文档内容
专题9.2 动量守恒定律的应用及实验【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................2
【知识点一】动量守恒定律的理解和基本应用..............................................................................................2
题型1 动量守恒条件的理解...........................................................................................................................2
题型2 动量守恒定律的基本应用...................................................................................................................3
【知识点二】碰撞问题......................................................................................................................................5
题型一 碰撞的可能性分析................................................................................................................................5
题型二 碰撞规律的应用..................................................................................................................................7
【知识点三】实验：验证动量守恒定律..........................................................................................................9
三． 讲关键能力......................................................................................................................................................14
【能力点一】会分析动量守恒定律的临界问题............................................................................................14
【能力点二】会分析爆炸、反冲问题............................................................................................................17
四．讲模型思想........................................................................................................................................................20
模型一 子弹打木块模型..................................................................................................................................20
模型二 “滑块—木板”碰撞模型..................................................................................................................22
模型三 “滑块—弹簧”碰撞模型................................................................................................................24
一 讲核心素养
1.物理观念：碰撞、反冲。
(1)理解碰撞、反冲的定义及物理意义。
(2)定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
2.科学思维：动量守恒定律、人船模型、“木块—滑块”模型、“子弹打木块”模型、“含弹
簧”模型。
(1).理解系统动量守恒的条件、会应用动量守恒定律解决基本问题、会分析、解决动量守恒定律的临界问题。
(2)会用动量守恒观点分析反冲运动、人船模型、“子弹打木块”、“滑块—木板”模型的有关问题。
3.科学态度与责任：现代航天技术与反冲。
体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
4. 科学探究：验证动量守恒定律
通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。二 讲必备知识
【知识点一】动量守恒定律的理解和基本应用
动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的p、p、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻
1 2
同时性
的动量，p′、p′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
1 2
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子
普适性
组成的系统
题型1 动量守恒条件的理解
【例1】(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，1)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块
Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.P对Q做功为零
B.P和Q之间相互作用力做功之和为零
C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。要求考生能正确理解并区分动量守恒定律
和机械能守恒的应用的条件。
【必备知识】动量守恒的条件
(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。
(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。
(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方
向上，系统动量守恒。
【变式训练1】(多选)(2021·安徽安庆五校联考)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小
车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下
列说法中正确的是( )A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
【变式训练2】(2021·河北武邑中学模拟)如图所示，甲木块的质量为m ，以速度v沿光滑水平地面向右运
1
动，正前方有一静止的、质量为m 的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后 ( )
2
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的机械能守垣
题型2 动量守恒定律的基本应用
【例1】(2021·江苏扬州市调研)如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2 kg和1 kg的甲、乙
两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板 P。现将两滑块由静止释
放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2 m/s，此时乙尚未与P相撞。
(1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小；
(2)若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧方法】应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
【变式训练1】(2021·山东青岛市上学期期末)在靶场用如图所示的简易装置测量某型号步枪子弹的出膛速
度。在平坦靶场的地面上竖直固定一根高h＝1.25 m的直杆，在杆的顶端放置质量m ＝0.2 kg 的实心橡皮
1
球，测试人员水平端枪，尽量靠近并正对着橡皮球扣动扳机，子弹穿过球心，其他测试人员用皮尺测得橡
皮球和子弹的着地点离杆下端的距离分别为x ＝20 m、x ＝100 m。子弹质量m ＝0.01 kg，重力加速度g＝
1 2 210 m/s2，求该型号步枪子弹的出膛速度大小。
【变式训练2】(多选)如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个
质量m＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B
开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )
A．2.1 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.0 m/s
【知识点二】碰撞问题
1．碰撞现象三规律
2．弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小
1 1 2
球发生正面弹性碰撞为例，则有
mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
mv＝mv′＋mv′
1 1 2
解得v′＝，v′＝
1 2
结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换)；
1 2 1 2 1
(2)当m>m 时，v′>0，v′>0，且v′>v′(大碰小，一起跑)；
1 2 1 2 2 1
(3)当m0(小碰大，要反弹)；
1 2 1 2
(4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍)；
1 2 1 1 2 1
(5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。
1 2 1 1 2
题型一 碰撞的可能性分析
【例1】(2021·吉林市第二次调研)两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m ＝1 kg，m ＝
A B
2 kg，v ＝6 m/s，v ＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )
A B
A.v ′＝3 m/s，v ′＝4 m/s
A B
B.v ′＝5 m/s，v ′＝2.5 m/s
A BC.v ′＝2 m/s，v ′＝4 m/s
A B
D.v ′＝－4 m/s，v ′＝7 m/s
A B
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。
【必备知识】碰撞遵守的原则
(1)动量守恒。
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋。
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v ≥v 。
前 后
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。
【变式训练】．(2021·广东广州市天河区三模热身)质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止的B球发
生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后 B球的速度可能有不同的值，碰撞后B球
的速度大小可能是( )
A．0.6v B．0.4v
C．0.2v D．v
题型二 碰撞规律的应用
【例1】(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试)如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形
光滑轨道，其半径为R＝0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1 kg的小球B，水平面上有一个
质量为M＝0.3 kg的小球A以初速度v ＝4.0 m/s开始向着小球B运动，经过时间t＝0.80 s与B发生弹性碰
0
撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g
取10 m/s2.求：
(1)两小球碰前A的速度大小v ；
A
(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生正确运用能量、动量的规律列方程解决物理
问题。
【必备知识】碰撞问题解题三策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v′＝v v′＝v
1 1 2 1
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当 m≫m ，且v ＝0时，
1 2 2
碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m≪m，且v＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。
1 1 2 2
【变式训练1】 如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．
A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间
应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性碰撞．
【变式训练2】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知 m ＝m，
A
m ＝4m。当A以速度v 向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为( )
C 0
A．m B．2m
C．3m D．4m
【知识点三】实验：验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m 、m 和碰撞前、后物体的速度v 、v 、v′、v′，算出碰撞前的
1 2 1 2 1 2
动量p＝mv＋mv 及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前、后动量是否相等．
1 1 2 2 1 1 2 2
二、实验方案及实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字
计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的
碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整
体运动．通过纸带上两计数点间的距离及时间，算出速度．
(4)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上相邻两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx
的时间，可由打点间隔算出．
(2)验证的表达式：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽
量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落
点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m·OP＝m·OM＋
1 1
m·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
2
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m·OP＝m·OM＋m·ON.
1 1 2
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意补偿阻力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
【例1】(2021·云南曲靖一中高三月考)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端
面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt ，滑块B通
1 2
过光电门2的时间为Δt.
3
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门
间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后粘连在一起，滑块
4
B通过光电门2的时间为Δt.
5
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m
1
C．滑块B的总质量m
2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用
已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块 A 和 B 在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为
________________(用已知量和测量量表示)．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生理解实验原理会使用常见的实验器材。
【变式训练】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后
的动量关系．
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足m>m
1 2
C．小球m 每次必须从斜轨同一位置释放
1
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，
间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m 多次从斜轨上S位置由静止释
1
放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m 静止放在轨道的水平部分，再将入
2
射小球m 从斜轨上S位置由静止释放，与小球m 相撞，并多次重复．
1 2
还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m、m
1 2B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
E．测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若
碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
三．讲关键能力
【能力点一】会分析动量守恒定律的临界问题
【例1】(2021·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的
质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接
触面均光滑。现让小物块C以水平速度v 向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面
0
劈B。求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【归类总结】1．当小物块到达最高点时，两物体速度相同．
2．弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大．
3．两物体刚好不相撞，两物体速度相同．4．滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同．
【变式训练1】 (2021·山西大同市第一中学2月模拟)在光滑水平地面上放有一质量M＝3 kg带四分之一光
滑圆弧形槽的小车，质量为m＝2 kg的小球以速度v ＝5 m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距地面的高度
0
h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L。
【变式训练2】．(2021·江西上饶市重点中学六校高三第二次联考)如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量
为3m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v 射
0
入木块(时间极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于 90°，试求：(不计空气阻力，
重力加速度为g)
(1)子弹射入木块B时产生的热量；
(2)木块B能摆起的最大高度；
(3)小车A运动过程的最大速度大小．【能力点二】会分析爆炸、反冲问题
【例1】(2021·邯郸模拟)如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块
A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v 一起从O点滑出，滑行一段距离
0
后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水
平方向前进。已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间
很短可以忽略不计，求：
(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ；
(2)炸药爆炸时释放的化学能。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】爆炸现象的三个规律
动量 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
守恒 所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总
增加 动能增加
位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
不变 为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
【变式训练】(2021·山东济宁市质检)如图所示，质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平
方向，离地面高度为h，炮弹动能为E，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和
为2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的
两部分落地点之间的距离。【例2】如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已
0
知前部分的卫星质量为m ，后部分的箭体质量为m ，分离后箭体以速率v 沿火箭原方向飞行，若忽略空
1 2 2
气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 为( )
1
A．v－v B．v＋v
0 2 0 2
C．v－v D．v＋(v－v)
0 2 0 0 2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
加
【变式训练】如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在
0
船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率 v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(
)
A．v＋v B．v－v
0 0
C．v＋(v＋v) D．v＋(v－v)
0 0 0 0
【例3】(2020·湖南娄底市下学期质量检测)质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空
气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯
长至少应为( )
A.h B.h
C.h D.h
【总结提炼】反冲运动中的“人—船”模型
1.特点：(1)两个物体；(2)动量守恒；(3)总动量为零。
2.方程：mv－mv＝0(v、v 为速度大小)
1 1 2 2 1 2
3.结论：mx＝mx(x、x 为位移大小)
1 1 2 2 1 2
【变式训练】有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定
它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则
船的质量为( )
A. B.
C. D.
四．讲模型思想
模型一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．
(2)系统的机械能有损失．
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)．
动量守恒：mv＝(m＋M)v
0
能量守恒：Q＝F·s＝mv2－(M＋m)v2
f 0
(2)子弹穿透木块．
动量守恒：mv＝mv＋Mv
0 1 2
能量守恒：Q＝F·d＝mv2－(Mv 2＋mv2)
f 0 2 1
【例1】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v 水平打进木块并留在其中，
0
设子弹与木块之间的相互作用力为F.则：
f
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练】(2021·四川第二次诊断)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．
一颗质量也为m的子弹以水平速度v 射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙
0
所示．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为( )
A.(s＋L) B.(s＋2L)
C.(s＋L) D.(L＋2s)
模型二 “滑块—木板”碰撞模型
模型图示
(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板
的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性
碰撞拓展模型)
(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系
模型特点 统减少的机械能
(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔE＝E ，可以看出，子弹(或滑块)的质
k k0
量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多
(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也
可以从力和运动的角度借助图示求解
【例2】(2021·山东济南市高考模拟)如图6所示，厚度均匀的长木板C静止在光滑水平面上，木板上距左
端L处放有小物块B。某时刻小物块A以某一初速度从左端滑上木板向右运动，已知A、B均可视为质点，
A、B与C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者的质量相等，重力加速度为g。求：
(1)A刚滑上木板时，A、B的加速度大小；
(2)要使A、B不发生碰撞，A的初速度应满足的条件；
(3)若已知A的初速度为v ，且A、B之间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。要保证A、B
0
均不会从木板上掉下，木板的最小长度是多少。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练1】 (2021·四川攀枝花市第二次统考)如图所示，质量m＝2 kg、长度l＝5 m的木板，以速度v
1 1
＝5 m/s沿光滑水平面向右匀速运动。某时刻一质量m ＝1 kg的小木块(可视为质点)，以水平向左的速度v
2 2
＝5 m/s从木板的右端滑上木板，最终刚好不能滑离木板。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木块与木板间的动摩擦因数；
(2)小木块做加速运动过程的时间。
模型三 “滑块—弹簧”碰撞模型
模型图示
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量
和为零，则系统动量守恒
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生
变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒
模型特点
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通
常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模
型，相当于碰撞结束时)
【例3】(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，13)如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，
整个装置处于静止状态。套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为h处自由落下，与圆盘碰撞并立刻一起
运动，共同下降到达最低点。已知圆环质量为m，圆盘质量为2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械能的减少量ΔE；
(2)碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功W。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练】(2020·江西省教学质量监测)如图所示，质量相同的A、B两物体用轻弹簧连接，静止在光滑
水平面上，其中B物体靠在墙壁上。现用力推动物体A压缩弹簧至P点后再释放物体A，当弹簧的长度最
大时，弹性势能为E 。现将物体A的质量增大到原来的3倍，仍使物体A压缩弹簧至P点后释放，当弹簧
p1
的长度最大时，弹性势能为E 。则E ∶E 等于( )
p2 p1 p2
A.1 B.2
C.3 D.4
