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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型33 弹簧模型和爆炸模型
最新高考题
1．（11分）（2023年6月高考浙江选考科目）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所
示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相
切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数 的轻质弹簧连
接，静置于轨道FG上。现有质量 的滑块a以初速度 从D处进
入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长 ，以
的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小v 和所受支持力大小F ；
F N
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。【名师解析】（1）滑块a以初速度v0从D处进入竖直圆弧轨道DEF运动，机械能守恒，
mg·2R= - ，解得v =10m/s。
F
在最低点F，由牛顿第二定律，F -mg=m ，
N
解得：F =31.2N
N
（2）碰撞后滑块a返回过程，由动能定理，-mg·2R-μmgL= - ，解得v=5m/s。
a
滑块a、b碰撞，由动量守恒定律，mv = -mv+3mv ，
F a b
解得：v=5m/s
b
碰撞过程中损失的机械能△E= - - =0
（3）滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律，mv = （m+3m）v ，
F ab
解得v =2.5m/s。
ab
滑块ab一起向右运动，压缩弹簧，ab减速运动，c加速运动，当abc三者速度相等时，
弹簧长度最小，由动量守恒定律，（m+3m）v =（m+3m+2m）v
ab abc
解得v =5 /3m/s。
abc
由机械能守恒定律，E = -
p1
解得E =0.5J
p1
由E = 解得：最大压缩量x=0.1m
p1 1
滑块ab一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使ab继续减速，当弹簧弹力 减小到
零时，c速度最大，ab速度最小；滑块ab一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，ab加
速，当abc三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势
能相等，其最大伸长量
由动量守恒定律，x=0.1m
2
所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差△x= x+ x=0.2m
1 2
2. （2023高考选择性考试辽宁卷）如图，质量m= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右
1侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m= 4kg的
2
小物块以水平向右的速度 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木
板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始
终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E 与形变量x的关系为 。取重力加速度g
p
= 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x；
1
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时木板
2
速度v 的大小；
2
（3）已知木板向右运动的速度从v 减小到0所用时间为t 。求木板从速度为v 时到之后与
2 0 2
物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t表示）。
【参考答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m； ；（3）
【名师解析】
（1）由于地面光滑，则m、m 组成的系统动量守恒，则有
1 2
mv= (m＋m)v
2 0 1 2 1
代入数据有
v= 1m/s
1
对m 受力分析有
1
则木板运动前右端距弹簧左端的距离有
v2= 2ax
1 1 1代入数据解得
x= 0.125m
1
（2）木板与弹簧接触以后，对m、m 组成的系统有
1 2
kx = (m＋m)a
1 2 共
对m 有
2
a= μg = 1m/s2
2
当a = a 时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量
共 2
x= 0.25m
2
对m、m 组成的系统列动能定理有
1 2
代入数据有
（3）木板从速度为v 时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即 m 的加速
2 1
度大于木块m 的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x 时，则说明此
2 2
时m 的速度大小为v，共用时2t，且m 一直受滑动摩擦力作用，则对m 有
1 2 0 2 2
－μm g∙2t= mv－mv
2 0 2 3 2 2
解得
则对于m、m 组成的系统有
1 2
U = －W
f
联立有
3. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平
地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点
时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开
始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知
声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒， v = v ，解得两碎块的初速度之
1 2
比为 v ∶v =1∶2，由平抛运动规律 x=vt 可知，两碎块的水平位移大小之比为
1 2
x ∶x =v ∶v =1∶2，选项A错误；根据题述，在5s末和6s末先后记录到从空气中
1 2 1 2
传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规
律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h= gt2=80m，选项B正确；爆炸后质
量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t =5s-4s=1s，撞
1
击地面处距离声音记录仪的距离为 x =vt =340m，由x =v t，解得：v =85m，选
1 1 1 1 1
项C错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时
间为t =6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x =vt =680m，爆炸后两
2 2 2
碎块落地点之间的水平距离为x= x + x =340m+680m=1020m，选项D错误。
1 2
最新模拟题
1. （2024辽宁十校联合体）如图所示，光滑的半圆形轨道ABC和粗糙斜面DE、EF固定
在光滑的水平面上，A、D之间的距离足够大，C、E两点等高，半圆形轨道的半径
，斜面DE和EF的倾角均为60°，可视为质点的滑块P、Q之间有一根处于压缩
状态的轻质弹簧，滑块与弹簧之间均未栓接。现同时释放滑块P、Q，与弹簧分离后，滑块
P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，滑块Q沿斜面DE上滑通过E点后刚好落在F点。滑
块Q与斜面DE之间的动摩擦因数 ，滑块P的质量 ，滑块Q的质量未知，且滑块Q通过D点时无机械能损失，重力加速度 。求：
（1）滑块P通过与圆心O等高的B点时加速度的大小；
（2）滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离；
（3）弹簧对滑块Q的冲量大小和释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能。
【参考答案】（1） ；（2） ；（3） ，
【名师解析】
（1）滑块P恰能通过圆弧轨道的最高点C点，则其通过C点时
从B点到C点的过程中，由动能定理可得
滑块P通过与圆心O等高的B点时，支持力提供向心力
滑块P通过B点时，合力
由牛顿第二定律得
（2）滑块Q通过E点后做斜抛运动，其轨迹如下图所示设滑块Q通过E点时速度大小是v，其水平分速度 和竖直分速度v 之间的关系满足
y
从E点到F点的过程中，水平方向做匀速直线运动
竖直方向做竖直上抛运动
解得
由斜抛运动的对称性可知，滑块Q通过与E点等高的G点时，其速度方向与斜面EF平行，
故滑块Q位于G点时，与斜面EF的距离最大，从E点到G点，运动的时间
水平位移
滑块Q离开E点后与斜面EF间的最大距离（3）设滑块P、Q与弹簧分离时，速度大小分别为 和 ，由动量守恒定律可得
滑块P从与弹簧分离到C点的过程中由机械能守恒定律可得
滑块Q通过E点时速度
滑块Q从与弹簧分离到E点的过程中由动能定理可得
解得
的
由动量定理可得，弹簧对滑块Q 冲量大小
由能量守恒定律可得，释放滑块P、Q之前弹簧所具有的弹性势能
2．（2023年7月河南新乡高二期末）（12分）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面
内，ab部分水平，bcd为半径 的半圆轨道，在b处与ab相切。在直轨道ab上放
着质量分别为 、 的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、
B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。直轨道ab左侧的光
滑水平地面上停着质量 的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A
向左滑上小车且恰好没有从小车上掉下，B向右滑动且刚好能到达半圆轨道上与圆心等高的c点。物块A与小车之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。
（1）当物块B运动到圆弧轨道的最低点b时，求轨道对物块B的弹力大小 ；
（2）求小车的长度L。
【名师解析】
（1）根据题意可知，物块B到达c点时速度为零，物块B从b点到c点的过程，根据动能
定理有
（2分）
物块B在b点时，根据牛顿第二定律有
（2分）
解得 。（1分）
（2）释放弹簧的过程中物块A、B的动量守恒，根据动量守恒定律有
（2分）
设物块A与小车共速的速度为v，根据动量守恒定律有
（1分）
根据功能关系有
（2分）
解得 。（2分）
3. (2023安徽无为襄安中学质检)如图所示，离地面高5．45m的O处用不可伸长的细线挂
一质量为0．4kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45m．把爆竹拉起使细线水平，点燃
导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相
反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C．空气阻力忽略不计，取g=10m／s2．求：
(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v．
1
(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T
【参考答案】(1) 5m／s (2) 43．78N
【名师解析】
（1）设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为
v，做圆周运动的那一块初速度为v；
1 2
平抛运动的那一块：
H= gt2 …①
x=vt …②
1
由①②及得：v=5m／s …③
1
（2）D到B机械能守恒： …④…
爆竹爆炸，动量守恒： …⑤
由③④⑤及L=0.45m得：v=11m／s…⑥
2
设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为v ，由机械能守恒可得：
C
…⑦设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得： …⑧
由⑥⑦⑧得：T=43.78N…⑨
【点睛】本题是动量和能量综合的问题，运用机械能守恒定律以及动量守恒定律解题，关
键是要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒.
4. （2023北京昌平二模） 如图所示，一枚炮弹发射的初速度为 ，发射角为 。它飞行
到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前
飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：
（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量
（3）A、B两部分落地点之间的水平距离 。
【参考答案】（1） ，方向水平向右；（2）机械能增加了 ；（3）
【名师解析】
（1）炮弹炸裂前瞬间速度为
方向水平向右
炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有
炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得方向水平向右
（2）炸裂前后系统机械能的变化量为
解得
A、B系统机械能增加了 。
（3）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为
落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为
解得
5. （2023辽宁教研联盟二模）如图，一长度L=8m、质量M=0.2kg的木板紧靠墙壁放置在
光滑水平地面上，在距木板左端为 kL（0
