D．2 A
答案 B解析 电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V
的电压时，R 与R 并联，然后与R 串联，电流表测量的是通过电阻R 的电流．等效电路图
2 3 1 2
如图所示．
电路中的总电阻R ＝R＋＝3 Ω，
总 1
干路中的电流为I ＝＝ A＝2 A，
总
由于R 与R 阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确．
2 3
12.(多选)(2020·河北高三开学考试)如图6所示，闭合开关S后，电动机两端的电压为60 V，
电动机恰好正常工作，此时质量m＝10 kg的物体以v＝1 m/s的速度被匀速提升，理想电流
表的示数为2 A．重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
图6
A．电动机的内阻为30 Ω
B．电动机的内阻为5 Ω
C．电动机的发热功率为100 W
D．电动机正常工作的效率为83.3%
答案 BD
解析 由公式P＝UI＝mgv＋I2r，解得r＝5 Ω，选项A错误，B正确；电动机的发热功率P
1
＝I2r＝20 W，选项C错误；电动机正常工作的效率η＝×100%≈83.3%，选项D正确．
13.(多选)如图7所示是某款吹风机的内部电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．闭
合开关S、S 后，电动机驱动风叶使其旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热
1 2
风后从出风口吹出．已知吹风机的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时
的功率为1 000 W．关于该吹风机，下列说法正确的是( )
图7
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机的电阻约为403 Ω
C．当吹风机吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 JD．当吹风机吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J
答案 AD
解析 电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝P －P ＝1 000 W－
热 冷
120 W＝880 W，由公式P＝可知，R＝＝55 Ω，故A正确；电动机为非纯电阻，故不能使用
公式P＝求解电阻，所以其电阻值不等于403 Ω，故B错误；当吹风机吹热风时，电热丝每
秒钟消耗的电能为W＝Pt＝880×1 J＝880 J，故C错误；无论吹风机吹热风还是冷风，电动
机的功率都是不变的，故当吹风机吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，故D正确．
14.如图8所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路
中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数U ＝110 V．试求：
V
图8
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)
答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压U ＝U－U ＝(160－110)V＝50 V，
R V
流过电阻R的电流I ＝＝ A＝5 A，
R
即通过电动机的电流I ＝I ＝5 A.
M R
(2)电动机的电压U ＝U ＝110 V，输入电动机的电功率P ＝I U ＝550 W.
M V 电 M M
(3)电动机的发热功率P ＝I 2r＝20 W，
热 M
电动机输出的机械功率P ＝P －P ＝530 W，
出 电 热
又因P ＝mgv，
出
所以m＝＝53 kg.
