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第 29 讲 电流 电阻 电功 电功率
——划重点之精细讲义系列
一．电流
1．形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
3．两个表达式：①定义式：I＝；②决定式：I＝.
二．电阻、电阻定律
1．电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小．表达式为：R＝.
2．电阻定律：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反
比，导体的电阻还与构成它的材料有关．表达式为：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温
度升高而减小．
三．部分电路欧姆定律及其应用
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．表达式：I＝.
3．适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件．
4．导体的伏安特性曲线(I －U)图线
(1)比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R ＞R(填“＞”、“＜”或
1 2
“＝”)．
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律．
(3)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
四．电功率、焦耳定律
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功．表达式为W＝qU＝UIt.
2．电功率：单位时间内电流做的功．表示电流做功的快慢．表达式为P＝＝UI.
3．焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及
通电时间成正比．表达式为 Q ＝ I 2 Rt .
4．热功率：单位时间内的发热量．表达式为P＝.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点一 对电流的理解和计算
1. 应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方
向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电流的微观本质
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的
自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自
由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，AD导体中自由电荷总数N＝nlS，总电荷
量Q＝Nq＝nqlS，所用时间t＝，所以导体AD中的电流I＝＝＝nqSv.
【典例1】如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，设
棒单位长度内所含的电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由
于棒的运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B．
C．qvS D.
解析：选A.在垂直棒的运动方向选取一横截面，设棒长为l，则棒上所有电荷通过
这一横截面所用的时间t＝，由电流的定义式I＝，可得I＝＝qv，A正确．
【典例2】有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，
而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的两倍，以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的两倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的两倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：选B.由I＝可知，I ＝2I ，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属
乙 甲
材料制成的导体，n相同，因S ＝2S ，故有v ∶v ＝1∶4，C、D错误．
甲 乙 甲 乙
【典例3】(多选)截面直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中的一
个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度l加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
解析：选ABC.电压U加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式
I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度l加倍，由
电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式 I＝nqSv得知，自由电
子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝可知，截
面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流
的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v不变．故C正确，D错误．
考点二 电阻 电阻定律
1. 两个公式对比
公式 R＝ρ R＝
电阻的决定式 电阻的定义式
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电
说明了电阻的决定因素
阻与U和I有关
区别
只适用于粗细均匀的金属
导体和浓度均匀的电解质 适用于任何纯电阻导体
溶液
2.电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，导体电阻率与电阻阻值
无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小．
【典例1】(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(
)
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U，则任一状态下的比值不变
0
D．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：选BD.金属丝均匀拉长到原来的10倍，截面积变为原来的，由R＝ρ知，
电阻变为原来的100倍，A错误；将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，
截面积变为原来的2倍，由R＝ρ知，电阻变为原来的，B正确；由于金属的电阻率随
温度的升高而增大，当加在金属丝两端的电压升高时，电阻R＝将变大，C错误，D正
确．
【典例2】一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银
的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，
那么通过水银的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解析：选C.大圆管内径大一倍，即横截面积为原来的4倍，由于水银体积不变，
故水银柱长度变为原来的，则电阻变为原来的，因所加电压不变，由欧姆定律知电流
变为原来的16倍．C正确．
【典例3】用电器到发电场的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率
为ρ.为使线路上的电压降不超过U.那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.输电线的总长为2l，由公式R＝、R＝ρ得S＝，故B正确．
【典例4】两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，
把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它
们的电荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
解析：选C.对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原
来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，
横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的.给上述变化后的裸导线加上相同的电
压，由欧姆定律得：I ＝，I ＝＝，由I＝可知，在相同时间内，电荷量之比q∶q ＝
1 2 1 2
I∶I＝1∶16.
1 2
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变．
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比．
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解．
考点三 伏安特性曲线
1. 图甲为线性元件的伏安特性曲线，图乙为非线性元件的伏安特性曲线．
2 图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故RIR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来
的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电
阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导
体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：选BD.R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与 U、I无关，
当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误、B正确；
ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与 R、S、l无关，C错
误、D正确．
2．一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自
由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电
流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B．
C．ρnev D.
解析：选C.由电流定义可知：I＝＝＝neSv，由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝
ρneLv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确．
3．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
解析：选C.电流通过导体的热功率为P＝I2R，与电流的平方成正比，A项错误；
力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上发生位移，作用时间再长，做功也为零，
B项错误；由C＝可知，电容器的电容由电容器本身的性质决定，因此电容器的带电
量与两板间的电势差成正比，C项正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D项
错误．
4．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电
离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个
自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．I＝，从上向下 B．I＝，从上向下
C．I＝，从下向上 D．I＝，从下向上
解析：选A.由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方
向为自上而下，电流大小I＝＝.A项正确．
5．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体型的金属电阻，
材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其
中电阻的阻值最小的是( )
解析：选A.根据电阻定律R＝ρ可知R ＝ρ，R ＝ρ，R ＝ρ，R ＝ρ，结合a＞b＞c
A B C D
可得：R ＝R ＞R ＞R ，故R 最小，A正确．
C D B A A
6．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为 ρ，制成内外
半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被
嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计
的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式中只有一
个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的
合理性做出判断．根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
解析：选B.根据R＝ρ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面
积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此
时电阻为零，因此只有B正确，A错误．
7. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将
逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示．图
象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为UI
0 0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电
阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率
可表示为UI，C正确．
0 0
8．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻
可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣
机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min 内电饭煲消耗的电能为 6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为
6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C.由于电饭煲是纯电阻元件，所以R ＝＝44 Ω，P ＝UI ＝1 100 W，其
1 1 1
在1 min内消耗的电能 W ＝UI t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R≠，P
1 1 2 2
＝UI ＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W ＝UI t＝6.6×103 J，其热功率P ≠P ，
2 2 2 热 2
所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
9．一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图象
如图甲所示，若将它与两个标准电阻R 、R 并联后接在电压恒为U的电源两端，3个
1 2
用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，
设电阻器D和电阻R、R 消耗的电功率分别是P 、P、P，它们之间的关系为( )
1 2 D 1 2
A．P＝4P B．P ＝
1 D D
C．P ＝P D．P＜4P
D 2 1 2
解析：选D.由于电阻器D与两个标准电阻R 、R 并联后接在电压恒为U的电源两
1 2
端时，三者功率相同，则此时三者电阻相同．当三者按照题图乙所示电路连接时，电
阻器D两端的电压小于U，由题图甲图象可知，电阻器D的电阻增大，则有R ＞R ＝
D 1
R ，而R 与R 并联，电压相等，根据P＝，P ＜P ，C错误；由欧姆定律可知，电流
2 D 2 D 2
I ＜I ，又I ＝I ＋I ，根据P＝I2R，P ＞4P ，P ＜4P ，A错误、D正确；由于电阻器
D 2 1 2 D 1 D 1 2
D与电阻R 的并联电阻R＜R ，所以D两端的电压小于，且D阻值变大，则P ＜，B
2 1 D
错误．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．下图中的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽灯泡在不同电压下消
耗的电功率P与电压平方U2之间函数关系的是( )
解析：选C.白炽灯泡为纯电阻，其功率表达式为：P＝，而U越大，电阻越大，
图象上对应点与原点连线的斜率越小，故选项C正确．
11．如图所示为甲、乙两灯泡的I U图象，根据图象计算甲、乙两灯泡并联在电
压为220 V的电路中实际发光的功率分别为( )
A．15 W 30 W B．30 W 40 W
C．40 W 60 W D．60 W 100 W
解析：选C.两灯泡并联在电压为220 V的电路中，则两只灯泡两端的电压均为
220 V，根据IU图象知：甲灯实际工作时的电流约为I ＝0.18 A，乙灯实际工作时的
甲
电流为I ＝ 0.27 A，所以功率分别为P ＝I U＝0.18×220 W≈40 W；P ＝I U＝
乙 甲 甲 乙 乙
0.27×220 W≈60 W，C正确．
12．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构
成．当闭合开关S 、S 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加
1 2
热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为
120 W，吹热风时的功率为1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为 Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
解析：选A.电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，
对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电
动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项 B错误；当电吹风吹热
风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒
钟消耗的电能为120 J，选项D错误．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】13．(多选)如图所示，定值电阻R ＝20 Ω，电动机绕线电阻R ＝10 Ω，当开关S
1 2
断开时，电流表的示数是I ＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电
1
压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
解析：选BD.当开关S断开时，由欧姆定律得U＝IR ＝10 V，当开关闭合后，通
1 1
过R 的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I<＝1 A，故电流表示数I＜0.5 A＋1 A＝
1 2
1.5 A，B正确；电路中电功率P＝UI<15 W，D正确．
14．(多选)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．
每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪
击前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云
地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀
的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
解析：选AC.根据题意第一个闪击过程中转移电荷量 Q＝6 C，时间约为t＝60
μs，故平均电流为I ＝＝1×105A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A
平
对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109J，第一个闪击过程的平均功率P＝＝
1×1014W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时
间远大于60 μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝＝V/m＝1×106V/m，
C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错．
1．（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧
流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为 的电容器，在 内细胞膜两
侧的电势差从 变为 ，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据
Q=CU
可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∆Q=C∆U=10-8×(30+70)×10-3C=10-9C
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选D。
2．（2020·浙江·高考真题）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管
口，形成一段封闭的盐水柱。他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定。
握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此
盐水柱（ ）
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
【答案】B
【详解】ABC．根据电阻定律：
可知，长度变为原来的 倍，横截面积变为原来的 倍，所以电阻变为原来的
倍；根据闭合电路欧姆定律：
可知总电阻增大，干路电流 减小，路端电压即盐水柱两端电压 增大，故AC错误，
B正确；
D．电功率的表达式：
电流变化倍数无法计算，所以电功率变化倍数无法计算，故D错误。
故选B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
