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专题14 电学中三大观点的综合应用
目录
......................................................................................................................................................................................2
题型一：电场中的三大观点的综合应用.........................................................................................2
题型二：磁场中的三大观点的综合应用......................................................................................10
题型三：电磁感应电场中的三大观点的综合应用......................................................................17
....................................................................................................................................................................................26
1
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题型一：电场中的三大观点的综合应用
1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图，带电荷量为
的球1 固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的
O 点，其正上方L 处固定一带电荷量为
的球2，斜面上距O 点L 处的P 点有质量为m 的带电球3 恰好静
止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小为g。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。下列关于球3
的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至O 点的速度大小为
C．运动至O 点的加速度大小为
D．运动至OP 中点时对斜面的压力大小为
【答案】BC
【详解】A．球3 原来静止，迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动，说明1、3 之间原来是斥力，球3 带
正电，故A 错误；
B．由几何关系知，球1 球2 球3 初始位置为一正三角形，球3 运动至O 点过程中库仑力不做功，由动能定
理得
解得
故B 正确；
C．设球3 电量为Q，对P 点的球3 受力分析，在沿斜面方向有
对O 点的球
3 受力分析，在沿斜面方向有
联立解得
故C 正确；
D．运动至OP 中点时，在垂直斜面方向有
解得
根据牛顿第三
2
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定律可得运动至OP 中点时球3 对斜面的压力大小为
，故D 错误。故选BC。
2．（2023·河北·三模）如图所示，竖直面内有一截面为圆形的抛物线管道
，O 点为抛物线的顶点，整
个装置置于电场强度为
、方向水平向右的匀强电场中，现有一质量为
、电荷量为
的小球
从管道的O 点由静止释放，小球经过M 点的速度为
，已知小球半径略小于管道的内径，
，
，
，小球的直径与管道的粗细忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过M 点时的速度方向与电场强度的方向夹角为45°
B．管道对小球的摩擦力为零
C．小球的机械能减少了7J
D．小球的机械能增加了3J
【答案】AD
【详解】A．由于
为抛物线管道，所以小球在M 点的速度方向与电场强度的方向夹角为
，则有
解得
故A 正确；
B．对小球从O 到M 根据动能定理得
解得
故B 错误；
CD．由功能关系可知小球的机械能增加量
解得
所以从O 到M 小球的机械能增加了
3J，故C 错误，D 正确。故选AD。
3．（2025·内蒙古·模拟预测）如图，在竖直平面内，一水平光滑直导轨与半径为2L 的光滑圆弧导轨相切
于N 点，M 点右侧有平行导轨面斜向左下的匀强电场。不带电小球甲以
的速度向右运动，与静止于
M 点、带正电小球乙发生弹性正碰。碰撞后，甲运动至MN 中点时，乙恰好运动至N 点，之后乙沿圆弧导
3
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轨最高运动至P 点，不考虑此后的运动。已知甲、乙的质量比为
，M、N 之间的距离为6L，
的圆心
角为
，重力加速度大小为g，全程不发生电荷转移。乙从M 运动到N 的过程（ ）
A．最大速度为
B．所用时间为
C．加速度大小为4g
D．受到的静电力是重力的5 倍
【答案】ACD
【详解】A．甲乙发生弹性正碰，则有
，
联立解得
，
此后乙做减速运动，所以乙的最大速度为
，故A 正确；
B．乙从M 运动到N 的过程中，甲运动到中点，甲做匀速直线运动，时间为
故B 错误；
C．乙从M 运动到N 的过程中，做匀减速直线运动，根据位移时间关系有
解得加速度大小
故C 正确。
D．由于NP 所对的圆心角为45°，设电场线方向与水平方向夹角为θ，乙从M 到P 根据动能定理有
根据C 选项分析可知
联立可得
所以
，
故D 正确。故选ACD。
4．（2025·河南安阳·一模）如图所示，两相距为d、带同种电荷的小球在外力作用下，静止在光滑绝缘水
平面上。在撤去外力的瞬间，A 球的加速度大小为a，两球运动一段时间后，B 球的加速度大小为
，速
度大小为。已知A 球质量为2m，B 球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电
磁效应，则在该段时间内（ ）
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A．两球间的距离由d 变为2d
B．两球组成的系统电势能减少了
C．B 球运动的距离为
D．库仑力对A 球的冲量大小为
【答案】AC
【详解】A．当两球间的距离为
时，在撤去外力的瞬间，对A 进行分析，由牛顿第二定律可得
一段时间后设两球间的距离为
，对B 进行分析有
解得
故A 正确；
B．设球B 的速度为时， A 球的速度为
，由动量守恒可得
解得
两球的动能增加了
由能量守恒定律可知，两球组成的系统其电势能减少了
，故B 错误；
C．根据动量守恒定律有
解得
上述表达式在任意时刻均成立，则有
即有
又因为
解得
故C 正确；
D．在该段时间内，A 球的速度由0 变为
，由动量定理可得库仑力对A 球的冲量大小为
故
D 错误。故选AC。
5．（2025·重庆·模拟预测）如图，空间存在水平方向的匀强电场，在电场中有一根长为
的绝缘细线，细
线一端固定在
点，另一端连接质量为
，带电量为
的小球。现将小球从与
点等高的
点静止释放。
若小球带负电，从
点释放后恰好能到达
点的正下方
处，且此时动能为零。已知
，小
球可看成质点，重力加速度取
，
点为小球的重力势能和电势能的零势能点，不考虑空气阻力，则
（ ）
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A．电场强度的大小为
，方向水平向右
B．若小球带负电，小球在
点的电势能为
C．若小球带正电，当小球动能再次为零时，其电势能为零
D．若小球带正电，当小球动能再次为零时，其重力势能为
【答案】AD
【详解】A．若小球带负电，从
点释放后恰好能到达
点的正下方
处，且此时动能为零，根据动能定
理可得
解得电场强度的大小为
由于电场力做负功，可知电场方向水平向右，故A 正
确；
B．因
点为零电势点，带负电的小球在
点的电势能为
故B 错误；
CD．若小球带正电，则小球受到重力和电场力的合力大小
方向与水平方向成45 度角斜向右下；
小球从
点到
点做直线运动，由动能定理得
可得小球到达
点前的速度为
到达
点瞬间损失沿绳方向的速度，之后小球以初速度为
做圆周运动，假
设绳子始终处于伸直状态，则从
点到小球再次速度为零时，由动能定理得
（
为沿
等效重力场方向的距离）解得
如图所示
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可知小球运动到图中
点速度为0，此时绳子刚好可以处于伸直状态；
点为小球的重力势能和电势能的
零势能点，电场方向水平向右，根据几何关系可知小球的此时电势能为
其重力
势能为
故C 错误，D 正确。故选AD。
6．（2024·辽宁沈阳·三模）如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定，整个空间存在与
水平方向成
的匀强电场，其电场强度大小为
，图中
两点与圆心等高，
分别为圆轨
道的最高点和最低点，
两点分别为弧
和弧
的中点。一质量
电荷量为
的小球在圆轨道内侧的
点获得一初速度，结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，规定
点的电势为0，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球在点时小球动能最小
B．小球在
点获得的速度大小为
C．小球电势能的最大值为
D．小球在
两点对轨道的压力差大小为
【答案】BCD
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【详解】A．小球在电场中受到的电场力为
则，在竖直方向上
即电场力
在竖直方向的分力与重力平衡，在水平方向的分力为小球所受到的合力
所以，小
球等效受到水平向右的等效重力，等效重力大小为
所以，
点为等效最高点，动能最小，故
A 错误；
B．小球在等效最高点等效重力恰好提供向心力时，小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，此时根据
牛顿第二定律
解得
则小球由
到
的过程，根据动能定理
解得
故B 正确；
C．根据
可知，带正电的小球所在位置的电势越高，电势能越大，由题意可知，小球在点时电势
最高，电势能最大。又因为
点电势为0。则
则点的电
势为
小球的电势能为
故C 正确；
D．由以上分析可知，
点为等效最高点，小球在等效最高点等效重力恰好提供向心力，此时轨道对小球
的支持力为零，即
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，
即
小球运动到点，根据动能定理
小球在点时，轨道对小球的支持力和
小球等效重力的合力提供向心力
联立，解得
根据牛顿第三定律可知，小球对轨道
的压力大小等于轨道对小球的支持力大小，即
则，小球在a、c 两点对轨道的压力差大小为
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故D 正确。故选BCD。
7．（24-25 高三上·四川成都·期中）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为d，板长为
L，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q 的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v
射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改
变除尘率
（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为
时，
恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的
是（ ）
A．两极板间电压为
时，其中有尘埃在静电除尘装置中运动的动量变化量为
B．两极板间电压为
时，除尘率可达50%
C．若极板间电压小于
并保持除尘率100%，需要减小尘埃的速率v
D．仅减少尘埃的比荷，除尘率将增大
【答案】AC
【详解】A．分析可知，极板间的场强
由于尘埃在板间水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运
动，故运到时间
由动量定理得尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为
故A 正确；
B．两极板间电压为
时， 由牛顿第二定律得
所以尘埃的加速度变为原来的
，尘埃在板间水
平方向运动为匀速直线运动，故尘埃在板间运动的时间不变，由竖直方向位移
那么尘埃在板间竖
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直方向的最大位移为板间
，故除尘率
故B 错误；
C．若极板间电压小 ，则尘埃在板间的加速度减小，保持除尘率 100%，则尘埃竖直方向的最大位移不变，
所以需要延长尘埃在板间的飞行时间，因此需要减小尘埃进入板间的速度，故C 正确；
D．以上分析可知，除尘率
仅减少尘埃的比荷，除尘率将减小，
故D 错误。故选 AC。
8．（2024·河南·模拟预测）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q 的带正
电小球用长为L、不可伸长的绝缘细线悬于O 点，将小球向左拉至与O 点等高的A 点，细线刚好伸直，已
知电场强度大小
，g 为重力加速度大小，小球可视为质点，将小球由静止释放，则下列判断正确的
是（ ）
A．小球运动到B 点的速度大小为
B．小球第一次运动到O 点正下方时的速度是小球运动过程中的最大速度
C．小球运动过程中的最大速度为
D．小球最终运动稳定时做往复运动，轨迹为半个圆周
【答案】BD
【详解】BC．对小球受力分析，将电场力与重力合成为一个等效“重力”，如图所示
由
解得
可知其等效“重力场”的最低点为点C。如图所示
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依题意，小球由静止释放后做匀加速直线运动，第一次运动到O 点正下方时的速度设为v，由动能定理，
可得
解得
此时细线瞬间绷紧，致使沿细线方向的速度变为零，则垂直于细线方
向的速度为
之后，小球将以等效最低点C 为中心做往复运动，设小球运动到C 点的速度
为
，由动能定理可得
解得
可知小球第一次运动
到O 点正下方时的速度是小球运动过程中的最大速度，即
故B 正确；C 错误；
AD．由对称性可知，小球运动到B 点的速度大小与细线绷紧瞬间的速度大小相等，即
设小
球往复运动过程中，运动到等效最低点左侧最高点时，细线与竖直方向夹角为
，由动能定理可得
解得
由几何关系及对称性可知，小球最终运动稳定时做往复运动，
轨迹为半个圆周。故A 错误；D 正确。故选BD。
题型二：磁场中的三大观点的综合应用
9．（2025·河南安阳·一模）如图1 所示，在倾角
的足够长绝缘斜面上放有一根质量
、长
的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为
的电流，斜面上方有平行于斜面向下
的均匀磁场，磁场的磁感应强度B 随时间的变化关系如图2 所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在
时刻将导体棒由静止释放，则在导体
棒沿斜面向下运动的过程中（ ）
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A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上
B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s
C．导体棒的最大速度为8m/s
D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A 错误；
B．对导体棒受力分析可知，当导体棒沿斜面向下运动的速度达到最大时，导体棒所受外力的合力为0，则
有
，
其中
，
，
解得
故B 正确；
C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，由牛顿第二定律可得
结合上述解得
作出
导体棒运动的
图像如图所示
由于导体棒初速度为零，故图像中的面积即可表示导体棒的末速度，结合上述由图可知，导体棒的最大速
度为
故C 正确；
D．导体棒受到的摩擦力为
即有
可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦
力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图可知，
时导体棒
的速度为零，结合上述解得此时导体棒受到的摩擦力大小为
故D 错误。故选BC。
10．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α 和β
（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b 依次从两斜面的
顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（ ）
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A．在槽上，a、b 两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab
B．在槽上，a、b 两球都做变加速运动，但总有aa＞ab
C．a、b 两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb
D．a、b 两球沿槽运动的时间为ta 和tb，则ta＜tb
【答案】ACD
【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、
b 两球都做匀加速直线运动，加速度为
，
可得
故A 正确，B 错误；
C．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则
，
可得
，
根据动力学公式
，
可得a、b 两球沿
直槽运动的最大位移分别为
，
根据数学关系可得
故C 正确；
D．a、b 两球沿槽运动的时间分别为
，
可得
故D 正确。故选ACD。
11．（2024·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的有界匀强磁
场，磁感应强度大小为
。一个质量为
、电荷量为
的物块（可视为质点）以速度
垂直磁场方向进入
磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的
关系图像如图乙所示，图像中
点为曲线
切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
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A．
时刻，物块从左边进入磁场
B．
时刻，物块从右边进入磁场
C．图中
点对应的速度大小为
D．图中
点对应的速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．图像斜率
时刻，物体的速度不为0，物体减速，洛伦兹力减小，受到的摩擦力增大，所
以洛伦兹力向上，物体的速度向右，即
时刻，物块从左边进入磁场，A 正确，B 错误；
CD．物体受到的摩擦力
合外力
所以斜率
由数学知识可得斜率绝
对值最大时
，C 错误，D 正确。故选AD。
12．（2024·陕西西安·三模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内
存在上、下宽度均为d 的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O 点
由静止释放，运动到磁场的下边界的P 点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所
示，重新让粒子从上边界M 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（
）
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A．匀强磁场B 的大小为
B．粒子从O 点运动到P 点的时间为
C．粒子经过N 点时速度大小为
D．MN 两点的竖直距离为
【答案】AC
【详解】A．设粒子在磁场中的速率为v，运动半径为R，对在电场中的运动过程由动能定理得
在磁场中运动过程由洛伦兹力充当向心力得
粒子在磁场中的运动轨迹为半个圆周，
可知运动的半径为
解得
故A 正确；
B．粒子在电场中的运动时间为
在磁场中的运动时间为
粒子从O 运动到P 的
时间为
故B 错误；
CD．将粒子从M 到N 的过程中某时刻的速度分解为水平向右和竖直向下的分量，分别为vx、vy，再把粒
子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为
，
设粒子
在最低点N 的速度大小为v1，MN 的竖直距离为y。以向右为正方向，水平方向上由动量定理可得
由动能定理得
解得
，
故C 正确，D 错误。故选AC。
13．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在地面上方空间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的水平方
向匀强磁场，与竖直方向的匀强电场（图中未画出），一电荷量为＋q、质量m 的带电粒子（重力不计），
以水平初速度
水平向右射出，运动轨迹如图。已知电场强度大小为
，重力加速度为g。下列说法
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正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上
B．带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为
C．带电粒子水平射出时的加速度大小为
D．带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为
【答案】BD
【详解】A．由运动轨迹可知，带电粒子只有受竖直向下的电场力，最低点线速度最大，向心力最小，偏
转半径最大，符合题意，则电场方向竖直向下，故A 错误；
B．将带电粒子的速度分解为一个水平向左、大小
的分速度，和一个水平向右、大小
的分速
度，由于
（与电场力平衡）则带电粒子的运动可以看成是以速率
向左的匀速直线运动和
以速率
的匀速圆周运动的合运动，故小球在运动轨迹的最低点时的速度大小
故B 正确；
C．由牛顿第二定律可得带电粒子水平射出时的加速度大小为
故C 错误；
D．由于洛伦兹力不做功，带电粒子从运动轨迹的最高点运动到最低点的过程有
又有
解得
故D 正确。故选BD。
14．（2024·福建厦门·模拟预测）如图甲所示，在竖直面（纸面）内，一个足够长的绝缘圆柱细杆与水平
方向成
角固定，所在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，一质量为
、带电量
的穿孔小球套在杆上，小球上的孔径略大于杆的直径。杆的表面由两种材料
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构成，图甲中杆的中轴线右上方一侧的表面光滑，左下方一侧的表面与小球的动摩擦因数为
。现将
该小球由静止释放，得其速度-时间图像如图乙所示，其中
之前的图像为直线，之后的图像为曲线。
重力加速度大小取
。则下列说法正确的（ ）
A．
内杆对小球的作用力垂直杆指向右上方
B．匀强磁场的磁感应强度大小为3T
C．小球最终将在杆上做速度大小为
的匀速直线运动
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转
后再由静止释放小球，则小球最终将在杆上做加速度大
小为
的匀加速直线运动
【答案】AD
【详解】AB．小球由静止释放做匀加速运动，根据图像可知
根据牛顿第二定律
解得
在
前做匀加速运动，则摩擦力为零，所以杆的支持力指向
右上方，当
时，支持力恰好为零，则有
解得
故A 正确，B 错误；
C．小球最终将在杆上做匀速运动时加速度为零，则有
，
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解得
故C 错误；
D．若将图甲中的细杆绕它的中轴线旋转180°后再由静止释放小球，刚开始时小球向下加速，随着速度增
大，洛伦兹力增大，由于旋转180°后中轴线右上方一侧有摩擦力，所以摩擦力逐渐减小，最后无摩擦力的
作用，根据
解得
故D 正确。故选AD。
15．（21-22 高三·全国·课后作业）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足
够长固定绝缘杆MN，小球P 套在杆上，已知P 的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，
P 与杆间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【答案】CD
【详解】A．小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始
时，小球的加速度应为
小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，
故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大，故A 错误；
C．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力
增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是
18
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在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则
解
得
故C 正确；
D．同理有
解得
故D 正确；
B．而在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B 错
误。
故选CD。
16．（2023·福建厦门·一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀
强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u 向右匀速运动。
管道内有一带正电小球，初始位于管道M 端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N 端，小
球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M 端运动到N 端过程有
（ ）
A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为0
C．外力F 的平均功率为
D．外力F 的冲量为
【答案】BCD
【详解】A．小球在水平外力F 的作用下以速度u 向右匀速运动，故小球受到的洛伦兹力在沿管道方向的
19
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分力保持不变，根据牛顿第二定律得
由初速度为零的位移公式
解得
故A 错误；
B．小球所受洛伦兹力不做功，故B 正确；
C．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大
小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有
外力F 的平均功率为
故C 正确；
D．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F 的冲量大小等于
故D 正确。故选BCD。
题型三：电磁感应电场中的三大观点的综合应用
17．（2024·山东·模拟预测）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距
为
。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度
均为
的金属棒
分别静置在导轨上。现给
棒一水平向右的初速度
，其速度随时间变化的关系
如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知
棒的质量为
，电阻为
。导轨
电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．
棒刚开始运动时，
棒中的电流方向为
20
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B．
棒的质量为
C．在
时间内，
棒产生的热量为
D．在
时间内，通过
棒的电荷量为
【答案】BCD
【详解】A．金属棒
刚开始运动时，根据右手定则可知
棒中的电流方向为
，故A 错误；
B．两金属棒组成的系统动量守恒
解得
故B 正确；
C．由于
棒与
棒质量之比为
，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为
，由
得电
阻之比为
，故
棒与
棒产生的热量之比为
，根据两棒组成的系统能量守恒有
时间内
棒产生的热量
故C 正确；
D．对
棒列动量定理有
又
则在
时间内，通过
棒的电荷量
故D 正
确。故选BCD。
18．（2024·四川·模拟预测）一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接
质量为
、边长为
的正方形金属线框
，另一端连接质量为
的物块。虚线区域内有磁感应强度大
小均为
的匀强磁场，其方向如图所示，磁场边界Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均水平，相邻边界间距均为
。最初拉
住线框使其
边与Ⅰ重合。
时刻，将线框由静止释放，
边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为
。已知线框的电阻为
，运动过程中线框始终在纸面内且上下边框保持水平，重力加速度为
。下列说
法正确的是（ ）
21
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A．
边由Ⅲ运动至Ⅳ的过程中，线框速度恒为
B．
C．
时刻，
边恰好与Ⅱ重合
D．
边由Ⅰ运动至Ⅱ与由Ⅲ运动至Ⅳ历时相等
【答案】AC
【详解】A．
边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为
，可知线框受力平衡；
边由Ⅲ运动至Ⅳ的过
程中，线框仍有两条边切割磁感线，产生的感应电流大小不变，线框仍受力平衡，则线框速度恒为
，故
A 正确；
B．
边由Ⅱ运动至Ⅲ的过程中，线框速度恒为
，线框产生的感应电动势为
线框中的电流为
线框受到的安培力为
根据受力平衡可得
解得
故
B 错误；
C．设经过时间
边恰好与Ⅱ重合，在
边从Ⅰ运动到Ⅱ过程，对系统根据动量定理可得
其中
联立解得
故C 正
确；
D．
边由Ⅰ运动至Ⅱ线框以速度
做匀速运动，
边由Ⅲ运动至Ⅳ只有一边切割磁感线，线框从速度
开始做加速运动，由于两个过程通过的位移相等，所以
边由Ⅰ运动至Ⅱ所用时间大于由Ⅲ运动至Ⅳ所用
时间，故D 错误。故选BC。
19．（2025·全国·模拟预测）某学习小组研究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。光滑
绝缘水平面上宽度为L 的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一周长为
的线框
，
质量为m。①如图所示，线框为正方形时，初速度为
，
边平行磁场边界进入磁场，线框离开磁场时的
22
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速度是进入磁场时的一半。②线框为矩形，初速度不变，左、右边长为
。下列说法正确的是（ ）
A．①情况下线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
B．①情况下线框穿出磁场过程产生的电热为
C．②情况下线框穿出磁场的速度大小为
D．②情况下整个过程线框产生的电热为
【答案】BC
【详解】设线框电阻为R，
边长为
，
边长为
，线框完全进入磁场时速度为
，线框进入
磁场过程中，设某一时刻的速度为，感应电动势
感应电流
安培力
经过一小段时间
，由动量定理，有
得
线框前进位移
求
和有
同理出磁场过程有
AB．①情况下，可得线框完全进入磁场时的速度
则线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
穿出磁场过程产生的电热为
解得
，A 错误，B 正确；
CD．②情况下，线框穿出磁场的速度大小为
整个过程线框产生的电热为
23
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，C 正确，D 错误。故选BC。
20．（2024·河北·模拟预测）如图所示，两根平行金属导轨MN 和PQ 放在水平面上，导轨左端向上弯曲且
光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离而不重叠，磁
场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为
B，方向竖直向下。两磁场沿导轨长度均为必质量均为m、接入电路中电阻均为R 的金属棒ab 和ef 垂直导
轨放置，金属棒ef 置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab 从弯曲导轨上某一高度为
处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab 在离开磁场Ⅰ前已经匀速。设两金属棒运动过程中始终与导
轨垂直且接触良好。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 下滑刚进入磁场Ⅰ时，ef 中的电流方向为
B．金属棒ab 下滑刚进入磁场Ⅰ瞬间，ef 中的电流大小
C．金属棒ab 在磁场Ⅰ内运动的过程中，回路中产生的焦耳热
D．若金属棒ab 以速度
进入磁场Ⅰ，经过时间
从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过ef 横截面的电
荷量
【答案】BCD
【详解】A．根据右手定则可知，金属棒ab 刚进入磁场Ⅰ时，ef 中的电流方向为
，A 错误；
B．金属棒ab 在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为
，闭合回路产
生的感应电动势为E，感应电流为I，由机械能守恒定律可得
解得
感应电动势为
24
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由闭合电路欧姆定律可得
联立解得
，B 正确；
C．由左手定则可知，金属棒ab 所受安培力水平向左，金属棒ef 所受安培力水平向左，则金属棒ab 在磁
场Ⅰ中做减速运动，产生的感应电动势逐渐减小，金属棒ef 在磁场Ⅱ中做加速运动，产生的感应电动势逐
渐增加，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中感应电流为零，此后金属棒ab、ef 都做匀速运动．设金
属棒最终的速度大小分别为
、
，整个过程中安培力对金属棒ab、ef 的冲量大小分别为
、
，由
解得
设向右为正方向，对金属棒ab，由动量定理有
对金属棒ef，由动量定
理有
由于金属棒ab、ef 在运动过程中流过金属棒的电流始终相等，所处磁场的磁感应强度大
小也相等，则两金属棒受到的安培力大小相等，则两金属棒受到的冲量的大小
联立可得
金属棒ab 在磁场Ⅰ内运动的过程中，回路中产生的焦耳热
，C 正确；
D．由以上分析可知，当金属棒ab 进入磁场Ⅰ后，金属棒ef 开始向左运动，两棒在运动过程中受到的安培
力大小时刻相等，则每个时刻两金属棒的加速度大小相等，所以两金属棒在
时间内速度的变化量大小相
等，作出两金属棒的
图像如图所示
根据
图像的面积表示位移可知，在
时间内，两金属棒运动距离之和为
，金属棒ab 的位移大小为
d，则金属棒ef 运动的位移的大小为
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，通过金属
25
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棒ef 横截面的电荷量为
而
，
整个回路的磁通量变化量
联立解得
，D 正确。故选BCD。
21．（2024·全国·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，以直线
为分界线，
左、右两侧导轨的间距分别为、
。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，其中
左侧磁场的磁感应
强度大小为
、
右侧磁场的磁感应强度大小为
。质量分别为
、
的导体棒
、
均垂直导轨放
置，两导体棒接入电路中的阻值均为
，其余电阻不计。初始时两导体棒均静止，现对
棒施加水平向左
的恒力
，同时对
棒施加水平向右的恒力
，且
，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且
保持良好接触。已知从开始运动到两棒运动状态刚好稳定的过程中
棒的位移大小为
，则此过程中
（ ）
A．同一时刻
棒的加速度大小等于
棒加速度大小的2 倍
B．运动状态稳定时
棒做匀加速运动
C．运动状态稳定时
棒的速度大小为
D．
棒产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．设回路中的电流为，根据牛顿第二定律，对
棒有
对
棒有
可得
，A 正确；
B．分析可知两棒稳定的运动状态均为匀速直线运动，B 错误；
C．设两棒运动状态稳定时速度大小分别为
、
，此时闭合回路中的总感应电动势
在达到稳定运动状态前的任意时刻有
则
可得
又稳
26
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定时有
其中
联立解得
，C 错误；
D．在运动状态稳定前的任意时刻均有
则从开始运动到运动状态稳定，
棒的位移大小
稳定运动时
对
、
棒组成的系统根据能量守恒定律有
棒产生的焦耳热
联立解得
，D 正确。故选AD。
22．（2024·全国·模拟预测）如图所示，间距为
的平行光滑金属导轨中间水平部分长为
，距离地面高
度为
，导轨右侧向上弯曲部分为半径为
的四分之一圆弧，且圆弧导轨左侧最低点切线水平，导轨左
侧向下弯折，位于竖直平面内，并连接定值电阻
。水平导轨
所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁
感应强度大小为
。将质量为
的导体棒从圆弧的最高点由静止释放，导体棒最终从中间水平导轨左边缘
飞出并落至水平地面上的
点（图中未画出）。已知重力加速度为
，空气阻力忽略不计，导体棒接入回
路的电阻为
，金属导轨电阻不计，导体棒在导轨上运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好，则下列
说法正确的是（ ）
A．导体棒在磁场中运动的最大加速度为
B．通过导体棒的电荷量为
C．
点到
的水平距离为
D．定值电阻
上产生的焦耳热为
27
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【答案】AC
【详解】A．设导体棒运动到圆弧最低点的速度为
，则根据动能定理有
此后导体棒进入磁
场区域做减速运动，则导体棒在磁场中运动时在
位置加速度最大，此时根据牛顿第二定律有
其中
解得
选项A 正确；
B．导体棒在磁场中运动时产生的平均电动势
平均电流
电荷量
解得
选
项B 错误；
C．导体棒在磁场中做减速运动，根据动量定理有
其中
导体棒水平飞出后做平抛
运动，有
，
解得
选项C 正确；
D．根据能量守恒定律有
定值电阻
上产生的焦耳热
解得
选项D 错误。故选AC。
23．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，两条间距为
平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，
导轨的左端接电动势为
的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为
的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。
两端都足够长的金属棒
斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为
，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不
计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当电键
断开，电键
闭合，给金属棒一个沿水平方向与棒垂直的
恒定作用力
，经过时间
金属棒获得最大速度
，定值电阻的最大功率为
，在此过程中金属棒的最大
加速度为
，金属棒与导轨始终接触良好，下列说法正确的是（ ）
28
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A．金属棒的质量为
B．电源的内阻为
C．
时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为
D．若电键
断开，电键
闭合，则金属棒稳定运行的速度为
【答案】AC
【详解】A．施加外力
瞬间，加速度最大为
，根据牛顿第二定律有
可得
故A 正确；
B．金属棒获得最大速度
时处于力的平衡状态，则有
由法拉第电磁感应定律、欧姆定律及安培力
公式有
结合
综合解得
故B 错误；
C．金属棒从静止开始运动的一段时间
，由动量定理可得
结合电流的定义式
综
合计算可得
故C 正确；
D．电键
断开，电键
合上，金属棒稳定运行时
结合
综合可得
故D 错误。故选AC。
29
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24．（2024·湖南永州·一模）如图所示，
和
是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为
，导轨
水平部分处在磁感应强度大小为
的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为
，导轨右端接一阻
值为
的定值电阻，质量为
、长度为
的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端高处静止释放，进入磁
场后运动一段距离停止（金属棒未到达NQ）。已知金属棒电阻为
，与导轨间接触良好，且始终与磁场
垂直，重力加速度为
，
，则金属棒进入磁场区域到停止过程中（ ）
A．定值电阻
产生的焦耳热为
B．金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越小
C．定值电阻两端的最大电压为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
【答案】ABD
【详解】A．由能量守恒可得
由
可得，定值电阻R 与金属棒产生的热量相等，所以定值
电阻R 产生的焦耳热为
故A 正确；
B．金属棒在导轨上运动中，对金属棒受力分析，如图所示，
由平衡条件，可得
其中
联立，解得
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金属棒在磁场中做减速运动，速度v 变小，则
变小。故B 正确；
C．由题意，据机械能守恒定律可得
解得
金属棒刚入磁场时，速度最大，电动势E
最大，电流I 最大，此时电阻R 两端的电压最大，则有
故C 错
误；
D．由动量定理得
则有
则有金属棒在磁场中运动的距离为
故D 正确。故选ABD。
25．（2025·云南·模拟预测）某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的
装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。
为场测量模块的中截面。以
中点O 为坐标原点，
方向为x 轴正方向，在
平面上建立
平面
直角坐标系。
带电粒子经粒子加速器加速后可从O 点沿y 轴正方向射入。选择开关拨到
挡可在模块内开启垂直于
平面的待测匀强磁场，长为
的
区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到
挡可在模
块内开启平行于x 轴的待测匀强电场，长为l 的
和
区间
标有刻度线用于表征电场强度的大
小和方向。带电粒子以速度v 入射，其质量为m、电荷量为
，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略
31
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不计。
(1)开关拨到
挡时，在
区间
处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；
(2)开关拨到
挡时，在
处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；
(3)求该装置
区间和
区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U 应增大还是
减小？请简要说明。
【答案】(1)
，垂直纸面向外
(2)
，水平向右
(3)
；
，说明见详解解析
【详解】（1）带正电的粒子向右偏转，受洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直
纸面向外。由几何关系，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 与
的关系为2R=
根据牛顿第二定
律，得
解得
（2）由带正电粒子向右偏转，故电场力水平向右，可判断电场方向水平向右。带正电的粒子射入电场中
做类平抛运动。由水平方向、竖直方向位移公式
，
牛顿第二定律可得
联立解得
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（3）①若测量磁感应强度的大小和方向：设磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律
动能定理
由几何关系得
联立解得
由磁感应强度表达式可知，r 越大B
越小，根据左右对称性关系，所以量程为
。若粒子加速器的电压为U，则磁感应强度的表达式
为
可知U 应减小，B 最小值越小，从而进一步扩大量程。
②若表征电场强度大小和方向：当运动时间最长，水平位移最大时，电场强度最小。由水平方向、竖直方
向位移公式
，
牛顿第二定律可得
联立解得
由根据左右对称性关系，所以
量程为
当电压为U 时，由动能定理
整理得
可知U 应减小，E 最小值越小，
从而进一步扩大量程。
26．（2024·福建·二模）如图，绝缘的木板B 放置在倾角为α=37°、固定的光滑斜面上（斜面足够长），斜
面最底端固定一挡板，B 底端与挡板的距离L=6m。一带正电物块A 放置在木板最上端，通过一根跨过轻
质定滑轮的轻绳与小球C 相连，轻绳绝缘且不可伸长，A 与滑轮间的绳子与斜面平行。斜面上方存在一沿
斜面向下的匀强电场，A、B、C 均静止，轻绳处于伸直状态。t=0 时剪断连接A、C 之间的轻绳，已知
A、B、C 的质量分别为mA=1.5kg、mB=1kg、mC=3kg，A 的带电量为q=3×10-6C，A 与B 之间的动摩擦因数
为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦力不计，B 与挡板碰撞视为弹性碰撞，整个
过程A 未与木板B 脱离，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
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(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)求木板B 第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小；
(3)若木板B 第一次与挡板碰撞时，电场方向改为沿斜面向上，求第6 次与挡板碰撞时，B 的速度大小和B
要满足的最小长度Lmin。
【答案】(1)5×106N/C
(2)12m/s
(3)0.00384m/s，15m
【详解】（1）对A、B、C 整体，由共点力平衡条件得
解得
（2）对A、B 整体，由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式
得
解得
（3）B 与挡板发生弹性碰撞后瞬间
，
电场反向，碰撞之后对A、B 进行整体受力
分析
所以第一次碰后到第二次碰撞，A 和B 整体动量守恒，根据动量守恒定律
解得
共速之后，对A、B 整体一起匀速运动直至第二次碰
撞，第二次碰撞后
，
，
解得
同理可得，B 与挡板第n 次碰撞时速度
故B 与挡板第6 次碰撞的速度为
根
据以上推导，可得A、B 共同速度越来越小，最终停在最底部，此时，若A 恰好在B 的最底端，则此时B
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的长度最小为Lmin，由能量守恒定律得
解得
27．（2024·河南鹤壁·模拟预测）如图所示，长为
的绝缘细线一端固定在O 点，另一端连接一质
量为
、电荷量为
的带正电小球，整个区域内有电场强度大小为
、方向水平
向右的匀强电场，现将小球拉至最高位置并给小球一水平向左的初速度，让小球恰好能在竖直面内做半径
为L 的圆周运动，PQ 为竖直直径，重力加速度g 取
，
，
。
(1)求小球运动过程中的最小动能；
(2)求小球电势能最小时细线的张力；
(3)若在某时刻剪断细线，同时在整个区域内加上一个方向垂直纸面的匀强磁场，恰使小球做匀速直线运动，
求所加匀强磁场的磁感应强度。
【答案】(1)0.5J
(2)24N，方向水平向左
(3)
，方向垂直纸面向外；或
，方向垂直纸面向里
【详解】（1）当小球运动到重力与电场力的“等效最高点”时动能最小，此时重力和电场力的合力提供
向心力，细线张力为零，有
其中小球受到的电场力
重力
小
球的最小动能
（2）由题意可知当小球运动至圆周运动轨迹的最右端时其电势能最小，从“等效最高点”到该处的过程
中，由动能定理有
其中θ 为重力与电场力的合力与竖直方向的夹
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角，且
又根据牛顿第二定律有
联立解得
方向水平向左。
（3）由题意可知，剪断细线后，小球沿切线方向做匀速直线运动，小球受到的重力、电场力和洛伦兹力
三力平衡，又根据左手定则，小球受到的洛伦兹力沿半径方向，所以剪断细线时，小球的位置应在重力和
电场力的“等效最高点”或“等效最低点”。
①当小球的位置在“等效最高点”时，有
由（1）知
解得
方
向垂直纸面向外。
②当小球的位置在“等效最低点”时，有
小球从“等效最高点”到“等效最低点”
的过程，根据动能定理有
联立解得
方向垂直纸面向里。
28．（2024·福建南平·三模）如图（a）所示，一半径
的光滑
圆弧轨道与一长
的粗糙水平
台面ab 固定在地面上，两者底端相切对接。台面ab 右侧与静置于光滑水平地面的长木板相接触，上表面
齐平，右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
。现有一质量
、带电荷
量
的滑块从圆弧轨道顶端由静止释放，经过台面ab 滑到长木板上。从滑块滑上长木板开始计时，
滑块与长木板运动的速度—时间图像如图（b）所示。滑块可视为质点，与台面ab 和与长木板之间的动摩
擦因数相等，运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度
。求：
（1）滑块与台面ab 间的动摩擦因数
；
（2）滑块与长木板因摩擦产生的热量Q；
（3）滑块与长木板的最大相对位移
（结果保留两位小数）。
【答案】（1）0.5；（2）6J；（3）3.41m
【分析】本题以带电物体在复合场中运动来创设学习探究情境，涉及动能定理、能量守恒定律、动量定理、
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动量守恒定律、洛伦兹力等知识，着重考查学生根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑
推理和论证，得出正确的结论，并做出正确的判断和计算，具备把推理过程正确地表达出来的能力。本题
的解题过程，要求学生具备关于洛伦兹力、带电物体在磁场中运动等的清晰物理观念；能够理解洛伦兹力
不做功，但可以影响别的力做功的特点，能对带电物块在复合场中的运动这一综合性物理问题进行分析和
推理，综合应用相关物理知识求解出相应的物理量，同时要求学生具备一定的数学分析和计算能力，着重
科学推理等物理核心素养的考查。
【详解】（1）滑块从圆弧顶端到b，根据动能定理
解得
（2）滑块滑上长木板后，滑块与长木板动量守恒
得
滑块在长木板上运动到共速
的过程中，根据能量守恒
得
（3）滑上木板后的滑块和木板运动过程中，取时间微元
，根据动量守恒定律
对该式求和累加得
对长木板根据动量定理
（或对滑块根据动量
定理
），求和累加得
联立解得
，
由
得
29．（2024·浙江宁波·模拟预测）2024 年10 月31 日，由中国中车自主研制的国内首套高温超导电动悬浮
全要素。试验系统完成第10 次悬浮运行试验如图甲。该磁悬浮列车涡流制动原理的模型如图乙所示。模型
车的头部车厢下端装有电磁铁系统，该电磁铁系统在其正下方产生的磁场，可看成磁感应强度大小为
、方向竖直向下的长为
，宽为
矩形区域的匀强磁场。将长大于L、宽为d、电阻为
，匝数为100 的矩形线圈（粗细忽略不计，线圈之间彼此绝缘）等间隔铺设在轨道正中央，相邻
两线圈的间隔也恰好为d。在某次试验中模型车初速度
，电磁铁系统进入线圈
左侧
时开启电磁制动。模型车（含电磁铁系统）的质量为
，模型车与轨道之间无摩擦。求：
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(1)该模型车的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，流过线圈的电荷量q；
(2)该模型车头部车厢的电磁铁系统经过多少个矩形线圈制动能够停下；
(3)若该模型车头部车厢的电磁铁系统相邻处加装一个相同尺寸的电磁铁系统如图丙，产生方向相反大小一
样的竖直方向匀强磁场。求该模型车制动过程头部车厢到达的最后1 个线圈所产生的热量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）在电磁铁系统通过任意一个线圈的过程中，线圈的平均感应电动势为
平均
感应电流为
流过线圈的电荷量
联立以上式子代入数据可得
（2）设经过N 个矩形线圈制动能够停下，由分析可知，整个制动过程始终存在安培力制动，对模型车头
部车厢的电磁铁系统从开始到最终制动停下的过程，由动量定理可知
由安培力表达式
闭合回路欧姆定律
导体平动切割磁感线的感应电动势
联立以上式子
代入数据可得
即该模型车头部车厢的电磁铁系统经过3000 个矩形线圈制动能够停下。
（3）若该模型车头部车厢的电磁铁系统相邻处加装一个相同尺寸的电磁铁系统，产生方向相反大小一样
的竖直方向匀强磁场，则该装置每经过一个线圈的磁通量的变化经历三个阶段，分别为进入第一个磁铁系
统，由第一个进入第二个磁铁系统，以及离开第二个磁铁系统。设经过
个矩形线圈制动能够停下，由分
析可知，整个制动过程始终存在安培力制动，对模型车头部车厢的电磁铁系统从开始到最终制动停下的过
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程，由动量定理可知
三个阶段的平均安培力分别为
，
，
三个阶段的平均电流分别为
，
，
则三个阶段的电动势分别为
，
，
联立以上式子，代入数据得
设开始通过最后一个线圈时的速度为，对系统从开始到开始通过最后一个线圈的过程由动量定
理可知
代入数据得
对系统通过最后一个线圈的过程
由功能关系得
代入数据得
30．（2024·浙江·模拟预测）某实验室设计了一个装置，如图所示，水平固定的圆筒形磁体（S 极）与其内
圆柱形磁体（N 极）之间的空隙中存在一辐向磁场，辐向磁场分布关于圆柱体的中轴线对称（距中轴线距
离相等处的磁感应强度大小相等）。另有一个匝数为n 匝、质量为m、电阻为R、半径为r 的圆线圈套在圆
柱形磁体上，其线圈导线所在处的磁场的磁感应强度大小均为B。线圈在外力和安培力的共同作用下，以
O 位置为中心，在C、D 之间做振幅为A、周期为T 的简谐运动。以O 为原点建立坐标如图所示，不计线
圈与圆筒间的摩擦。（已知简谐运动的周期公式
）
(1)若线圈的速度为v，求此时刻线圈中产生的感应电流为多大？
(2)若线圈向x 轴正向运动速度为v 时的加速度大小为a，则此时线圈所受的外力多大？
(3)若线圈经过O 点（即
）时受到的外力大小为
，求线圈向右经过
位置之后的
时间内，线
圈中产生的热量Q 和外力冲量
；
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(4)在（3）问的情况下，已知
匝、质量
、电阻
，半径
、
、
、
，求线圈从O 点向右经过
位置时，外力F 的功率
。
【答案】(1)
(2)线圈在O 处左侧时，
；线圈在O 处右侧时，
(3)
，
(4)0.88W
【详解】（1）线圈的速度为v 时，线圈中的感应电动势
通过线圈的感应电流
为
（2）线圈的速度为v 时，有两种情况
①线圈在O 处左侧时，有
解得
②线圈在O 处右侧时，有
解得
（3）设导体棒过x=0 时速度为
，此时
解得
导体棒经过
位置之后
的
时间内，线圈中产生的热量
根据动量定理
其中
解得
（4）设导体棒向右经过位置时的速度为v，导体棒回复力与位移的比例系数为k。对棒从О 向极端位置运
动过程，由动能定理可得棒做简谐运动的周期解得，对棒从О 向位置的运动过程，由动能定理可得解得由
导体棒回复力与位移大小成正比的特点可知，导体棒向右经过位置时有解得因此F 的功率
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