文档内容
一、对静电场的基本概念和性质理解不透彻
对静电场基本概念和性质的理解易出现以下错误：
（1）易错误地认为：场强越大的地方，电势就越高；场强的正、负和电势的正、负含义相同。不清楚场强的
正、负表示方向，而电势的正、负表示大小。
（2）易错误地认为正、负电荷在电势越高的地方，电势能都越大。
（3）易错误地认为处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，电势也处处为零。
（4）易错误地认为沿处于静电平衡状态的导体表面移动电荷时，电场力可以做功。
二、对影响库仑力大小的因素理解不透彻
对库仑定律的应用易出现以下错误：
（1）库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，对不能看成点电荷的带电体误用库仑定律公式计算；
（2）对不能看成点电荷的均匀带电球体也可以使用库仑定律计算库仑力的大小，但易错误地将球体表面
的距离当作r代入，实际上r应为球心距离；
（3）计算库仑力时，弄错电荷量的正负号，根据正负号确定库仑力的方向。
三、不熟悉典型电场的电场线和等势线的分布
对于电场线和等势线易出现以下错误：
（1）电场线是为了描述电场而引入的，并不是真实存在的，易错误地认为电场线是带电粒子的运动轨迹；
（2）不明确常见的电场线和等势线的分布特点；对等量同种电荷和异种电荷在电场线上、中垂线上的场
强及电势变化的规律不清楚。
四、对求解电场强度的几种特殊思维方法理解不透彻
电场强度的求解方法及思路
（1）等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的活熟悉的情景。如图甲所示，
一个点电荷+q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场。（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化。如
图丙所示，电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均
匀带电薄板在a、b两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，
带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ，方向垂直于博班向左。
丙
（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易。如图丁所示，将
金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远小于r，将电荷量为Q的正电荷
均匀分布与金属丝上。设原缺口所带电荷的线密度为ρ， ，则补上的那一小段金属丝带电荷量
，则整个完成的金属丝AB在O处的场强为零。 在O处的场强 ，因O处
的和场强为零，则金属丝AB在O点的场强 ，符号表示E 与E 反向，背离圆心向左。
2 1丁
（4）微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以
化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半
径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L。设想将圆环看成n个小段组成，每一小段
都可以看作点电荷，其所带电荷量 ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为
，由对称性知，各小段带电体在P处的场强E沿垂直于轴的分量E 相互抵消，而其
y
轴向分量E 之和即为带电环在P处的场强E ， 。
x P
戊
（5）极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类，物理型主要依据物理概念、定理、定律求
解。数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解。
五、电场中电势高低及电势能的判断
（1）电场中电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
依据电场力做功
根据 ，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB AB A B
依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电视能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大
（2）电荷具有电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电视能减小；电场力做负功，电视能增加
场源电荷法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由 ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E 的正值越大，电势能越大；E 的负值越
p p
小，电势能越大
能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反
之，电势能增加
六、理不清电场中运动轨迹与电场力、电场线的关系
与电场线相关的四个易错点
（1）误认为电场线方向就是电荷受到电场力作用的方向。
（2）误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹；
（3）误认为未画出电场线的地方，场强为零；
（4）错误地根据电场线方向来判断电场强度大小，应根据电场线的疏密来判断电场强度的大小。
七、不会分析电容器动态变化中的场强和电势
对电容器的理解和应用易出现以下错误：
（1）易错误地认为电容器的电容与U和Q有关；
（2）易错误地认为充电后与电源断开的电容器，无论哪种因素变化，板间电场强度都不变；
（3）易错误地认为电势的高低取决于板间场强的大小和与零等势面的距离大小，与哪个板接地无关。
八、对带电粒子在匀强电场中偏转的特点掌握不准确
解决带电粒子在电场中运动的问题易出现以下错误：
（1）不知道带电粒子在电场中运动时是否考虑重力，对电场力方向判断不清；
（2）对带电粒子在电场中的运动过程分析错误；
（3）对带电粒子经电场作用而偏转打在屏上分析时，易弄错位移的偏转角和速度的偏转角度；
（4）对电场和重力场的复合场的分析可以用等效重力场处理，易忽视类平抛运动结论的应用。
九、带电体在电场中的平衡与运动
1．分析带电体平衡问题的方法
分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，我们应学会把电学问题力学化。
一般分析此问题的步骤为：
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一
般是先整体后隔离；（2）对研究对象进行受力分析；
（3）列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程求解，经常用到动量守恒定律、动能定理等。
2．用能量观点处理带电体在电场中的运动的方法
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理。既是是恒力作用的问题，用能量观点
处理也常常显得简捷。
（1）用动能定理处理
思维顺序一般为
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程；
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功；
③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）；
④根据W=ΔE 列出方程求解。
k
（2）用能量守恒定律处理
列式的方法常有两种
①由初、末状态的能量相等列方程；
②由某种能量的减少等于另一种能量的增加列方程。
十、静电场中涉及图象问题的处理方法
1．主要类型
（1）v–t图象；
（2）φ–x图象；
（3）E–x图象。
2．应对策略
（1）v–t图象：根据v–t图象中速度的变化、斜率的绝对值的变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受
电场力的方向与电场力的发小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
（2）φ–x图象：①电场强度的大小等于φ–x图线的斜率绝对值；②在φ–x图象中可以直接判断各点电势
的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ–x图象中分析电荷移动时做功的正负，可
用W =qU 分析W 的正负，然后做出判断。
AB AB AB
（3）E–x图象：根据给出的E–x图象，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
十一、示波管的构造和原理
（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的构造大
致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。（2）示波管的原理
①偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
②在 （或 ）加电压时，则电子被加速，偏转后射到 （或 ）所在直线上某一点，形成一个
亮斑（不在中心）。当两偏转电极均加电压时，两个方向都有偏转位移，根据运动的独立性，X方向的位移取
决于 上的电压，Y方向的位移取决于 上的电压，利用带电粒子在电场中运动的分析方法求解。
（3）示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压。一般加在竖直偏转板上的电压是要研究
的信号电压，加大水平偏转板上的扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示信号电压随时间变化的
波形图。
水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，将一个电荷
量为+q的点电荷分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，两处相比，下列说法正确的是
A．q在d点所受的电场力较大
B．q在d点所具有的电势能较大
C．d点的电势高于O点的电势
D．q在两点所受的电场力方向相同对于场强的比较，不少同学由对称性直接得出a、b、c、d四点的相关物理量的关系，而忽视了题
中给出的是a、b、c三个顶点上分别固定了三个等量的正点电荷Q，并不是在O点固定一个点电荷。
由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场
强等于 a 处点电荷所产生的场强，即 ，方向由 a 指向 O；而在 d 点处
，方向也沿aO方向，选项A错误，选项D正确。ad是b、c两处
点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c两点电荷的电场中O点电势高于d点
电势，而在点电荷a的电场中O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知O点电势高，而正电荷在电势越
高处电势能越大，选项B、C皆错误。答案：D。
1．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的
电荷量为–q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处
A．场强大小为 方向沿OA方向
B．场强大小为 方向沿AO方向
C．场强大小为 方向沿OA方向D．场强大小为 方向沿AO方向
2．（2018·内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考）如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点（正
四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形），所有棱长都为a。现在A、B两点分别固定电荷量分
别为＋q和－q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是
A．C点的场强大小为2
B．C，D两点的场强大小相同，方向不同
C．C，D在同一等势线上
D．将一正电荷从C点移动到D点，电场力做正功
如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点位于Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从
A点由静止释放，运动到B点时速度刚好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为3g/4，则此电荷在B
点处的加速度a为
A．a=4g，方向竖直向上 B．a=4g，方向竖直向下
C．a=3g，方向竖直向上 D．a=3g，方向竖直向下
没有对两点电荷相互作用即运动全面分析，主观认为A向下运动，则两点电荷距离减小，所受
库仑力增大，加速度增大。Qq 1
对点电荷在A点进行受力分析，得到 ，则k mg，点电荷在B
h2 4
Qq mg
F k 16 4mg
点受到的电场力为 1 4 ，由牛顿第二定律得4mg–mg=ma，所以a=3g，方向竖直向
( h)2
4
上，ABD错，C对。答案：C。
1．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，放O点做一
竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力
为
Qq
A．k ，方向向上
R2
2kQq
B． ，方向向上
4R2
C． ，方向水平向左
D．不能确定
2．（2018·安徽省定远县育才学校高二上学期9月份质量评测卷）在真空中有两个点电荷，它们之间的静电力
为F。如果保持它们之间的距离不变，将它们各自所带的电荷量减小到原来的一半，那么它们之间静电力
的大小等于
A．4F B．2F C． D．如图所示为一空腔导体周围的电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一
个圆周上的四点，其中M、N在一条直电场线上，P、Q在一条曲电场线上，则有
A．M点的电场强度比N点的电场强度大
B．P点的电势比Q点的电势低
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差等于O、N间的电势差
不清楚无论导体带电与否，经典平衡时表面为等势面，不会运用电场的基本性质进行解题。
由电场线的疏密程度表示电场的强弱，所以N点的场强比M点的场强大，故A错误；沿着电场
线的方向电势越来越低，所以Q点的电势比P点的电势低，故B错误；负电荷由P点运动到Q点，电场力左
负功，电势能增加，所以负电荷在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，故C正确；根据电场分布可以知
道，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，故由公式 可知，MO间的电势差小于ON
间的电势差，故D错误。答案：C。
1．如图所示，在两个点电荷Q、Q 产生的电场中，实线为其电场线分布，虚线为电子（不计重力）从A点运动
1 2
到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是
A．电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大
B．Q 的电荷量大于Q 的电荷量
1 2C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能
D．两个点电荷连线中点O的场强为零
2．（2018·广西南宁市第三中学高二上学期第一次月考）如图所示，下列四幅有关电场说法正确的是
甲． 乙．
丙． 丁．
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同
如图所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7
m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的
方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。下列说法
正确的是
A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m不能正确分析受力与电场强度的关系而导致本题错解。
由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，选项B、C
均错；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为E =kQ/l2=F/q=4×105 N/C，同理，点电荷在
A a a
B 点产生的场强为 E =kQ/(0.5–l)2=F/q=0.25×105 N/C，解得 l=0.1 m，所以点电荷 Q 的位置坐标为
B b b
x =x +l=0.2+0.1=0.3 (m)，所以选项A错误，选项D正确。答案：D。
Q A
1．（2018·江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考）如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半
径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线。P、Q为CD轴上关于O点对称的两点。如果带电量为Q
的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等。则下列判断正确的是
A．P点的电势与Q点的电势相等
B．带正电的微粒在O点的电势能为零
C．在P点静止释放带正电的微粒（重力不计），微粒将做匀加速直线运动
D．P点的电场强度与Q点的电场强度相等
两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A
点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做曲线运动，电势能先变小后变大
C．做直线运动，电势能先变大后变小
D．做曲线运动，电势能先变大后变小不能充分利用等势面判断电势的高低，从而确定带电体运动后电势的高低。
带负电粒子射入时受到的电场力存在初速度垂直方向分量，因此做曲线运动。粒子先靠近正电
荷，后远离正电荷。所以电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大。故选项B正确。答案：B。
1．（2018·河北省邢台市高三上学期第二次月考）在电荷量分别为2q和–q的两个点电荷形成的电场中，电场
线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b、c三点，且b、c两点到正点电荷距离相等，则
A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点
B．将一电子从a点由静止释放，它将在a、b间往复运动
C．c点的电势高于b点的电势
D．负试探电荷在a点具有的电势能大于在b点时的电势能
2．（2018·江苏省东海高级中学高三年级高考适用性考试）将一空心导体放入匀强电场中稳定后，电场线分布
如图所示。A、D为电场中两点，B、C为导体表面两点。则下列说法中正确的是
A．同一带电粒子在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力
B．同一带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
C．一带电的粒子沿着导体表面从B点移动到C点，电场力不做功
D．B点的电势低于D点的电势
（2018·内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考）如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正
好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为20 V，b点
电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以v 的速度射入此电场，入射方向与bc成45°，一段时间后经
0过c点（不计质子的重力），下列判断正确的是
A．c点电势高于a点电势
B．场强的大小为
C．质子从b运动到c所用的时间为
D．质子从b运动到c，电势能增加8 eV
根据题意不能正确分析导致本题错误。
在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故U–U=U–U，解得：
a d b c
U=16 V，a点电势为20 V，则c点电势低于a点电势，故A错误；设ad连线中点为O，则其电势为16 V，故
c
cO为等势面，电场线与等势面垂直，则电场线沿着bO方向，场强为 ，故B正确；由上
可知，电场线沿着bO方向，质子从b运动到c做平抛运动，垂直于bO方向做匀速运动，位移大小为
，则运动时间为 ，故C错误。根据W=qU，质子从b点运动到c点，电场力做功为
W=qU =1 e×（24 V–16 V）=8 eV，电势能减小8 eV，故D错误；答案：B。
bc
1．（2018·河南省滑县高三第一学期第二次联考）如图所示，有一四面体abcd，cd 底面abc，ab=bc=ac=cd=10
cm，e为ab的中点。空间中存在匀强电场把一个电荷量q=2.0× C的正电荷从c点移到e点电场力做
功W=2× J，而将其从d点分别移到a点b点电场力做功均为零。已知c点电势 =–2 V。则A．电场强度的方向由c e
B．电场强度的大小为 V/m
C．a点的电势为–12 V
D．cb中点的电势为–5 V
某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标
明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是
A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大
B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
错误地将粒子运动的规矩理解为等势线或者其他物理量导致本题错解。
若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，ab曲线上每一点的瞬时速度
与电场力方向均成钝角，故电子做减速运动，动能减小，在a处动能最大，所以A正确；若虚线为等势面，根
据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐
角，电子加速运动，故动能增大，即在a点动能较小，所以B错误；若虚线是电场线，由电场线的密集程度可
看出a点的场强较大，由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高，所以D错误；若虚线是等势
面，从电子曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上，沿着电场线方向电势越来越低，故a点电势较小，也能判断D错误，而等差等势面密集处电场线也越密集，故a处场强较大，因此无论虚线是电场线还是等
势面，均有a点的场强大于b点的场强，故C正确。答案：AC。
1．（2018·陕西省咸阳百灵中学高二上学期第一次月考）如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的
电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，ab是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受到
电场力作用，根据此图可判断
A．带电粒子所带电荷的正负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度b处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能a处大
2．（2018·重庆市万州二中高二上期期末考试）如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势
面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，
若电子仅受到电场力作用，其在a、b、c三点的速度大小分别为v、v、v，则
a b c
A．三个等势面的电势大小为中φ >φ >φ
C B A
B．电子由a到b电场力做功等于由b到c电场力做功
C．电子在a、b、c三点的速度关系v>v>v
b c a
D．电子在a、b、c三点的电势能关系E >E >E
pA pB pC
（2018·山西省忻州第一中学高二上学期第一次月考）如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确
的是
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
不能正确理解电容器极板变化接电源与不接电源板间电场强度变化的区别而导致本题错解。
将S断开，电容器的电量不变，板间场强不变，油滴所受的电场力不变，故油滴仍处于静止状
态，故A错误。若将A板左移，电容器板间电压不变，由E=U/d可知，场强E不变，油滴所受的电场力不变，仍
处于静止状态；电容器的电容减小，由Q=CU知电容器的电量将减小，放电，则G表中有b→a的电流，故B
错误。将A板上移，由E=U/d可知，E变小，油滴所受的电场力减小，将向下加速运动；电容C变小，电量减小，
电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；将A板下移，由E=U/d可知，E变大，油滴所受的电场
力变大，将向上加速运动；电容C变大，电量变大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误；答
案：C。
1．如图所示，A、B是两块平行金属极板，充电后与电源断开。A板带正电，B板带负电并与地连接，有一带电
微粒悬浮在两板间P点处静止不动。现将B板上移到虚线处，则下列说法正确的是
A．带电微粒的电性为正
B．平行板电容器电容增大
C．极板间P点的电势升高
D．带电微粒的电势能增大2．（2018·重庆市第八中学高二第一次月考）如图，装置可以研究影响平行板电容器电容的因素，设两极板正
对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板充电后已与电源断开了连接，左侧极
板与静电计外壳接地，则下列说法中正确的是
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持d不变，减小S，则θ变小
C．保持d、S不变，在两极板中插入一陶瓷片，则θ变大
D．保持d、S不变，用手触摸图中左侧极板，则θ变小
（2018·安徽省芜湖市顶峰美术学校高二上学期第一次月考）三个质量相等，分别带正电、负电和不带电
的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直电场进入，并分别落在正极板的A、B、
0
C三处，O点是下极板的左端点，且OC=2OA，AC=2BC，如图所示，则下列说法正确的是
A．三个粒子在电场中运动的时间之比t ：t ：t =2：3：4
A B C
B．三个粒子在电场中运动的加速度之比a ：a ：a =1：3：4
A B C
C．三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比E ：E ：E =36：16：9
kA kB kC
D．带正、负电荷的两个粒子的电荷量之比为7：20
不明白电容器极板间为匀强电场导致本题错解。
粒子在水平方向做匀速运动，则时间之比等于水平位移之比，则t ：t ：t =OA：OB：OC=2：3：4，
A B C
选项A正确；竖直方向根据 可知 ，则a ：a ：a = ，选项B错误；三个
A B C
粒子在电场中运动时动能的变化量等于合外力的功，即 ，三个粒子在电场中运动时动能的变化量之比E ：E ：E =36：16：9，选项C正确；由轨迹可知，C带正电，A带负电，B不带电，则a =10 m/s，则
kA kB kC B
a =22.5 m/s2，a = m/s2，则对A： ；对C： ，解得q ：q =7：20，选项D正确；答
A C C A
案：ACD。
1．如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行电容器，板间距为d，电容为C，上板B接地，现有大量质
量均为m、带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿途中虚线方向射入，第一
滴油滴正好落到下板A的正中央P点，如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N 1滴油滴刚好能飞离电
场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则下列
说法不正确的是
3Cdmg
N
A．落到A板的油滴数 4q2
B．落到A板的油滴数
C．第 滴油经过电场的整个过程中所增加的动能为
D．第 滴油经过电场的整个过程中所减少的机械能为在竖直平面内有水平向右、场强为E 1104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L2m为的绝缘细
线，一端固定在O点，另一端系一个质量为0.04kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37角。如图所
示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在最初静止时的位置为电势能和
重力势能的零点，cos370.8，g 9.8m/s2 求：
（1）小球所带电荷量；
（2）小球恰能做圆周运动的动能最小值；
（3）小球恰能做圆周运动的机械能最小值。
不能将重力和电场力等效为重力场进行解题导致本题错误。
Eq
tan37
（1）根据平衡关系：
mg
mgtan37
得到q
E
代入数据得q3105 C
（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，在圆上各点中，小球在平衡位
置A时动能最大，在平衡位置A的对称点B，小球的动能最小，在对称点B，小球受到的重力和电场力，其合
力F作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零。
mg mv2
有F 0.5N，而F B
cos37 L
1
所以E mv2 0.5J
k 2 B
（3）当小球在圆上最左侧的C点时，电势最高，电势能最大，机械能最小。由B运动到A，根据动能定理，有F2L E E
kA k
E 2.5J
，A点的重力势能和电势能均为零，则总能量E=2.5 J。
kA
由C A，克服电场力做的功：W EqL1sin370.96J
E 0.96J
即C点的电势能
pC
EE 1.54J
所以C点的机械能为
pC
1．如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104 N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2 m的
绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为0.08 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°
角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重
力势能零点，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。下列说法正确
A．小球的带电荷量q=6×10–5 C
B．小球动能的最小值为1 J
C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J
2．（2018·四川省眉山中学高二10月月考）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量
为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平
直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度为 。下列说法正确的是
A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动
D．若将小球在A点以大小为 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点
用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10–2 kg，所带电荷量为+2.0×10–8 C。现加一水平方
向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成30°角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g取10
N/kg）。
错误地认为，带电体在电场中只能运动，不能平衡，导致本题误以为无解。
取带电小球为研究对象，小球在三个共点力作用下处于平衡状态，受力分析如图所示
小球在重力mg、电场力F及绳的拉力T的作用下处于平衡状态，
则有F= mgtan30°，而F=qE
解得电场强度
【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向。
1．（2018·辽宁省瓦房店市高级中学高二10月月考）如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场
中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑道底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7 J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，则以下判断正确的是
A．金属块带负电
B．金属块克服电场力做功0.2 J
C．金属块的机械能减少1.2 J
D．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0 J
两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电荷量为2
C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最
大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=2 V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差U =–5 V
AB
不能正确将v–t图象与电场相关知识结合导致本题错解。
两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向无穷远；电荷量为
2 C仅在运动方向上受电场力作用从C点到B、到A运动的过程中，根据v–t图可知在B点的加速度为运动物
体先做加速度增大后做加速度减小的加速运动，则判断电荷所受电场力大小变化情况和加速度变化情况。速度时间图像中图线的斜率表示加速度，加速度越大，则受到的电场力越大，即电场强度越大，故在B点的加速
度 最 大 ， 其 大 小 为 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 可 得 ， 解 得
，A错误；从C到A过程中速度增大，即动能增大，电场力做正功，电势能减
小，同一正电荷的电势能减小，则电势减小，BC 错误；从图中可知 A、B 两点的速度分别为：
， 物 块 在 A 到 B 过 程 ， 根 据 动 能 定 理 得 ：
，得： ，D正确。答案：D。
1．（2018·四川省成都外国语学校高二上学期第一次月考）在x轴上关于O点对称的两个位置放置电荷量大
小相等的点电荷。关于在两电荷连线上场强和电势的分布，下列说法正确的是（规定x轴正方向为电场强
度的正方向、无穷远的电势为零）
A．甲图为两个等量正点电荷的E−x图象
B．乙图为两个等量负点电荷的φ−x图象
C．丙图为两个等量异种点电荷的E−x图象
D．丁图为两个等量正点电荷的φ−x图象示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管，其原理图如下， 为水平偏转
电极， 为竖直偏转电极。以下说法正确的是
A． 加图3波形电压、 不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点
B． 加图2波形电压、 加图1波形电压，屏上将出现两条竖直亮线
C． 加图4波形电压、 加图2波形电压，屏上将出现一条竖直亮线
D． 加图4波形电压、 加图3波形电压，屏上将出现图1所示图线
不明白示波管的工作原理及构造导致本题错解。
加图3波形电压、 不加信号电压，则电子将在两个不同方向的电压一定的电场中运动
发生两个大小相同方向相反的位移，故在屏上水平方向的两个位置出现亮点，选项A正确； 加图2波形
电压、 加图1波形电压，屏上将出现一条竖直亮线，选项B错误； 加图4波形电压、 加图2波形
电压，屏上将出现一条水平亮线，选项C错误； 加图4波形电压、 加图3波形电压，屏上将出现图3
所示图线，选项D错误。答案：A。
1．（2018·四川省成都外国语学校高二上学期第一次月考）示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以
等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U 的加速电场后，由小
1
孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中，金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U 时电子偏离中
2
心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一
定能使亮点偏离中心距离变大的是A．U 变大，U 变大
1 2
B．U 变大，U 变小
1 2
C．U 变小，U 变大
1 2
D．U 变小，U 变小
1 2
2．示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如果在偏转电极XX之间和偏转电极YY之间都没加
电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心O，从右向左观察，在那里产生一个亮斑。
（1）如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加不变的电压，使Y 的电势比Y高（即Y 正Y负），则
电子打在荧光屏上的位置位于__________上（填OX 、OY 、OY或OX ，O是荧光屏中心）；当所
加电压增大时，电子打在荧光屏上的位置将__________。（填“上移”、“下移”或“不变”）
（2）如果在YY之间加正弦电压，如图甲所示，而在电极XX之间加随时间线性变化的电压，如乙图所
示，则荧光屏上看到的图形是丙图中的__________。
A． B．C． D．
1．电势与电场强度的深入理解
电势具有相对意义，理论上可以任意选取零电势点（面），因此电势与场强没有直接关系，但有一点要记
住：沿电场线方向电势降低，因此离正电荷越近，电势越高，离负电荷越近，电势越低；电荷在电场中某点具
有的电势能，由该点的电势与电荷的电荷量（包括电性）的乘积决定，即 ，与电势一样具有相对性，对
于正、负电荷，电场力做功等于电荷电势能的减少量，即 ，可以借此来判断电荷电势能的变化，比
较同一电荷在电场中不同点电势能的大小。
电场强度是矢量，计算非点电荷在某点产生的电场强度，要“先分后合”，先将非点电荷“微分”为很
多点电荷，计算各个点电荷在该点产生的场强，然后求出这些场强的矢量和。如果非点电荷对称分布，注意利
用对称性简化计算。
习惯：在讨论电场力的性质时，计算中只代入量值计算大小，方向由电性直接判断；而在讨论电场的性质
时，计算要同时代入表示电性、电势高低及电势差的正、负号，因为此时的“+”、“–”跟量值的大小有关。
2．电势高低的判断方法
（1）沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（2）判断出U 的正负，再由 比较φ 、φ 的大小，若U >0，则φ >φ ；若U <0，则φ 、φ 。
AB A B AB A B AB A B
（3）取无穷远处为电势零点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，
且离负电荷近处电势低。
3．由运动的轨迹判断电场的性质应注意的问题
（1）从轨迹弯曲方向判断受力方向（说明：粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧），从而分析电场方
向或电荷的正负；
（2）结合带电粒子速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负（说明：若速度方向与电场力方向夹
角小于90°，电场力做正功；若夹角大于90°，电场力做负功），从而确定电势能、电势的变化等。4．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
①电容器充电后仍与电源联通，且电路中各电阻值均不变，电容器两端电压U不变；
②当电容器充电后与电源断开，且没有除电容器外的其他元件与电容器构成回路时，电容器带电量Q不
变。
（2）用决定式 分析平行板电容器电容的变化。
（3）用定义式 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
（4）用 和 分析电容器极板间场强的变化。
（5）用 来确定电容器间某点A的电势高低及变化（其中U 为A点到零电势点间的
AO
电势差，d 为A点到零等势面间的距离）。
AO
1．如图所示，a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q、Q，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一
1 2
点。下列哪种情况能使P点电场强度方向指向MN的右侧
A．Q、Q 都是正电荷，且Q
|Q| 1 2 1 2 C．Q 是负电荷，Q 是正电荷，且|Q||Q| 1 2 1 2 2．（2018·湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考）如图示真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d 连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点时，则A．b点场强大小为 ，方向水平向右 B．b点场强大小为 ，方向水平向左 C．c点场强大小为 ，方向水平向右 D．c点场强大小为 ，方向水平向左 3．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小 F的说法正确的 A．若是同种电荷， B．若是异种电荷， C．若是同种电荷， D．不论是何种电荷， 4．（2018·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二9月月考）如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小 球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰 好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是 A．＋Q在小球处产生的场强为E＝ 1 B．＋Q在小球处产生的场强为 ＝ C．＋q在O点产生的场强为E＝ 2 D．＋q在O点产生的场强为E＝ 25．（2018·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考）四个电荷量大小相同的点电荷位于正方形四个角 上，电性与各点电荷附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的 交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP>OQ，下列说法中正确的是 A．P、Q两点电势相等，场强也相同 B．P点的电势比M点的高 C．PM两点间的电势差大于QM间的电势差 D．带负电的试探电荷在Q点时比在M点时电势能小 6．（2018·江苏省泰兴中学高二第一学期10月月考）如图所示，匀强电场E的区域内，在O点放置一点电荷＋ Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中 正确的是 A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 7．图中 、 和 分别表示点电荷的电场的三个等势面，它们的电势分别为 、 和 。一质子（ ）从等势面 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面 时的速率为 ，则对质子 的运动判断正确的是A．质子从 等势面运动到 等势面电势能增加 B．质子从 等势面运动到 等势面动能增加 C．质子经过等势面 时的速率为 D．质子经过等势面 时的速率为 8．（2018·重庆市外国语学校高二上第一次月考）如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场 中的等势线。一带电粒子以某一速度从图中a点沿实线abcde运动。若粒子只受静电力作用，则下列判断 正确的是 A．粒子带正电 B．速度先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．经过b点和d点时的速度相同 9．（2018·贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次月考）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球用轻 质绝缘细线悬挂起来，若加一方向平行于纸面的匀强电场，小球静止时悬线与竖直方向成θ=30°角，则该 电场的场强最小值是A． B． C． D． 10．图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的 部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是 A．a、b两点的电场强度大小关系E>E a b B．a、b两点的电势关系一定有：U>U a b C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 D．粒子从P运动到b的过程中，动能增大 11．（2018·黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期第一次月考）质量为m的物块，带正电Q，开始时让它静止在 倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝ mg/Q的匀强电场中，如图 所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地时的速度大小为 A． B． C． D． 12．如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R 为定值电阻，R 和R 为可变电阻，开关S闭合。质量为 0 1 2 m的带正电荷的微粒从P点以水平速度v 射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后， 0 微粒仍从P点以水平速度v 射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是 0 A．保持开关S闭合，增大R，粒子打在O点左侧 1 B．保持开关S闭合，增大R，粒子打在O点左侧 2C．断开开关S，M极板稍微上移，粒子打在O点右侧 D．断开开关S，N极板稍微下移，粒子打在O点右侧 13．（2018·安徽省芜湖一中高三上学期期末考试）如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，水平放置并与 一电源相连。以下说法正确的是 A．若S保持闭合，将上板A向上平移—小段位移，G中有a→b的电流 B．若S保持闭合，将下板B向下平移—小段位移，G中有b→a的电流 C．若S保持断开，将上板A向上平移—小段位移，G中有a→b的电流 D．若S保持断开，将下板B向下平移—小段位移，G中有b→a的电流 14．（2018·黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第二次月考物）如图所示，C﹑D两水平带电平行金属板 间的电压为U，A﹑B为一对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一个小孔，小孔在C﹑D两板间的中 心线上，一质量为m﹑带电量为＋q的粒子（不计重力）在A板边缘的P点从静止开始运动，恰好从D板 下边缘离开，离开时速度度大小为v ，则A﹑B两板间的电压为 ０ A． B． C． D． 15．（2018·重庆市外国语学校高二上第一次月考）一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它 们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点 场强随坐标变化的E−y图象。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ−x图象，且以无穷远处电势为零。 图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上 B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上 C．将一个+q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动 D．将一个+q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动 16．（2018·河南省周口中英文学校高二上学期第一次月考）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C 点运动到D点，其v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是 A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．CD间各点电场强度和电势都为零 C．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差 D．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 17．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释 放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图所 示，小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零）。已知A、B 间距离为2R，重力加速度为g，在上述运动过程中，求： （1）小球经过C点的速度大小； （2）小球经过半圆轨道上与圆心O等高处D点的速度大小；（3）电场强度E的大小； （4）小球在圆轨道上运动时的最大速率。 18．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，一束电子流经加速电压加速后，沿中 线进入平行板偏转电场，经电场偏转后打在荧光屏上。如图所示。已知两偏转电场极板长均为 L5.0cm L27.5cm ，极板间距均为d=1.0 cm。水平偏转电场极板边缘距荧光屏距离为 。不计竖直 偏转电极与水平偏转电极间间隙。请回答或求下列问题： （1）如果亮斑出现在荧光屏上如图所示位置，那么示波管中的极板X、Y应带什么电？ （2）电子流的偏移量和打在荧光屏位置是通过调节加速电压U 和偏转电压来实现的，要使电子流能进 U y 入水平偏转电场 中。竖直偏转电压 与加速电压 的比值 不能超过多大？ U U U U x y （3）如果加速电压U 5000V，偏转电压U 200V，偏转电压 U 0 ，求电子在荧光屏上的水平偏 x y 移量X ?
