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专题19 力学实验
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 力学基本仪器的使用和读数.................................................................................................2
题型二 探究小车速度随时间变化的规律...........................................................................................7
题型三 探究加速度与物体受力、物体质量的关系..........................................................................8
题型四 验证机械能守恒定律.............................................................................................................22
题型五 验证动量守恒定律.................................................................................................................28
题型六 探究弹簧弹力与形变量的关系............................................................................................42
题型七 探究两个互成角度的力的合成规律....................................................................................46
题型八 探究平抛运动的特点.............................................................................................................50
题型九 用单摆测量重力加速度的大小............................................................................................59
题型十 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系...............................................................65
1
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题型一 力学基本仪器的使用和读数
1．（2024·福建·高考真题）（删减）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验
装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、
十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
【答案】 0.99
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
2．（2024·广西·高考真题）（删减）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
【答案】(2)1.06
【详解】（2）摆球直径为
2
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3．（2023·河北·高考真题）（删减）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端
悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
【答案】 20.035/20.036/20.034
【详解】（2）[2]小钢球直径为
4．（2023·重庆·高考真题）（删减）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调
的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
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（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
【答案】 19.20
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
5．（2023·重庆·高考真题）（删减）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调
的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
【答案】 19.20
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
6．（2022·天津·高考真题）（删减）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所
示。A、B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得
到一个落点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又
得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
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（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为
。
【答案】 10.5
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺上
的刻度线对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
7．（2021·湖南·高考真题）（删减）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关
系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，
；
【答案】 1.02
【详解】（1）[1]垫块的厚度为h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
8．（2025·广东广州·一模）（删减）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，
请完成实验操作和计算。
(2)在“用单摆测重力加速度的大小”实验中，用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图丙所示，图丁为局
部放大图，读数
cm。。
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【答案】(2) 1.66 最低点
【详解】（2）[1]游标卡尺测量摆球直径d =1.6cm+0.1mm×6=1.66cm
9．（2025·广东佛山·一模）（删减）某学习小组利用多种方法测量重力加速度。
(2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为
、等高的两螺钉上，长均为
的
两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。
①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径
mm；
该同学测出图中第1 至第11 个峰值之间的时间间隔为，则当地重力加速度的大小
（用
、
、
、表示）。
【答案】 (2) 10.753/10.750/10.751/10.752/10.754
【详解】（2）[1]由图丙得磁性小铁球的直径
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题型二 探究小车速度随时间变化的规律
10．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小车
的速度大小为：
（结果保留3 位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C 正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D 正确。
故选ACD。
②[2][3]计数点1 的读数为2.75
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打点周期
T=0.02s，则打计数点2 时小车的速度大小为
11．（2022·浙江·高考真题）（删减）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，
长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留
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两位有效数字）。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm 也
可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
题型三 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
12．（2024·广东·高考真题）（删减）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步
骤，请完成实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是
。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。
打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为
（结果保留3 位有效数字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50 分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示
数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为 cm。
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【答案】(1) 平衡摩擦力 2.86 (2)4.108
【详解】（1）[1]木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
[2]小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为41mm+4×0.02mm=41.08mm=4.108cm
13．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进
行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），测
得
。已知打点计时器所接交流电源频率为
，则小车的
加速度
（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为
。按要求补
偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为
处理数据时，用两种方式得
到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两
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种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
【答案】(1)B (2)0.51 (3)40
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码mg-T=ma
对小车T=Ma
可得
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
14．（2024·甘肃·高考真题）用图1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2 所示，
相邻两点之间的距离分别为
，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，
填正确答案标号）。
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A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M 为横坐标，加速度的倒数
为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
图像
如图3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与M 成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B (2)D (3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码
质量，故A 错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和
长木板平行，故B 正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C 错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D 错误。
故选B。
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（2）根据逐差法可知
，
，
，
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知
与M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与M 成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
15．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
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（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加
至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释： 。
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【答案】 较大 较小
远大于
钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点
均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为
，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当
时，可认为
则
即a 与F 成正比。
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16．（2023·上海·高考真题）如图所示，是某小组同学“用DIS 研究加速度与力的关系”的实验装置，实
验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端
的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)实验中 （选填“必须”或“不必”）测出小车质量m 车。
(2)为完成实验还需要测量 和 。
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 。
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2相比，
a1 （选填“大于”“小于”或“等于”）a2。
【答案】(1)不必 (2) 小车释放点到光电门的距离x 挡光片的宽度d
(3)见解析 (4)大于
【详解】（1）[1]实验研究加速度与力的关系，加速度与合力成正比关系，只需控制小车质量不变即可，
无须测出小车的质量。
（2）[1][2]小车经过光电门的速度为
由运动学公式2ax=v2
联立可得小车的加速度a=
所以需要测量小车释放点到光电门的距离x 和挡光片的宽度d。
（3）[1]钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知绳
子对钩码的拉力小于钩码的重力，而绳子对钩码的拉力大小等于绳子对小车拉力的大小，所以实际小车
受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）[1]本实验忽略摩擦力的影响时，细线与轨道平行时T=ma1
若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示
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由牛顿第二定律有Tcos β=ma2
所以a1>a2
17．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是 ；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置坐标
分别为0、
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式
；小
车加速度的表达式是 。
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A．
B．
C．
【答案】 B B 远大于 系统误差 C
A
【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量
不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面
是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能
多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C 错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
，
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补
偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车
所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5 时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
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故选A。
18．（2022·浙江·高考真题）（删减）（1）
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
【答案】 BC/CB
【详解】[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于
钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩
擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将
钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
19．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
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实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，
；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1
2
3
4
5
6
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线 。
如果表中缺少的第4 组数据是正确的，其应该是
（保留三位有效数字）。
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【答案】 1.02
0.342（在误差允许的范围内均
算对）
【详解】（1）[1]垫块的厚度为h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
（5）[2]绘制图线如图；
[3]根据
可知a 与n 成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得a=0.342m/s2
20．（2025·江西景德镇·二模）如图甲所示为某实验小组在水平桌面上“探究带滑轮小车的加速度与所受
合外力关系”的实验装置。
20
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请回答下列问题：
(1)甲同学在实验中得到如图乙所示一条纸带的一部分，其中s1=6.20cm，s2=14.12cm，s3=23.74cm，
s4=35.07cm，相邻两计数点间还有4 个计时点未标出，已知交流电频率为50Hz，根据数据计算出的加速度
为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(2)乙同学调整长木板和滑轮，使长木板水平且细线平行于长木板，改变桶中砂子的质量，依次记录传感器
的示数F 并求出所对应的小车加速度大小a，画出的a-F 图像是一条直线如图丙所示，则可求得带滑轮小
车的质量为 kg，由于没有平衡摩擦力造成a-F 图像不过坐标原点，则求得带滑轮小车的质量
（填“偏大”、“偏小”或“不影响”）。
【答案】(1)1.71 (2) 0.3 不影响
【详解】（1）相邻两计数点间还有4 个计时点未标出，所以相邻两计数点间的时间间隔为
21
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小车运动的加速度为
（2）[1][2]若小车和长木板间已经平衡摩擦力，则
所以
若没有平衡摩擦力，则
所以
由此可知，图线的斜率不变，则由于没有平衡摩擦力造成a-F 图像不过坐标原点求得带滑轮小车的质量
不受影响，且
所以
21．（2025·安徽马鞍山·一模）某物理实验小组探究加速度与质量的关系，实验装置如图甲所示，小车内
装有数个砝码，通过跨过滑轮的细绳连接一个装有重物的托盘，实验步骤如下：
①挂上托盘和重物，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和重物，让小车沿木板下滑，测出小车和车中砝码的总质量M 及加速度a：
③保持托盘和重物的质量不变，在小车中依次减少砝码的个数，重复步骤①和②，记录多组数据，作出
的图像；
④最后总结出加速度与质量的关系。
请回答以下问题：
(1)该实验方案 （选填“需要”或“不需要”）满足托盘和重物的总质量远小于小车及砝码的总质量。
(2)图乙为某次实验中得到的纸带，A、B、C、D、E 为选取的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，
打点计时器的频率为50Hz，则小车的加速度为 m/s2。（结果保留3 位有效数字）
(3)实验中作出小车的
的图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，重力加速度大小为g，则托盘和重物
22
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的总质量m= 。
【答案】(1)不需要 (2)1.72 (3)
【详解】（1）挂上托盘和重物，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑，有
取下托盘和重物，让小车沿木板下滑，根据牛顿第二定律有
联立可得
同理，保持托盘和重物的质量不变，在小车中依次减少砝码的个数，仍然有
由此可知，实验中mg 等于小车合力的大小，则不需要满足托盘和重物的总质量远小于小车及砝码的总
质量。
（2）打点计时器的频率为50Hz，且相邻两计数点间有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔
为
所以小车运动的加速度大小为
（3）根据以上分析可知
所以
则
题型四 验证机械能守恒定律
22．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如
下：
23
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A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量
，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、
托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、
数据﹐利用实验数据绘制
图像如图。若图中直线
的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
【答案】
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
24
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整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于
，可认为该系统机械能守恒。
23．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端
连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球
在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢球的初始
释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】
0.59 C
25
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【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
，
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为
；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
，
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
24．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统
机械能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的
弹性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为
。
26
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（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是 。
【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
27
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[3]钩码的重力势能增加量为Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的
减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵
向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔
变大。
25．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1 所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2 所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为
另外4 个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是 。
②已知交流电频率为
，重物质量为
，当地重力加速度
，则从O 点到C 点，重物的重
力势能变化量的绝对值
J、C 点的动能
J（计算结果均保留3 位有效数
字）。比较
与
的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
28
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②[2]由图中可知OC 之间的距离为
，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提
前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能
的减少量。
26．（2025·重庆·一模）如题图1 所示，甲，乙两小物块分别连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，甲右侧
水平固定一遮光条，遮光条下方水平固定一光电门。已知甲（含遮光条）的质量为
，乙的质量为
，
且
。现要利用此装置来验证“机械能守恒定律”。
(1)用10 分度的游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如题图2 所示，则
cm。
(2)测出遮光条到光电门中心的高度H（
），然后将甲，乙同时由静止释放，测出遮光条通过光电门
的遮光时间
。则遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小
（用d，
表示）。
(3)已知当地重力加速度大小为g。若在误差允许范围内，关系式
（用
、
、d、
表示）成立，则成功验证了“机械能守恒定律”。
【答案】(1)3.07 (2)
(3)
【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
29
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（2）遮光条通过光电门过程中，甲的速度大小为
（3）对甲（含遮光条）和乙组成的系统，从静止释放开始到遮光条通过光电门的整个过程中，重力势
能的减少量
动能的增加量
要使系统机械能守恒，需要满足
即
题型五 验证动量守恒定律
27．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分
度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
30
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小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过光
电门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
28．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为
。
31
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（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B 的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为
、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺上
的刻度线对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A 两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A 每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测
出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；
D．小球A 与B 发生正碰时，为使小球A 在碰后不反弹，要求小球A 的质量大于小球B 的质量，故D
错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B 两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A 的速度v0；因为两个
金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A 的速度小于小球B 的速度，也小于碰前A 的速度v0；所以小球A 单独滚下落到水平面
上的位置为N，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
29．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将
小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均
32
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位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由静止释放，两
球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，
水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前a
球的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，
小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
33
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30．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元
硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一
元硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
34
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解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
,
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比
值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力
不为零。
31．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。
带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做 运动。
（3）测得滑块B 的质量为
，两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B 碰前的动量为
（保留2 位有效数字），滑块A 碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
35
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【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在
气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A 碰前运动方向为正方向，根据x-t 图可知滑块B 碰前的速度为
则滑块B 碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A 物块的图线，由图可知碰后③图线的
速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A 物块的图线。
32．（2022·全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量
为
的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进
而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
36
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（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
kg 的滑块作为A；
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间和
；
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
（保留2 位有效数字）；
（7）
的平均值为 ；（保留2 位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为 （用
和
表示），本实验中其值为 （保留2 位有效数字），若该值
与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32
0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg 的滑
37
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块作为A。
（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
（7）[3]
平均值为
（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
，
联立解得
代入数据可得
33．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质量/kg
B 的质量/kg
碰撞前A 的速度大
小/（
）
碰撞后A 的速度
大小/（
）
碰撞后B 的速
度大小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3 位有效数
字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的
长度和小车的长度、高度。
故选C。
38
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②[2]由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运动，设碰前小车A 的运动方向
为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
34．（2024·安徽·模拟预测）某实验小组的同学利用图甲所示的装置完成“验证动量守恒定律”的实验。
实验时先让A 球从斜槽上某一固定位置由静止释放，P 点为A 球落点的平均位置；再将半径相同的B 球放
在水平轨道的末端，将A 球仍从原位置由静止释放，M、N 分别为A、B 两球碰撞后落点的平均位置。O
点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影，O、M、P、N 位于同一水平直线上。
(1)若小球A 的质量为m1，小球B 的质量为m2，为保证两球碰撞后沿同一方向运动，则要求m1
m2（填“>”“=”或“<”）；
(2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下多个印迹，如果用画圆法确定小
球的落点，图乙中画的三个圆最合理的是圆 （填“a”“b”或“c”）；
(3)本实验中 （填“必须”或“没必要”）测量小球做平抛运动的高度；
(4)若测得OP=s1，OM=s2，ON=s3，在误差允许的范围内，满足关系式 成立，则验证了动量
守恒定律；若满足关系式 成立，则说明碰撞为弹性碰撞。（均选用m1、m2、s1、s2、s3表示）
【答案】(1)> (2)c (3)没必要 (4)
/
【详解】（1）为保证两球碰撞后沿同一方向运动，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以
m1>m2
（2）如果采用画圆法确定小球的平均落点位置，应该让所画的圆尽可能地把大多数落点包进去，且圆
的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，故圆c 画的最合理。
（3）由于小球碰撞前后做自由落体运动的高度都相同，所以，小球做平抛运动的时间相同，等式两边
的时间消去，所以没必要测量小球做平抛运动的高度。
（4）[1][2]设平抛运动的时间为t，则碰前A 球的速度
39
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碰后的速度为
被碰小球的速度为
要验证系统的动量守恒，需要验证
即验证
成立；要验证碰撞为弹性碰撞，需要验证
联立
，化简可得
或
35．（2024·四川·一模）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨
道末段水平，斜槽末端为O 点，现将木板一端固定在O 点，另一端固定在地面上，木板上叠放着白纸和复
写纸实验时先将质量为m1的小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从O 点水平飞出后落在木板上；重复
多次，测出落点的平均位置P 与O 点的距离L，将质量为m2、半径与a 相等的小球b 置于O 点，再将小球
a 从Q 处由静止释放，两球碰撞后均水平飞出落在木板上；重复10 次，分别测出a、b 两球落点的平均位
置M、N 与O 点的距离L1、L2。
(1)实验中的斜槽轨道 （填“一定”或“不一定”）需要光滑。
(2)根据实验现象可判断两小球的质量关系为m1 m2（填“＞”或“＜”）。
(3)如果测得的L、L1、L2、m1和m2在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞过程
中动量守恒。
【答案】(1)不一定 (2)＞ (3)
【详解】（1）小球每次从斜槽的同一位置由静止释放，则小球每次滑下时轨道对小球的摩擦力做的功
相同，即可保证小球的初速度相等，故斜槽不一定需要光滑。
（2）为使碰撞过程小球不出现反弹，入射小球a 的质量m1应大于被碰小球b 的质量m2。
40
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（3）小球从轨道末端飞出后均做平抛运动，设小球从轨道末端飞出时的速度为v，斜面倾斜角为θ，小
球在斜面上的落点与抛出点的距离为x，由平抛运动规律得
，
解得
设小球a 与小球b 碰撞前，小球a 从O 点飞出的速度为v0，小球a 与小球b 碰撞后，小球a 从O 点飞出
的速度为v1，小球b 从O 点飞出的速度为v2，则
，
，
只要验证
代入v0、v1和v2，化简得
即可说明碰撞中动量是守恒的。
36．（2021·辽宁·模拟预测）如图所示，某探究小组用图示装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，图中
的气垫导轨由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）实验探究小组采用了正确的操作步骤：
①该小组测出了滑块通过两个光电门的挡光时间。已知两滑块上遮光板的宽度相同。滑块1 通过光电门1
的挡光时间为
，通过光电门2 的挡光时间为
，滑块2 通过光电门2 的挡光时间为
；
②测得滑块1 的质量为
，滑块2（包括弹簧）的质量为
。
（2）数据处理与实验结论：
①实验中采用气垫导轨的原因是 ；
②本实验探究滑块碰撞前后动量是否守恒，其验证等式为 。
（3）另一实验探究小组采用了上一小组的装置，并采用了新的方式做“探究碰撞中的不变量”的实验。
如图所示，两个滑块用细线连接且静止，中间有一个压缩到最短的轻质弹簧。烧断细线，轻弹簧将两个滑
41
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块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为
。滑块1 的质量为
，滑块2 的质量为
，则动量守恒
应满足的关系式为 。
【答案】 减小因滑块和导轨之间的摩擦引起的实验误差
【详解】（2）①[1]使用气垫导轨使两滑块能沿导轨做直线运动，保证了两滑块碰撞前后在同一条直线
上做一维碰撞，减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，从而减小实验误差。
②[2]设遮光条宽度为
，则滑块1 碰撞之前的速度
滑块1 碰撞之后的速度
滑块2 碰撞后的速度
探究滑块碰撞前、后动量是否守恒，需要验证等式为
即
化简得
（3）[3]根据动量守恒定律，满足的表达式为
即
滑块A、B 的速度分别为
代入可得
42
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变形得
37．（2024·江苏扬州·模拟预测）小明利用如图甲所示的碰撞实验器研究两个小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系，从而验证动量守恒定律。
(1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，多余的是______。
A．刻度尺
B．天平
C．秒表
(2)用螺旋测微器测量小球直径D，测量结果如图乙所示，D= mm。
(3)下列说法中正确的是（ ）
A．入射小球A 的质量应小于被碰小球B 的质量
B．需要测量轨道末端到地面的高度
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放
D．轨道末端可以不水平
(4)图甲中，点O 是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让质量为
小球A 多次从斜轨上S
处静止释放，找到其平均落点P，再把质量为
的小球B 静置于轨道末端，接着使小球A 从S 处静止释放，
在水平段末端与小球B 相碰，多次实验，找到小球A、B 的平均落点M、N，测得距离OP、OM、ON，验
证两球相碰前后动量守恒的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
(5)小明经过多次实验，在操作正确的情况下，发现系统碰后的总动量总是大于碰前的总动量，其原因可能
有______。
A．碰撞后小球B 受到向右的摩擦力
B．碰撞后轨道给小球B 向右的冲量
C．碰撞后小球A 受到向左的摩擦力
D．碰撞后轨道给小球A 向左的冲量
43
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【答案】(1)C (2)17.805 (3)C (4)
(5)CD
【详解】（1）由于小球在竖直方向上运动的时间相等，根据
可知，测出水平位移大小的关系即可得出对应的速度，故不需要测量时间。
故选C。
（2）由图可知，小球的直径
（3）A．入射小球A 的质量应大于被碰小球B 的质量，A 错误；
B．由于运动时间相等，根据
可知，测出水平位移大小的关系即可得出对应的速度，故不需要测量时间，也就无需测量下落的高度了，
B 错误；
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放，使其初速度是相同的，C 正确；
D．斜槽末端不水平，其初速度不是沿水平方向，D 错误。
故选C。
（4）根据动量守恒及抛体运动的规律可知，当
等式两边同时乘以时间，
由此可知，当
成立，则系统的动量守恒
（5）AB．碰撞后，二者都向左运动，小球B 受到向右的摩擦力和轨道给小球B 向右的冲量，都会导致
小球B 的速度变小，从而使系统的总动量减小，故AB 错误
CD．碰撞后小球A 受到向左的摩擦力和轨道给小球A 向左的冲量，都会使小球A 的速度增大，故系统
的总动量比碰撞前的总动量大，CD 符合题意。
故选CD。
题型六 探究弹簧弹力与形变量的关系
38．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在
斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线
方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过
44
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程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压
缩量的平均值
cm；
（2）上述
是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]因三个
是相差3 个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3 个钢球时产生的弹簧平均
压缩量；
（3）[4]根据钢球的平衡条件有
解得
39．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。
45
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他们讨论得出劲度系数分别为
、
的两根弹簧并联时，等效劲度系数
。为了验证该结论，
小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻
度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x 和对应钩码的总质量m，
并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小
）。
依次用弹簧A、弹簧B 和A、B 嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
m（g）
50
100
150
200
250
300
弹簧弹力F
（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
（cm）
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
（cm）
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
（cm）
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
以刻度尺读数x 为横坐标，弹簧弹力F 为纵坐标，利用表中数据，作出
图像，如图（c）所示。回答
以下问题：
46
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(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整：
cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B 的
图线，计算可得劲度系数分别为
，
。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线 ：由
作出的图线可得
= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值
，可得本实验
%（结果保留1 位有效数字）。若
该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
【答案】(1)11.21
(2)
125
(3)1
【详解】（1）由图可知表格中数据为
（2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的
图线如图
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[2]根据作出的图线可得
（3）相对差值
40．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸
长量的关系，进行如下实验：
（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O 上，其下端P 连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷
尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P 对应卷尺等高处的刻度值x，
并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg 时，弹力带甲下端P 对应的刻度值如图（a），其读数为
cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x 图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹
性限度内，每增加1 kg 的杠铃片，稳定后P 下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m − x 图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或
48
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“乙”）。
【答案】 124.15/124.14/124.16
8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲
【详解】（3）[1]弹力带甲下端P 对应的刻度值读数为
[2]弹力带甲的m − x 图像如图所示
[3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg 的杠铃片，稳定后P 下降
（4）[4]设弹簧的原长为x0，则
整理得
可知m − x 图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的
劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。
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题型七 探究两个互成角度的力的合成规律
41．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，
它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆
环停止时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，
沿细线标记此时
的方向；
⑤[3]比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
42．（2022·浙江·高考真题）（删减）
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
50
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①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
【答案】 D 3
【详解】（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必
使两只测力计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错
误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力
相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D 正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的
拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手
所拉细绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示
数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一只
弹簧秤，为了完成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
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43．（2024·四川泸州·一模）某同学利用两只弹簧测力计和一个茶杯在家庭实验室做验证平行四边形定则
的实验。
实验步骤如下：
（1）用弹簧测力计测量茶杯的重力，示数如图甲所示，则茶杯的重力
N；
（2）在竖直墙面上贴一张坐标纸；
（3）如图乙所示，三根细绳的一端系成一个结点，另一端分别与两只弹簧测力计和茶杯相连。调节弹簧
测力计的位置，茶杯静止时，在坐标纸上记录结点的位置O、三根细绳的方向、两只弹簧测力计的示数；
（4）根据力的大小和方向在坐标纸上作出三个力的图示；
（5）改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时， （填“需要”或“不
需要”）使结点始终在同一位置。
（6）根据记录的数据，该同学在坐标纸上作出G、
和
三个力的图示，如图丙所示。若三根细绳方向、
重力的大小均在丙图中正确表示出来，则根据平行四边形定则，可以判断其中力的大小记录有误的是
（选填“
”或“
”）。
【答案】 3.65 不需要
【详解】（1）[1] 弹簧测力计示数为3.65N，根据二力平衡，茶杯的重力
（5）[2]改变弹簧测力计的位置重复步骤（3）、（4），进行多次实验时，即使结点不在同一位置，拉
力
和
的合力也是竖直向上，与茶杯的重力等大反向，使茶杯平衡，作用效果相同，所以不需要使
结点始终在同一位置。
（6）[3]拉力
水平向右，竖直方向拉力
的竖直分力与重力等大反向，与事实一致；但水平方向，
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拉力
与拉力
的水平分力不相等，故可以判断其中力的大小记录有误的是
。
题型八 探究平抛运动的特点
44．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与
y 轴间夹角的正切值为 。
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【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小
空气阻力的影响，A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据
A 球相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式
，解得
频闪仪每秒频闪25 次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图
、
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为，建立坐标系存在
两种情况，如图所示
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
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y 轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
45．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直
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挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移
动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标
值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1 所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平
分运动的特点，故AC 错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B 正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小
球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．上下调节挡板N 时不必每次等间距移动，故B 错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A 错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B 错误；
CD．竖直方向根据
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水平方向
联立可得
故D 正确，C 错误。
故选D。
46．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
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（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线 。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成 （填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
（用斜率k 和重力加速
度g 表示）。
（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是 。
【答案】 见解析 线性
水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出
数据点，并绘制“
”图线如图所示
（2）[2]由
图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
，
联立可得
可知
图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
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（4）[4]
图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小
球的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
47．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
。
以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间分别
是
、
、
，则这三个时间是否相等 。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少 （用x、h、g 表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直
方向上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从
、
、
水平方向位移相等，运动相同的距
离所用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为
，有
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得
所以
48．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所
用斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C 正
确；
故选C。
②[2] 坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
，
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联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保
多次运动的轨迹相同。
49．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频
闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图
（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸
板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为
。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经
在图（b）中标出。
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完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
。
【答案】 1.0 2.0
9.7
【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A 点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
题型九 用单摆测量重力加速度的大小
50．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实
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验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故
ABC 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心
力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D 正确。
故选D。
51．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一
小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
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（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门
形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的
基本要求，故A 正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B 正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C 错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很
小的情况下才可视为简谐运动，使用
计算单摆的周期，故D 正确。
故选ABD。
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（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度
误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为
，故得到的重力加速度值不变。
52．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
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【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小 随着摆线长度l 的增加，
则
越接近于l，此时计算得到的g 的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为L=990.1mm+
×19.20mm=999.7mm
根据
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小，原因是随着摆线长度l 的增加，则
越
接近于l，此时计算得到的g 的差值越小。
53．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于
82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数
为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位
置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度
盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式
得，重力加速度
54．（2022·上海·高考真题）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
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（1）摆线质量和摆球质量分别为m 线和m 球，摆线长为l，摆球直径为d，则 ；
A．m 线>>m 球，l<<d B．m 线>>m 球，l>>d
C．m 线<<m 球，l<<d D．m 线<<m 球，l>>d
（2）小明在测量后作出的T2-l 图线如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2 位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
【答案】 D 9.74 最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的
时间误差较小
【详解】（1）[1]为了减小实验册误差，该实验中要求摆线质量远小于摆球的质量，即m 线<<m 球；摆线
长度要远大于摆球直径，即l>>d；故选D。
（2）[2]由于
可得
根据T2-l 图线可知
解得g=9.74m/s2
（3）[3]最低点，在最低点加速度最小，速度变化慢，更容易判断，所以测得的时间误差较小。
题型十 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
55．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板
A、B、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动，
左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1 和3∶1。
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(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎推理法
(2)某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球放在B、C 位置，可探究向心力的大
小与 的关系；
(3)匀速摇动手柄时，若两个钢球的质量和运动半径相等，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则与皮带
连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为 。
【答案】(1)C (2)半径 (3)2∶1
【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究
方法是控制变量法，故选C。
（2）同一条皮带传动的两个轮子边缘线速度大小相等。某次实验中，把传动皮带调至第一层塔轮，两
轮半径比为1∶1，由v = ωr 可知，两轮角速度相等。将两个质量相等的钢球放在B、C 位置，半径不
同，由Fn = mω2r 可知本实验可探究向心力的大小与半径的关系。
（3）匀速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比为1∶4，则向心力之比为1∶4，由Fn = mω2r 可
知，若两个钢球的质量和运动半径相等，则角速度之比为1∶2，同一条皮带传动的两个轮子边缘线速
度大小相等，由v = ωr 可知，与皮带连接的左塔轮和右塔轮的半径之比为2∶1。
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