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一、合运动与分运动的常见误区
1．辨别合速度与分速度的常见误区
（1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运
动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。
（2）切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。
2．小船渡河问题的易误点
（1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也
就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
二、平抛运动的易错总结
1．平抛运动是曲线运动，误认为速度方向不断变化，其速度变化量的方向也不断地变化，实际上速度变
化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下不变化，速度变化量的方向与速度方向没有必然的联系。
2．易混淆位移角和速度角，套用错误的关系式得出错误的结论。
3．易错误地将合运动和分运动割裂开来，不能建立合运动与分运动的关系列方程求解相关问题。
4．易错误地判断分运动的运动情况，错误地应用初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律或不能正确
地应用几何关系求解合运动与分运动。
三、圆周运动的误区分析
1．匀速圆周运动实为匀速率圆周运动，因速度方向时刻变化，故是一种变速运动。
2．圆周运动中的向心力是效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另
加一个向心力。
3．共轴传动、皮带传动和齿轮传动的特点各不相同。要分清三种传动方式中角速度关系和速度的关系。
4．要分清“轻绳”模型和“轻杆”模型，两种模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而
“轻杆”既可以对小球产生拉力也可以对小球产生支持力。
5．分析竖直面内的变速圆周运动，一定要注意题目所要考查的物理模型，即绳（包括环形轨道）模型，还是杆（包括圆管形轨道）模型。两种模型的解题思路和方法是相似的，不同点是质点能到达最高点的临界条
件，前者在最高点的最小速度不是零，后者的最小速度可以是零。
（2018·福建省宁德）轮船的船头垂直河岸以一定的速度向对岸行驶，河水匀速流动（河道是直的），如图
所示。则轮船渡河通过的路程、时间与水流速度的关系正确的是
A．水流速度越大，则路程不变，所用时间不变
B．水流速度越大，则路程越长，所用时间不变
C．水流速度越大，则路程越短，所用时间越短
D．水流速度越大，则路程越长，所用时间越长
本题错选的原因在于不能正确的分解船的速度，且误认为两个直线运动的合运动一定是直线
运动。
设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v，那么渡河时间为： 。由此可知，渡河时间与船在
c
静水中速度有关；与水速无关，如果水速越大，那么船的合速度也越大，因渡河时间不变，则船在水中运动的
路程就越大，故B正确，ACD错误。答案：B。1．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位
0
置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是
A．vsin θ B．
0
C．vcos θ D．
0
【答案】D
如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v=3 m/s
0
的速度水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P点处。（小球可视为质点，重力加速度g=10 m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8），则A．小球击中斜面时的速度大小为5 m/s
B．小球击中斜面时的速度大小为4 m/s
C．小球做平抛运动的水平位移是1.6 m
D．小球做平抛运动的竖直位移是1 m
本题易错的原因在于不能正确的分析出小球垂直打到斜面上时的水平分速度和竖直分速度，
进而无法正确的解出水平方向和竖直方向的位移。
小 球 的 速 度 方 向 与 斜 面 垂 直 ， 根 据 平 行 四 边 形 定 则 有 ， 解 得
，小球击中斜面时的速度大小为： ，A正
确，B错误；小球运动的时间： ，可知水平位移： ，竖直位移：
，CD错误。答案：A。
1．（2018·河南省大联考）如图所示，一小球从地面上方某点水平向右抛出，落到水平地面上。若仅将小球抛出
点的距地高度增加为原来的2倍，不计空气阻力，则下列关于这段运动的说法正确的是A．时间等于原来的2倍
B．水平位移的大小等于原来的2倍
C．落地时速度的大小等于原来的 倍
D．落地时速度方向与水平方向夹角的正切值等于原来的 倍
【答案】D
落地时速度方向与水平方向夹角的正切值等于原来的 倍，选项 正确。
横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的
一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中三个小球的落点分别是a、b、
c。图中三小球比较，下列判断正确的是
A．落在c点的小球飞行时间最短
B．落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大
C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
受思维定式的影响认为小球落到斜面上的瞬时速度一定可以与斜面垂直，这类选项要根据题
意进行计算才能得出结论。
小球水平抛出（不计空气阻力）后做平抛运动，可分解为水平向右的匀速直线运动，竖直向下的自由落体运动。设小球下落的高度为h，根据 知，小球在空中飞行时间由竖直方向上下落的高度
决定，落在c点的小球下落高度最小，飞行时间最短，故A正确；落在a的小球下落高度最大，飞行时间最长，
根据 知，落在a的小球飞行过程速度变化量最大，故B正确；三小球做平抛运动的加速度都为重力加
速度g，速度变化快慢相同，故C错误；根据平抛运动规律知，小球的速度是竖直向下的速度与水平向右的速
度的合成，所以落在左侧斜面上的小球的瞬时速度无论如何不会与斜面垂直，设斜面的倾角为α，假设落在
右侧面的小球的瞬时速度与斜面垂直，则有 ，由题设知， ，所以 ，水平位移
为 ，竖直位移为 ，由此可见水平位移和竖直位移是一样的，这与题设落
在右侧面的小球水平位移必定大于竖直位移相矛盾，假设不成立，因此无论小球抛出时初速度多大，落到两
个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确。答案：ABD。学/科-网
1．（2018·山东省临沂市）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，在空中相遇时两球下落的高度为
h，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为
h h
A．2 B．4 C．h D．2h
【答案】B（2018·河南省大联考）水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动，在转
盆上放一物块，且物块姶终相对转盘静止，下列说法中正确的是
A．物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B．若转盘匀速转动，物块所受摩擦力的方向与运动方向相反
C．若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向始终指向圆心
D．若转盘匀速转动，则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大
本题易错选B项，认为可以在水平面内做圆周运动一定受到了力的作用，这个力就是向心
力，向心力是效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受各力之后又另加一个向心力。
物块与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力，重力和支持
力相互平衡，由静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力的方向指向圆盘中心，与其相对圆盘相对运动趋势
的方向相反，故AB错误；若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向不指向圆心，由摩擦力的一个分力
指向圆心从而提供向心力，而摩擦力的另一分力使物块速度大小增大，故选项C错误；若转盘匀速转动，
则静摩擦力提供向心力，则根据公式： 可知，物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大，故选项
D正确。答案：D。
1．如图，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动。
关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是A．向心力方向指向圆盘中心
B．向心力方向与物体的速度方向相同
C．向心力方向与转轴平行
D．向心力方向保持不变
【答案】A
（2018·福建省宁德）自行车轮盘与车轴上飞轮之间的链条传动装置如图所示。P是轮盘上的一个齿，Q是
飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P点线速度大于Q点线速度
C．P点转动的周期小于Q点转动的周期
D．P点向心加速度小于Q点向心加速度
本题易错选A项，想当然的认为从动轮应该和主动轮转动的方向一致，在皮带传送装置中两轮
边缘的线速度大小相等，根据此结论来判断转动方向。学科，网
由于P、Q两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则v =v ，根据v=ωr可知，P、Q两点角速度
P Q大小不相等，故AB错误；根据 可知，P点转动的周期大于Q点转动的周期，选项C错误；根据a=
及v =v ，而r >r ，可知P点向心加速度小于Q点向心加速度，故D正确。答案D。
P Q P Q
1．A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，两轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，在转动过程中，A、B两点的线
速度大小关系正确的是
A．v ﹥v B．v ﹤v
A B A B
C．v =v D．无法比较
A B
【答案】C
【解析】靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度，故C正确，
ABD错误。（2018·云南省建水县）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球
半径为r，则下列说法正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度 =
B．小球通过最低点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
本题易选错的主要原因在于不能正确进行的受力分析。
此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小
球在最高点的速度为零，则在最低点时满足： ，解得 ，选项B错误；
小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持
力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以
上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，如在最高点速度为零时，故D错误。答案：C。
1．一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，
下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为 的初速度，此时圆环恰好对小球
没有弹力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg
B．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg
C．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小
D．小球经过圆环的最高点的速度大小为
【答案】D
一、运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．运动的合成及性质
（1）运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故
合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）合运动的性质判断（3）两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运
合 合
动
3．小船渡河模型
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向
都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运
动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。
模型特点：
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。学.*科网
（2）三种速度：v （船在静水中的速度）、v （水的流速）、v （船的实际速度）。
船 水 合
（3）两个极值
A．过河时间最短：v ⊥v ，t = （d为河宽）。
船 水 min
B．过河位移最小：v ⊥v （前提v >v ），如图甲所示，此时x =d船头指向上游与河岸夹角为α。cos
合 水 船 水 min
α= ；v ⊥v （前提v t
a b
C．落地时两球水平位移相同
D．a球落地时的速度小于b球落地时的速度
【答案】D9．（2018·安徽省合肥市）如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距 H的A、B两个码头同时开始
渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列
说法正确的是
A．两船不会相遇
B．两船在C点相遇
C．两船在AC的中点相遇
D．两船在BC的中点相遇
【答案】D
10．（2018·河南省大联考）环球飞车是一种摩托车特技表演，2013年河南的一支环球飞车队创造了吉尼斯世
界纪录——11人环球飞车，2015年他们再次打破了由他们自己创下的世界环球飞车记录。如图所示是
简化模型，在一个大球内壁上有两个可视为质点的小球在水平面内做匀速圆周运动，观测发现小球1与
大球球心的连线与竖直方向夹角为 ，小球2与大球球心的连线与竖直方向夹角为 ，则下列说法
正确的是A．小球1、2的线速度之比是
B．小球1、2的角速度之比是
C．小球1、2的周期之比是
D．小球1、2的加速度之比是
【答案】AB
