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专题 7.3 动量和能量的综合应用
一、单选题
1．如图所示，质量为M、带有 光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一质量为m的小球在圆弧轨
道的最低点以水平速度 冲上小车，已知 ，小球最终返回最低点并与小车分离。下列说法正确的是
（ ）
A．在相互作用的过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．分离时小球速度方向向右
C．分离时小球速度方向向左
D．分离时小球速度大小可能为0
2．如图所示，质量 的小车静止在光滑的水平面上，车长 ，现有质量 可视为质
点的物块，以水平向右的速度 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间
的动摩擦因数 ，取 ，则（ ）
A．物块滑上小车后，系统动量守恒和机械能守恒
B．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C．若 ，则物块在车面上滑行的时间为
D．若要保证物块不从小车右端滑出，则 不得大于
二、多选题3．如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目（危险节目，请勿模仿）。其原理如图乙所示，皮囊A
放置在水平地面上，上面压着一块质量M=54kg的石板，质量m=6kg的铁锤，以 的速度，竖直向
下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后忽略手持锤的作用力，且向下匀变速运
动2cm减速到零，取重力加速度 。则（ ）
A．铁锤与石板碰后瞬间达到的共同速度为0.5m/s
B．铁锤与石板碰撞过程损失的机械能为75J
C．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板做的总功-7.5J
D．碰后向下减速到零的过程，皮囊对石板的冲量大小78N·s
4．如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水
平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，
小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。不计空气阻力，关于这个过程，下列说法正确
的是（ ）
A．小球滑离小车时，小车回到原来位置
B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v
C．车上管道中心线最高点的竖直高度为
D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为
5．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃
窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为 ，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是（ ）
A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
6．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有带同种电荷的甲、乙两个小球（均视为质点），甲球在大小
为I、方向从甲球指向乙球的瞬时冲量作用下运动的同时，由静止释放乙球。两球的质量均为m，运动过
程中未碰撞。下列说法正确的是（ ）
A．甲球开始运动时的速度大小为 B．甲球开始运动时的速度大小为
C．当两球相距最近时，乙球的速度大小为 D．当两球相距最近时，乙球的速度大小为
7．如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块P静止在光滑水平地面上，其末端与水平地面相切。一
滑块Q从光滑圆弧轨道的最高点由静止释放，已知光滑圆弧轨道和滑块的质量均为m，圆弧轨道的半径为
R，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块Q在圆弧轨道P上滑动的过程中，系统的动量守恒
B．滑块Q在圆弧轨道P上滑动的过程中，P、Q水平位移大小一定相等
C．滑块Q滑到水平地面上时速度大小为
D．滑块Q在圆弧轨道P上下滑的过程中，P对Q的支持力做功为
三、解答题
8．质量为3m的小车C静止于水平面上，小车上表面由水平轨道与半径为R的 圆轨道平滑连接组成。一
个质量为m的小球B静止在小车的左端。用一根不可伸长、长度为L轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A，小球A静止时恰好和B接触，现将小球A向左拉到与悬点同一高度处（细线处于伸直状态）由静止释
放，当小球A摆到最低点时与小球B刚好发生对心弹性碰撞，小球B水平冲上小车C恰好可以滑到轨道的
最高点，（所有表面均光滑，A、B两小球半径r相等且r远小于L与R，B与C作用过程中没有机械能损
失），求：
（1）小车C上的圆轨道半径R为多大？
（2）若将悬点的位置提高至原来的4倍，使绳长变为4L，再次将小球A向左拉到与悬点等高处（细线处
于伸直状态）由静止释放，小球A与小球B对心弹性相碰后，小球B上升过程中距圆轨道最低点的最大高
度为多少？
（3）在（2）条件不变情况下，若小车C的质量为M（M与m的关系未知），试通过计算说明小球B再次
返回小车左端时可能的速度？
9．如图所示，反“L”型滑板（平面部分足够长）质量为4m，距滑板的A壁为L 的B处放有一质量为m、
1
电量为＋q的大小不计的小物体，滑板上表面光滑，下表面与地面之间的滑动摩擦因数为 ，整个装
置处于匀强电场中，电场强度 。初始时刻，滑板与小物体都静止，碰撞过程中小物体所带电荷不会
损失或者转移，重力加速为 。试求：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体速度v 的大小；
1
（2）若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的 ，碰撞时间极短，则碰撞后滑板对地速度大小；
（3）根据（2）结果，小物体从开始运动到刚要发生第二次碰撞时，电场力所做功为多少。
10．如图，一上表面粗糙的木板AB静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，
物体P与木板上表面的动摩擦因数为μ。一根长度为L且不可伸长的细线，一端固定于O点，另一端系一
质量为m的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极
短）已知物体P的质量为2m，滑板的质量为3m，重力加速度为g，求：
（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，细线对小球拉力的大小；
（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小；
（3）若最终物体P不滑离木板，求系统因克服摩擦力做功产生的内能。
1．（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆
弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入
半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说
法正确的是（ ）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，不能止升到刚释放时的高度
C．整个过程中小球和小车的机械能守恒
D．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时小球的位移大小
2．（2022·辽宁·沈阳二中三模）质量为 的平板小车左端放有质量为 的小铁块，它和车之
间的动摩擦因数 。开始时，车和铁块均以 的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车
与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，则小车和墙第一次相碰后，平板小车第一次离开墙的最大距离 以及铁块相对小车的总位移 分别为（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·山西·太原五中二模）如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上。用长为L
=0.8m的细线拴着质量为0.2 kg的小球B，B悬挂在A下方并处于静止状态。t=0时刻，小圆环获得沿杆向
左的冲量 ，g取10m/s2.，下列说法正确的是（ ）
A．小球B做圆周运动
B．小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小
C．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功
D．从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为
4．（2022·湖南·长郡中学二模）超弹性碰撞是一个精彩的演示实验，把一个弹性小球放在一个弹性大球上，
使它们自由落下，当它们落到弹性的水平地面上反弹时，小球跳得比原来高许多倍。某同学演示这个实验
时，将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同时释放，如图所示。释放时A、B两球
（均可视为质点）相互接触且球心连线竖直，碰撞过程中均无机械能损失，若A球反弹后离碰撞点的最大
高度为H=4h，则A、B两球的质量之比为（ ）
A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．3：4
5．（2022·安徽淮北·二模）位于合肥市科学岛上的东方超环（EAST）（俗称“人造小太阳”）是中国科学院等离子体物理研究所自主设计、研制并拥有完全知识产权的磁约束核聚变实验装置，是世界上第一个
非圆截面全超导托卡马克。该装置主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程 +
→ + 。假设两个氘核以相同大小的速度沿同一直线相向碰撞，聚变反应释放的能量全部转化为两个
新核的动能，分别用m 、m 、m，表示 、 、 的质量，用c表示光速，则下列说法正确的是（
H He n
）
A．反应后中子与氦核的动能之比为
B．反应后中子和氦核的速度大小之比为
C．该聚变反应中释放的核能为（2m －m －m）c2
H He n
D．氘核 聚变成氦核 的过程中，核子的平均质量减小
6．（2022·四川成都·三模）如图，长木板AB静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静
止时，其自由端位于木板上P点， 。现让一可视为质点的小滑块以 的初速度水平向左滑上
木板A端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到AP的中点O。已知滑块和木板的质量均为
，滑块与木板间的动摩擦因数为 ，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小 。
下列判定正确的是（ ）
A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为1J
B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为0.25m
C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在P点左侧
D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在P点
9．（2022·天津·耀华中学二模）质量为M=0.6kg的小车，原来静止在光滑水平轨道上，有两根长度均为
L=0.8m的细绳，一根系在固定的挡板D上；另一根系在小车C上，下面各挂一只小球，小球的质量分别
为m =0.4kg，m =0.2kg，静止时两小球正好相切，且切点与两球心同在一水平面上，如图所示，如果将A
A B球拉成水平后由静止释放，在最低点与B球碰撞，碰后A球继续向右运动，上升的最大高度为h=0.2m。求：
（1）碰后瞬间B球的速度
（2）碰撞后B球升高的最大高度；
（3）小车能达到的最大速度。
10．（2022·广东·华南师大附中三模）如图是小王练习滑板的部分赛道的示意图。赛道位于竖直平面内，
可视为光滑；其中AB和CD为半径 和 的四分之一圆弧赛道，BC为水平赛道、B、C处
与圆弧轨道平滑连接；滑板a和b的质量分别为 和 ，小王质量 。某时刻，小
王站在滑板a上，先从赛道AB上的E点由静止自由滑下，滑上BC赛道后，小王从滑板a跳到静止放置在
水平赛道上的滑板b上，跳后滑板a的速度变为0，然后滑板a立刻被撤走。已知滑板和小王的所有运动都
在同一竖直平面内，小王与滑板b始终没有冲出赛道AD，滑板和小王均可视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小王离开a板前速度 的最大值；
（2）在满足（1）的条件下，求小王在初始时刻在E点对滑板a的压力大小。（以上计算结果均保留两位
有效数字）
1．（2019·浙江·高考真题）静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量
数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为m 、m 和m ，α粒子在磁场中运动的半径为R。
X Y α则（ ）
A．衰变方程可表示为 B．核Y的结合能为
C．核Y在磁场中运动的半径为 D．核Y的动能为
2．（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为 和 ，A右
端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为 ，A和C以相同速度 向右运动，B和D以相
同速度 向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B
粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小取 。
（1）若 ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（2）若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
3．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过
不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑
轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平
方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。4．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图
（b）所示。已知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
5．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速直线运动，将一小滑块
0
无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。6．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下
端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B
运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O
点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
7．（2019·全国·高考真题）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ， ；
两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离 ，如图所示。某时刻，将压缩的微型
弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为 。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向
右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为 。重力加速度取 。A、B运动过程中所涉及
的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
8．（2019·全国·高考真题）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小
物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减
为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的
v 和t 均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻
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力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，
然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
9．（2016·全国·高考真题）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的
小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平
滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质
量为m=30 kg，冰块的质量为m=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10 m/s2。
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(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
10．（2018·海南·高考真题）如图，光滑轨道PQO的水平段QO= ，轨道在O点与水平地面平滑连接．一
质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．
A、B与地面间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度大小为g．假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰
撞时间极短．求
(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
(2)A、B均停止运动后，二者之间的距离．11．（2016·全国·高考真题）如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距
l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为 ，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以
初速度v 向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g，求物块与
0
地面间的动摩擦因数满足的条件．
12．（2014·全国·高考真题）如图，质量分别为 、 的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的
高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，
刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知 ，重力
加速度大小为 ，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：
（i）B球第一次到达地面时的速度；
（ii）P点距离地面的高度。
