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第六届“华杯赛”复赛试题
1.计算
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1- 1- 1
2 4 6 10 3 5 9
2.一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘 A 直径为
10 厘米，B 直径为 40 厘米，C 直径为 20 厘米。问：A 顺时针方向转动
一周时，重物上升多少厘米？（取π ＝3。14）（设在整个过程中，绳
索与绞盘之间都不产生相对的滑动）
3.计算：
1997 1
1999.51993.5 19981999 （得数保留三位小数）
1998 1999
4.用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两
个部分，问：这两个部分各是几个面围成的？
5.右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 20 厘米，中间有一直径为 6
厘米的卷轴。已知纸的厚度为 0.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多
长？
6.李师傅加工一批零件。如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；如
640果每天做 60 个，就可以提前 5 天完成。这批零件共有多少个？
7.某商店某一个月内销售 A，B，C，D 四种商品，情况如下页表所示：
销售价进货价
已知：商品销售的毛利率 100%。今知 A，B，C，D 四种
销售价
商品的毛利率依次为 9％，12％，20％，30％。问：本月四种商品的
毛利率是多少？
1 3 5 7 99 1
8.问： 与 相比较，哪个更大，为什么？
2 4 6 8 100 10
9.设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑
车的速度是步行速度的 3 倍。现甲自 A 地去 B 地，乙、丙从 B 地去 A
地，双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、
丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继
续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按
各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁
最后到达目的地？
10.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手
参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位选手各有 10 分作为底分，
每赛一场，胜者加分，负者扣分。每胜专业选手一场的加 2 分，每胜
业余选手一场的加 1 分；专业选手每负一场扣 2 分，业余选手每负一
场扣 1 分。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比
某位专业选手高？
11.下面这样的四个图：（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。
641（l）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区
域，将结果填人下表：
（其中 a 已填好）。
（2）观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么
关系。
（3）现已知某一平面图有 999 个顶点和 999 个区域，试根据（2）中
推断出的关系，确定这个图有多少条边。
12.某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是
慢车车速的 1.2 倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站
停留时问部是 3 分钟。当某次慢车发出 40 分钟后，快车从同一始发站
对开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时
间？
13.下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其
中的 x 的数值。
64214.有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差
为 5 个。又，较大的 3 堆平均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为
7 个。最大堆与最小堆平均有 22 个苹果。问：每堆各有多少苹果？
15.请在下面的方框内填人加号或减号，以使得下面的关系式成立：
16.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班 1 人捐 6 册，有 2
人各捐 7 册，其余人各捐 N 册；乙班有 1 人捐 6 册，3 人各捐 8 册，
其余人各捐 10 册；丙班有 2 人各捐 4 册，6 人各捐 7 册，其余人各捐
9 册。已知甲班捐书总数比乙班多 28 册，乙班比丙班多 101 册。各班
捐书总数在 400 册与 550 册之间。问：每班各有多少人？
17.1994 年我国粮食总产量达到 4500 亿千克，年人均 375 千克。据估测，
我国现有耕地 1。39 亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵。平原地区
平均产量已超过 4000 千克／公顷，若按现有的潜力到 2030 年使平原
地区产量增产七成，并使山地。丘陵地区产量增加二成是很有把握的。
同时在本世纪末把我国人口总数控制在 12.7 亿以内，且在下一世纪保
持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过 10％。请
问：到 2030 年我国粮食能超过年人均 400 千克吗？试简要说明理由。
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