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专题15 动量守恒定律及其应用
目录
题型一 动量守恒定律的理解.......................................................................................................................................1
类型1 系统动量守恒的判断................................................................................................................................1
类型2 某一方向动量守恒定律的应用................................................................................................................3
题型二 动量守恒定律的基本应用..............................................................................................................................4
题型三 动量守恒定律和图像问题的结合..................................................................................................................7
题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题............................................................................................................12
题型五 应用动量守恒定律处理临界问题................................................................................................................14
题型六 反冲运动的理解和应用................................................................................................................................19
题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题........................................................................................................25
题型一 动量守恒定律的理解
类型1 系统动量守恒的判断
．
【例1】如图所示，方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使一条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管
内横截面小）获得一定的水平初速度并自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦。则磁铁穿过铝管过程（ ）
A．铝管受到的安培力可能先水平向右后水平向左
B．铝管中有感应电流
C．磁体与铝管组成的系统动量守恒
D．磁体与铝管组成的系统机械能守恒
【变式演练1】如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向
右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（ ）A．男孩和木箱组成的系统机械能守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．小孩推力的冲量小于木箱的动量的变化量
【变式演练2】如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，
用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是
（ ）
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【变式演练3】如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有
被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲
相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零类型2 某一方向动量守恒定律的应用
【例2】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水
平面相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确
的是（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【变式演练1】如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面
光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【变式演练2】如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg
的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向
右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为
C．小车最终的速度大小为1m/s
D．小车最终的速度大小为2m/s
【变式演练3】．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静
止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（ ）
A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒
B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒
C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大
D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零
【变式演练4】．如图所示，在光滑的水平面上，小明站在平板车上用锤子敲打小车。初始时，人、车、
锤都静止。下列说法正确的是（ ）
A．人、车和锤组成的系统水平方向动量守恒B．人、车和锤组成的系统竖直方向动量守恒
C．不断敲击车的左端，车和人会持续向右运动
D．当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止
题型二 动量守恒定律的基本应用
【例1】一固定光滑弧形轨道底端与水平轨道平滑连接，将滑块A从弧形轨道上离水平轨道高度为h处由
静止释放，滑块A在弧形轨道底端与滑块B相撞后合为一体，一起向前做匀减速直线运动，停止时距光滑
弧形轨道底端的距离为s。已知滑块A，滑块B的质量均为m，重力加速度大小为g，则滑块与水平轨道之
间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练1】右图为一冰壶队员投掷冰壶的镜头，在投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对
方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等，规定向前运动方
向为正方向，则碰后该冰壶队员冰壶的速度为（ ）
A．-0.1 m/s B．-0.7 m/s C．0.1 m/s D．0.7 m/s
【变式演练2】甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，已知甲的质量为
50kg，乙的质量为60kg，则在滑行中的任一时刻（ ）
A．两人的总动能为0 B．两人的总动量为0C．甲、乙的动能大小之比为 D．甲、乙的动量大小之比为
【变式演练3】如图所示，人坐在滑车上在冰面上以速度 向右滑行，人与滑车总质量 ，
与冰面摩擦不计，在O点静止一质量 的木箱，木箱与冰面间动摩擦因数 ，当人到达O点
时，将木箱相对地以速度 水平向右推出。此后人在A点再次追上木箱，人迅速抓住木箱并水平推
着木箱一起运动，最后停在B点。g取 。
（1）推出木箱后，人的速度为多少？
（2）B点离O点距离x为多少？
题型三 动量守恒定律和图像问题的结合
【例题】质量为 的物块 与另一物块 在光滑水平面上发生正碰，两物块的位置坐标 随时间 变化的
图像如图所示。则物块 的质量为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练1】质量为m 和m 的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图
1 2
所示。下列说法正确的是（ ）A．碰撞前 的速率大于 的速率
B．碰撞后 的速率大于 的速率
C．碰撞后 的动量大于 的动量
D．碰撞后 的动能小于 的动能
【变式演练2】.(多选)沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体A、B碰撞后以共同的速度运动，该过程
的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.碰撞前后物体A的运动方向相同
B.物体A、B的质量之比为1∶2
C.碰撞过程中A的动能变大，B的动能减小
D.碰前物体B的动量较大
题型四 应用动量守恒定律分析多过程问题
【核心归纳】多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。
(1)正确进行研究对象的选取，研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究
问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题
的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
【例1】水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为9kg的静
止物块以大小为 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，
速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 的速度与挡板弹性碰撞，
总共经过4次这样推物块后，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
（ ）
A．40 kg B．55 kg C．70 kg D．85 kg
【变式演练1】如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐
着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的4044倍。两车开始都处于静止状态且A、B两辆小车靠在
一起，小孩把A车以相对于地面为v的速度推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又
把它以相对于地面为v的速度推出。往后小孩每次推出A车，A车相对于地面的速度都是v，方向向左，
则小孩把A车至少推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【变式演练2】如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和
冰车的总质量 ，球的质量 。某时刻人将球以相对于地面 的水平速度向前方固定
挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速
后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（ ）A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为
D．人第5次将球推出后将不再接到球
【变式演练3】的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一
个水平向右、大小为4 m/s的初速度v，已知物体与盒子发生弹性碰撞，g=10 m/s2，那么该物块与盒子前、
0
后壁发生碰撞的次数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
题型五 应用动量守恒定律处理临界问题
【核心归纳】分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物
体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与
相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
【例1】如图所示，A、B两艘小船静止在水面上，人甲站在岸边，人乙站在B船上，人乙与B船的总质量
是A船的6倍。现将A船以相对于地面的速度v向左推出，当A船到达岸边时，人甲立即以2v将A船推
回，人乙接到A船后，再次将它以速度v向左推出。以此重复，直到人乙不能再接到A船，忽略水的阻力
且水面静止，则人乙最多可以推船的次数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例2】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v=2m/s的速度向右滑行，
0
乙以同样大小的速度迎面滑来，在相撞之前，甲突然将箱子以5.2m/s的速度沿冰面推出，然后乙迅速抓住
箱子，不计冰面摩擦，求：
（1）甲将箱子推出后，甲的速度变为多大？
（2）甲对箱子做多少功？
（3）乙将箱子抓住后，乙和箱子的共同速度是多大？
【变式演练1】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 ， ，两船沿同一直
线相向运动，速度大小分别为 、 。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为 的货物袋以相对
地面 的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的
人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时：
（1）甲、乙两船的速度大小；
（2）从甲船抛出的总货物袋数。
【变式演练2】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v=6m/s，甲
0
车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M=50kg，乙和他的小车的总
1
质量为M=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。
2
（1）甲第一次抛球时对小球的冲量；
（2）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？【变式演练3】如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……已
知车的质量为40kg，每个沙袋质量为5kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向
以4m/s投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10m/s，当车停止运动时，
一共抛入的沙袋有（ ）
A．20个 B．25个 C．30个 D．40个
【变式演练4】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为M，
乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以 的速度滑行，乙以同样大
小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面
摩擦：
（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少；
（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少；
（3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为 ，箱子质量 ， ，为使甲、乙最后不
相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。
题型六 反冲运动的理解和应用
1.反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成
的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2.应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分
的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的
速度，再根据动量守恒定律列方程。
【例1】不在同一直线上的动量问题同样可以用正交分解法处理。某同学自制了一款飞机模型，该飞机模
型飞行过程中可通过喷气在极短时间内实现垂直转弯。若该飞机模型的质量为M（含气体），以大小为v
的速度匀速飞行时，在极短时间内喷出质量为m的气体后垂直转弯，且转弯后的速度大小不变，则该飞机
模型喷出的气体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练1】喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置。假定宇航员与空间站保持相对静止。启
动喷气背包后，横截面积为S的喷口以速度v（以空间站为参考系）持续向后喷出密度为ρ的气体。已知宇
航员连同整套舱外太空服的质量为M（含背包及其内气体），则启动喷气时间t后宇航员相对空间站的速
度大小为（ ）
A． B． C． D．【变式演练2】用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃料气体的质量
为m，喷出的气体相对喷气前火箭的速度为u，喷气后火箭的质量为M。下列关于火箭的描述正确的是（
）
A．持续喷出气体的过程中，火箭的加速度会减小
B．喷气后，火箭的速度变化量为
C．喷气后，火箭的速度大小一定为
D．为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加气体的喷射速度u
【变式演练3】．质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面
间的摩擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练4】在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航
员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气
背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度 持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为 。若宇航员连
同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化，忽略宇航员的速度对喷气速度
的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（ ）A． B． C． D．
【变式演练5】一位解放军海军士兵蹲在皮划艇上进行射击训练，用步枪在t时间内沿水平方向发射了7发
子弹。若该士兵连同装备和皮划艇的总质量是M，发射每两发子弹之间的时间间隔相等，每发子弹的质量
为m，子弹离开枪口的对地速度为 。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力，忽略因射击导致装备质
量的减少，则在t时间内皮划艇的位移为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练6】火箭的发射应用了反冲的原理，通过喷出燃气的反冲作用而获得巨大的速度。为简化问题
研究，忽略燃气喷出过程中火箭重力和空气阻力的影响。
（1）将质量为1.0kg的火箭模型点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的对地速度在很短时间内从火
箭喷口喷出。求在燃气喷出后的瞬间火箭动量的大小 。
（2）现代火箭发动机的喷气速度通常在2000~5000m/s，为使火箭获得所需的推进速度，需要装载上百吨
燃料。假设处于静止状态的火箭总质量为 （含燃烧气体质量，燃烧气体总质量为 ），火箭发动机可
以有两种方式喷射燃烧气体：一是在短时间内一次将质量为 的燃烧气体喷射出去；二是用较长的时间
多次喷射，每次喷射质量为 的燃烧气体。若两种方式喷出的燃烧气体相对于每一次喷气前火箭的速度大
小始终为 ，试论证哪种喷射方式会使火箭获得更大的速度。
【变式演练7】．一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为 的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加
速度为g。求：
（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v；
1
（2）炸裂后B部分在空中下落的时间t；
（3）在爆炸过程中增加的机械能 。
【变式演练8】．反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反
方向运动。如果小车运动前总质量m=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1kg。水蒸汽质量忽略不计。
1 2
（1）若橡皮塞喷出时获得水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度？
（2）若橡皮塞喷出时速度大小为v=2.9m/s，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。（小车一直在
水平方向运动）
题型七 应用动量守恒定律分析“跳车”问题
【例1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为 M的静止平板车，其上有质量皆为m的甲、乙两人，两
人都相对地以速度v向后跳下，试求下列情况下车速大小？
(1)甲、乙两人同时跳下；
(2)甲先跳，乙后跳。
【变式演练1】如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一
人跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，人跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没
有走动便相对a车保持静止，此后（ ）A．a、c两车的运动速率相等 B．a、c两车的运动方向一定相反
C．a、b两车的运动速率相等 D．三辆车的运动速率关系为v>v>v
【变式演练2】如图所示，某同学在冰面上进行“滑车”练习，开始该同学站在A车前端以共同速度v＝9
0
m/s做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，该同学
迅速从A车跳上B车，立即又从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知人的质量m＝25 kg，A
车和B车质量均为m ＝m ＝100 kg，若该同学跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不
A B
计一切摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．该同学跳离A车和B车时对地速度的大小为10 m/s
B．该同学第一次跳离A车过程中对A车冲量的大小为250 kg·m/s
C．该同学跳离B车的过程中，对B车所做的功为1 050 J
D．该同学跳回A车后，他和A车的共同速度为8 m/s
