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专题8.1 焦耳定律、电阻定律及电路串并联规律【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：
（1）了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式。
（2）理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点。
2.科学思维：
（1）理解电阻的概念，掌握电阻定律。
（2）理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题
3.科学态度与责任
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【讲考点题型】
【知识点一】三个电流表达式的理解与应用
公式 适用范围 字母含义 公式含义
q为时间t内通过导体横截面的电 反映了 I 的大小，但不
定义式 I＝ 一切电路
荷量 能说I∝q，I∝
n：导体单位体积内的自由电荷
数
从微观上看n、q、S、v
微观式 I＝nqSv 一切电路 q：每个自由电荷的电荷量
决定了I的大小
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的平均速率
金属、 U：导体两端的电压 I由U、R决定，I∝U，
决定式 I＝
电解液 R：导体本身的电阻 I∝
【例1】（2022·江苏·模拟预测）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压
为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S、电流为I的电子束。已知电子
的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为 Δl的电子束内的电子个数是（
）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】在加速电场中有
eU＝ mv2得
v＝
在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为
q＝IΔt＝I
则电子个数
n＝ ＝
故选B。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】（2022·北京海淀·二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速
度为v的匀速直线运动。已知棒的横截面积为 S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动
而形成的等效电流（ ）
A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反
【答案】 D
【解析】橡胶棒带负电，等效电流方向与 的方向相反，由电流的定义式可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
【必备知识】利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为
q，电荷定向移动的速率为v，则
（1）柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
（2）电荷通过横截面的时间t＝.
（3）电流的微观表达式I＝＝nqvS.
【方法总结】电流的三种表达方式及其比较【知识点二】欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定， 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R
区别 R由ρ、L、S共同决定 与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
适用于任何纯电阻导体
均匀的电解液
2.对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示）
（1）图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
（2）在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R ＞R.
a e
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，R ＜R.
d f
（3）图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜
率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【例2】（多选）（2022·黑龙江·高三期末）某同学通过实验正确作出标有“ 、 ”的小灯
泡的 图线如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势
，内阻 ，定值电阻 ，则（ ）A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大
B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小
C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为
D．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为
【答案】 AD
【解析】AB．由甲图可知，随电压的升高各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，
选项A正确，B错误；
CD．将电阻R看做电源的内阻，则
U=E-I（R+r）=6-10I
将此函数关系的图像画在灯泡的U-I图像上，如图
两图像的交点为电路的工作点，则I=0.38A，U=2.2V，则小灯泡的实际功率约为
选项C错误，D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【变式训练2】（2022·全国·高三课时练习）对于常温下一根阻值为 的金属电阻丝，下列说法正
确的是（ ）
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的 倍，则电阻变为
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为
C．加在电阻丝上的电压从 逐渐加大到 ，则在任意状态下的 的值不变
D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象【答案】 D
【解析】A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的 倍，则横截面积变为原来的 ，根据电阻
定律
可知电阻变为原来的100倍，A错误；
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积变为原来的 2倍，可知电阻
变为 ，B错误；
C．加在电阻丝上的电压从 逐渐加大到 ，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，
可知 的值发生变化，C错误；
D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确；
故选D。
【必备知识】导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
（1）导体的电阻率不变．
（2）导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
（3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
【方法总结】I-U图象与U-I图象比较分析
【知识点三】电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝IUt 对纯电阻电路，电功等于电
热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 纯电阻电路，电功大于电
热，W＞Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝IU 对纯电阻电路，电功率等于
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R 热功率，P ＝P ＝IU＝
电 热I2R；对非纯电阻电路，电功
2．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 率大于热功率，P ＞P
电 热
纯电阻电路 非纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热
实例 毯、电熨斗及转子被卡住的电动 电动机、电解槽、日光灯等
机等
电功与电热 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
电功率与热功 P ＝UI，P ＝I2R，P ＞P
电 热 电
P ＝UI，P ＝I2R＝，P ＝P
电 热 电 热
率
热
【例3】（多选）（2022·广东广州·二模）某型号扫地机器人的铭牌信息如下表。已知扫地机器人
剩余电量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回充电基座充电。该型号扫地机器人（ ）
额定工作电压 10V
额定功率 40W
电池容量 2400mA·h
A．扫地时额定电流为4A
B．内部电路的总电阻为2.5Ω
C．可以连续扫地的时间为0.6h
D．每次扫地释放的电能最多约为
【答案】 AD
【解析】A．扫地机器人扫地时工作电流为
代入数据解得
A正确；
B．扫地机器人为非纯电阻元件，由扫地机器人铭牌数据不能得出扫地时机器人电阻，B错误；
C．根据电池容量2400mA·h，扫地机器人剩余电量为480mA·h时，机器人自动停止扫地并返回
充电基座充电，工作过程中消耗电量为
可以连续扫地的时间为C错误；
D．每次扫地释放的电能最多约为
D正确。
故选AD。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练3】（2022·山东省单县第二中学高三开学考试）如图所示是一提升重物用的直流电动
机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，电压
表示数U ＝110V。试求：
V
（1）通过电动机的电流；
（2）输入电动机的电功率；
（3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。（g取10m/s2）
【答案】 （1）5A；（2）550W；（3）53kg
【解析】（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压
流过电阻R的电流
即通过电动机的电流
（2）电动机的分压
输入电动机的电功率
（3）电动机的发热功率
电动机输出的机械功率
又因所以
【方法技巧】.非纯电阻电路的分析方法
（1）抓住两个关键量
确定电动机的电压U 和电流I 是解决所有问题的关键。若能求出U 、I ，就能确定电动机的电
M M M M
功率P＝I U ，根据电流I 和电动机的电阻r可求出热功率P＝Ir，最后求出输出功率P ＝P－
M M M r 出
P。
r
（2）坚持“躲着”求解U 、I
M M
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电
流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压 U 和电流
M
I 。
M
（3）应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用
“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
【知识点四】电路的串联、并联及电表的改装
1．电阻的串、并联
（1）串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R ＝nR。
总
（2）并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻 。
②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R ＝R。
总
③两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小。由此知：
多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
（3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），
总电阻就增大（或减小）。
2．电表改装
（1）改装方法
改装成电压表 改装成电流表
原理 串联分压 并联分流
改装电路
连接电阻大
R ＝R ＝（n－1）R R ＝R ＝
串 g g 并 g
小与扩程
串联的电阻是原电表内阻的n－ 串联的电阻是原电表内阻的 1/（n
倍数 n 的关
1倍 －1）
系
（2）校准电路
电压表的校正电路如图甲所示，电流表的校正电路如图乙所示。
【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图所示为某实验小组设计的两个量程的电流表，已知表头
G的满偏电流为 ，定值电阻 的阻值均等于表头的内阻。当使用1和2两个端点时，电流表
的量程为 ，当使用1和3两个端点时，电流表的量程为 。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若仅使 阻值变小，则 和 均变大
D．若仅使 阻值变小，则 和 均变大
【答案】 C
【解析】AB．设 ，根据电路结构可知
选项AB错误；
CD．因为则若仅使 阻值变小，则 和 均变大；若仅使 阻值变小，则 减小， 变大，选项C正确，
D错误。
故选C。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练4】（2022·全国·高三课时练习）某同学对毫安表进行改装。如图所示，已知毫安表表
头的内阻为200Ω，满偏电流为1mA；R 和R 为定值电阻。若使用a和b两个接线柱，电表量程
1 2
为3mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10mA。求R 和R 的阻值。
1 2
【答案】 R ＝30Ω，R ＝70Ω
1 2
【解析】接a、b，根据欧姆定律可得
I R ＝（I －I ）（R ＋R ）
0 0 1 0 1 2
接a、c
I （R ＋R ）＝（I －I ）R
0 0 2 2 0 1
解得
R ＝30Ω
1
R ＝70Ω
2
【必备知识】电表的改装
改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 U＝I （R＋R ） I＝I
g g g
量程扩大的倍数 n＝ n＝
接入电阻的阻值 R＝－R ＝（n－1）R R＝＝
g g
改装后的总电阻 R＝R ＋R＝nR R＝＝
x g g x
【方法总结】串、并联电路的四个有用的结论（1）串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻的个数增多时，总电阻增大。
（2）并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路的条数增多时，总电阻减小。
（3）不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
（4）不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
