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专题 21 电路的基本概念及电路分析
1.了解电流的定义及I＝，会推导电流的微观表达式.
2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.
3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.
4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一 电流的概念及表达式
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷
定向移动的方向规定为电流的方向．
电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
q为时间t内通过导体横 反映了I的大小，但不能
I＝ 一切电路
截面的电荷量 说I∝q、I∝
n：导体单位体积内的自
由电荷数
q：每个自由电荷的电荷 从微观上看n、q、S、v决
I＝nqSv 一切电路
量 定了I的大小
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
金属、 U：导体两端的电压
I＝ I由U、R决定，I∝U、I∝
电解液 R：导体本身的电阻
【典例1】（2022·江苏·模拟预测）实验表明 衰变为 时，每分钟会放出750个 粒子，若
粒子全部沿同一方向定向移动，电子电荷量为 。则该衰变过程中形成的电流为（ ）A． B． C． D．
【典例2】（2022·北京·北师大实验中学高三阶段练习）如图所示，用电动势为E、内阻为r的电源向滑动
变阻器R供电。下列说法正确的是（ ）
A．由电流的微观表达式 可知，若导体中电流为零，则单位体积自由电子数为零
B．由关系式 可知，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比
C．电流在直流电源内能从负极流向正极，是因为在电源内部静电力对载流子做了正功
D．在该直流电路中，外电阻越大，电源的效率越高，输出功率也越大
考点二 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U图线)．(如图)．
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R>R(选填“>”“<”或“＝”)；
1 2
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成
它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
提供了一种测电阻的方法，并不说
说明了电阻的决定因素
区别 明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓
适用于任何纯电阻导体
度均匀的电解质溶液
【典例3】（2022·全国·高三专题练习）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确
的是（ ）
A．加5V电压时，导体的电阻是5Ω
B．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态下的电阻
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断增大
【典例4】（2022·浙江·高三专题练习）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的
电阻，以下说法正确的是（ ）A．对应于B点的电阻为12Ω
B．对应于B点的电阻为40Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
考点三 电路的串联、并联
串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
电流 I＝I ＝ I ＝…＝ I I＝I ＋ I ＋…＋ I
1 2 n 1 2 n
电压 U＝U ＋ U ＋…＋ U U＝U ＝ U ＝…＝ U
1 2 n 1 2 n
电阻 R＝R ＋ R ＋… R ＝＋＋…＋
1 2 n
PR＝PR＝…
1 1 2 2
功率 ＝＝…＝
＝PR
n n
分配
P ＝P＋P＋…＋P
总 1 2 n
【典例5】（2022·北京·模拟预测）恒流源可为电路提供恒定电流 。如图所示的电路中， 为定值电阻，
电流表、电压表为理想电表，导线电阻不计。调节变阻器 接入电路的阻值，记录电流表、电压表的示数
并依次记录在下表中。由数据可以判断（ ）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
U(V) 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0
I(A) 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
A．实验过程中 逐渐增大
B．电路中定值电阻 的阻值为
C．恒流源提供的恒定电流 为2.00AD．实验过程中恒流源输出功率不变
【典例6】（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习）如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d
两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R：
1
R：R 为（ ）
2 3
A．4：2：1 B．2：1：1 C．3：2：2 D．1：1：2
考点四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
（1）电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
（2）计算公式（焦耳定律）： ，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律：凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R=0，这段电路上将无电热产生。如电流流
过超导体时。
（3）热功率
定义：单位时间内电流产生的热量。
公式： 。
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P ＝UI，热功率均为P ＝I2R.只有在纯电阻
电 热
电路中P ＝P ，IU＝I2R＝才成立．
电 热
2．对于非纯电阻电路：P ＝P ＋P ，即IU＝I2R＋P ，I≠(欧姆定律不适用)．
电 热 其他 其他【典例7】（2022·上海·上外附中模拟预测）如图是电解硫酸铜溶液的装置示意图，图中电压表示数为U，
电流表示数为I，通电时间t，则下列说法正确的是（ ）
A．CuSO 溶液中的阳离子向铜板定向移动
4
B．IU是电能转化成化学能的功率
C．IUt是这段时间内电路消耗的总电能
D．IUt是这段时间内产生的总焦耳热
【典例8】（2022·全国·高三课时练习）某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热
丝，部分技术参数如下表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是（ ）
额定电压 220V
热风时：990W
额定功率
冷风时：110W
A．开关 、 都闭合时电吹风吹冷风
B．吹热风时通过电热丝的电流为4A
C．吹热风时电热丝的功率为990W
D．该电吹风中电动机的内电阻为考点五 电路故障分析
1、电压测量法
（1）断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则
这段电路有断点。
（2）短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表示数为零时，
该电路被短路；当电压表示数不为零，则该电路没被短路或不完全被短路。
2、假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电
路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分
电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为
止。
【典例9】（2022·重庆市育才中学高三开学考试）某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，
电流表内阻看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了（但不为零），若这种情况的发
生是由于某一用电器引起的，则可能的故障是（ ）
A．R 断路 B．R 断路
P 2
C．R 短路 D．R 短路
1 3
【典例10】（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）小明一家搬进刚装修完的新家的这天晚上，小明闭合
床头灯的开关准备坐在床头看书，可是发现卫生间的灯也亮了，他断开床头灯的开关，两盏灯都熄灭了；
他过去闭合卫生间的灯的开关，床头灯不亮，但卫生间的灯更亮了。小明很想知道他的床头灯为什么会出
现这种“奇怪现象”？关于小明家的卫生间的灯与床头灯此时的连接电路图是（ ）
A． B．C． D．
一、单选题
1．（2022·北京海淀·二模）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v的匀速直线运
动。已知棒的横截面积为S，单位体积内所带的电荷量为-q。由于棒的运动而形成的等效电流（ ）
A．大小为qv，方向与v相同 B．大小为qv，方向与v相反
C．大小为qSv，方向与v相同 D．大小为qSv，方向与v相反
2．（2022·全国·高三专题练习）两根完全相同的金属导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把
另一根对折后纹合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三课时练习）下列关于电流的说法中正确的是（ ）
A．根据 ，可知I与q成正比
B．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一
C．电流既有强弱，又有方向，是矢量
D．如果在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流一定是恒定电流
4．（2022·全国·高三专题练习）有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊
接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA'、BB'、CC'接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动
的速度分别为v、v、v．则v：v：v 为( )
1 2 3 1 2 3A．6∶3∶2
B．1∶1∶1
C．2∶3∶6
D．1∶2∶3
5．（2022·全国·高三课时练习）如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻
， ， ，则BB′不可能输出的电压是（ ）
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
6．（2022·全国·高三课时练习）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一
点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
7．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）油烟危害健康，某品牌的抽油烟机的主要部件是照明灯L和抽气扇
M（电动机），电路连接如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．抽气扇须在点亮照明灯的情况下才能工作
B．闭合开关S 和S，抽气扇处于“弱吸”挡
1 2
C．抽气扇由“弱吸”挡换成“强吸”挡，其发热功率不变
D．工作中的抽气扇因吸入异物出现卡机时，回路中的电流将变大
8．（2022·北京一七一中高三阶段练习）如图所示的电路中，两个定值电阻的阻值 。闭合开关S后，
理想电流表示数为I，理想电压表示数为U，若滑动变阻器 的滑片由a端向b端缓慢滑动，则在此过程中
（ ）
A．I变小 B．UI一定减小 C． 可能不变 D． 一定减小
9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，某同学在玻璃皿中心放一个接电源负极的圆柱形电极，沿边缘
放一个接电源正极的圆环形电极，两电极间的距离L=0.1m。然后，用这个装置做“旋转液体的实验”，若
蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，电源的电动势为E=2V，内阻r=0.5Ω，限流电阻R=4.5Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=1Ω，闭合开关S后，当液体旋转时电
0
压表的示数恒为1.5V，则下列判断中正确的是（ ）
A．流过液体中的电流是1.5A
B．由上往下看，液体做顺时针旋转
C．玻璃皿中两电极间液体的发热功率为0.01W
D．流过液体中的电流所受安培力为0.02N
10．（2022·全国·高三专题练习）在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是PTC元件，PTC元件是由钛
酸钡等半导体材料制成的电阻器，PTC元件具有发热、保温双重功能，其电阻率 随温度t的变化关系如
图所示，对此，以下判断正确的是（ ）
A．通电后，其电功率先增大，后减小
B．通电后，其电功率先减小，后增大
C．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在 不变
D．当其发热功率与散热功率相等时，温度保持在 不变
二、填空题
11．（2021·上海·模拟预测）在如图所示的电路中，电源电压保持不变（电源内阻不计，电流表和电压表
均为理想电表），R 为定值电阻，R 为滑动变阻器。闭合电键S后，若将滑动变阻器滑片P自b向a端移
1 2
动，则电流表的示数将______（选填：“变大”、“变小”或“不变”），电压表V 的示数变化值与电压
2
表V 的示数变化值的比值将______。（选填“小于1”、“等于1”或“大于1“）
112．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）如图所示电路中，电源电压U恒定，I和II是电阻箱，III
是定值电阻。调节两电阻箱I、II的阻值R、R，但保持R 与R 之和不变，当RR 时，安培表A的示数
1 2 1 2 1 2
为0.4A，伏特表V 和V 的示数分别为4V和9V。定值电阻III的阻值R=_______Ω
1 2 3
13．（2022·上海·模拟预测）如图，电源电动势为12V，内阻r为1Ω，电阻R为1Ω，小灯泡L标有“6V
12W”，电动机线圈电阻R 为0.5Ω。开关闭合后，小灯泡和电动机均能正常工作，则电源的总功率为
M
_________W；电动机的输出功率为_________W。
14．（2022·上海·模拟预测）如图甲所示，电源电动势为E、内阻为r的电源与阻值为R=6Ω的定值电阻、
滑动变阻器R 、电键S组成闭合回路。已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效电阻R 的关系如
P P
图乙所示。则定值电阻R消耗的最大功率P =___W；由图乙可知，Rx=___Ω。
max
三、解答题15．（2021·江苏省海头高级中学高三阶段练习）有一条铜导线，长为L，横截面积为S，通过的电流为I，
已知铜的密度为ρ、摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，电子的电量为e，认为导线中每个铜原子贡献
A
一个自由电子。求：
（1）铜导线中自由电子定向移动的速率v；
（2）自由电子因定向移动通过该导线需要的时间t。
16．（2018·四川成都·高三阶段练习）一次闪电过程通常由若干个相继发生的闪击构成，每个闪击持续时
间很短，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前，云地之间的电势差约为1.0×109V，云
地间距离约为2 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为5×10-5s．若闪电
前云地间的电场可以看做匀强电场，试估算：
（1）闪电前云地间的电场强度大小．
（2）第一个闪击过程中闪电电流的平均值．
（3）第一个闪击过程中释放的能量．
17．（2021·湖南·衡阳市一中高三阶段练习）如图所示是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用
电压表的示数来指示物体的质量。托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，
OA间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0。已知电阻R=5Ω，滑动变阻器最大阻值
0
为15Ω，电源电压U=3V，电压表的量程为0﹣3V。现将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端
处（不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内），请计算回答：
（1）将1kg的物体放在托盘中时，电压表的示数为多少？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？
18．（2022·上海·模拟预测）如图所示，已知电源内阻r＝1Ω，R＝2Ω，R＝5Ω，灯L标有“3V，
1 2
1.5W”，滑动变阻器最大值为Rx，当滑片P滑到最右端a时，电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光。
求：
（1）电源电动势；
（2）当滑片P滑到最左端b时，电流表的读数；
（3）当滑片P滑到中点位置时，灯L消耗的功率。19．（2021·全国·高三专题练习）有一个直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电动机不转，测得流
过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。求：
（1）电动机正常工作时的输出功率；
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率？（提示：电动机在电路中转子不转动
时为纯电阻用电器）
20．（2022·全国·高三专题练习）电吹风如图为某人设计的电吹风电路的示意图，a、b、c、d为四个固定
触点。可动的扇形金属片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可以处于停机、吹热风、
吹自然风三种工作状态。 和 分别是理想变压器原线圈和副线圈的匝数。该电吹风正常工作时各项参数
如表格所示。不考虑小风扇电机的机械摩擦损耗及温度对电阻的影响。
热风时电吹风输入功率 500W
自然风时电吹风输入功率 60W
小风扇额定电压U 60V
小风扇输出机械功率 48W
（1）求小风扇工作时变压器原线圈和副线圈中的电流比；
（2）计算电热丝的电阻；
（3）求小风扇电机的效率。
