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考点 27 动量守恒定律及其应用
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 动量守恒条件 2024年甘肃卷、江苏卷
计算题 三大观点处理物理问题 2024年重庆卷、浙江卷、山东卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对动量守恒定律的考查非常频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度各省份不同，
同时，这类题目往往综合性比较强，需要的能力也比较高。
【备考策略】
1.理解和掌握动量守恒定律。
2.能够利用动量守恒定律处理解决涉及碰撞、反冲、弹簧和板块等问题。
3.能够应用三大观点解决复杂的物理过程。
【命题预测】重点关注应用三大观点解决物理问题，这是高考的热点。
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)mv＋mv＝mv′＋mv′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
1 1 2 2 1 1 2 2
(3)Δp＝－Δp，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
1 2
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
4．动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系
的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于
宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。二、碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞
(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
(3)碰撞分类
①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。
②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。
2．反冲
(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。
(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火
箭等。
(3)规律：遵从动量守恒定律。
3．爆炸问题
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守
恒。
考点一 碰撞问题
考向 1 弹性碰撞规律应用
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：即E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
后 前
动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
v v ’ˊ v ’ˊ
1 1 2
m m
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量1守恒2 ，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为
1 2
v，v，碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有：
1 2 1 2
(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
m v +m v m v +m v
2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v
m +m 1 m +m 2
v’= 1 2 ，v’= 1 2 .
1 2特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v .
1 2 1 2 2 1
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小
1 1 2
球发生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2）
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
解得：v′＝，v′＝
1 2
结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换)
1 2 1 2 1
(2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑)
1 2 1 2 2 1
(3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹)
1 2 1 2
(4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍)
1 2 1 0 2 1
(5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
1 2 1 1 2
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为 和 ，图乙为它们碰撞后的
图像，已知 ．由此可以判断（ ）
A．碰前 匀速， 加速运动
B．碰后 和 都向右运动
C．
D．碰撞过程中系统动量守恒，机械能守恒
2．如图所示，某同学在教室内做“子母球”的实验，将两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一
1 2
起，从课桌边缘自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰
撞，且碰撞时间均可忽略不计。已知两个弹性小球m=4m，课桌边缘离地面高度为h=0.75m，天花板离地
2 1
面3.6m，则（ ）A．A小球弹起能打到天花板
B．B小球弹起能超过桌子一半高度
C．在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向
D．在碰撞的总过程，A小球机械能守恒
考向 2 完全非弹性碰撞规律应用
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1)
1 1 2 2 1 1 2 2
损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2)
k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k
2.完全非弹性碰撞
v v
1 共
m m
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可 1 得2：
mv+m v=(m+m )v （1）
1 1 2 2 1 2 共
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔE = mv2+ mv2- (m +m )v 2 （2）
k 1 1 2 2 1 2 共
m v +m v 1 m m
1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2
m +m 2 m +m 1 2
联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2
共 k
3．如图所示，在光滑的水平面上有2023个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个
小球初动能E，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为
k
碰撞损失的机械能总量为（ ）
A． E B． E
k k
C． E D． E
k k
4．两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释
放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（ ）A． B． C． D．
考向 3 类碰撞问题
此类问题的处理方法和碰撞类中的弹性碰撞、非弹性碰撞处理方法是一样的，关键是要找准对照的模
型和过程，这样问题就会迎刃而解了。
5．如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧 圆弧半径
。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以 的初速度水平向右从E点冲上滑块，若
小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小 不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为 的 圆弧凹槽，凹槽质量为 ，凹槽 点切线水平，
点为最高点.一个质量也为 的小球以速度 从 点冲上凹槽，重力加速度为 ，不计一切摩擦，则下列说
法正确的是（ ）A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
B．若 ，小球恰好可到达凹槽的 点且离开凹槽后做自由落体运动
C．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹糟后做自由落体运动
D．若 ，小球最后一次离开凹槽的位置一定是 点，且离开凹槽后做竖直上抛运动
考点二 人船模型、爆炸和反冲问题
考向 1 人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ,以船运动的方向为正方向,则m v -m v =0,可得
船 人 船 船 人 人
m v =m v ；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m v t=m v t,
船 船 人 人 船 船 人 人
即：m x =m x ，由图可看出x +x =L，
船 船 人 人 船 人
可解得： ；
3. 类人船模型
类型一 类型二 类型三 类型四 类型五7．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，
此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并
从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为
，乙图中竹竿右端距离河岸约为 。已知竹竿的质量约为 ，若不计水的阻力，则该女子的
质量约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上．将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无
初速度地释放，滑块的质量为m，且 ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒
B．若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为
C．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为D．若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为
考向 2 爆炸和反冲问题
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所
以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总
动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为
爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
9．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为 的两块碎片，其中一块碎片沿原来的
方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为 ，炮弹爆炸前的动能为 ，爆炸后系统的机械能增加了
，重力加速度大小为 ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．我国早在宋代就发明了火箭。即在箭杆捆上前端封闭的火药筒，点燃后产生的燃气以较大的速率向后
喷出，箭杆由于反冲而向前运动，这与现代火箭的原理大致相同。某时刻火箭速度为 ，在极短的时间内
喷射质量为 、速度为u的燃气，喷出燃气后火箭的质量为m。则此次火箭喷气后速度的变化量为（
）
A． B． C． D．
考点三 弹簧模型和板块模型
考向 1 弹簧模型条件与模型
①m =m （如:m =1kg；
A B A
m =1kg）
B
②m >m （如:m =2kg；
A B A
m =1kg）
B
③m <m （如:m =1kg；
A B A
m =2kg）
B
情况一：从原长到最短（或最长）时
① ；②
m v =(m +m )v
A 0 A B
规律与公式
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
① m v =m v' +m v' ；②
A 0 A 1 B 211．如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质
弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（ ）
A．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为
B．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大
C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0
D．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为
12．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 、 的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。
现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙
所示，从图像提供的信息可得（ ）
A．在 和 时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧分别处于拉伸和压缩状态
B．两物块的质量之比为
C．在 时刻A、B两物块的动能之比为
D．在 时间内A、B的距离逐渐增大， 时刻弹簧的弹性势能最大
考向 2 板块模型
板块模型
v
0 v v 共
m 共
1
过程简图 m
2
x x
2 相对
x
1；
动力学常用关系
；
功能常用关系
动量常用关系
13．如图所示，质量为M长为l的长木板静止于粗糙水平面上， 时，质量为m的物块（可视为质点）
以初速度 从左端滑到长木板上，在运动过程中物块刚好未从木板右端滑落，已知物块与木板间的摩擦因
数为 。下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到木板最右端的速度为
B．小物块减少的动能等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
C．木板的动能一定小于
D．木板的动能一定大于
14．如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平
面上，物块与木板间的动摩擦因数 ，质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并
留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取 ，则在整个过程中（ ）
A．物块的最大速度为4m/s
B．木板的最大速度为3m/s
C．物块相对于木板滑行的时间为0.75s
D．木板的长度为3m考点四 力学三大基本观点的综合应用
考向 应用力学三大基本观点处理综合性问题
1.三大观点及相互联系
2.三大观点的选用原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律。从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，
所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对
路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。
3.用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法
(1)多体问题——要正确选取研究对象，善于寻找相互联系
选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后需根据不同的条件采用隔
离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统
作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互
作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至于多个物体间的相互联系，
通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速度等方面去寻找。
(2)多过程问题——要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律
观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析
每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过
程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、时间等方面去寻找。
(3)含有隐含条件的问题——要深究细琢，努力挖掘隐含条件
注重审题，深究细琢，综观全局重点推敲，挖掘并应用隐含条件，梳理解题思路或建立辅助方程，是
求解的关键。通常，隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行
间或图像中去挖掘。
(4)存在多种情况的问题——要分析制约条件，探讨各种情况解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，必要时要自己拟定讨论方案，将问题根据一定的
标准分类，再逐类进行探讨，防止漏解。
15．如图所示，质量分别为m、3m、nm（ ， ， ）的 圆弧槽、小球B、小球C均静止在水平面
上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m的小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止
释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法错
误的是（ ）
A．小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg
B．若BC发生的是完全非弹性碰撞，n取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同
C．若BC发生的是弹性正碰，当n=2时，碰撞完成后小球C的速度为
D．n取不同值时，C最终的动量不同，其最大值为
16．如图所示，半径分别为R和 的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水
平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各
自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（ ）
A．b球质量为
B．两小球与弹簧分离时，动能相等
C．若 要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
D．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为1．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面
相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功
B．在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小
C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽h高处
D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
2．如图所示 “牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个
钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，
如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的
最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是（ ）
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球
4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球
3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
3．如图所示，两个质量分别为 、 的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动， ，
经过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为 ， ，碰撞后的速度分别为 、 ，则
下列选项中可能正确的是（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。
据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。
其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率
和 相向运动，则碰后小球的速率 等于 ，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只
考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和
地球的速率分别为 和 ，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为 。假设探测器再
次回到地球引力范围时速率仍为 ，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到
很大高度。将质量为 （ ）的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h
处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰
撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为
B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为
C．无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h
6．如图甲所示，小球A、B的质量都是2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，球B右侧与竖直墙
壁接触但不黏连，球C从高为5m的平台以6m/s的初速度水平抛出，落地时恰好与A相撞，碰撞瞬间竖直
方向不反弹，且与A粘在一起不再分开，小球A的 图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．C的质量为1kg B．前2s时间内，弹簧对B的冲量大小为0
C．B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为13.5J D．B离开墙壁后的最大动能为16J
7．如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上。用长为L =0.8m的细线拴着质量为0.2 kg
的小球B，B悬挂在A下方并处于静止状态。t=0时刻，小圆环获得沿杆向左的冲量 ，g取10m/s2.，
下列说法正确的是（ ）
A．小球B做圆周运动
B．小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小
C．从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功
D．从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为
8．如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有
一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放．不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
B．若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C．圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为D．圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为
9．如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，b的质量为m，
t=0时，使a获得水平向右、大小为v 的速度，a、b运动的速度一时间关系图像如图乙所示，已知阴影部
0
分的面积为S，弹簧的弹性势能 与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为 ，弹
0
簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．t 时刻，a、b间的距离最大
1
B．a的质量为2m
C．0~t 时间内，a所受冲量的大小为
3
D．弹簧的劲度系数为
10．如图所示，长木板C静置在水平桌面上，两小物块A、B分别静置在C的左端和中点，C的右端有一竖
直固定的挡板P，P的厚度可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离均为L，A、B、C（连同挡板P）的质
量相同，所有接触面间的动摩擦因数均为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使A以初速度v 向右运动，
0
之后所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间极短，A、B均可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则A将与B发生碰撞
B．若 ，则B将与P发生碰撞
C．若 ，则A将从C上掉下
D．无论v 取何值，A与B都不可能在C上发生第二次碰撞
0
11．如图所示，半径 的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧
轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为 ，长 。它们与地面间的动摩擦因数 ，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在第一块木板左端放置一个质量为
的小铅块B，可视为质点，现让一个与B完全一样的铅块A从圆弧顶端由静止滑下，经圆弧底端
后与B发生弹性正碰，铅块与木板间的动摩擦因数 ， ，则（ ）
A．小物块A滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为
B．铅块B刚滑至木板3时的速度为
C．铅块B运动 后与某一木板共速
D．铅块B与木板间相对滑动过程中系统所产生的总热量为
12．如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A与传送带之间的动摩擦因数为 ，传送
带两轮之间的距离为L，传送带以速率 顺时针匀速转动。滑块A从传送带左端M点由静止释放，运动到
右端N点时，与静止在水平地面上的滑块B发生弹性正碰。已知两滑块A、B的质量分别为m和4m，且均
视为质点， ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A由M点到达N点所用时间为
B．滑块A向左运动的最大位移为
C．第1次碰后，两滑块A、B间的最大距离为
D．两滑块可能碰撞3次
13．如图甲所示，光滑水平面上放置 、 两物体， 静止且左端有一轻弹簧， 以初速度 向右运动，
当 撞上弹簧后， 能获得的最大速度大小为 。保持 的质量 不变，改变 的质量 ，可得 与
的大小关系如图乙。下列说法正确的是（ ）A． 、 组成的系统动量守恒 B． 的初速度
C． 的质量 D．若 ，弹簧被压缩到最短时的弹性势能为37.5J
14．如图，不计厚度的矩形箱子静置在光滑水平面上，四个相同的可视为质点的小滑块A、B、C、D静置
在箱子底部，箱子左右壁与滑块及相邻滑块之间的间距均为 ，每个滑块和箱子的质量均为 ，
滑块与箱子间的动摩擦因数均为 。现使箱子以 的初速度开始水平向右运动，运动过程中
箱子与 及滑块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间均极短，取 。
（1）求箱子刚开始向右运动时，滑块 和箱子的加速度大小；
（2）求箱子和滑块A碰后A的速度大小；
（3）通过计算判断滑块D会不会碰箱子的右壁，若会，求碰壁后滑块D的速度大小；若不会，求最终滑
块D距箱子右壁的距离；
（4）求经多长时间箱子与滑块相对静止。
15．如图所示，以v = 4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右
端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球的质量m =
0
0.3kg。质量m = 0.1kg的物体从轨道上高处P静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v =
0
6m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，传送带AB之间的距离L = 3.0m。物体与小球、小球与
小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g = 10m/s2。
（1）求物体第一次与小球碰撞时的速度；
（2）求物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；
（3）求物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。
16．如图所示，倾角为30°的固定斜面足够长，置于斜面上的“L”型长木板B的上表面光滑，下表面与斜面上O点以上区域间的动摩擦因数为 ，与斜面上O点以下区域间的动摩擦因数为 。某时
刻在斜面上O点以上的某处自静止开始释放小物块A和长木板B，此时A在B的顶端，B的底端距O点的
距离为长木板B长度的51倍，一段时间后A与B底端的凸起发生第一次碰撞，第一次碰撞后B的速度大小
为 。已知B的质量是A的质量的4倍，A与B底端凸起的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，B底端的凸起
大小不计，A视为质点，重力加速度为g。
（1）求长木板B的长度；
（2）A和B底端凸起自第一次碰撞至第二次碰撞期间，A能否到达B的顶端？若A能到达B的顶端，求A
与B底端凸起第一次碰撞后再经过多长时间A到达B的顶端；若A不能到达B的顶端，求期间A离B顶端
的最小距离；
（3）求B底端到达O点之前，A和B底端凸起碰撞的次数；
（4）B底端到达O点时将A取走，忽略B底端凸起对其质量分布的影响，B沿着其长度方向质量分布均匀，
求整个过程中B的位移大小。
17．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽
EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑
上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平
板与滑块间的动摩擦因数μ=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ。滑块视为质点，不计空气阻
1 2
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v 的大小；
0
（2）若μ=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
2
（3）若μ=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v 。
2 m18．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳 和OP作用下处于平衡状
态，细绳 ，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量
为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳 ，小球A开始运动。（重力加速度g取 ）
（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。
（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向
右运动。求碰后C的速度大小。
（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。
