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专题15 动量守恒定律及其应用
目录
题型一 动量守恒定律的理解....................................................................................................................................1
类型1 系统动量守恒的判断.............................................................................................................................1
类型2 某一方向动量守恒定律的应用.............................................................................................................3
题型二 动量守恒定律的基本应用............................................................................................................................4
题型三 动量守恒定律和图像问题的结合................................................................................................................6
题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题............................................................................................................8
题型五 应用动量守恒定律处理临界问题..............................................................................................................11
题型六 反冲运动的理解和应用..............................................................................................................................16
题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题......................................................................................................21
题型一 动量守恒定律的理解
类型1 系统动量守恒的判断
．
【例1】（2023春·浙江宁波·高三统考阶段练习）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在
光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列
说法正确的是（ ）
A．男孩和木箱组成的系统机械能守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量
【答案】C
【详解】A．男孩和木箱组成的系统动能增大，由人体生物能转化为系统机械能，机械能
不守恒，故A错误；
BC．系统受合外力为零，系统动量守恒，所以男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，
故B错误，C正确；
D．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，所以小孩推力的冲量等于木箱的
动量的变化量，故D错误。
故选C。
【例2】 (多选) (2022·福建龙岩市质量检测)如图所示，在世界女排大奖赛中，中国球员朱
婷竖直跳起，恰好在她达最高点时将水平飞来的排球迎面击出，排球以更大的速率水平返
回，直接落在对方的场地上。则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．在击打过程中朱婷与球组成的系统动量不守恒
B．击打前后瞬间朱婷与球组成的系统的动能相等
C．朱婷击打球完后比排球先落地
D．朱婷击打球完后落回起跳点上
【答案】 AC
【解析】 击打过程中朱婷与球在半空中都受到重力的作用，故朱婷和球组成的系统动量
不守恒，A正确；击打前后瞬间朱婷用力使球加速，自身化学能转变为球的动能，动能不
守恒，B错误；击球后朱婷与球均做平抛运动，朱婷离地高度低于球的高度，且不可视为
质点，故应先落地，C正确；朱婷击球后，向后做平抛运动，故击完球后不会落回起跳点
上，D错误。
【例3】(2022届云南省保山市智源中学高三第三次月考)如图甲所示，把两个质量相等的
小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长
的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车
A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
【答案】 A
【解析】 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图甲所示系统所受外力之和为 0，则
系统动量守恒，且运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系
统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系
统机械能守恒，故B错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于
墙壁对B有力的作用，由公式I＝Ft可知，墙壁对题图乙所示系统的冲量不为零，故 C错
误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，由于B车没有位移，则墙壁弹力对题图乙中B
车做功为0，故D错误．
类型2 某一方向动量守恒定律的应用
【例1】(多选)(2022·海南枫叶国际学校高二期中)如图所示，带有斜面的小车A静止于光滑
水平面上，现B以某一初速度冲上斜面，在冲到斜面最高点的过程中 ( )
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学科网（北京）股份有限公司A.若斜面光滑，系统动量守恒，机械能守恒
B.若斜面光滑，系统动量不守恒，机械能守恒
C.若斜面不光滑，系统水平方向动量守恒，机械能不守恒
D.若斜面不光滑，系统水平方向动量不守恒，机械能不守恒
【答案】 BC
【解析】 无论斜面是否光滑，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向
物体B受力不平衡，竖直方向动量不守恒；斜面光滑的情况下机械能守恒，斜面粗糙的情
况下机械能不守恒，选项B、C正确，A、D错误。
【例2】(2022·湖北省模拟)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端
静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【答案】 B
【解析】 P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P
对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q前后移动连线的位移夹角不等于90°，所以P对
Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的
方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统只有系统内力和重力的
作用，所以该P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向
上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。
【例3】（2023春·浙江·高三校联考期中）如图所示，是一种被称为“移动摆”的装置，
即将单摆悬挂于一辆可以移动的车上。假设单摆在重力作用下做机械振动，且车和摆始终
在同一平面内运动。若忽略所有摩擦和阻力，以车和摆的整体为研究对象，则（ ）
A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒
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学科网（北京）股份有限公司C．机械能不守恒，动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒
【答案】B
【详解】忽略所有摩擦和阻力，以车和摆的整体为研究对象，只有动能和重力势能相互转
化，所以机械能守恒，但由于系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，系统水平方向不
受外力，所以水平方向动量守恒。
故选B。
题型二 动量守恒定律的基本应用
【例1】（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑
水平面上，物块B以一初速度向A运动， 时B与弹簧接触，0~2s内两物体的v-t图像
如图所示。则（ ）
A．A的质量比B的大
B．0~1s内，弹簧对A、B的冲量相同
C． 时，弹簧的弹性势能最大
D． 时，A的动量比B的大
【答案】C
【详解】A．由图可知，物块B的初速度为
时，物块A、B的共同速度大小为
由动量守恒定律可得
解得
故A错误；
B．0~1s内，弹簧对A方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不
相同，故B错误；
C． 时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；
D． 时，A的动量
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学科网（北京）股份有限公司B的动量
由图可知
，
又 ，所以A的动量比B的小，故D错误。
故选C。
【例 2】a、b 两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前 a 球动量 p ＝30
a
kg·m/s，b球动量p ＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，则作用后b球的动量
b
为( )
A.－20 kg·m/s B.10 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.30 kg·m/s
【答案】 C
【解析】 碰撞过程中，a球的动量减少了20 kg·m/s，故此时a球的动量是10 kg·m/s，a、
b两球碰撞前、后总动量保持不变为30 kg·m/s，则作用后b球的动量为20 kg·m/s。故选项
C正确。
【例3】(多选)如图所示，小车放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开
始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是( )
A.A、B质量相等，但A比B的速率大
B.A、B质量相等，但A比B的速率小
C.A、B速率相等，但A比B的质量大
D.A、B速率相等，但A比B的质量小
【答案】 AC
【解析】 A、B两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零；两人相向运动时，
车向左运动，车的动量向左，由于系统总动量为零，由动量守恒定律可知，A、B两人的动
量之和向右，A的动量大于B的动量；如果A、B的质量相等，则A的速度大于B的速度，
故A正确，B错误；如果A、B速率相等，则A的质量大于B的质量，故C正确，D错误。
题型三 动量守恒定律和图像问题的结合
【例1】如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的
滑块以水平初速度v 从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运
0
动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为( )
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学科网（北京）股份有限公司A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
【答案】 B
【解析】 取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律
有mv ＝mv ＋Mv ，由题图乙知v ＝40 m/s，v ＝20 m/s，v ＝10 m/s，代入数据解得M∶m＝
0 1 2 0 1 2
2∶1，故B正确。
【例2】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球A、B发生正碰，小球A的质量为m
1
＝0.1 kg，图乙为它们碰撞前、后的x－t图像。由此可以判断( )
A.碰前小球B静止，小球A向右运动
B.碰后小球A和B都向右运动
C.小球B的质量为m＝0.2 kg
2
D.小球B的质量为m＝0.3 kg
2
【答案】 AD
【解析】 由x－t图像知碰前B的位移不随时间变化，小球B静止，A的速度大小为v ＝
1
＝ m/s＝4 m/s，方向只有向右才能与B相撞，故A正确；由x－t图像可知，碰后B的速度
方向为正方向，说明向右运动，A的速度为负方向，说明向左运动，两球运动方向相反，
故B错误；由x－t图像可知，碰后B和A的速度分别为v′＝2 m/s，v′＝－2 m/s，根据动
2 1
量守恒定律得mv＝mv′＋mv′，代入数据解得m＝0.3 kg，故C错误，D正确。
1 1 2 2 1 1 2
【例3】滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位
置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比( )
A.5∶4 B.1∶8
C.8∶1 D.4∶5
【答案】 B
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学科网（北京）股份有限公司解析 设滑块a、b的质量分别为m、m，a、b两滑块碰撞前的速度分别为v、v，由题图
1 2 1 2
得v ＝－2 m/s，v ＝1 m/s两滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度设为 v，
1 2
由题图得v＝ m/s，由动量守恒定律得mv ＋mv ＝(m ＋m)v，联立解得m∶m ＝1∶8。选项
1 1 2 2 1 2 1 2
B正确。
【例4】.(多选)沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体A、B碰撞后以共同的速度运动，
该过程的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.碰撞前后物体A的运动方向相同
B.物体A、B的质量之比为1∶2
C.碰撞过程中A的动能变大，B的动能减小
D.碰前物体B的动量较大
【答案】 BD
【解析】 由题图可知，碰撞前v ＝ m/s＝－5 m/s，碰撞后v ′＝ m/s＝5 m/s，则碰撞前后
A A
物体A的运动方向相反，故A错误；由题图可得，碰撞前v ＝ m/s＝10 m/s，根据动量守
B
恒定律得m v ＋m v ＝(m ＋m )v ′，代入数据得m ∶m ＝1∶2，故B正确；碰撞前后物体A速
A A B B A B A A B
度大小相等，则碰撞过程中物体A动能不变，故C错误；碰前物体A、B速度方向相反，
碰后物体A、B的速度方向与碰前物体B的速度方向相同，则碰前物体B动量较大，故D
正确。
题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题
【核心归纳】多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意有时
对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。
(1)正确进行研究对象的选取，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，
二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。
根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、
末状态建立动量守恒的关系式。
【例1】（2023·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，
水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的
4044倍。两车开始都处于静止状态且A、B两辆小车靠在一起，小孩把A车以相对于地面
为v的速度推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地
面为v的速度推出。往后小孩每次推出A车，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，则
小孩把A车至少推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】C
【详解】取小孩和B车运动方向为正方向，小孩第一次推出A车后，小孩和B车获得速度
为v，由动量守恒定律
1
①
小孩第二次推出A车后，小孩和B车获得速度为v，由动量守恒定律
2
②
小孩第三次推出A车后，小孩和B车获得速度为v，由动量守恒定律
3
③
以此规律可得小孩第n-1次推出A车后小孩和B车获得速度为vn ，第n次推出A车后，小
-1
孩和B车获得速度为vn，第n次推出A车前后，由动量守恒定律
④
将推n次的等式相加，可得
当vn≥v时，再也接不到小车，即
解得
取正整数，则
故选C。
【例2】（2023·海南海口·高三海南中学阶段练习）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个
坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M=40kg，球的质量
m=5kg。某时刻人将球以v=4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大
0
小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出，若人不再接到球，则人推出球的次数为（
）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【详解】设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有
再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推n次后，由动量定理有
得到
若要人不再接到球，至少有
代入数据得
人将球推出5次后不再接到球。故选A。
【例3】（2023·辽宁锦州·高三校考阶段练习）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现
其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完
全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和
B的质量都为 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，
在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．撞击后，由于A车的质量大与B车，所以A车的速度减小的快
B．碰撞后的瞬间B车的速度大小为
C．碰撞后的瞬间A车速度的大小为
D．碰撞前的瞬间A车速度的大小为
【答案】CD
【详解】A．由题中信息可知，A、B两车质量相等，撞击后，由牛顿第二定律可知
解得
故撞击后两车加速度相等，两车速度减小得一样快，A错误；
B．设碰撞后瞬间B车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
代入数据解得
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学科网（北京）股份有限公司B错误；
C．设碰撞后瞬间A车速度的大小为 ，碰撞后滑行的距离为 。由运动学公式有
代入数据解得
C正确；
D．设碰撞前瞬间A车速度的大小为 ，两车在碰撞过程中动量守恒，有
联立并代入数据解得
D正确。
故选CD。
【例4】甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是 M，甲手持一个质量为m的
球，现甲把球以相对地面为v的速度传给乙，乙接球后又以相对地面为2v的速度把球传回
甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( )
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 以甲抛球时球的速度方向为正方向，以甲与球组成的系统为研究对象，甲抛球
的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv－Mv ＝0，以乙与球组成的系统为研究对象，
1
乙接球的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)v ，乙抛球的过程中系统动
2
量守恒，由动量守恒定律得(m＋M)v ＝－m·2v＋Mv ′，甲接球的过程中系统动量守恒，由
2 2
动量守恒定律得－Mv －m·2v＝－(m＋M)v′，解得v′＝，v′＝，故所求的速度大小之比为
1 1 1 2
＝，故选项D正确。
题型五 应用动量守恒定律处理临界问题
【核心归纳】分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现
相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常
表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关
键。
【例1】（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，A、B两艘小船静止
在水面上，人甲站在岸边，人乙站在B船上，人乙与B船的总质量是A船的6倍。现将A
船以相对于地面的速度v向左推出，当A船到达岸边时，人甲立即以2v将A船推回，人乙
接到A船后，再次将它以速度v向左推出。以此重复，直到人乙不能再接到A船，忽略水
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学科网（北京）股份有限公司的阻力且水面静止，则人乙最多可以推船的次数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【详解】取向右为正方向，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律可得
解得
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A船推出，则有
可得
设第n（n≥2）次推出A船时，B船的速度大小为vn，由动量守恒定律可得
解得
则有
（n≥2）
由 ，可得 ，则n=5，即第5次推出A船时，B船上的人乙就不能再接到A船，
则人乙最多可以推船的次数为5，ACD错误，B正确。
故选B。
【例2】（2023·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）滑板运动是青少年喜欢
的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板
爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静
止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对
静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已
知斜面AB的倾角 ，圆弧CD的半径R=2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角
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学科网（北京）股份有限公司，滑板质量m=4kg，滑板爱好者的质量M=60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间
的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取 ， ， 。求：
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小；
（2）斜面上AB间的距离。
【答案】（1）72N；（2）2.025m
【详解】（1）对滑板乙，从D点运动到C点的过程中，由动能定理得
①
在C点，由牛顿第二定律得
②
解得
③
由牛顿第三定律得，滑板乙对C点的压力大小
④
（2）两滑板均恰能到达D点被工作人员接收，则滑板爱好者及两滑板三者共速
⑤
以滑板爱好者及两滑板为研究对象，由动量守恒定律得
⑥
对滑板爱好者及滑板甲，从A到B的过程中，设A到B的距离为L，由动能定理得
⑦
联立⑤⑥⑦式解得
⑧
【例3】（2023·辽宁大连·高三校联考期中）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平
冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲
推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v=2m/s的速度向右滑行，乙以同样大小的速度
0
迎面滑来，在相撞之前，甲突然将箱子以5.2m/s的速度沿冰面推出，然后乙迅速抓住箱子，
不计冰面摩擦，求：
（1）甲将箱子推出后，甲的速度变为多大？
（2）甲对箱子做多少功？
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学科网（北京）股份有限公司（3）乙将箱子抓住后，乙和箱子的共同速度是多大？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设甲的速度变为 ，甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，
以v 的方向为正方向，由动量守恒定律得
0
解得
（2）根据动能定理，甲对箱子做功为
解得
（3）以箱子的速度为正方向，乙将箱子抓住后，乙和箱子的共同速度为 ，根据动量守
恒定律有
解得
方向水平向右。
【例4】（2023·广东广州·高三广州大学附属中学阶段练习）如图所示，甲、乙两船的总质
量（包括船、人和货物）分别为 ， ，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别
为 、 。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为 的货物袋以相对地面 的水
平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上
的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时：
（1）甲、乙两船的速度大小；
（2）从甲船抛出的总货物袋数。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）均为1.25v；（2）12
0
【详解】（1）某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不
致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v，规定开始时甲船速度方向为正方向，根据
动量守恒定律有
解得
（2）设从甲船抛出的总货物袋数n，根据动量守恒定律有
解得
【例5】（2023·吉林·高三吉化第一高级中学校阶段练习）两相同平板小车A、B放在光滑
水平面上，两小车的质量均为2 kg，车长均为0.3 m，A车左端放一小铁块C，质量为1
kg，铁块与两小车表面的动摩擦因数均为0.4，开始A、C一起以速度v＝4 m/s滑向静止的
0
B车，A、B碰撞后粘在一起，求：
（1）B车运动的最大速度；
（2）通过计算说明，C停在A车还是B车上？
【答案】（1）2.4 m/s，方向向右；（2）铁块C停在B车上
【详解】（1）A、B、C组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，当三者速度相等
时，B车的速度最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得v＝2.4 m/s，方向向右。
（2）A与B碰撞后，设A、B车的共同速度为v，根据动量守恒定律有
1
设C在车上滑过的距离为s，根据能量守恒定律得：
解得s＝0.4 m，故铁块C停在B车上。
【例6】(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡
板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的
方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，
运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过
8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．
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学科网（北京）股份有限公司不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
【答案】 BC
【解析】 设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v ，第二次推物块
1
后，运动员速度大小为v……第八次推物块后，运动员速度大小为v ，第一次推物块后，
2 8
由动量守恒定律知：Mv ＝mv ；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v －v)＝m[v －(－
1 0 2 1 0
v)]＝2mv ，……，第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(v －v )＝2mv ，整理得v
0 0 n n－1 0 n
＝，则v ＝，v ＝.由题意知，v<5 m/s，则M>52 kg，又知v>5 m/s，则M<60 kg，故选B、
7 8 7 8
C.
题型六 反冲运动的理解和应用
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，
所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2.应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反
方向的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转
换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。
【例1】（2023·湖南·校联考模拟预测）不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法
处理。某同学自制了一款飞机模型，该飞机模型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现
垂直转弯。若该飞机模型的质量为M（含气体），以大小为v的速度匀速飞行时，在极短
时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的速度大小不变，则该飞机模型喷出的
气体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，设喷出的气体沿飞机模型初速度方向的速度分量大小为 ，沿飞机模
型末速度方向的速度分量大小为 ，在这两个方向上，根据动量守恒定律分别有
该飞机模型喷出的气体的速度大小
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学科网（北京）股份有限公司解得
故选C。
【例2】（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航
员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离
空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为
S的喷口以速度 持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为 。若宇航员连同整套舱外太空
服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度
的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设喷出的气体的质量为 ，则
根据动量守恒定律可得
宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则
联立解得
故选D。
【例3】．（2023·全国·二模）一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练，用步枪在
t时间内沿水平方向发射了7发子弹。若该士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两
发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量为m，子弹离开枪口的对地速度为 。射击
前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质量的减少，则在t时间内皮
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学科网（北京）股份有限公司划艇的位移为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】发射子弹时，根据动量守恒可得每发一颗子弹，皮划艇增加的速度为
所以在t时间内沿水平方向发射了7发子弹，则皮划艇在6个 时间内，分别以 、 、
……匀速运动，每段匀速运动的位移依次为
……
故t时间内皮划艇的总位移为
故选B。
【例3】.（2023·湖南邵阳·高三校考期中）如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一
人持枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，当射击持续了一会
儿后停止，则小车（ ）
A．速度为零
B．将向射击方向作匀速运动
C．将向射击相反方向作匀速运动
D．小车最终停止在初位置的左侧
【答案】AD
【详解】整个系统水平方向上不受外力，动量守恒，由于初动量为零，因此当子弹向右飞
行时，车一定向左运动，当子弹簧向入挡板瞬间，车速度减为零，因此停止射击时，车速
度为零，则小车最终停止在初位置的左侧。
故选AD。
【例4】.（2023·湖南·模拟预测）溜冰车是冬季最受欢迎的娱乐项目之一，冰车的钢制滑
板与冰面间的动摩擦因数很小，可近似认为接触面光滑。如图所示，某次游戏时甲在左、
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学科网（北京）股份有限公司乙在右，甲、乙乘坐各自的冰车一起以 的速度向冰面的左侧壁滑行，某时刻甲用
力将乙推开。再次游戏时乙在左、甲在右，二者一起再以2 m/s的速度向冰面的左侧壁滑
行，某时刻甲再次用力将乙推开。已知甲与冰车的总质量为 ，乙与冰车的总质量
为 ，冰车与侧壁的碰撞可看作弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．甲在左、乙在右，二者分开时只要甲的速度大小大于3 m/s，乙的运动就反向
B．甲在左、乙在右，若二者分开时甲的速度大小为6 m/s，则甲与左侧壁碰后还能与乙再
次相碰
C．乙在左、甲在右，若二者分开时乙的速度大小为5 m/s，则甲反向运动
D．乙在左、甲在右，二者分开，乙与左侧壁碰后总能追上甲
【答案】BD
【详解】A．甲在左、乙在右，甲用力将乙推开的过程，甲、乙和两冰车组成的系统动量
守恒，设向左为正方向，有
当 时得
所以当分开时甲的速度大小满足
时，乙的运动方向还是向左，A错误；
B．由 知，当 时
则二者分开后，乙反向以4 m/s的速度大小运动，而甲与左侧壁碰撞后速度大小不变，方
向反向，甲的速度大小大于乙的速度大小，故甲还能与乙再次相碰，B正确；
C．乙在左、甲在右，甲用力将乙推开的过程，甲、乙和两冰车组成的系统动量守恒，设
水平向左为正方向，有
当 时
甲没有反向运动，C错误；
D．若乙与左侧壁碰后不能追上甲，则需满足
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学科网（北京）股份有限公司而因为 ，由 可判断
即乙与左侧壁碰后总能追上甲，D正确。
故选BD。
题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题
【例1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M的静止平板车，其上有质量皆为m的
甲、乙两人，两人都相对地以速度v向后跳下，试求下列情况下车速大小？
(1)甲、乙两人同时跳下；
(2)甲先跳，乙后跳。
【模型分析】 反冲模型
无阻力情况下，人与车(船)组成的系统水平方向动量守恒，人的动量与车的动量等大反向。
两个质量均为m的人以对地速度v同时跳出，人的动量为2mv，车获得的动量大小也是
2mv；两个质量均为m的人先后以对地速度v水平跳出，人的动量同样为2mv，车获得的动
量大小也是2mv，“先后跳”与“同时跳”效果相同；若选择车为参考系，人相对地的动
量与人相对运动的车的动量显然不同，第一个人相对车的动量与第二个人相对车的动量也
不同，此情况下“先后跳”与“同时跳”效果是不同的。
【答案】 见解析
【解析】 (1)车与两人组成的系统，水平方向上不受外力，满足动量守恒定律的适用条件。
取人跳的速度方向为正方
向。 设两人同时跳下时，车对地速度为v，由动量守恒定律得
1
0＝2mv＋Mv ①
1
v＝－
1
负号表示车与人跳的速度方向相反。
(2)设甲先跳下时，乙跟车对地的共同速度为 v ，乙再跳下时，车对地的速度为v ，由动量
2 3
守恒定律得
甲先跳下时：0＝mv＋(M＋m)v②
2
乙再跳下时：(M＋m)v＝mv＋Mv ③
2 3
解②③式得：v＝－
3
比较v、v，知v＝v，即甲、乙两人“先后跳下”与“同时跳下”效果相同。
1 3 1 3
【思维感悟】
在应用动量守恒定律解题时，常遇到多个物体的相互作用，这多个物体的作用可能是同时
作用一次完成的，也可能是作用有先有后，分段完成的。人跳出时的水平速度选择地面，
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学科网（北京）股份有限公司“先后作用”与“同时作用”是等效的。可以把“先后作用”的问题视为“同时作用”一
次完成的情况来研究，把分过程需列的多个动量守恒方程简化为只列一个方程就可求解，
使求解过程大为简化。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排
列，静止在光滑水平地面上，c车上一人跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，人跳
离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（
）
A．a、c两车的运动速率相等 B．a、c两车的运动方向一定相反
C．a、b两车的运动速率相等 D．三辆车的运动速率关系为v>v>v
【答案】B
【详解】若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律，人跳离c车的过程，有
0=-M v+m v
车 人
人跳上和跳离b车的过程，有
m v=-M v+m v
人 车 人
人跳上a车过程，有
m v=（M +m ）v
人 车 人
所以
v=-
v=0
v=
即
v>v>v
并且v与v方向相反。
故选B。
【例3】（2023·黑龙江哈尔滨·高三尚志市尚志中学校考阶段练习）如图所示，某同学在冰
面上进行“滑车”练习，开始该同学站在A车前端以共同速度v＝9 m/s做匀速直线运动，
0
在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，该同学迅速从
A车跳上B车，立即又从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知人的质量m＝
25 kg，A车和B车质量均为m ＝m ＝100 kg，若该同学跳离A车与跳离B车时对地速度的
A B
大小相等、方向相反，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．该同学跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/s
B．该同学第一次跳离A车过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s
C．该同学跳离B车的过程中，对B车所做的功为1 050 J
D．该同学跳回A车后，他和A车的共同速度为8 m/s
【答案】AC
【详解】D．因为A、B刚好不相撞，则最后具有相同的速度，在该同学跳车的过程中，把
该同学、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，规定向右为正方
向，由动量守恒定律得
代入数据解得
方向向右，故D错误；
A．设该同学跳离A车和B车的速度大小为 ，则在与B车相互作用的过程中，由动量守
恒定律得
代入数据解得
故A正确；
B．设该同学第一次跳离A后的速度为v ，则由动量守恒定律有
A
解得
根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量，即
所以该同学第一次跳离A车过程中对A车冲量的大小为125 kg·m/s，故B错误；
C．该同学跳上B车后，根据动量守恒定律可得
解得
该同学跳离B车过程中，对B车做的功等于B车动能的变化量，即
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学科网（北京）股份有限公司故C正确。
故选AC。
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