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专题40 闭合电路欧姆定律
学习目标
1．理解焦耳定律并能区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
2．理解并掌握闭合电路的欧姆定律，会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态
变化。
3．会计算涉及电源的电路功率问题。
4．掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I 图像。
知识点梳理
1．电功、电功率、焦耳定律
(1)电功
①定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
②公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
③电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
(2)电功率
①定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快
慢。
②公式：P＝W
t ＝UI(适用于任何电路)。
(3)焦耳定律
①内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及
通电时间成正比。
②公式：Q＝I 2 Rt
(适用于任何电路)。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比。
(2)表达式：I＝E
R+r ，E＝U 外＋U 内。
3．路端电压与负载的关系
(1)一般情况：U＝IR＝E
R+r R＝
E
1+ r
R
，当R 增大时，U 增大。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I 短＝E
r ，U＝0。
4．电路的功率
(1)电源的总功率：P 总＝IE＝P 出＋P 内＝IU 外＋IU 内。
(2)电源的输出功率：P 出＝IU 外＝P 总－P 内。
(3)电源内电路消耗的功率：P 内＝IU 内＝I2r。
5．电源的U-I 图像
横截距为短路电流、纵截距为电源的电动势，斜率的绝对值为电源内阻。
真题汇编
1．（2024•海南）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器
与电热器
并
联。电路中的
处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在
之间不稳定变化，可等效为电阻
，已知
两端电压
，
与
的电
阻
，求：
（1）
间电阻
的变化范围；
（2）当
，电热器
消耗的功率（保留3 位有效数字）。
【答案】（1）
间电阻
的变化范围为
；
（2）当
，电热器
消耗的功率为
。
【分析】（1）电路中的
处接触电阻为
时，
间电阻最小，电路中的
处
接触电阻为
时，
间电阻最大，根据并联电路的特点进行解答；
（2）当
，求出通过电热器
的电流，根据电功率的计算公式求解电
热器
消耗的功率。
【解答】解：（1）电路中的
处接触电阻为
时，
间电阻最小，根据并
联电路的特点可得：
电路中的
处接触电阻为
时，
间电阻最大，根据并联电路的特点可得：
间电阻
的变化范围为：
；
（2）当
，通过电热器
的电流为：
电热器
消耗的功率：
。
答：（1）
间电阻
的变化范围为
；
（2）当
，电热器
消耗的功率为
。
2．（2021•全国）图中的直线Ⅰ、Ⅱ分别是电池1 和电池2 的路端电压随电流
变化的图线，直线Ⅲ是某用电器两端电压随电流变化的图线。则
A．电池1 和电池2 的电动势相等
B．电池1 和电池2 的内阻之比为
C．该用电器的电阻为
D．该用电器分别接在电池1 和电池2 上时消耗的功率之比为
【答案】
【分析】由图像的截距分析电动势，由斜率分析内阻，由交点分析工作情况。
【解答】解：
根据路端电压
图线的纵截距表示电动势，两截距不相等，
可知
，故
错误；
根据路端电压
图线的斜率绝对值表示内阻，可知电池的内阻为
电源2 的内阻为
则
故
错误；
根据用电器两端电压随电流变化的
图线，斜率绝对值表示内阻大小，可
知
故
错误；
当电路中只将该用电器与电源相连，
图线中用电器的图线与电源图线的
交点即为用电器连接时的工作状态，则接电源1
时，
，
，小灯泡消耗的功率
接电源2 时，
，
，小灯泡消耗的功率
所以该用电器分别接在电池1 和电池2 上时消耗的功率之比为
，故
正确。
故选：
。
3．（2020•北京）图甲表示某金属丝的电阻
随摄氏温度变化的情况。把这段
金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流
表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是
A．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．
应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
【答案】
【分析】由甲图读出温度与电阻的关系，再由闭合电路欧姆定律得出电流与电
阻的关系，从而得到温度与电流的关系，即可分析电阻温度计的温度刻度情况。
【解答】解：
、由甲图可知，
点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定
律知对应电路中的电流较大，由图甲得：
由闭合电路欧姆定律得：
联立解得：
，可知，温度与电流是非线性关系，故
错误，
正确；
、同理，
应标在电流较小的刻度上，且温度与电流是非线性关系，故
错误。
故选：
。
4．（2020•全国）如图，
为一直流电动机，电动机的线圈绕组的电阻为
，电阻
为
，电源的电动势
为
（电源的内阻忽略不计）。当
电动机正常运转时，直流电动机两端的电压为
，此时通过电动机的电流为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据题中给出的条件，结合闭合电路的欧姆定律列方程求解。
【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律可得：
解得：
，故
正确、
错误。
故选：
。
（多选）5．（2020•江苏）某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如
图所示。当汽车启动时，开关闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时
A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
【答案】
【分析】
闭合，考虑电动机电阻，外电路电阻减小，根据闭合电路欧姆定律
知，路端电压减小，总电流增大，据此分析各选项。
【解答】解：
闭合，灯与电动机并联，电路总电阻减小，干路电流增大，电
源内电压增大、则路端电压减小，车灯电流
减小，电源的总功率
变
大，故
正确，
错误。
故选：
。
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
考点1：电路中的能量转化
2．电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率P 总＝P 入＝UI
输出功率
电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝
I2r
三者关系
P 总＝P 出＋P 热
效率
η＝
P出
P入
×100%＝
P出
P总
×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
例题精讲：
【例1】（2025•遵义校级开学）在如图的电路中，电源电压保持不变，
为定
值电阻，滑动变阻器
的最大阻值为
，移动滑动变阻器的滑片
从
端到
端，滑动变阻器的电功率随电流表示数变化的完整图线如图，图线中
、两点
对应的电功率均为
，且
点对应的是滑动变阻器的最大电功率
，且
，则图线中点对应的电路状态中，滑动变阻器接入电路中的电阻大
小
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】由图知点时电流最小，滑动变阻器的电阻最大，滑片
在
端，根
据功率公式和欧姆定律得到电功率
与
的关系式。推导出滑动变阻器消耗的
功率与其阻值的关系式，确定功率最大的条件，得到最大电功率
与
的关系
式，结合
，得到
与
的关系，再求图线中
点对应的电路状态中，
滑动变阻器接入电路中的电阻大小。
【解答】解：由图可知，点时电路中电流最小，滑动变阻器接入电路的电阻
最大，滑片
在
端，此时滑动变阻器的电功率为
，则有
滑动变阻器的电功率为
当
时，滑动变阻器消耗的功率最大，且最大功率为
则
可得
化简可得
根据前面分析可知
大于
，解得
图线中
点对应的电路状态中，设滑动变阻器接入电路中的电阻为
，且
，已知此时变阻器消耗的电功率也为
，则有
因
点对应的电路状态中的电流较大，则变阻器接入电路的阻值较小，解得
，故
错误，
正确。
故选：
。
【例2】（2025•通州区校级开学）如图所示的电源是“恒流源”，电源输出的
电流是定值，
是光敏电阻（光照强度增大，电阻减小），
、
是定值电阻，
电流表、电压表均是理想电表。当合上开关
，增大
的光照强度，下列说法
正确的是
A．电压表的示数不变
B．电流表的示数改变
C．
的电流增大，
的电压增大
D．电压表的示数与电流表的示数的乘积减小
【答案】
【分析】根据电路的动态分析，欧姆定律和串并联电路的特点进行分析解答。
【解答】解：
增大
的光照强度，其电阻减小，总电阻变小，外电压变小，
电压表的示数变小，故
错误；
电源输出的电流是定值，当总电阻变化时，电流表的示数不变，故
错误；
电压表的示数变小，
的电压变小，根据欧姆定律知，流过
的电流减小，
电流表的示数不变，故
的电流增大，故
错误；
电流表的示数不变，电压表的示数变小，故电压表的示数与电流表的示数的
乘积减小，故
正确。
故选：
。
【例3】（2025•南宁校级模拟）如图甲所示的电路中，定值电阻
。白炽
灯泡
的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势
，内阻不计。当开关
断开时，灯泡消耗的实际电功率为
，则开关闭合后，灯泡消耗的实际功率
约为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据闭合电路欧姆定律表示出定值电阻阻值以及灯泡
两端的电压和
电流的关系式，并在画在
图线中，找出交点求解，根据
求解功率。
【解答】解：当开关
断开时，灯泡消耗的实际电功率为
，即电压电流的
乘积为
，根据乙图可知，电压为
，电流为
，根据闭合电路
欧姆定律
解得
据题意，定值电阻
，故
在题图中的混联电路中，设灯泡
的实际电压和实际电流分别为
和
，在这
个闭合电路中，有
，
代入数据并整理得，
，这是一个直线方程，把该直线在题图上画出
如下图乙所示
图像与白炽灯泡的伏安特性曲线交点即为灯泡的电压电流，分别为
，
灯泡消耗的实际功率
，故
正确，
错误。
故选：
。
1．闭合电路欧姆定律的两种表达形式
(1)I＝E
R+r (适用于外电路是纯电阻的电路)。
考点2：闭合电路动态及故障分析
(2)E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir(适用于任何电路)。
2．动态分析的常用方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的
滑片分别滑至两个极端去讨论。
(3)结论法
用口诀表述为“串反并同”：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串
联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。“并
同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两
端电压、电功率都将增大(或减小)。
3．电路故障分析
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，
若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，
若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并
联段电路没有被短路或不完全被短路。
例题精讲：
【例4】（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路，电源电动势为
，内阻为
，灯泡
的电阻不随温度变化（电阻值
电流表和电压表均为理想电表。
当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，下列判断正确的是
A．电压表
示数减小，电压表
示数增大
B．电流表示数增大，路端电压增大
C．滑动变阻器消耗的功率一直增大
D．电源输出功率一直增大
【答案】
【分析】滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，电路中的电阻减小，根据
闭合电路的欧姆定律分析；当外电阻大于电源内阻时，电源的输出功率随外电
阻的减小而增大，据此分析。
【解答】解：
．滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，电路中的电阻减
小，根据闭合回路欧姆定律可知电流表示数变大，根据
可知，
示数增
大，根据
可知，路端电压减小，则
示数减小，故
错误；
．由于滑动变阻器的电阻与灯泡和电源内阻之和的大小关系未知，无法判断
滑动变阻器功率变化，故
错误；
．灯泡的电阻不随温度变化（电阻值
，当滑动变阻器的滑动触头向上
滑动的过程中，外电路电阻减小，阻值越接近电源内阻，输出功率越大，故
正确。
故选：
。
【例5】（2025•开福区校级开学）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原
理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略
的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器
的滑动端与弹簧上
端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表
指针指向最左端，示数为0。设变阻器总电阻为
，总长度为，电源电动势为
，内阻为，限流电阻阻值为
，弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻
力。下列说法中正确的是
A．电压表示数越小，说明所称物体质量越大
B．称量物体的质量越大，电路消耗的总功率越大
C．将电压表表盘改写为等质量间隔的电子秤表盘后，表盘右端刻度线更密
D．更换不同劲度系数的弹簧后，电子秤的量程不变
【答案】
【分析】根据电压表测量滑动变阻器上半部分电阻电压，所称物体质量越大，
滑动变阻器上半部分电阻越大，电路总电阻越大，电流越小，结合闭合电路欧
姆定律、电功率的表达式，综合当更换不同劲度系数的弹簧后，对应的最大可
称重的质量改变，由于滑动变阻器的最大阻值不变，指示出的电压表的最大示
数不变，所以更换不同劲度系数的弹簧后，只需将该劲度系数下的最大可称重
质量标记在电压表最大示数处即可分析求解。
【解答】解：
．电压表测量滑动变阻器上半部分电阻电压，所称物体质量越
大，滑动变阻器上半部分电阻越大，电路总电阻越大，电流越小，
和电源内
阻上分到的电压越小，故滑动变阻器上电压越大，即电压表示数越大，故
错
误；
．称量物体的质量越大，接入电路的滑动变阻器阻值越大，有
根据功率表达式，电路消耗的总功率
可知
越大，越小，
越小，故
错误；
．当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当物体质量为
时，设物体下
降，有
根据欧姆定律得
故电压表读数为
根据电阻定律，有
联立解得电压表读数为
令
，可得电压表读数为
可知该式为
曲线，对该函数式进行求导，得
可知随着
的增大，
在减小，即
在减小，故当
越大时，对于相同的△
值△
越小，所以若将电压表表盘改写为等质量间隔的电子秤表盘后，当
越大时指针越靠右，此时等质量间隔时的△
越小，即刻度线越密，故
正确；
．因为滑动变阻器可滑动的最大长度不变，当更换不同劲度系数的弹簧后，
根据
可知对应的最大可称重的质量改变，由于滑动变阻器的最大阻值不变，指示出
的电压表的最大示数不变，所以更换不同劲度系数的弹簧后，只需将该劲度系
数下的最大可称重质量标记在电压表最大示数处即可，此时最大示数处所指示
的质量就是电子秤的量程，所以电子秤的量程会改变，且劲度系数越大，对应
的量程越大，劲度系数越小，对应的量程越小，故
错误。
故选：
。
【例6】（2025•河南模拟）如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中
为
滑动变阻器，
为定值电阻，
为理想电流表，
为压敏电阻，其阻值会随着
压力的增大而减小。下列说法正确的是
A．
受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．
受到的压力增大时，
两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．
阻值越大，
受到相同压力时电流表示数变化将越明显
【答案】
【分析】压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，压力变化，压敏电阻阻
值变化，根据闭合电路欧姆定律分析。
【解答】解：
．
受到的压力减小时，阻值会增大，并联部分的电阻增大，
并联部分的电压增大，电流表支路的电阻不变，根据欧姆定律可得，流过电流
表的示数增大，故
错误；
．
受到的压力增大时，阻值会减小，总电阻减小，总电流增大，根据欧姆
定律可得
两端的电压增大，故
错误；
．
受到的压力增大，电阻减小，
两端电压减小，
为定值电阻，电流表
的示数减小，反向变化，则“0”刻度在右边，故
正确；
．
阻值越大，流过电流表上的电流越小，
受到相同压力时，电流表变化
将越不明显，故
错误。
故选：
。
【例7】（2025•丰台区开学）在如图所示的电路中，电源电动势为
，内阻为
，闭合开关，在滑动变阻器
的滑片向下滑动的过程中，下列说法正确的是
A．电压表示数增大
B．电流表示数不变
C．电源的输出功率减小
D．
消耗的功率减小
【答案】
【分析】在滑动变阻器
的滑片向下滑动的过程中，分析外电阻总电阻变化，
由闭合电路欧姆定律分析干路电流与路端电压的变化，即可知道电压表示数的
变化，进而得出通过
的电流变化，再判断电流表示数的变化。根据功率公式
得到电源输出功率与外电阻的关系式，再分析电源输出功率变化情况；根据
的电压变化分析其功率的变化。
【解答】解：
、闭合开关
，在滑动变阻器
的滑片向下滑动的过程中，滑
动变阻器接入电路的电阻减小，外电路的电阻
减小，根据闭合电路的欧姆定
律
可知，干路电流
增大，电源内阻分担的电压增大，外电路的电压
减小，则电压表的示数减小，故
错误；
、外电路电压减小，通过定值电阻
的电流减小，而干路电流增大，根据并
联电路特点可知，电流表示数增大，故
错误；
、根据电源输出功率
可知，当
时，电源的输出功率最大，由于不知道
与的具体关系，所
以无法判断电源输出功率的变化情况，故
错误；
、
消耗的功率
，结合上述分析可知，当滑片向下滑动时，外电路的
电压
减小，而定值电阻的阻值
不变，所以
消耗的功率减小，故
正确。
故选：
。
【例8】（2025•射阳县校级模拟）某实验小组先采用如图所示电路测量时，在
较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，
主要原因是
A．滑动变阻器与电路接触处断路
B．电流表阻值太小
C．滑动变阻器的阻值太小
D．电池内阻太小
【答案】
【分析】如果滑动变阻器与电路接触处断路，则电压表示数不变；根据闭合电
路的欧姆定律分析。
【解答】解：
、如果滑动变阻器与电路接触处断路，则电压表示数不变，一
直等于电源电动势，故
错误；
、设电压表的示数为
，电流表的示数为，电源电动势为
，内阻为，根
据闭合电路的欧姆定律有
，电压表示数变化不明显，是因为电源内阻
太小，与电流表内阻和滑动变阻器阻值的大小无关，故
错误，
正确。
故选：
。
【例9】（2025•洮北区校级开学）如图所示，电源电动势为
，内阻为。电
路中的
为定值电阻，
为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小），
、
为滑动变阻器。当开关
闭合时，平行板电容器极板间有一带电微粒恰好处
于静止状态。下列说法正确的是
A．将
的滑片
向下端移动时，电源消耗的功率变小
B．逐渐减小对
的光照强度，
中有向上的电流
C．增大电容器
极板间距离，电压表读数变小
D．若断开开关
，带电微粒将向下运动
【答案】
【分析】只将滑动变阻器
的滑动端
向下端移动时，对电路的总电阻没有影
响；逐渐减小对
的光照强度，
的阻值增大，分析干路电流的变化，判断电
容器
两端电压的变化，分析其电荷量变化情况，确定
中电流方向；增大电
容器
极板间距离，对电路没有影响；若断开开关
，电容器放电，电容器所
带电荷量变小，分析带电微粒受到的电场力变化，判断其运动方向。
【解答】解：
、电路稳定时，电容器相当于开关断开。将
的滑片
向下端
移动时，
接入电路的总电阻不变，干路电流不变，则电源消耗的功率不变，
故
错误；
、逐渐减小对
的光照强度，
增大，电路的总电阻增大，干路电流减小，
两端电压
减小，则电容器
两端电压减小，根据
可知，电容器所带
电荷量减小，电容器放电，根据电路结构可知，下极板电势高，故
中电流向
下，故
错误；
、增大电容器
极板间距离，对电路没有影响，电路的总电阻不变，电压表
读数不变，故
错误；
、若断开开关
，电容器放电，其所带电荷量变小，电容器两端电压减小，
极板间电场强度减小，带电微粒所受电场力减小，电场力小于重力，合力向下，
则带电微粒向下运动，故
正确。
故选：
。
1．电源的效率：η＝UI
EI ×100%＝U
E ×100%。
注意：纯电阻电路中，η＝
P出
P总
×100%＝R
R+r ×100%。
2．纯电阻电路中电源的最大输出功率
(1)P 出＝UI＝I2R＝
E
2
(R+r)
2R＝
E
2 R
(R -r)
2+ 4 Rr ＝
E
2
(R -r)
2
R
+ 4 r 。
考点3：闭合电路的功率与效率
(2)P 出与外电阻R 的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：
①当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝E
2
4 r 。
②当R＞r 时，随着R 的增大，输出功率越来越小。
③当R＜r 时，随着R 的增大，输出功率越来越大。
④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1 和R2，且R1R2＝
r2。
例题精讲：
【例10】（2025•兴化市校级开学）如图电路中，电源电动势为
，内阻忽略
不计，小灯泡的额定电压为
、额定功率为
，电动机的线圈电阻
。
若灯泡恰能正常发光，电压表视作理想电表，求：
（1）流经电动机的电流；
（2）电源的总功率；
（3）电动机的输出功率。
【答案】（1）流经电动机的电流为
；
（2）电源的总功率为
；
（3）电动机的输出功率
。
【分析】（1）根据电功率公式以及串联电路的电流特点进行分析解答；
（2）根据总功率公式进行分析解答；
（3）根据非纯电阻电路的总功率、热功率和输出功率等进行分析解答。
【解答】解：（1）灯泡恰能正常发光，则电流为
，灯泡和电
动机串联，可知流经电动机的电流为
；
（2）电源的总功率
；
（3 ）电压表的示数为
，电动机的电功率为
，电动机线圈产生的热功率为
，则电
动机的输出功率为
。
答：（1）流经电动机的电流为
；
（2）电源的总功率为
；
（3）电动机的输出功率
。
【例11】（2025•寿光市校级开学）某一电路如图所示，已知电源内阻
，
，
，
，电压表和电流表均为理想表。闭合开关，当滑动
变阻器
的滑片
滑到最右端时，电压表示数为
，电流表示数为
。
（1）求电源的电动势；
（2）求滑片
滑动过程中，
功率的最大值；
（3）滑片
滑动过程中，滑片
右侧电阻值多大时，
消耗的功率最大？
功
率的最大值是多少？
【答案】（1）电源的电动势为
；
（2）滑片
滑动过程中，
功率的最大值为
；
（3）滑片
滑动过程中，滑片
右侧电阻值为
时，
消耗的功率最大，
功率的最大值是
。
【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律计算；
（2）当滑片
滑到最左端时电路中的电流最大，此时
的功率最大，根据闭合
电路的欧姆定律计算电路中的电流，根据功率公式计算最大功率；
（3）先计算出
的电阻，然后计算出电路干路中的电流，得到并联部分的电压，
写出
功率的表达式，结合数学方法计算即可。
【解答】解：（1）当滑动变阻器
的滑片
滑到最右端时，电路中电阻
和
并联然后和
串联，其中
被短路，根据闭合电路的欧姆定律可知
代入数据解得
。
（2）当滑片
滑到最左端时，
与
、
都被短路，根据闭合电路的欧姆定
律知，此时电路中的电流最大，最大电流为
的最大功率
（3）当滑片
滑到最右端时，流过
的电流
则
的总阻值
代入数据解得
设滑动变阻器
滑片
左侧电阻值为
，则
与
并联的电阻
干路电流
与
并联电路两端的电压
消耗的功率
联立以上各式得
当
时，即
时
最大，
的最大值
此时滑片右侧阻值
答：（1）电源的电动势为
；
（2）滑片
滑动过程中，
功率的最大值为
；
（3）滑片
滑动过程中，滑片
右侧电阻值为
时，
消耗的功率最大，
功率的最大值是
。
【例12】（2025•寿光市校级开学）现有一直流电动机
，加上
的电
压时，电动机不转，通过电动机线圈的电流为
；将该电动机与
的电阻并联后，接在电动势为
的电源两端，如图所示，已知电源内阻为
，此时电源两端的电压为
，电动机恰好能正常工作。
（1）求电源的输出功率；
（2）求电动机输出的机械功率；
（3）如果电动机的转子突然被卡住不能转动，求电动机的发热功率（结果保留
两位有效数字）。
【答案】（1）电源的输出功率为
；
（2）电动机输出的机械功率为
；
（3）电动机的发热功率为
。
【分析】（1）根据欧姆定律、闭合电路的欧姆定律和电源的输出功率公式进行
分析解答；
（2）根据并联电路的电流计算和机械功率的公式进行分析解答；
（3）根据并联电路的电阻、闭合电路的欧姆定律以及热功率公式进行分析解答。
【解答】解：（1）电动机的线圈电阻为
，通过电源的电流
为
，电源的输出功率
；
（2）通过电动机的电流
，电动机输出的机械功率
；
（3 ）当电动机的转子突然被卡住不能转动，则外电路电阻
，电路的总电流
，路端电压
，得
，电动机的发热功率
。
答：（1）电源的输出功率为
；
（2）电动机输出的机械功率为
；
（3）电动机的发热功率为
。
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025•镇江开学）如图，电池、开关和灯泡组成串联电路，当闭合开关时，
发现灯泡不发光，在闭合开关且不拆开导线的情况下，用多用电表直流电压
挡进行检测，测量结果如表，以下判断可能正确的是（ ）
测量点
AB
AC
AD
AE
AF
电压V
1.45
0
0
0
1.44
A．电池没电了
B．开关接触不良
C．灯泡和灯泡座接触不良
D．灯泡短路
【解答】解：根据测量的A、B 点电压可知，电池电压正常，如果开关接触
不良，应该A、D 间电压不为0，灯泡短路则A、B 间电压很低，故只能是灯
泡和灯泡座接触不良，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
2．（2025 秋•金坛区校级月考）小明设计了一种酒精测试仪的电路，其电路如
图所示，电源电压恒定，R 为定值电阻，Q 为气敏元件，其阻值RQ随被测酒
精气体浓度的变化而变化。闭合开关S，检测时，当人呼出的酒精气体浓度
越大，测试仪中电压表的示数越大，此时（ ）
A．Q 的电阻RQ越大
B．电路消耗的总功率越小
C．电压表与电流表的示数乘积变大
D．电压表与电流表的示数之比变小
【解答】解：A、检测时，当人呼出的酒精气体浓度越大，测试仪中电压表
的示数越大，说明电路中的电流就越大，根据欧姆定律可知电路中的总电阻
越小，说明Q 的电阻RQ越小，故A 错误；
B、电路中的电流I 越大，根据P＝UI 可知，电路消耗的总功率就越大，故B
错误；
C、由上面的分析可知，电路中的电流越大，即电流表的示数变大，所以电
压表与电流表的示数乘积变大，故C 正确；
D、电压表测量的是定值电阻R 两端的电压，而电流表测量的是通过定值电
阻R 的电流，所以电压表和电流表的示数之比即为定值电阻R 的阻值，保持
不变，故D 错误。
故选：C。
3．（2025 秋•金坛区校级月考） 锂离子电池主要依靠锂离子Li+在正极和负极
之间移动来工作，如图为锂电池的内部结构。该过程中Li+从负极通过隔膜返
回正极。已知该锂电池的电动势为3.7V，则（ ）
A．电池处于充电状态
B．电源内部每移动一个锂离子，需要消耗电能3.7eV
C．“毫安•时”（mA•h）是电池储存能量的单位
D．锂离子电池放电时，电池内部静电力做负功，化学能转化为电能
【解答】解：AD.电池放电时，Li+从负极通过隔膜返回正极，电池内部静电
力做负功，化学能转化为电能，故A 错误，D 正确；
B.根据公式E = W
q 可知，电源内部将一个锂离子由电源负极移动到正极，考
虑到效率不能达到100%，故需要消耗化学能大于3.7ev，故B 错误；
C.根据q＝It 可知，“毫安•时”（mA•h）是电量的单位，故C 错误。
故选：D。
4．（2025 秋•金坛区校级月考）如图所示，电路中的电源E＝6V，内阻不计，
a、b、c、d 为电路中的四个接触点，闭合开关S 后，左右滑动滑动变阻器滑
片，电路中的电流表没有示数，电路中两个灯泡L1和L2都不亮，用多用电表
的电压挡检查电路时，测得Uab＝0，Ucd＝0，Uac＝6V，Uad＝6V，整个电路
中只有一个故障，则故障原因可能是（ ）
A．灯泡L1短路
B．滑动变阻器R 断路
C．灯泡L2断路
D．电流表短路
【解答】解：AD、电流表无示数，且电路中灯泡都不发光，而电路中只有一
处故障，则故障应为断路，故AD 错误；
BC、由电压表的特点可知，电压表测断路位置为电源电压，测不断的位置电
压为零，Uad＝6V＝Uac＝6V＝E，Uab＝0，Ucd＝0，说明断路位置ad 及ac 在
之间，且不在ab 及cd 之间，即断路位置在bc 之间，说明灯泡L2断路。故B
错误，C 正确。
故选：C。
5．（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，灯
泡L 的电阻不随温度变化（电阻值RL＞r）电流表和电压表均为理想电表。
当滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．电压表V1示数减小，电压表V2示数增大
B．电流表示数增大，路端电压增大
C．滑动变阻器消耗的功率一直增大
D．电源输出功率一直增大
【解答】解：AB．滑动变阻器的滑动触头向上滑动的过程中，电路中的电阻
减小，根据闭合回路欧姆定律可知电流表示数变大，根据U1＝IRL可知，V1
示数增大，根据U＝E
Ir
﹣
可知，路端电压减小，则V2示数减小，故AB 错
误；
C．由于滑动变阻器的电阻与灯泡和电源内阻之和的大小关系未知，无法判
断滑动变阻器功率变化，故C 错误；
D．灯泡L 的电阻不随温度变化（电阻值RL＞r），当滑动变阻器的滑动触头
向上滑动的过程中，外电路电阻减小，阻值越接近电源内阻，输出功率越大，
故D 正确。
故选：D。
6．（2025•兴化市校级开学）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为
2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容C＝4.4μF。闭合开关S1，
S2，电路稳定后，则（ ）
A．电源的总功率为10W
B．电容器所带电荷量为2×10
5
﹣C
C．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为
1.4×10
3
﹣C
D．断开开关S2，电源的输出功率增大
【解答】解：A 、开关S1 ，S2 均闭合时，外电路总电阻为：R 外
= (5+15)(15+5)
5+15+15+5 Ω=10Ω
根据闭合电路欧姆定律可得电路稳定后干路电流为：I =
E
r + R外，解得：I＝
1A
电源的总功率为：P＝EI＝12×1W＝12W，故A 错误；
B、因两支路的等效电阻相等，故流过两个支路的电流均为I1= 1
2I，解得：I1
＝0.5A
电路图如下图所示：
电阻R1两端的电压为：U1＝I1R1，解得：U1＝2.5V
电阻R3两端的电压为：U3＝I1R3，解得：U3＝7.5V
可得电容器的电压为：Uba＝U3
U
﹣
1＝7.5V
2.5V
﹣
＝5V
电容器所带电荷量为：Q＝CUba，解得：Q＝2.2×10
5
﹣C，故B 错误；
C、断开开关S2，稳定后外电路为电阻R3、R4串联，电容器两端电压等于R3
两端的电压，可得R3两端的电压为：U '3=
E
r + R3+ R4
R3
电容器所带电荷量为：Q'＝CU′3，联立解得：Q'＝3.6×10
5
﹣C
可得断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为：
ΔQ＝Q′
Q
﹣，解得：ΔQ＝1.4×10
5
﹣C，故C 正确；
D、闭合开关S1，S2时电路稳定后路端电压为：U＝E
Ir
﹣，解得：U＝10V
闭合开关S1，S2时电源的输出功率为：P 出＝UI＝10×1W＝10W
断开开关S2时电源的输出功率为：P'出=(
E
r + R3+ R4
)
2
⋅( R3+ R4)，解得：P′出
≈6.0W，可知断开开关S2，电源的输出功率减小，故D 错误。
故选：C。
7．（2025 春•如皋市校级期末）为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否
即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，电容器C
的两极板夹在输液管两侧，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液
液面降低时，两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B 就会因通过特定
方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选
项分析正确的是（ ）
A．液面下降后，电容器两端电压变小
B．液面下降后，电容器所带电量增大
C．液面下降时蜂鸣器电流由b 流向a
D．输液管较粗时，电容器容值会变大
【解答】解：A、开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，则液
面下降稳定后，电容器两端电压不变，故A 错误；
B、液面下降后，极板之间的相对介电常数减小，根据电容的决定式C
= ɛr S
4 πkd 可知，电容器的电容减小，根据电容的定义式C = Q
U ，电容器两端电
压不变，则电容器所带电量减少，故B 错误；
C、根据电路图可知，电容器右侧极板带负电，液面下降时，电容器所带电
量减少，即右侧极板失去电子，电子从a 向b 运动，则蜂鸣器电流由b 流向
a，故C 正确；
D、结合上述可知，输液管较粗时，极板之间间距增大，则电容器容值会变
小，故D 错误。
故选：C。
8．（2025•南通模拟）如图所示，足够大的金属板A、B 平行放置，在两板间
放置一不带电的金属球壳，O 为球心，a、b 为球壳外表面上的两点，闭合开
关S。稳定后（ ）
A．a 点的电势比b 点的高
B．a 点的电场强度比O 点的大
C．向右移动滑片P，a 点的电势降低
D．断开开关S，a 点的电场强度减小
【解答】解：AB、稳定后金属板A、B 带等量的异种电荷，金属板间存在着
电场，金属球壳处于静电平衡状态，处于静电平衡状态的导体是个等势体，
所以a 点和b 点的电势相等，器内部场强处处为零，所以O 点的场强为零，
故a 点的场强大于O 点的场强，故A 错误，B 正确；
C、向右移动滑片P，金属板A、B 的带电情况不变，内部电场不变，所以a
点的电势不变，故C 错误；
D、断开开关S，金属板A、B 的带电荷量不变，所以金属板内的电场不变，
则a 点的电场强度不变，故D 错误。
故选：B。
9．（2025 春•江苏校级期末）如图所示，A、B 为水平放置的平行正对金属板，
在板中央分别有一小孔M、N，D 为理想二板管，R0为定值电阻，R 为滑动
变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N 的
正上方P 点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N 处。下列说法正确的是（
）
A．若仅将B 板稍微上移，带电小球仍可以运动至N 处
B．若仅将A 板稍微上移，带电小球仍可以运动至N 处
C．若仅将变阻器的滑片上移，带电小球仍可以运动至N 处
D．断开开关S，从P 处将小球由静止释放，带电小球将无法运动至N 处
【解答】解：A、原来小球恰好能运动至小孔N 处，设PN 间的距离为h，
M、N 两板间电压为U，小球所带电荷量为q，根据动能定理有mgh
qU
﹣
＝
0，若仅将B 板稍微上移，则两板间电压U 不变，PN 间距离变小，所以重力
做功小于电场力做功，则带电小球不能运动到N 处，故A 错误；
B、若仅将A 板稍微上移，根据C= ɛr S
4 πkd 可知，电容变小，因为二极管的单
向导电性，电容器不能放电，电容器所带电荷量保持不变，根据C= Q
U 可知，
两板间电压变大，PN 间距离不变，电场力做功大于重力做的功，所以带电
小球不可以运动到N 处，故B 错误；
C、若仅将变阻器的滑片上移，则变阻器接入电路的电阻变大，电路中电流
变小，定值电阻R0两端电压变小，即电容器两板间电压变小，根据Q＝CU
可知，电容器带电荷量将减小，电容器要放电。但是因为二极管的单向导电
性，所以电容器不能放电，则电容器带电荷量不变，电容器两板间电压不变，
则带电小球仍可以运动到N 处，故C 正确；
D、断开开关S，因为二极管的存在，电容器不能放电，电容器所带电荷量
不变，电容器两板间电压不变，从P 处将小球由静止释放，带电小球仍可以
运动到N 处，故D 错误。
故选：C。
10．（2025 春•邗江区期末）电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼。若电鳗放电
时，产生600V 的电动势，电鳗的内阻为20Ω，电鳗的头部和尾部可看作电
源的正负极，与周围的水形成回路。假设回路中水的等效电阻为580Ω，则电
鳗放电时，其首尾间的输出电压是（ ）
A．20V
B．300V
C．580V
D．600V
【解答】解：总电阻R 总＝r+R＝20Ω+580Ω＝600Ω
根据闭合电路欧姆定律总电流I = E
R总
= 600V
600Ω =1 A
电鳗放电时，其首尾间的输出电压为路端电压，路端电压U＝IR＝1A×580Ω
＝580V，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
11．（2025•江苏学业考试）如图甲为测量电源的电动势和内阻的电路图，路端
电压和电流表的关系如图乙所示，则该电源的电动势和内阻分别为（ ）
A．0.6Ω、0.6Ω
B．1.0V、5Ω
C．3.0V、5Ω
D．3.0V、0.6Ω
【解答】解：根据闭合电路欧姆定律有
U＝E
Ir
﹣
结合图乙路端电压和电流表的关系有
E＝3.0V，r = 3.0
0.6 Ω=5Ω，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
12．（2025 春•沭阳县期末）如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中R1
为滑动变阻器，R2为定值电阻，A 为理想电流表，R 为压敏电阻，其阻值会
随着压力的增大而减小。下列说法正确的是（ ）
A．R 受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．R 受到的压力增大时，R1两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．R2阻值越大，R 受到相同压力时电流表示数变化将越明显
【解答】解：A．R 受到的压力减小时，阻值会增大，并联部分的电阻增大，
并联部分的电压增大，电流表支路的电阻不变，根据欧姆定律可得，流过电
流表的示数增大，故A 错误；
B．R 受到的压力增大时，阻值会减小，总电阻减小，总电流增大，根据欧
姆定律可得R1两端的电压增大，故B 错误；
C．R 受到的压力增大，电阻减小，R2两端电压减小，R2为定值电阻，电流
表的示数减小，反向变化，则“0”刻度在右边，故C 正确；
D．R2阻值越大，流过电流表上的电流越小，R 受到相同压力时，电流表变
化将越不明显，故D 错误。
故选：C。
13．（2025 春•东海县期末）在温控电路中，通过热敏电阻的阻值随温度的变
化可实现对电路相关物理量的控制。如图所示的电路，R1为定值电阻，R2为
半导体热敏电阻（温度越高，电阻越小），C 为电容器。当环境温度升高时
（ ）
A．电容器C 带的电荷量增大
B．电压表的读数增大
C．R1消耗的功率减小
D．电容器C 两极板间的电场强度减小
【解答】解：AB、当环境温度升高时，热敏电阻R2的电阻减小，外电路总
电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析可知，总电流增大，内电压增大，则
路端电压减小，电压表的读数减小。路端电压减小，R1的电阻增大，则R2的
电压减小，故电容器两端电压减小，根据Q＝CU 可知，电容器C 带的电荷
量Q 减小，故AB 错误；
C、根据P1= I
2 R1，I 增加，则R1消耗的功率增加，故C 错误；
D、电容器C 两极板间的电场强度E = U C
d ，电容器两端电压减小，故板间电
场强度减小，故D 正确。
故选：D。
14．（2025 春•鼓楼区期末）如图所示电路中，A、B 是构成平行板电容器的两
金属极板，光敏电阻RT的阻值随光照强度的增大而减小，将开关S 闭合，有
一带电粒子恰好静止在电容器中的P 点，则（ ）
A．仅将A 板上移，粒子仍保持静止不动
B．仅将A 板上移，P 点电势降低
C．仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，电阻R 中有向上的电流
D．仅增大光敏电阻的光照强度，灯泡L 将变暗
【解答】解：A、带电粒子恰好静止在电容器中的P 点，则电场力等于重力；
仅将A 板上移，电容器两端电压不变，距离d 变大，根据E= U
d 可知电场强
度减小，根据F＝Eq 可知电场力减小，粒子将向下运动，故A 错误；
B、金属板B 接地，则UPB＝φP﹣φB＝φP
又UPB＝EdPB，仅将A 板上移，电场强度减小，则UPB、φP都减小，故B 正确；
D、由闭合电路欧姆定律可得I=
E
RL+ RT +r
仅增大光敏电阻的光照强度，RT减小，I 增大，灯泡L 将变亮，故D 错误；
C、电容器两端电压UL＝IRL
仅增大光敏电阻的光照强度的过程中，I 增大，则UL则电容器两端电压增大，
根据Q＝CU
可知Q 增大，电容器充电，电阻R 有向下的电流，故C 错误。
故选：B。
15．（2025•盐都区校级三模）如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S
闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S 闭合时，L1、L2、L3三
个灯泡的亮度变化情况是（ ）
A．L1亮度不变，L2变亮，L3变暗
B．L1变暗，L2变亮，L3变暗
C．L1变亮，L2变暗，L3变亮
D．L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
【解答】解：当开关S 闭合时，L3、L4并联，电阻减小，则外电路总电阻R
减小。根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I 增大，L1的电压为U1＝E
Ir
﹣，
则U1减小，L1的电流I1减小，则L1变暗；L2的电流为I2＝I
I
﹣1，则I2增大，
L2的电压U2增大，则L2变亮；L3的电压U3＝U1
U
﹣
2，U1减小，U2增大，则
U3减小，L3变暗，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
