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专题39 电路的基本概念和规律
学习目标
1．知道电流的概念、定义式及微观表达式。
2．理解部分电路欧姆定律及电阻定律。
3．会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
知识点梳理
1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
(2)标矢性
电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
(3)定义式：I＝q
t 。
(4)单位：安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)1 A＝103 mA＝106 μA。
2．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)定义式：R＝U
I 单位：欧姆(Ω)。
(3)决定式：R＝ρ l
S。
(4)电阻率ρ：ρ＝RS
l ，反映导体的导电性能，与材料、温度有关。
3．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝U
R 。
(3)适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气态导电。
4．伏安特性曲线(I-U 图线)
(1)斜率：表示电阻的倒数。
(2)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
真题汇编
1．（2025•广西）如图电路中，材质相同的金属导体
和，横截面积分别为
、
，长度分别为、
。闭合开关后，和中自由电子定向移动的平均速率之
比为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据电阻定律、并联电路电流的分配与电阻的关系和电流的微观表达
式求解作答。
【解答】解：根据电阻定律
可得金属导体的电阻
两段金属导体的总电阻
；
根据并联电路电流的分配与电阻的关系
电流的微观表达式
，为单位体积内的自由电子数，
自由电子定向移
动的平均速率；
因此
联立解得
故
错误，
正确。
故选：
。
2．（2024•北京）如图所示为一个加速度计的原理图，滑块可沿光滑杆移动，
滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片
下端与滑动变阻
器
接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势
相同，内阻不计。两弹簧处
于原长时，
位于
的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当
端电势高
于
端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则
下列说法正确的是
A．若
位于
的中点右侧，
端电势低于
端
B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比
C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右
D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右
【答案】
【分析】根据电路结构比较两点的电势高低；根据欧姆定律和电阻定律分析；
可以根据指针的偏转情况确定弹簧的状态，进而确定加速度方向。
【解答】解：
、由题意可知，
位于
中点位置时与两电源间的电势相等，
设
的中点电势为零，则
位于
的中点右侧，
端电势高于
端电势，故
错误；
、由欧姆定律可知通过电阻的电流是定值，根据电阻定律以及欧姆定律可知，
端与
端电势差与指针偏离
中点的距离成正比，故
错误；
、已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的
方向，故
错误；
、已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块
所受合力向右，故物体加速度方向向右，故
正确。
故选：
。
3．（2024•广西）将横截面相同、材料不同的两段导体
、
无缝连接成一段
导体，总长度为
，接入图甲电路。闭合开关
，滑片
从
端滑到
端，
理想电压表读数
随滑片
的滑动距离的变化关系如图乙，则导体
、
的
电阻率之比约为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】本题根据电阻定律结合欧姆定律分析求解。
【解答】答：根据电阻定律：
，根据欧姆定律：△
△
，整理可
得：
结合乙图可知导体
、
的电阻率之比为：
故
错误，
正确，
故选：
。
4．（2023•上海）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据电路的结构，分析出哪个灯泡的电流最大，再根据灯泡的实际功
率大小判断亮度。
【解答】解：根据电路图可知，灯泡
位于干路上，即流过灯泡
的电流最大，
实际功率最大，亮度最亮，故
正确，
错误；
故选：
。
5．（2015•北京）如图所示，其中电流表
的量程为
，表盘均匀划分为30
个小格，每一小格表示
，
的阻值等于电流表内阻的
；
的阻值等于电
流表内阻的2 倍。若用电流表
的表盘刻度表示流过接线柱1 的电流值，则下
列分析正确的是
A．将接线柱1、2 接入电路时，每一小格表示
B．将接线柱1、2 接入电路时，每一小格表示
C．将接线柱1、3 接入电路时，每一小格表示
D．将接线柱1、3 接入电路时，每一小格表示
【答案】
【分析】对电路结构进行分析，再根据串并联电路规律即可明确流过1 的电流
大小，再根据比例即可求出每一小格所表示的电流大小．
【解答】解：
、当接线柱1、2 接入电路时，电流表
与
并联，根据串并
联电路规律可知，
分流为
，故量程为
；故每一小格表示
；故
错误；
、当接线柱1、3 接入电路时，
与
并联后与
串联，电流表的量程仍为
；故每一小格表示
；故
正确，
错误；
故选：
。
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个
自由电荷的带电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体微元中全部电荷通过某一横截面的时间为t＝L
v 。
(3)电流的微观表达式为I＝Q
t ＝nqSv。
2．三种电流表达式的比较
考点1：电流的概念和表达式
例题精讲：
【例1】（2025•内蒙古开学）如图所示，来自电子源的电子（初速度为零），
经电压为
的加速器加速，形成细柱形的电子流。若电子流横截面积为
，电
子的质量为
，电荷量为，电子流内单位长度的电子数为。则电子流形成的
电流大小为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据动能定理和电流的定义式分析计算。
【解答】解：电子在电场中被加速，根据动能定理有
电子流形成的电流大小为
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例2】（2025 春•成安县校级期末）某品牌的手机充电器铭牌如表所示，用该
充电器在正常工作状态下给容量为
、额定电压为
的手机电池充电，
则完全充满所需时间约为
输入：
输出：
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据电流的定义式计算即可。
【解答】解：由铭牌可知，在以额定电压充电时的充电电流
，根据
可得充电时间为
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例3】（2025 春•泰州期末）如图所示，一粗细均匀横截面积为
的金
属导体中自由电荷向右定向移动的速率为
，单位长度内自由电荷的电
量为
，则导体内电流的大小和方向为
A．
，向左
B．
，向右
C．
，向左
D．
，向右
【答案】
【分析】根据电流的定义式结合微观表达式，电流方向的规定等进行列式解答。
【解答】解：由
，由于电子带负电，向右做
定向移动，则电流方向向左，故
正确，
错误。
故选：
。
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的
好坏。
(2)R 大，ρ 不一定大，导电性能不一定差；ρ 小，R 不一定小，对电流的阻碍
作用不一定小。
(3)导体的R、ρ 均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ l
S
R＝U
I
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不
能说明电阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导
体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
例题精讲：
【例4】（2025 春•扬州期末）导体
、
的伏安特性曲线如图所示，请问导体
、
的电阻大小之比
等于
考点2：电阻和电阻定律
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】在图像中取相同的电流，观察电压之比，根据电阻的计算式求解电阻
之比。
【解答】解：由导体
、
的伏安特性曲线可知，两电阻通过相同电流时，电
压之比为
根据
可知
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例5】（2025 春•广陵区校级期末）如图1 所示，金属丝
的横截面积为
，
接触点
可移动。
两端电压恒为
，理想电流表示数
随
间距离的变化
关系如图2 所示，若图像斜率的大小为
。则金属丝的电阻率为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据闭合电路的欧姆定律和电阻定律列式推导，结合图像的斜率的知
识进行分析解答。
【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律
，而
，联立得
，故
，即
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例6】（2025 春•孝感期末）将横截面相同、材料不同的两段导体
、
无缝
连接成一段导体，总长度为
，接入如图甲电路（电源内阻忽略不计）。闭
合开关
，滑片
从
端滑到
端，理想电流表读数的倒数
随滑片
的滑动
距离的变化关系如图乙，则导体
、
的电阻率之比约为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据图像结合欧姆定律列方程求解电阻之比，结合电阻定律求解电阻
率之比。
【解答】解：根据欧姆定律
当
时，
当
时，
当
时，
故
又根据电阻定律
其中
得导体
、
的电阻率之比约为
，故
正确，
错误。
故选：
。
1．对U-I、I-U 图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f 表示线性元件，b、c 表示非线性元件。
(2)在图甲中，图线上的点与O 点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电
阻越大，Ra>Re。在图乙中，图线上的点与O 点连线的斜率表示电阻倒数的大
小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。
(3)随着I 的增大，图线b 上对应的点与O 点连线的斜率变小，电阻变小；随
着U 的增大，图线c 上对应的点与O 点连线的斜率变大，电阻变小。
注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数，根据R＝U
I ，电阻为
图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
2．串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P 总是等于各个电阻的电功率
考点3：伏安特性曲线 串并联电路的规律
之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电
阻变大。
3．电表的两种改装的比较
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝IgR＋IgRg，
所以R＝U
I g－Rg
IgRg＝(I－Ig)R，
所以R＝
I g Rg
I - I g
改装后的电表内阻
RV＝R＋Rg>Rg
RA＝
R Rg
R+ Rg
<Rg
例题精讲：
【例7】（多选）（2025•寿光市校级开学）电压表，电流表都是由小量程电流
表改装而成的，如图甲、乙所示分别是电压表，电流表的改装图，以下说法正
确的是
A．若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，可以给并联电阻再并一个较
大的电阻
B．若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，可以给串联电阻再串联一个
较大的电阻
C．小量程电流表内阻为
，给它并联一个电阻
，改装后的电流表量程是
原来的
倍
D．为实现对改装电表的逐格校准，需要采用分压式电路
【答案】
【分析】根据电表的改装原理结合电表的校正方法进行分析解答。
【解答】解：
若改装后的电流表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电
流小，可以增大分流电阻使其分流少些，从而增大流过表头的电流使其准确，
应该给并联电阻串联一个较小的电阻，故
错误；
若改装后的电压表示数比标准表稍小一些，说明流过表头的电流小，应该减
小串联电阻，或给串联电阻再并联一个较大的电阻，故
错误；
小量程电流表内阻为
，给它并联一个电阻
，改装后的电流表量程
，得出
，故
正确；
分压式电路中电压、电流可以从零开始调节，可以实现对改装电表的逐格校
准，故
正确。
故选：
。
【例8】（2025•江苏学业考试）如图所示，接
端时电压表的量程为
，
接
端时电压表的量程为
，现用量程为
电压表测量电压时，此时
流过
，
电流分别为
和
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】大量程电压表是表头串联一个电阻制成的，结合串联电路电流特点分
析。
【解答】解：用量程为
电压表测量电压时，因电流计、
和
串联，根
据串联电路电流处处相等可知此时流过
，
电流相等，即
，故
正确，
错误。
故选：
。
【例9】（2025 春•连云港期末）如图所示的电路中，电阻
为
，
为
，
为
，另有一个电压恒为
的电源，则
A．当
、
两端接通测试电源时，
两端的电压为
B．当
、
两端接通测试电源时，
两端的电压为
C．当
、
间短路时，
间等效电阻为
D．当
、
间短路时，
间等效电阻为
【答案】
【分析】根据闭合电路的欧姆定律结合串并联电路的知识进行分析解答。
【解答】解：
．当
、
两端接通测试电源时，
两端的电压为
，故
正确，
错误；
．当
、
间短路时，
间等效电阻为
，
故
错误。
故选：
。
课后提优练习
一．选择题（共15 小题）
1．（2025 春•泰州期末）如图所示，一粗细均匀横截面积为5×10
5
﹣m2的金属导
体中自由电荷向右定向移动的速率为1×10
4
﹣m/s，单位长度内自由电荷的电
量为2×104C，则导体内电流的大小和方向为（ ）
A．2A，向左
B．2A，向右
C．1A，向左
D．1A，向右
【解答】解：由I= Q
t = vtq
t =qv＝2×104×1×10
4
﹣A＝2A，由于电子带负电，向
右做定向移动，则电流方向向左，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
2．（2025 春•新吴区校级期末）北京正负电子对撞机的储存环是半径为R 的圆
形轨道，环中的n 个电子以速度v 定向运动，已知电子的电荷量为e，则n 个
电子形成的电流为（ ）
A．πR
ne
B．nev
πR
C．nev
2πR
D．2πRe
nv
【解答】解：电子的运动周期为T= 2πR
v ，所以等效电流为I= ne
T ，解得I
= nev
2πR
，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
3．（2025•盐城学业考试）如图所示是通有恒定电流的某段导体，在5s 内有
0.5C 的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是
（ ）
A．0.1A、向右
B．0.1A、向左
C．2.5A、向右
D．2.5A、向左
【解答】解：根据电流的定义式，可得电流的大小为
I = q
t = 0.5
5 A =0.1 A
电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与定
向移动的方向相反，故电流向左。
故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
4．（2025 春•淮安期末）某擦窗机器人所用的电池容量为6000mA•h，待机时
间为25 天，正常工作时长为2h。则该手机（ ）
A．正常工作时的电流为240mA
B．待机时的电流为3000mA
C．正常工作时的电流是待机时电流的12.5 倍
D．正常工作时的电流是待机时电流的300 倍
【解答】解：A.电池容量为q＝6000mA•h，正常工作时长为t1＝2h，正常工
作时的电流I 1= q
t1
= 6000
2
mA＝3000mA，故A 错误；
B.待机时间为t2＝25 天＝25×24h，待机时的电流I 2= q
t2
= 6000
25×24 mA＝10mA，
故B 错误；
CD.正常工作时的电流是待机时电流的I 1
I 2
= 3000
10
倍＝300 倍，故D 正确，C 错
误。
故选：D。
5．（2024 秋•南京期末）下列关于电容器充电时，电流i 与时间t 的关系、电容
器的电容C 和所带电荷量Q 与两极板间的电压U 的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：AB、电容器充电过程中随着电荷量的增加，充电电流最终为零，
故A 正确，B 错误；
CD、根据电容定义式C = Q
U 得：Q＝CU，所以Q
U
﹣
图像应为倾斜直线，电
容不随电压变化而变化，故CD 错误。
故选：A。
6．（2024 秋•无锡月考）如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t
内通过溶液截面S 的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，
则以下说法正确的是（ ）
A．溶液内电流方向从A 到B，电流为n1e
t
B．溶液内电流方向从B 到A，电流为n2e
t
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A 到B，电流为(n1+n2)e
t
【解答】解：ABD．左侧接电源正极，右侧接电源负极，规定正电荷的定向
移动的方向为电流方向，则溶液内电流方向从A 到B，t 时间内通过溶液截面
S 的电荷量为正负电荷电量之和，则
q＝n1e+n2e
则根据电流的定义式得
I = q
t = n1e+n2e
t
= (n1+n2)e
t
故AB 错误，D 正确；
C．根据电流的定义式可知，溶液内正、负离子反方向移动，但是通过溶液
截面S 的电荷量为正负电荷电量之和，则电流不为0，故C 错误。
故选：D。
7．（2024 春•玄武区校级月考）一长度为l 的铜导线，共有n 个自由电子，电
子的电量为e。若时间t 内通过铜导线某一横截面的电量为q，则电子定向移
动的平均速率为（ ）
A．ql
net
B．l
t
C．el
nqt
D．光速c
【解答】解：设电子定向移动的平均速率为v，根据电流的定义，导线中的
平均电流为I= q
t =
n
l vte
t
= n
l ve
解得：v= ql
net ，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
8．（2025 春•邗江区期末）某同学用伏安法对4 个长度和横截面积均相同的电
阻各测量一次，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在坐标系中描点，得
到甲、乙、丙、丁四个点，如图所示。则电阻率最大的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解答】解：根据U＝IR，可知四个点与原点连线的斜率表示电阻，斜率越
大电阻越大，则丙的电阻最大；根据R = ρ L
S ，四个电阻的长度和横截面积均
相同，可知丙的电阻率最大，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
9．（2025 春•扬州期末）导体A、B 的伏安特性曲线如图所示，请问导体A、B
的电阻大小之比R A
RB
等于（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4
【解答】解：由导体A、B 的伏安特性曲线可知，两电阻通过相同电流时，
电压之比为U A
U B
= 1
4
根据R = U
I
可知R A
RB
= U A
U B
= 1
4
，故D 正确，ABC 错误。
故选：D。
10．（2025•南京开学）如图所示是A、B 两个电路元件的伏安特性曲线图像，
下列说法正确的是（ ）
A．B 是非线性元件
B．当U＝U1时，RA＞RB
C．当U＝U2时，RA＜RB
D．A 的阻值随电压增大而增大
【解答】解：A．根据元件的伏安特性曲线可知，B 是线性元件，故A 错误；
B．根据元件的伏安特性曲线可知，当U＝U1时，RA＞RB，故B 正确；
C．当U＝U2时，RA＝RB，故C 错误；
D．A 的阻值随电压增大而减小，故D 错误。
故选：B。
11．（2025 春•广陵区校级期末）如图1 所示，金属丝ab 的横截面积为S，接
触点P 可移动。cd 两端电压恒为U，理想电流表示数I 随ap 间距离x 的变化
关系如图2 所示，若图像斜率的大小为K。则金属丝的电阻率为（ ）
A．KU
S
B．KS
U
C．KUS
D．US
K
【解答】解：根据闭合电路的欧姆定律I= U
RPb，而RPb＝ρ• L- x
S
，联立得
1
I = ρL
SU - ρ
SU •x，故﹣K=- ρ
SU ，即ρ＝KSU，故C 正确，ABD 错误。
故选：C。
12．（2025•江苏学业考试）一块均匀的长方体金属导体，长、宽、高分别为
a、b、c，如图所示。电流沿AB 方向时测得导体的电阻为R，该金属的电阻
率为（ ）
A．ab
c R
B．c
ab R
C．bc
a R
D．a
bc R
【解答】解：根据电阻定律，该长方体金属导体的横截面积为ab，故
R = ρ L
S = ρc
ab
该金属的电阻率为
ρ= ab
c R
故BCD 错误，A 正确。
故选：A。
13．（2025•江苏学业考试）两电阻R1、R2的电流I 和电压U 的关系如图所示，
以下说法正确的是（ ）
A．R1＞R2
B．R1和R2串联后的总电阻的I
U
﹣
图线应在区域Ⅲ
C．R1和R2串联后的总电阻的I
U
﹣
图线应在区域Ⅱ
D．R1和R2并联后的总电阻的I
U
﹣
图线应在区域Ⅱ
【解答】解：A．I
U
﹣
图象中，斜率表示电阻的倒数，由图可知，R1＜R2，
故A 错误；
BC．R1和R2串联后的总电阻R1+R2，斜率更小，所以串联后图线应在区域Ⅲ，
故B 正确，C 错误；
D．根据电阻并联的特点，R1和R2并联后的总电阻小于任何一个电阻，应在
区域Ⅰ，故D 错误。
故选：B。
14．（2025•沛县学业考试）如图所示电路，电压保持不变，当电键S 断开时，
电流表A 的示数为0.6A，当电键S 闭合时，电流表的示数为0.9A，则两电阻
阻值之比R1：R2为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．2：3
D．3：2
【解答】解：因S 通断中电压保持不变；故R1 中的电流保持不变，则流过
R2的电流I2＝0.9
0.6
﹣
＝0.3A；
而在并联电路中电流与电阻成反比；故R1：R2＝0.3：0.6＝1：2；
故选：A。
15．（2025•盐都区校级三模）如图所示为小灯泡通电后其电流I 随电压U 变化
的图像，Q、P 为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN 为图
像上P 点的切线。下列说法正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻R = U 1
I 1
C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻R =
U 3
I 2- I 1
D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成
的面积大小
【解答】解：A、根据欧姆定律有I = U
R
可知，I
U
﹣
图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡
不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各
点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，故A 错误；
BC、根据欧姆定律有I = U
R
可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应
Q 点，小灯泡的电阻为R = U 1
I 1
则对应P 点，小灯泡的电阻为R = U 2
I 2
故B 正确，C 错误；
D、根据题意可知，由功率定义式可求，小灯泡消耗的功率为P＝UI，可知
小灯泡的功率为图中过P 点的矩形所围面积大小，故D 错误。
故选：B。
