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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
6.2 动量守恒定律应用&
及其验证动量守恒定律
知 识 框
架
不受外力 所受外力的矢量和为零
典 例 精
m v ′+m v ′
1 1 2 2
讲
-Δp
2
过 关 训
练
所受合外力为零
外力为零
考 题 预
远大于
测
守恒 不增加
守恒 增加
守恒 可能增加
核 心 素
养
核心素养一 动量守恒定律的四个特性:
(1)矢量性:守恒方程为矢量式,应统一正方向。
(2)瞬时性:每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。
(3)同一性:各物体的速度必须相对同一参考系。
(4)普适性:不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
核心素养二 应用动量守恒定律的三点注意:
(1)研究对象为系统,而不是单个物体。
(2)是系统总动量守恒,还是某个方向上动量守恒。
(3)系统中各物体的速度是否相对于同一参考系。
典 例 精
讲1．如图所示，A、B两物体质量之比m ∶m ＝3∶2，原来静止在平板车C上，
A B
A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒
的是( )
A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统
B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统
解析：如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相
对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F 向右，F 向左，由于m ∶m ＝3∶2，
A B A B
所以F∶F ＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对
A B
A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方
向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大
小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒．综上所述，A正确．
答案：A
2．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆
心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为
v0
、方向
水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为
v
，方
向水平向东，则另一块的速度为( )
A．3v0 －
v
B．2v0 －3v
C．3v0 －2v D．2v0 ＋
v
解析：取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv0 ＝2mv ＋mvx ，可得
vx
＝3v0 －2v ，C正确．
答案：C
过 关 训
练
一、解答题
1．如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以 、 的速率相向运动，碰
撞后B球静止．已知碰撞时间为 ，A、B的质量均为 求：碰撞后A球的速度大小；
碰撞过程A对B平均作用力的大小．
2．汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措
施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后
B车向前滑动了 ，A车向前滑动了 。已知A和B的质量分别为 和
。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均
为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有
滚动，重力加速度大小 ，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩
和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体
推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h="0.3" m（h小于斜面
体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m="30" kg，冰块的质量为m="10" kg，小
1 2
孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g="10" m/s2．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
4．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，a和b相距l，b
与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为 ，两物块与地面间的动摩擦因数均相
同，现使a以初速度v 向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．
0重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
5．用两只玩具小车A、B做模拟碰撞实验，玩具小车A、B质量分别为m=lkg和
1
m=3kg，把两车放置在相距S =8m的水平面上．现让小车A在水平恒力，作用下向着
2
小车B运动，恒力作用t=l s时间后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后
两车粘在一起，滑行d =0. 25m停下．已知两车运动所受的阻力均为重力的0.2倍，重
力加速度取l0m/s2．求：
(1)两个小车碰撞后的速度大小；
(2)小车A受到的恒力F的大小．
6．一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由静止自由落
下，反弹高度为 。假设地面对篮球的作用力为恒力，作用时间为 ；重
力加速度大小取 ，不计空气阻力。求：
（1）篮球触地前后的动量变化量 的大小；
（2）地面对篮球的冲量 。考 题 预
测
1．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑．如图所示，一个质
量为m的小球以速度 v0 水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
2．在光滑的水平面上，质量为m
1
的小球A以速率
v0
向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m
2
的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点
处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，
求两小球质量之比m∶m.
1 2
3．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧
的挡板质量不计)．设A以速度
v0
朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一
起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
考题预测 参考答案
1解析：小球水平冲向小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒、水平方向动
量守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞．如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动；如果m＝M，小
球离开小车做自由落体运动；如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动．
答案：BCD
2解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，
可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.
设碰撞后小球A和B的速度分别为
v1
和
v2
，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有
m 1v0 ＝m 1v1 ＋m 2v2m 1v0 2＝m 1v1 2＋m 2v2 2
利用＝4，可解出m∶m＝2∶1.
1 2
答案： 2∶1
3解析：(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度
v1
时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律
得
mv0 ＝2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为
v2
，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系
统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1 ＝2mv2 ②
mv1 2＝ΔE＋(2m)v2 2③
联立①②③式得ΔE＝mv0 2④
(2)由②式可知 v2
