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专题31 实验：验证动量守恒定律
学习目标
1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
知识点梳理
实验方案
原理装置
实验步骤
方案一
利用气垫导轨完成碰撞
实验
v＝d
Δt ，d 为滑块上挡
光片的宽度，Δt 为遮光
时间
验证：m1v1＋m2v2＝
m1v′1＋m2v′2
1．测质量：用天平分
别测出两滑块的质量。
2．安装：正确安装好
气垫导轨。
3．测速：计算出两滑
块碰撞前、后的速度。
方案二
利用斜槽末端小球的碰
撞验证动量守恒定律
1．测小球的水平射
程，连接ON，测量线
段OP、OM、ON 的长
度
2．验证：m1·OP＝
m1·OM＋m2·ON
1．测质量：用天平分
别测出两等大小球的质
量，且保证m1＞m2。
2．安装：调整固定斜
槽使斜槽末端切线水
平。
3．铺纸：白纸在下，
复写纸在上且在适当位
置铺放好，记下重垂线
所指的位置O。
4．找平均位置点：每
次让入射小球从斜槽上
某固定高度处自由滚
下，小球滚下10 次，
用圆规画尽量小的圆把
所有的小球落点圈在里
面，找出圆心；再将被
碰小球放在图示位置处
使其被入射小球碰撞后
落下(入射小球的起始位
置始终不变)，经过10
次碰撞后，用同样的方
法分别找出入射小球和
被碰小球落点所在最小
圆的圆心。
5．测距离：用刻度尺
分别量出O 到所找出的
三个圆心的距离。
注意
事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水
平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不
变。
真题汇编
1．（2024•山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受
此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安
装、两个位移传感器，
测量滑块
与它的距离
，测量滑块
与它的距
离
。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为
和
；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使
、
均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制
、
随时间变化的图像，分别如图乙、图丙
所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在
时发生碰撞；
（2）滑块
碰撞前的速度大小
（保留2 位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为
的滑块是 （填“
”或“
” 。
【答案】（1）1.0；（2）0.20；（3）
【分析】（1）碰撞过程两滑块的速度大小会发生变化，由
图像的斜率表示
速度判断速度变化的时刻。
（2）根据
图像斜率的绝对值等于速度大小求解碰撞前瞬间
的速度大小。
（3）同理，由题图分别求得碰撞前、后
、
的速度大小，对
和
的碰撞过
程，根据动量守恒定律求得它们的质量大小关系。
【解答】解：（1）由
图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在
时
发生突变，此时发生了碰撞。
（2）由
图像斜率的绝对值等于速度大小可知，碰撞前瞬间
的速度大小为：
（3）由题图乙可知，碰撞前
的速度大小为：
碰撞后
的速度大小为：
由题图丙可知，碰撞后
的速度大小为：
对
和
的碰撞过程，以向右为正方向，由动量守恒定律有：
代入数据解得：
已知两个滑块的质量分别为
和
，所以质量为
的滑块是
。
故答案为：（1）1.0；（2）0.20；（3）
2．（2024•福建）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大
小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的
小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如
下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量
和子弹的质量
；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度
，示数如图（b）所示，宽度
；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门
和
，让装有
挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过
、
的挡光时
间分别为
、
，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右” 端
经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于
的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出
并粘在小车上，小车向左运动经过光电门
，测得挡光片经过
的挡光时间△；
（5）根据上述测量数据，利用公式
（用
、
、
、△表示）即可
得到子弹离开枪口的速度大小；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小的平均值为
。（结果保留3
位有效数字）
【答案】（2）0.99；（3）右；（5）
；59.7。
【分析】（2）根据游标卡尺的读数方法读出挡光片的宽度；
（3）根据挡光时间分析小车经过光电门的速度大小，由此确定抬高哪一端；
（5）根据瞬时速度的求解方法求解碰撞后小车经过光电门
的速度，根据动量
守恒定律求解子弹离开枪口的速度大小；
（7）根据表格数据求解子弹速度大小的平均值。
【解答】解：（2 ）游标卡尺的精确度为
，则挡光片的宽度为：
；
（3）挡光片经过
、
的挡光时间分别为
、
，说明小车经过光
电门
的速度大于经过光电门
的速度，故应适当调高轨道的右端，直至挡光
时间相等；
（5）小车经过光电门
的速度为：
子弹粘上小车的过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
解得子弹离开枪口的速度大小：
；
（7）根据表格数据，可得子弹速度大小的平均值为：
。
故答案为：（2）0.99；（3）右；（5）
；59.7。
3．（2024•北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定
律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
实验前，调节装置，使斜槽末端水平
选用两个半径不同的小球进行实验
用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中
点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为
的小球
从斜槽上的
位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量
为
的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
的小球从
位置由静止释放，两
球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为
、
和
为
单独滑落时的
平均落点）。
图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
分别测出
点到平均落点的距离，记为
、
和
。在误差允许范围内，
若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。
如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小
球悬挂于等高的
点和
点，两点间距等于小球的直径，将质量较小的小球1
向左拉起至
点由静止释放，在最低点
与静止于
点的小球2 发生正碰，碰
后小球1 向左反弹至最高点
，小球2 向右摆动至最高点
。测得小球1，2 的
质量分别为
和
，弦长
、
、
。
推导说明，
、
、、
、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】（1）
；
（2）、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置
代表平均落点；
、
；
（3）
、
、、
、需要满足：
，即可验证碰撞前后动量守
恒；推导过程见解答。
【分析】（1）根据实验原理和实验注意事项分析；
（2）、根据最小圆法确定平均落点；
、由动量守恒定律倒推出需要验证的表达式；
（3）根据动能定理结合动量守恒定律求解需要满足的表达式。
【解答】解：（1）
、实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运
动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，故
正
确；
、为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故
错误；
、为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故
正确。
故选：
。
（2）、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置
代表平均落点；
若碰撞过程动量守恒，设小球
的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
应满足
，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由
可知，平抛初速度与水平位移成正比
故应满足的表达式为
；
（3）设轻绳长为
，小球从偏角
处静止摆下，摆到最低点时的速度为
，小
球经过圆弧对应的弦长为
则由动能定理得：
由数学知识可知：
联立解得：
若两小球碰撞过程中动量守恒，选水平向右为正方向，则有
其中
，
，
整理可得：
故答案为：（1）
；
（2）、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置
代表平均落点；
、
；
（3）
、
、、
、需要满足：
，即可验证碰撞前后动量守
恒；推导过程见解答。
4．（2024•新课标）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道
固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为
，
木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球
从斜槽轨道上
处由静止释放，
从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置
与
点的距离
。将与半径相等的小球置于轨道右侧端点，再将小球从
处由
静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出
、两球落点的平
均位置
、
与
点的距离
、
。
完成下列填空：
（1）记、两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“
”或“
” ；
（2）如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，
则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与
点的距
离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】（1）
；（2）
；小球水平飞出后做平抛运动，小球
在空中的运动时间均相等，小球落点与
点的距离与小球水平飞出时的速度成
正比
【分析】（1）从保证、两球碰撞时球不会被反弹的角度分析；
（2）小球离开轨道后均做平抛运动，根据平抛运动规律，确定两小球碰撞前后
的速度与水平位移关系。根据动量守恒求得需满足的关系式。小球离开轨道后
均做平抛运动，由于小球抛出点到水平桌的面高度均相同，可知在空中的运动
时间均相等，则水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球
平抛的初速度。
【解答】解：（1）实验中为保证、两球碰撞时球不会被反弹，、两球
的质量须满足的条件是
。
（2）小球离开轨道后均做平抛运动，由于小球抛出点到水平桌的面高度均相同，
根据
，可知在空中的运动时间均相等，则水平位移
与其初速度成正
比，可以用小球的水平位移代替小球平抛的初速度，若两球碰撞过程动量守恒，
则有
，又有：
，
，
联立整理得：
说明只要满足此式，两球碰撞过程就满足动量守恒。
根据前述分析可知用小球落点与
点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依
据是：小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点
与
点的距离与小球水平飞出时的速度成正比。
故答案为：（1）
；（2）
；小球水平飞出后做平抛运动，小
球在空中的运动时间均相等，小球落点与
点的距离与小球水平飞出时的速度
成正比
5．（2023•辽宁）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如
下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，
其中
为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
。将硬币
甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为
。由静止释放甲，当甲停在水平面
上某处时，测量甲从
点到停止处的滑行距离
。将硬币乙放置在
处，左侧
与
点重合，将甲放置于
点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量
甲、乙从
点到停止处的滑行距离
和
。保持释放位置不变，重复实验若
干次，得到
、
、
的平均值分别为
、、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角” 硬币；
（2）碰撞前，甲到
点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩
擦因数为
，重力加速度为
；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然
后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙
动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 。
【答案】（1）一元；（2）
；（3）
；（4）长度测量误差。
【分析】（1）两硬币碰撞过程动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和机
械能守恒定律求解两硬币碰撞后的速度；
（2）不放置硬币乙时，甲从
点到
点做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律
求解其加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式求解初速度；
（3）甲、乙碰撞后均做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动位移—速度公式
列式求解即可；
（4）误差来源可能是长度测量误差，根据实验步骤和实验原理分析即可。
【解答】解：（1）两硬币碰撞过程动量守恒，以碰撞前瞬间甲的速度方向为正
方向，设碰撞前甲的速度为
，碰撞后甲的速度为
，乙的速度为
，由动量
守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
联立解得：
由题意得，碰撞后甲向右运动，即
，则
由题意可知一元和一角硬币的质量分别为
和
，则甲选用一元的硬
币；
（2）不放置硬币乙时，甲从
点到
点做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
由匀变速直线运动位移—速度公式得：
联立解得：
（3）以碰撞前瞬间甲的速度方向为正方向，甲、乙碰撞过程，由动量守恒定律
得：
由机械能守恒定律得：
联立解得：
甲、乙碰撞后均做匀减速直线运动，加速度均为
由匀变速直线运动位移—速度公式得：
则
（4）误差可能来源于长度测量误差。
故答案为：（1）一元；（2）
；（3）
；（4）长度测量误差。
[注意事项]
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨_水平__。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽上_同一位置__由静止释放；
③选质量较_大__的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
例题精讲：
【例1】（2025•房山区开学）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验
仪器、实验方法，实验操作、数据分析等。
考点1：教材原型实验
（1）用游标卡尺测量圆管的外径
，示数如图1 所示，则
。
（2）如图2 所示，用半径相同，质量为
、
的两个小球的碰撞“验证动量
守恒定律”，在实验中需要测量的物理量是 。
小球开始释放时距离桌面的高度
小球抛出点距离地面的高度
小球做平抛运动的水平射程
（3）利用图3 所示的实验装置验证机械能守恒定律，打点计时器打出的纸带如
图4 所示，纸带上打
点时重物的瞬时速度为
。通过测量和计算，
两点间
的平均速度为，
两点间的平均速度为
。下列说法正确的是 。
更接近
，且
小于
更接近
，且
大于
更接近
，且
小于
更接近
，且
大于
（4）利用图3 所示的装置验证机械能守恒定律，实验结果往往是物体的重力势
能的减少量略大于其动能的增加量。关于这个误差，下列说法正确的是 。
该误差属于偶然误差
该误差属于系统误差
可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
可以通过减小摩擦阻力的影响来减小该误差
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
。
【分析】（1）10 分度游标卡尺的精确度为
，根据游标卡尺的读数规则读
数；
（2）根据动量守恒定律的实验原理分析需要测量的物理量；
（3）根据平均速度和瞬时速度的关系分析；
（4）分析误差来源，判断误差类型，并得到减小误差的方法。
【解答】解：（1）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知圆管外径
；
（2）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的
运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平射
程代替其初速度，所以不必测量小球的释放点到桌面高度和到地面的高度，故
正确，
错误；
故选：
。
（3）因
点更接近于
点，则
之间的平均速度
更接近于
点的瞬时速度
，因重物做加速运动，则从
到
相邻点间距逐渐增加，
点的瞬时速度大
于
点的瞬时速度，则
大于
。
故
错误，
正确；
故选：
。
（4）
、由于空气阻力、摩擦阻力在实验过程做负功，故重力势能的减少量
总是略大于动能的增加量，而这个实验结果是由设计方案决定的，这类误差属
于系统误差，故
错误，
正确；
、系统误差不能通过多次重复使用取平均值来减小，只能改变实验方案，减
小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，故
错误，
正确。
故选：
。
故答案为：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
。
【例2】（2025•鸡冠区校级开学）如图所示为实验室中“验证动量守恒定律”
的实验装置示意图。
（1）实验中必须要求的条件是 。
斜槽轨道尽量光滑以减少误差
斜槽轨道末端的切线必须水平
入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为
、
，三个落点的平均位
置与
点的距离分别为
、
、
。在实验误差允许范围内，若满足关系
式 ，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒（用测量的物理量表
示）。
（3）若两球发生弹性碰撞，则
、
、
之间一定满足的关系是
（填选项前的符号）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【分析】（1）根据实验注意事项分析答题。
（2）应用动量守恒定律求出实验需要验证的表达式。
（3）弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守
恒定律求解。
【解答】解：（1）
、斜槽不光滑，只要从同一高度释放，两次摩擦力做的负
功相同，小球到达轨道末端速度依然相同，所以轨道不需要光滑，故
错误；
、本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保
证小球做平抛运动，故
正确；
、为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故
错误；
、为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从
同一位置由静止释放，故
正确。
故选：
。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，抛出点的高度
相等，小球做平抛运动的时
间相等，
碰撞前入射球的速度大小
，碰撞后入射球的速度
，碰撞后被碰
球的速度
小球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
，即满足上式，则验证了碰撞前后两小球组成的系统
动量守恒。
（3）如果发生的是弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，
由机械能守恒定律得
系统动量守恒，则
，整理得
，故
正确，
错误。
故选：
。
故答案为：（1）
；（2）
；（3）
。
【例3】（2025•安徽校级开学）某实验探究小组利用如图实验装置研究两物体
碰撞过程中的守恒量。
（1）实验步骤如下：
将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2 与木条
的撞击点
利用天平测量出1、2 两小球的质量分别为
、
调节轨道末端水平，木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1
从斜轨上
点由静止释放，与木条撞击点为
将木条平移到图中所示位置固定
让入射球1 从斜轨上
点由静止释放，与木条撞击点为
把球2 静止放置在水平轨道的末端
点，让入射球1 从斜轨上
点由静止释
放，确定球1 和球2 相撞后与木条的撞击点
用秒表手动计时分别测量两球从
点到各撞击点
、
、
所用的时间、
、
用刻度尺测得
与
、
、
各点的高度差分别为
、
、
以上步骤
和
中测量误差较大的是 ，应予以舍去。
（2）把小球2 放在斜轨末端边缘
处，让小球1 从斜轨上
处由静止开始滚下
使它们发生碰撞，碰后小球1 的落点在图中的 点。
（3）若测量的物理量满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射
小球和被碰小球碰撞前后的总动量不变。
若测量的物理量再满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球
和被碰小球碰撞为弹性碰撞。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
。
【分析】（1）明确实验原理，知道实验中无需测量时间；
（2）根据平抛运动规律分析判断两小球的撞击点；
（3）根据平抛运动规律推导两小球碰撞前后的速度，根据动量守恒和弹性碰撞
中的能量守恒推导表达式。
【解答】解：（1）小球撞击在木条上时，时间很短，测量误差很大；根据平抛
运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间
，可把时间转换为高
度，故
不合理应予以舍去。
（2）由图可知，两小球撞击在竖直木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由
平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；碰后小球1
的速度减小，则碰后小球1 落到
点。
（3）根据平抛运动规律，可知小球撞击在木条上时，下落的时间
则可知小球做平抛运动的水平速度
代入题中数据得
若碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
若碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
故答案为：（1）
；（2）
；（3）
；
。
创新实验
实验目的
的创新
1.利用动量守恒、机械能守恒计算弹丸的发射速度。
2.减小实验误差的措施，体现了物理知识和物理实验的实用
性、创新性和综合性。
实验器材
的创新
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。
2.利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而
确定滑块碰撞前后的速度。
考点2：创新实验提升
实验过程
的创新
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量
为零。
2.利用v＝的方式获得滑块弹离时的速度。
3.根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能。
例题精讲：
【例4】（2025•鹰潭二模）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量
守恒定律”。主要实验步骤如下：
①用天平测出半径相等的
、
两球的质量，分别记为
、
；
②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点
、
等高且间距为小球直径，
两球静止时球心处于同一水平面上；
③将
球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角
；
④然后将
球由静止释放，使其与
球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖
直方向的最大角度
、
。
（1）要完成该实验， （选填“需要”或“不需要” 测量悬挂点到两球
球心的距离。
（2）某次实验时，若
，则需满足关系式 （用
、
、
、
、
表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。
（3）某次实验时，若
，则
球碰撞前、后速度方向 （选填“一定
相反”或“不一定相反” 。
【答案】（1）不需要；（2）
；（3）不
一定相反。
【分析】（1）根据实验原理分析作答；
（2）根据动能定理求解碰撞前后两小球的速度大小，结合动量守恒定律求解作
答；
（3）根据实验步骤②对
、
两小球的碰撞情况分析后进行判断。
【解答】解：（1）由于两球静止时球心处于同一水平面上，实验时两小球就会
发生对心碰撞，根据实验原理可知，摆长可以约掉，因此不需要测量悬挂点到
两球球心的距离；
（2）设绳长为，对
、
球碰撞前后
碰撞前，对
小球，根据动能定理
解得
碰撞后，对
小球，根据动能定理
解得
碰撞后，对
小球，根据动能定理
解得
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律
代入数据，化简得
（3）由于不知道碰撞过程中机械能的损失情况，若
，当两小球发生弹
性碰撞，则
球碰撞前、后速度方向相反，当两小球发生完全非弹性碰撞，则
球碰撞前、后速度方向相同，因此
球碰撞前、后速度方向不一定相反。
故答案为：（1）不需要；（2）
；（3）
不一定相反。
【例5】（2025 春•河北期末）天立的同学借助如图所示装置验证动量守恒定律，
长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个
小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1 前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点
计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1 以某速度做匀速直线运
动，与置于木板上静止的小车2 相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。
打点计时器电源频率为
，得到的纸带如图所示，已将各计数点之间的距离
标在图上。
（1）图中的数据有
、
、
、
四段，计算小车1 碰撞前的速度大小
，计算两车碰撞后的速度大小应选 段。
（2）若小车1 的质量（含橡皮泥）为
，小车2 的质量为
，根据纸带
数据，两小车碰前的总动量
，碰后两小车总动量
（结
果保留三位有效数字）。你认为出现此结果的原因可能是 。
（3）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。
．实验中小车1 必须从静止释放
若小车1 前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
上述实验装置能验证弹性碰撞规律
（4）如果在测量小车1 的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系
统碰后的动量相比，将 （填“偏大”或“偏小”或“相等” 。
【答案】（1）1.712，
；（2）0.685，0.684，针孔与纸带之间有摩擦；
（3）
；（4）偏小。
【分析】（1）根据碰前小车做匀速直线运动点迹间距离应近似相等计算；根据
两车碰撞后的一起做匀速直线运动点迹间距离应近似相等选择；
（2）根据动量表达式和碰前小车速度计算；根据动量表达式和碰后小车速度计
算；分析摩擦阻力对实验的影响；
（3）根据实验原理和注意事项分析判断；
（4）根据动量守恒定律和碰撞前后动量的关系判断。
【解答】解：（1）碰前小车做匀速直线运动，点迹间距离应近似相等，所以碰
前的速度应选
段计算小车平均速度，则
故填1.712；
碰撞过程是一个变速运动的过程，两车碰撞后的一起做匀速直线运动，在相同
的时间内通过相同的位移，应选
段来计算碰后共同的速度，故填
。
（2）碰前的动量
故填0.685；
碰后的速度
因此碰后的动量
出现此结果的原因可能是针孔与纸带之间有摩擦，故填针孔与纸带之间有摩擦；
（3）
．实验中小车1 不能从静止释放，平衡摩擦力后如果从静止释放小车
1，小车1 所示合力为零，小车1 将静止在长木板上，不能完成实验，故
错误；
．若小车1 前端没贴橡皮泥，碰撞后两车不能粘在一起，不能测出碰撞后小
车2 的速度，会影响实验验证，故
错误；
．上述实验两小车的碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞过程系统机械能不守恒，
该装置不能验证弹性碰撞规律，故
正确、
错误。
故选：
。
（4）取沿斜面向左为正方向，设橡皮泥质量为△
，碰童过程中应满足
△
△
如果在测量小车1 的质量时，忘记粘橡皮泥，则碰前动量测量值
碰后动量的测量值
显然
△
因此所测系统碰前的动量小于系统碰后的动量，故填偏小。
故答案为：（1）1.712，
；（2）0.685，0.684，针孔与纸带之间有摩擦；
（3）
；（4）偏小。
【例6】（2025 春•沙坪坝区校级期末）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣
小组设计了如图所示的实验。先让质量为
的小球从凹形槽顶端由静止开始滑
下，经过
点水平抛出直接落在斜面上
点。再把质量为
的小球放在水平面
上
点，让小球
仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球
碰撞后，两小球直接
落到斜面上
点和
点。
、
、
三个落点的位置距
点的长度分别为
、
、
。
（1）为了减小实验误差，可行的操作是： 。（写出一个即可）
（2）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程
中动量守恒。（用题目中的物理量表示）
（3）为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是
。
两小球质量
、
、
、
的长度
、
、
凹槽距桌面的高度
桌面高度
和斜面总长度
（4）某次实验中测得
，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则
。
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
；（4）4。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析判断；
（2）根据平抛运动规律和动量守恒定律推导；
（3）根据机械能守恒定律，结合动量守恒定律的表达式求解作答；
（4）根据弹性碰撞得到的表达式求解作答。
【解答】解：（1）为了保证对心碰撞，实验时采用大小相同的小球，可以减小
实验误差；采用多次测量落点位置，取平均值可以减小偶然误差；
（2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为；
由平抛运动的知识可知，水平位移
竖直位移
解得
因此碰撞前入射小球的速度
碰撞后的速度
被碰小球碰撞后的速度
取水平向右为正方向，若碰撞过程动量守恒，应满足
代入数据化简得
（3）若两球间是弹性碰撞，满足
结合上述（2），代入数据化简得
联立
解得
故
正确，
错误。
故选：
。
（4）某次实验中测得
得
若小球间的碰撞属于弹性正碰，满足
解得
因此
。
故答案为：（1）见解析；（2）
；（3）
；（4）4。
课后提优练习
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/23 16:35:21；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874
一．选择题（共3 小题）
1．（2025 春•江苏校级期末）某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动
量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为ma的小球a，标记下小球a
撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为mb的小球b，从同一高
度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的
是（ ）
A．两小球的质量需满足ma＜mb
B．实验中可以用
ma
❑√OM =
ma
❑√ON + mb
❑√OP这个表达式验证动量守恒定律。
C．位置N 为小球b 撞击挡板的位置
D．小球a 在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小
【解答】解：A．为了防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量要大于被碰球
的质量，即ma＞mb，故A 错误；
B．由平抛运动规律有
t = x
v ，h= 1
2 gt
2
小球的水平速度为
v =
x
❑√
2h
g
= x
❑√h ⋅❑√
g
2
取水平向右为正方向，根据动量守恒可知
ma⋅
x
❑√OM ⋅❑√
g
2 =ma⋅
x
❑√ON ⋅❑√
g
2 +mb⋅
x
❑√OP ⋅❑√
g
2
化简得
ma
❑√OM =
ma
❑√ON + mb
❑√OP
故B 正确。
C．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛
运动的水平位移相同，a 小球不与b 小球相碰时落点为M，a 小球与b 小球相
碰后，a 小球平抛初速度比第一次小，且va＜vb，根据平抛运动规律。水平方
向则有
x＝v0t
竖直方向则有
h= 1
2 gt
2
因为va＜vb，b 小球平抛初速度大，抛出点到挡板的水平距离不变，则b 球下
落高度小，所以P 点应为b 小球撞击挡板位置，N 位置应为小球a 击挡板位
置，故C 错误；
D．需要保持小球每一次到达轨道末端的速度相等，小球a 每一次从同一位
置静止释放即可，轨道的光滑程度对实验无影响，故D 错误；
故选：B。
2．（2025•射阳县校级模拟）如图所示实验装置中，槽码的质量为m，滑块的
质量为M，且m≪M。用该装置不能完成的实验是（ ）
A．验证牛顿第二定律
B．验证动量守恒定律
C．验证机械能守恒定律
D．验证动能定理或动量定理
【解答】解：A.滑块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mg＝Ma，
故A 能完成的实验；
B.滑块做匀加速直线运动，系统动量不守恒，不能验证动量守恒定律，故B
不能完成的实验；
C.滑块做匀加速直线运动，根据mgx= 1
2（M+m）v2
2- 1
2（M+m）v1
2，速度v
用光电门计算，可以验证机械能守恒定律，故C 能完成的实验；
D.滑块做匀加速直线运动，根据动能定理，有mgx= 1
2 M v2
2- 1
2 M v1
2，根据动
量定理有mgt＝Mv2
Mv
﹣
1，故D 能完成的实验。
本题选不能完成的实验的，故选：B。
3．（2025•宿迁二模）用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实
验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P 和M、N，发现M、N 点不在OP
连线上，下列图中落点位置可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：P 点为入射球未发生碰撞时的落点，M 点和N 点分别是碰撞后
入射球与被碰球的落点。已知M、N 不在OP 连线上，说明碰撞时不是正碰，
根据在垂直OP 连线的方向上动量守恒可知，碰撞后两球垂直于OP 连线方向
的分动量等大反向，即碰撞后两球垂直于OP 连线方向的分速度方向相反，
可得M 点和N 点分居在OP 连线的两侧。因碰撞后两球均做平抛运动，且入
射球的水平速度小于被碰球的，可知对于碰撞后两球垂直于OP 连线方向的
分速度大小，入射球的较小，被碰球的较大，两球平抛运动时间相等，故对
于碰撞后两球垂直于OP 连线方向的分位移大小，入射球的较小，被碰球的
较大，可得M 点与OP 连线的距离比N 点的小，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
二．实验题（共5 小题）
4．（2025 秋•如皋市校级月考）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，
实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
（1）用天平测得滑块a（含遮光条）、b（含橡皮泥）的质量分别为ma、
mb；本实验中 不需要 （填“需要”或“不需要”）ma＞mb。
（2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a 后，a 上遮光条通
过光电门1 和2 的时间 相等 （填“相等”或“不等”），说明气垫导
轨已调至水平。
（3）将滑块a 推至光电门1 的左侧，将滑块b 放在光电门1 和2 之间。向右
轻推一下a，滑块a 通过光电门1 后与静止的滑块b 碰撞粘合一起共同速度通
过光电门2。测得滑块a 通过光电门1、2 的时间分别为t1 和t2。该步骤中
不需要 （填“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度d。
（4）改变滑块a 推出时的速度，重复步骤（3），作出以t1为纵坐标，以
t2 （填“t2”或“ 1
t2”）为横坐标的图线。若该图线为过原点的直线，且直
线的斜率k＝
ma
ma+mb
，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
【解答】解：（1）因为该碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞后黏在一起，所以
对两物体质量无要求。
（2）轻推滑块a 后，a 通过光电门1 和2 的时间相等，说明滑块匀速运动，
即说明气垫导轨已调至水平。
（3）设遮光条宽度为d，由题意可知滑块a 碰滑块b 前速度大小v1= d
t1
滑块a 碰滑块b 后整体速度v2= d
t2
规定向右为正方向，由动量守恒定律有mav1＝（ma+mb）v2
联立解得ma
1
t1
=(ma+mb) 1
t2
整理得t1=
ma
ma+mb
t2
可知t1
t
﹣2图线为过原点的直线，所以不需要测量遮光条的宽度；
（4）由上分析可知ma
1
t1
=(ma+mb) 1
t2
变形得t1=
ma
ma+mb
t2
可知t1
t
﹣2图线为过原点的直线，且直线的斜率k =
ma
ma+mb
则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
故答案为：（1）不需要；（2）相等；（3）不需要；（4）t2；
ma
ma+mb
。
5．（2024•鼓楼区校级开学）某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定
律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b 的右端有粘性强的物质。用天平
测出图中滑块a 和挡光片的总质量为m1，滑块b 的质量为m2。
（1）实验及分析过程如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门
的遮光时间 相等 时，可认为气垫导轨水平。
②用游标卡尺测得遮光条宽度d 如图乙所示，则d＝
8.65
mm。设挡光
片通过光电门的时间为Δt，挡光片的宽度为d，则滑块通过光电门的速度v
＝ d
Δt （用d，Δt 表示）。
③将滑块b 置于两光电门之间，将滑块a 置于光电门1 的右侧，然后推动滑
块a 水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a 在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，
通过光电门1 后继续向左滑动并与滑块b 发生碰撞。
④两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。
⑤实验后，分别记录下滑块a 的挡光片通过光电门1 的时间t1和两滑块一起
运动时挡光片通过光电门2 的时间t2。
⑥实验中若等式 m1
d
t1
=(m1+m2) d
t2 （用m1、m2、t1、t2和d 表示）成立，
即可验证动量守恒定律。
（2）若两滑块碰撞后的总动量略小于碰撞前的总动量，其可能的原因是
系统受到导轨的摩擦阻力，合外力不为
0
（写出一种即可）。
【解答】解：（1）在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在导
轨上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等。
②游标卡尺的精度为0.05mm ，根据游标卡尺读数规则可得d ＝
8mm+13×0.05mm＝8.65mm，
由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡
光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，
所以滑块通过光电门的速度可表示为v = d
Δt ，
⑥滑块a 碰前通过光电门1 的瞬时速度为v1= d
t1，
碰后两滑块粘在一起通过光电门2 的瞬时速度为v2= d
t2，
根据动量守恒定律可得m1
d
t1
=(m1+m2) d
t2。
（2）系统受到导轨的摩擦阻力，合外力不为0。
6．（2025•高邮市模拟）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变
量。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S 由静止开
始滚下，从轨道末端O 点水平抛出，落到与轨道O 点连接的倾角为θ 的斜面
上；再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S 由
静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。
M、P、N 为三个落点的位置（不考虑小球在斜面上的多次碰撞）。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过
仅测量
C
，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．斜面的倾角θ
C．O 点与各落点的距离
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是
AB
（多选）。
A．刻度尺
B．天平
C．量角器
D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是
B
。
A．斜槽轨道必须光滑，且入射小球每次释放的初位置相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1等于被碰球的
质量m2
（4）①在实验误差允许范围内，若满足关系式
B
，则可以认为两球碰
撞前后总动量守恒。
A．m1•OP＝m1•OM+m2•ON
B．m1•❑√OP =m1•❑√OM +m2•❑√ON
C．m1•❑√ON =m1•❑√OP+m2•❑√OM
D．m1•ON＝m1•OP+m2•OM
②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
m 1•OP
＝
m1•OM+m2•ON
。
【解答】解：（1）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，
竖直方向：Lsinθ= 1
2 gt
2，
水平方向：Lcosθ＝vt，
解得：v=
❑√
gLco s
2θ
2sinθ ，
入射球碰撞前的速度v0=
❑√
gOPco s
2θ
2sinθ
，碰撞后的速度v1=
❑√
gOMco s
2θ
2sinθ
，
被碰球碰撞后的速度v2=
❑√
gONco s
2θ
2sinθ
，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝
m1v1+m2v2，
整理得：m1
❑√OP =m1
❑√OM +m2
❑√ON，
实验可以通过O 点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度，故选
C。
（2）实验需要测量小球的质量、需要测量O 点与小球各落点间的距离，测
质量需要用天平，测距离需要用刻度尺，故选AB。
（3）A、只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端
的速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A 错误；
B、为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B 正确；
C、为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量m1大于被碰球的
质量m2，故C 错误。
故选：B。
（4）①由（1）可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式m1•❑√OP =m1•
❑√OM +m2•❑√ON，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒，故选B。
②若碰撞是弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得：
1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2，
整理得：m1•OP＝m1•OM+m2•ON；
故答案为：（1 ）C ；（2 ）AB ；（3 ）B ；（4 ）①B ；②m1•OP ＝
m1•OM+m2•ON。
7．（2025•鼓楼区校级三模）某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守
恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实
验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落
地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，
再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射
球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O 点是小球抛出位
置在水平地面的竖直投影。
（1）关于本实验，下列说法正确的是
B
。
A．入射球的质量可以小于被碰球的质量
B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度
C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间
D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响
（2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落
点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 偶然误差 （选填“系统
误差”或“偶然误差”）。
（3）若测得OP、OM、ON 的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达
式为
m 1s1＝
m 1s2+m2s3 （用题中所给物理量的符号表示）。
（4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON 相差不明显，在不更换
小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 增大入射球释放点的高
度（或增大桌面离地面的高度） 。
（5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e 能表征碰撞过程
中能量的损失情况，恢复系数e 等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两
物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝
s3- s2
s1
（用题中
所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e 的数值近似等于
1
，则
可认为该碰撞为弹性碰撞。
【解答】解：（1）A．入射小球质量需大于被碰球的质量，以此来保证发生
碰撞后，速度方向不变，故A 错误；
BC．根据自由落体可知h= 1
2 gt
2，x＝v0t
所以时间相同，速度与水平位移成正比，不需要测量高度，不需要测量时间，
故B 正确，C 错误；
D．保证小球从同一高度下落，即可保证初速度一样，与有无摩擦无关，故
D 错误。
故选：B。
（2）取圆心即为将落点取平均，减少偶然误差。
（3）根据自由落体可知h= 1
2 gt
2，x＝v0t
所以时间相同，速度与水平位移成正比，取水平向右为正方向，根据动量守
恒有m1s1＝m1s2+m2s3
（4）相差不大则证明初速度较小，可以选择增大下落高度。或者增大桌面
高度，以此增加时间，增加水平位移的差值。
（5）在碰撞过程中的，则有e = v3- v2
v1
= s3- s2
s1
取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒有m1v1＝m1v2+m2v3；
1
2 m1v1
2= 1
2 m1v2
2+ 1
2 m2v3
2
可解得
v3- v2
v1
=1
故答案为：（1）B；（2）偶然误差（3）m1s1＝m1s2+m2s3；（4）增大入射球
释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5）
s3- s2
s1
，1。
8．（2025 春•鼓楼区校级期末）小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定
律。在长木板上安装光电门I 和Ⅱ，A、B 为材料相同、带有等宽遮光条的滑
块，A、B 的质量分别为m1、m2，让滑块A 与静止的滑块B 在斜面上发生碰
撞，碰撞时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定
律并判断碰撞是否为弹性碰撞，请完成下列填空：
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d
＝
5.00mm
。
将长木板一端垫高，调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电
门的时间相同。
（2）某次实验中，滑块通过光电门I 时的挡光时间为t1，则滑块A 过光电门
I 的速度为 d
t1 （用相应的物理量符号表示），滑块A、B 碰撞后通过光
电门Ⅱ的挡光时间分别为t′1、t2。
（3）若要验证动量守恒定律，需要验证
m1
t1
与
m1
t1' + m2
t2
在误差允
许范围内相等即可验证动量守恒定律（用m1、m2、t1、t′1和t2表示）。
【解答】解：（1）由图乙所示游标卡尺可知，其读数d＝5mm+0×0.05mm＝
5.00mm。
（2）滑块A 通过光电门Ⅰ的速度v1= d
t1。
（3）滑块A 经过光电门Ⅱ的速度v1'= d
t1' ，滑块B 经过光电门Ⅱ的速度v2= d
t2
；
若碰撞过程系统动量守恒，以平行于斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1＝m1v1'＝m2v2，整理得：
m1
t1
= m1
t1' + m2
t2
。
故答案为：（1）5.00mm；（2）d
t1；（3）
m1
t1
；
m1
t1' + m2
t2
。
