文档内容
考点 27 动量守恒定律及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 动量守恒条件 2024年甘肃卷、江苏卷
计算题 三大观点处理物理问题 2024年重庆卷、浙江卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，
同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。
【备考策略】
1.理解和掌握动量守恒定律。
2.能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。
3.能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
【命题预测】重点关注应用三大观点解决物理问题，这是高考的热点。
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)mv＋mv＝mv′＋mv′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
1 1 2 2 1 1 2 2
(3)Δp＝－Δp，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
1 2
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
4．动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系
的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于
宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。二、碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞
(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(3)碰撞分类
①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。
②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．反冲
(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火
箭等。
(3)规律：遵从动量守恒定律。
3．爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守
恒。
考点一 碰撞问题
考向 1 弹性碰撞规律应用
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：即E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
后 前
动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
v v ’ˊ v ’ˊ
1 1 2
m m
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量1守恒2 ，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为
1 2
v，v，碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有：
1 2 1 2
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
m v +m v m v +m v
2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v
m +m 1 m +m 2
v’= 1 2 ，v’= 1 2 .
1 2特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v .
1 2 1 2 2 1
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小
1 1 2
球发生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2）
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
解得：v′＝，v′＝
1 2
结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换)
1 2 1 2 1
(2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑)
1 2 1 2 2 1
(3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹)
1 2 1 2
(4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍)
1 2 1 0 2 1
(5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
1 2 1 1 2
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为 和 ，图乙为它们碰撞后的
图像，已知 ．由此可以判断（ ）
A．碰前 匀速， 加速运动
B．碰后 和 都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
2．如图所示，某同学在教室内做“子母球”的实验，将两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一
1 2
起，从课桌边缘自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰
撞，且碰撞时间均可忽略不计。已知两个弹性小球m=4m，课桌边缘离地面高度为h=0.75m，天花板离地
2 1
面3.6m，则（ ）A．A小球弹起能打到天花板
B．B小球弹起能超过桌子一半高度
C．在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向
D．在碰撞的总过程，A小球机械能守恒
考向 2 完全非弹性碰撞规律应用
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1)
1 1 2 2 1 1 2 2
损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2)
k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k
2.完全非弹性碰撞
v v
1 共
m m
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可 1 得2：
mv+m v=(m+m )v （1）
1 1 2 2 1 2 共
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔE = mv2+ mv2- (m +m )v 2 （2）
k 1 1 2 2 1 2 共
m v +m v 1 m m
1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2
m +m 2 m +m 1 2
联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2
共 k
3．如图所示，在光滑的水平面上有2023个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个
小球初动能E，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为
k
碰撞损失的机械能总量为（ ）
A． E B． E
k k
C． E D． E
k k
4．两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释
放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（ ）A． B． C． D．
考向 3 类碰撞问题
此类问题的处理方法和碰撞类中的弹性碰撞、非弹性碰撞处理方法是一样的，关键是要找准对照的模
型和过程，这样问题就会迎刃而解了。
5．如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧 圆弧半径
。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以 的初速度水平向右从E点冲上滑块，若
小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小 不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为 的 圆弧凹槽，凹槽质量为 ，凹槽 点切线水平，
点为最高点.一个质量也为 的小球以速度 从 点冲上凹槽，重力加速度为 ，不计一切摩擦，则下列说
法正确的是（ ）A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若 ，小球恰好可到达凹槽的 点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
考点二 人船模型、爆炸和反冲问题
考向 1 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ,以船运动的方向为正方向,则m v -m v =0,可得
船 人 船 船 人 人
m v =m v ；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m v t=m v t,
船 船 人 人 船 船 人 人
即：m x =m x ，由图可看出x +x =L，
船 船 人 人 船 人
可解得： ；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五7．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，
此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并
从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为
，乙图中竹竿右端距离河岸约为 。已知竹竿的质量约为 ，若不计水的阻力，则该女子的
质量约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上．将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无
初速度地释放，滑块的质量为m，且 ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为
考向 2 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所
以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总
动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为
爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
9．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为 的两块碎片，其中一块碎片沿原来的
方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为 ，炮弹爆炸前的动能为 ，爆炸后系统的机械能增加了
，重力加速度大小为 ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．我国早在宋代就发明了火箭。即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点燃后产生的燃气以较大的速率向后
喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为 ，在极短的时间内
喷射质量为 、速度为u的燃气，喷出燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为（
）
A． B． C． D．
考点三 弹簧模型和板块模型
考向 1 弹簧模型条件与模型
①m =m （如:m =1kg；
A B A
m =1kg）
B
②m >m （如:m =2kg；
A B A
m =1kg）
B
③m
