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专题08 反冲爆炸模型及其拓展
目录
一．爆炸问题
二．反冲运动
三．人船模型问题
一．爆炸问题
1．爆炸现象的特点
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
2．爆炸现象的三个规律
动量守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二．反冲运动
1．反冲运动的特点
物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作
用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
2．对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
三．人船模型问题
1．人船模型问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程
中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv－mv＝0。
1 1 2 2
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的
反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 ＝ ＝ 。
(3)应用 ＝ ＝ 时要注意：v、v 和x、x 一般都是相对地面而言的。
1 2 1 2
【模型演练1】（2024上·全国·高三专题练习）2023年10月10日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎
巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两
部分，爆炸后瞬时质量为 部分的动能为 ，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损
失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】爆炸后瞬时质量为 部分的速度大小为 ，另一部分的质量为 ，速度大小为
，根据动量守恒可得
又
，
该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为
联立解得
故选C。
【模型演练2】(2023·济南高三调研)一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g的气体，气体离开发动机
喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
【答案】(1)2 m/s (2)13.5 m/s
【解析】(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v ，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律
3
得：(M－3m)v－3mv＝0，解得v≈2 m/s。
3 3
(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1 s末，火箭的速度为v ，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根
20
据动量守恒定律得：(M－20m)v －20mv＝0，
20
解得v ≈13.5 m/s。
20
【规律方法】
(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。
(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。
【模型演练3】(2023·广州高三检测)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面
是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上半圆
形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M＞m。下列说法正确的是( )
A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒
B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒
C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零
D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘
【答案】C
【解析】小球由静止释放后，除重力做功外，小车对小球也做功，所以小球的机械能不守恒，故 A错
误；小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向的动量守恒，但总动量
不守恒，故B错误；由动量守恒定律可知，系统水平方向动量守恒，初状态水平方向动量为零，当小球
到达圆弧轨道左侧最高处时，相对小车静止，系统的末动量也为零，所以小车的速度为零，故 C正确；由水平方向的动量守恒可得小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，运动到最低点时，有Mv
1
＝mv ，则有Mx ＝mx ，可得x ＝ x ，且x ＋x ＝R，则可得x ＝ ，则小球运动到左侧最高点
2 1 2 2 1 1 2 1
时，小车向右移动的距离为x＝2x ＝ ＜R，所以小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，由动量守
1
恒定律可得，小球从圆形轨道左侧的最高点由静止释放，运动到右侧最高点时，小车回到原来的位置，所
以小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，故D错误。
【提炼总结】求解“人船模型”问题的注意事项
(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作
用前两物体在该方向上速度都为零即可。
(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一
参考系的位移。
1．（2023上·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静
止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释
放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．小球运动到最低点的速度大小为
B．小球离开小车后做斜上抛运动
C．小球离开小车后上升的高度小于R
D．小车向左运动的最大距离为R
【答案】D
【详解】A．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有
小球运动到最低点过程有机械能守恒
联立解得，最低点的速度大小为
故A错误；
B．小球离开小车后水平方向分速度为0，做竖直上抛运动，故B错误；C．小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，根据能量守恒小球离开小车后仍能上到下
落点的高度R，故C错误；
D．小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，则水平位移大小相等，根据几何关系知两者的相对位
移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。
故选D。
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）如图所示，质量分别为m、2m的两个小球A、B
用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静止释
放，空气阻力不计。从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A球运动到最低点时，B球向右运动距离为
C．A球运动到最低点时B球的速度为
D．A球机械能减小了
【答案】C
【详解】AB．对A、B，水平方向动量守恒，从A球释放到A球摆到最左端过程中，取水平向左为正方
向，由水平动量守恒得
两边同乘以t，则有
mAsA=mBsB
又
sA+sB=L
2mA=mB
可得A球运动到最低点时，B球向右运动的最大位移
故AB错误；
C．当A球摆到B球正下方时，B的速度最大。由水平动量守恒，得
mAvA=mBvB
由机械能守恒，得
解得
故C正确；
D．把AB看成一个系统满足机械能守恒，所以A球机械能减小量等于B球的动能增加量，即故D错误。
故选C。
3．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，质量为3kg的光滑轨道静置于足够大的光滑水平地面上，光
滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧
轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知
AB=CD=R=0.3m，取重力加速度大小g=10m/s2 ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对小球做正功 B．轨道的最大速度为3m/s
C．轨道对地面的最大压力为70N D．两者分离时轨道移动了0.15m
【答案】D
【详解】A．小球对轨道做正功，轨道对小球做负功，故A错误；
B．系统在水平方向动量守恒，有
根据能量守恒有
解得
，
由此可知，轨道的最大速度为1m/s，故B错误；
C．小球在C点时对物块的压力最大，此时物块没有加速度，以物块为参考系（此时为惯性系），小球此
时相对圆心的速度为 ，对整体应用牛顿运动定律有
故C错误；
D．对小球和轨道组成的系统，有
所以二者分离时轨道移动的距离为
故D正确；
故选D。4．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块
在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖
直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池
底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得
池深
解得
D正确。
故选D。
5．（2023·山东·济南一中统考二模）在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要
动力装置，它能让宇航员保持较高的机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保
持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为S的喷口以速度 持续喷出，宇航员到达舱门
时的速度为 。若宇航员连同整套舱外太空服的质量为M，不计喷出气体后宇航员和装备质量的变
化，忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设喷出的气体的质量为 ，则根据动量守恒定律可得
宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则
联立解得
故选D。
6．（2024·全国·高三专题练习）质量为m2 的小车放在光滑的水平面上，小车上固定一竖直轻杆，轻杆上
端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m1 的小球，如图所示，将小球向右拉至细线与竖直
方向成60°角后由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．球、车组成的系统总动量守恒
B．小球不能向左摆到原高度
C．小车向右移动的最大距离为
D．小球运动到最低点时的速度大小为
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向
的动量守恒，而总动量不守恒，A错误；
B．以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，且小球和小车水平方向的合动量为零，
当小球的速度为零时、小车的速度也为零，所以小球能向左摆到原高度，B错误；
C．小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，初始时总动量为0，设小车向右运动的最大距离为x，则小
球向左运动的位移为 ；取向右为正方向，根据水平方向平均动量守恒有
可得
C正确；
D．从静止释放到最低点，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，根据水平方向平均动量守恒有
能量守恒得得小球运动到最低点时的速度大小 ，D错误。
故选C。
7．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，半径分别为3R和R的两光滑半圆轨道安置在同一竖直平面
内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释
放两小球，a、b球恰好均能通过各自半圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（ ）
A．b球质量为 m
B．两小球与弹簧分离时，动能相等
C．若 要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有的弹性势能为
D．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为9mg
【答案】C
【详解】当小球恰好能通过半圆轨道的最高点时，在最高点的位置，小球的重力提供小球做圆周运动的向
心力，对a小球，根据动能定理得
在最高点时，根据牛顿第二定律得
联立解得
同理对b分析可得：b球的速度为
A．对a、b组成的系统进行研究，在释放瞬间，两小球的动量守恒，选a球的速度方向为正方向，则
解得
故A错误；
B．动能与动量的关系为因为两个小球的动量相等，但质量不相等，则两小球与弹簧分离时，动能也不相等，故B错误；
C．若两小球的质量相等，则与弹簧分力时两小球的速度大小相等，方向相反，根据上述分析，两小球具
备的最小速度与上述分析的a球的速度相等，则弹簧的弹性势能等于两小球的动能之和，因此
故C正确；
D．当a球到达圆心等高处时，对此过程根据动能定理得
在与圆心等高的位置，根据牛顿第二定律得：
结合牛顿第三定律可得
N=FN
联立解得
N=3mg
方向水平向右，故D错误；
故选C。
8.（多选）（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R
的四分之一光滑圆弧轨道，从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧
处于自由状态，自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，而后
滑入水平轨道，小车质量是滑块质量的2倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B点时的速度大小为
B．弹簧获得的最大弹性势能为mgR
C．滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为
D．滑块第一次从A点运动到B点时，小车对滑块的支持力大小为4mg
【答案】BD
【详解】AD．滑块从A滑到B时，满足水平方向动量守恒，机械能守恒，则有
，
解得
，
运动到B点时对滑块受力分析解得
FN = 4mg
故A错误、D正确；
B．滑块运动到小车最右端时根据水平方向动量守恒可知二者均静止，则减少的重力势能全部转化为弹性
势能，故B正确；
C．从A到B滑下过程由人船模型
，x1 ＋x2 = R
解得小车的位移应当是
故C错误。
故选BD。
9.（多选）（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图所示，质量均为 的木块A和B，并排放
在光滑
水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为 的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为 。从开
始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两物块A和B分离时，A、B的速度大小均为
B．两物块A和B分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为
D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为
【答案】BC
【详解】AB．球C下落到最低点时，AB将要分离，根据机械能守恒定律有
系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有
联立解得
，
故A错误，B正确；
C．C球由静止释放到最低点的过程中，设C对地的水平位移大小为 ，AB对地的水平位移大小为
，则有，
解得
故C正确；
D．C球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理有
故D错误。
故选BC。
10．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）如图所示，一辆质量 的小车A静止在光滑的水平
面上，A上有一质量 的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧
的弹性势能 ，B与A右壁距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁碰撞并被粘住，下列说
法正确的是（ ）
A．B脱离弹簧时，A的速度大小为
B．B和A右壁碰撞并被粘住的过程中，A右壁对B的冲量大小为
C．整个过程B移动的距离为
D．B碰到A右壁前瞬间，A与B的动量相同
【答案】AB
【详解】A．B脱离弹簧时，由动量守恒和能量关系
解得A的速度大小为
B的速度大小为
选项A正确；
B．B和A右壁碰撞并被粘住时，AB的速度均变为零，则由动量定理A右壁对B的冲量大小为
选项B正确；
C．整个过程由动量守恒
其中解得B移动的距离为
选项C错误；
D．B碰到A右壁前瞬间，A与B的动量大小相等，方向相反，选项D错误。
故选AB。
11．（多选）（2023上·湖北十堰·高三校联考期中）如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m
的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当
剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下列说法正确的是（ ）
A．两滑块的动能之比
B．两滑块的动量大小之比
C．弹簧对两滑块的冲量之比
D．弹簧对两滑块做功之比
【答案】AC
【详解】A．根据动量守恒定律得
解得
可知两滑块速度大小之比为
两滑块的动能之比
A正确；
B．两滑块的动量大小之比
B错误；
C．弹簧对两滑块的冲量之比
C正确；
D．弹簧对两滑块做功之比等于两滑块动能之比，为1 2，D错误。
故选AC。
∶
12.（2023上·广东东莞·高三东莞高级中学校考阶段练习）如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光
滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量也为m的球
C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。运动过程中轻杆一直保持竖直，重力加速度为
g，求：
（1）C第一次运动到最低点时C的速度大小；（2）此后C向左运动时能达到的最大高度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】由题意可知，小球C摆至最低点时，设此时C球速度为v1 ，A、B同速度为v2 ，对ABC系统，
水平方向动量守恒得
由系统能量守恒得
解得
，
（2）小球C摆至最低点后，AB分离，此后C球向左摆至最高点时，A、C共速，取向左为正方向，由水
平方向动量守恒可得
由AC系统能量守恒可得
联立解得
13．（2024·四川成都·校考一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸
产生 的能量中有 转化为BC两物体的动能。已知 ， ，
； 与地面之间的动摩擦因数 ， 与 之间的动摩擦因数
， 与 之间的动摩擦因数 。 板足够长，重力加速度 取
。求：
（1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小；
（2）爆炸后瞬间B、C的速度大小；
（3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；【答案】（1） ， ， ；（2） ，
；（3）
【详解】（1）爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得
（2）爆炸瞬间，由动量守恒得
根据题意，由能量守恒得
联立解得
（3）设经过t1 时间，A、C两物体达到共速，则有
代入数据解得
假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足
故假设成立，则A、C速度减到零的时间为
此过程中A物体的对地位移为
则因摩擦而产生的热量为
14．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）如图所示，甲、乙两个小滑块（均可视为质点）
紧紧靠在一起放置在粗糙水平面上，甲的右侧固定着一块弹性挡板，挡板与甲相距 。甲和乙之
间有少许火药，某时刻点燃火药，且爆炸时间极短，火药释放的化学能有 转变为甲和乙的
动能。已知甲、乙的质量分别为 和 ，甲、乙与水平面间的动摩擦因数均为
，甲与挡板碰撞后能够按原速率反弹，重力加速度g取 。求：
（1）点燃火药后瞬间，小滑块甲、乙各自获得的速度大小；
（2）小滑块乙第一次停止运动时，小滑块甲、乙之间的距离；
（3）通过计算说明小滑块甲追上小滑块乙发生弹性碰撞后，甲能否再次与挡板碰撞？
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）不会
【详解】（1）设点燃火药后瞬间，甲和乙的速度大小分别为 、 ，由动量守恒定律和能量守恒
可得
代入数据解得
（2）甲、乙与水平面间的动摩擦因数相等，故两者滑动时的加速度大小相等，即
设乙第一次速度变为零时经历的时间为t，则
设在 时间内，乙向左运动的位移为 ，根据运动学公式有
因为甲与挡板碰撞后以原速率反弹，所以无论是否与挡板发生碰撞，甲在时间 内的位移
都可表示为
因为甲的初始位置距离挡板1m，所以甲碰到挡板后向左返回0.75m，此时甲、乙之间的距离为
（3）乙停止运动后，甲将继续向左做匀减速直线运动，与静止的乙发生弹性碰撞，设碰撞前甲的速度大
小为 ，由动能定理有
代入数据得
设碰撞后A、B的速度大小分别为 和 ，以水平向左为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒
定律有代入数据得
由运动学公式可得碰后甲向右运动的位移大小为
又
因此甲不会再与挡板碰撞。
15．（2023上·上海浦东新·高三校考期中）质量为m的烟花弹竖直上升到最高处时爆炸成两部分，两部分
质量之比为 ，最高处距离地面为h，两部分炸片沿着相反方向水平飞出，落到水平地面后相距为
L，设空气阻力不计，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为多少？质量小的那部分落地动能为多少？（答
案保留g）
【答案】 ，
【详解】以质量小的部分飞出的方向为正方向，根据动量守恒
两质量飞出后做平抛运动，水平方向为匀速运动
竖直方向为自由落体
烟花弹爆炸使炸片增加的机械能
联立解得
根据动能定理
解得
16．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，水平地面上静止放置着紧靠在一起的物体A和B，两物体可
视为质点且质量均为 ，物体A与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体B右侧光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体A的速度大小为 ，重力加速度g取
，不计空气阻力。求：
（1）A、B两物体分离瞬间获得的总能量；
（2）A、B两物体分离 后两者之间的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）炸药爆炸后，设分离瞬间物体 的速度大小为 ，物体B的速度大小为 ，
对A、B两物体组成的系统由动量守恒定律得
由能量守恒得
联立可得A、B两物体分离瞬间获得的总能量
（2）A、B两物体分离后，物体 向左匀减速滑行，对 根据牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式得物体 从分离到停止运动，经过的时间
物体 运动的位移
物体B运动的位移
故A、B两物体分离 后之间的距离
17.（2023上·山西运城·高三统考期中）如图所示，质量为 的小圆环A套在足够长的光滑固定水平
杆上，杆距离地面的高度为 。质量为 的小球B通过长度为 的轻绳与A连接，初始
时轻绳处于水平伸直状态，A、B均静止，某时刻释放球B，B到达最低点时轻绳恰好断裂，之后B在光
滑水平地面上向左运动，与一向右运动的小球C发生弹性正碰，碰后C的速度大小是B速度大小的2
倍，已知球C的质量为 ，重力加速度 ，不计空气阻力，所有小球均可视为质点，
求：
（1）轻绳断裂时，A、B各自的速度大小；
（2）轻绳断裂时，A距出发点多远；
（3）碰撞前球C的速度。【答案】（1）8m/s，2m/s；（2）0.8m；（3）大小为4m/s，方向向右
【详解】（1）球B开始运动至绳断裂，A、B组成的系统水平动量、机械能均守恒，则有
联立解得
，
（2）A、B组成的系统水平动量守恒，所以有
又
解得
（3）B、C发生弹性碰撞，所以系统动量守恒，以向左为正方向，有
根据机械能守恒可得
解得
，
又因为
解得
， （舍去）
则碰撞前球C的速度大小为 ，方向向右。
18．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R
的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块从
小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量
，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，求：
滑块运动过程中，小车的最大速度大小 ；
①滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
②
【答案】（1）3mg，方向竖直向下；（2） ，
【详解】（1）若固定小车，滑块从A到B的运动中，由动能定理可得
① ②
解得
滑块在B点时，由牛顿第二定律可得
解得
此时在B点，圆弧轨道对滑块的支持力最大，由牛顿第三定律可知，滑块对小车的最大压力为3mg，方向
竖直向下。
（2） 若不固定小车，因水平轨道粗糙，因此滑块滑至B点时，小车的速度最大，滑块与小车组成的系
统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得
①
此过程系统的机械能守恒，则有
联立解得小车的最大速度大小为
滑块从B到C运动过程中，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守
恒定律可得
②
则有
等式两边乘以时间t，则有
可知解得
又
解得小车的位移大小为
19．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，质量 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量
的小球通过长 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面
内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 ，g取
。
（1）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；
（2）在满足（1）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度大小为 ，此时滑块的速度大小为 ，在
上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒，以水平向右的方向为正方向，有
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则
联立可得
（2）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为 ，滑块向左移动的距离为
，任意时刻小球的水平速度大小为 ，滑块的速度大小为 ，由系统水平方向动量守恒，
得
两边同乘以 ，得
对任意时刻附近的微小间隔 都成立，累积相加后，有联立解得
20.（2023·山西·校联考模拟预测）如图所示，光滑水平面的左侧是倾角为 的粗糙斜面，右侧是半
径为 的竖直半圆形光滑轨道。可看作质点的物块A、B放在水平面上，两者用细线相连，A、B
间有一压缩弹簧。某时刻烧断细线，A、B被弹簧弹开，物块A向左运动滑上斜面，沿斜面上升的最大高
度是 。物块B向右运动进入半圆轨道，离开半圆轨道最高点后又落在水平面上。已知物块A质
量为物块B质量的2倍，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取 ，
。求：
（1）物块A被弹簧弹开时获得的初速度大小；
（2）物块B经过半圆轨道最高点时所受弹力与其重力之比；
（3）物块B经过半圆轨道后落到水平面上的落点与半圆轨道最高点的水平距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设物块B的质量为m，物块A的质量为M，物块A沿斜面上滑过程，加速度的大小为
物块A沿斜面上滑的距离
物块A获得的初速度
（2）A、B分离过程动量守恒
分离后物块B的速度
设物块B在最高点的速度为 ，沿着半圆轨道上升到最高点机械能守恒
代入数据解得
设在最高点对轨道压力为F
代入数据解得（3）物块B离开最高点后做平抛运动
在竖直方向有
落点与最高点的水平距离
代入数据解得
