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专题08 力学中三大观点的综合应用
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................1
........................................2
考点01 动量与能量观点的综合应用...........................2
考向一 子弹打木块 滑块与滑板滑块与弹簧类问题
2
考点02 力学三大观点的综合应用..............................9
考向一 力学三大观点的综合应用........................9
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
动量与能量观点的综合应用
考向一子弹打木块 滑块与滑板滑块与弹簧类问题：2023•浙江•高考真题、
2023•山东•高考真题、2022•湖北•高考真题、2022•全国•高考真题、2022•福
建•高考真题
力学三大观点的综合应用
考向一力学三大观点的综合应用： 2023•河北•高考真题、2023•广东•高考
真题、2023•北京•高考真题、2023•江苏•高考真题、2023•浙江•高考真题、
2022•湖北•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•北京•高考真题、2022•天
津•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•重庆•高考
真题、2021•湖南•高考真题、2021•北京•高考真题、2021•广东•高考真题、
2021•河北•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•全
国•高考真题
1.考频：本专题属于重点、热点、难点内容；
1
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2.考向：①动量与能量观点的综合应用：结合物体的典型运动进行考查；在综合问题的某一过程中遵守机
械能守恒定律时进行考查。②力学三大观点的综合应用：牛顿运动定律结合运动学公式处理匀变速直线运
动的问题；动能定理结合能量守恒定律处理变力及曲线运动问题；动量定理结合能量守恒定律、动量守恒
定律处理碰撞、反冲类问题
3.应试策略
备考时，熟练掌握力学中三大观点，要重点掌握的知识点包括：牛顿运动定律结合运动学公式处理匀
变速直线运动问题、动能定理结合能量守恒定律处理变力及曲线运动问题以及动量定理结合能量守恒定律
和动量守恒定律处理碰撞、反冲类问题。具体如下：
①牛顿运动定律与运动学公式的结合：牛顿的三个运动定律是解决物体动力学问题的基础。第一定律
定义了力与运动状态的关系，第二定律提供了力的数学表达和运动之间的量化关系，而第三定律揭示了作
用力与反作用力的性质。在备考中，通过这些定律，配合运动学公式，可以有效解决涉及速度、加速度和
位移的问题，尤其是匀变速直线运动的问题。
②动能定理与能量守恒定律的结合：动能定理说明了功与动能变化之间的关系，而能量守恒定律则是
在一个系统中能量不会凭空消失或生成的原理。结合这两者可以分析并解决非匀变速运动、曲线运动等问
题，特别是在没有外力做功的情况下，系统的总能量（动能加势能）保持不变的情况。
③动量定理与动量守恒定律的结合：动量定理描述了力对物体动量改变的影响，而动量守恒定律则是
在一个封闭系统中，若没有外力作用，则系统总动量不变。将这两个概念结合使用，可以处理碰撞和反冲
类问题，如两个物体发生完全弹性碰撞后的速度和方向变化。
考点01 动量与能量观点的综合应用
考向一 子弹打木块 滑块与滑板滑块与弹簧类问题
1．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到2v，在随后的一段时
间内速度大小由2v 增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分
别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
2
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【详解】根据动能定理可知
,
，可得
，
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，
因此冲量的大小范围是
,
，比较可得
，一定成立。
故选D。
2.（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和
水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和
足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，
经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针
转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹
性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【详解】（1）滑块a 从D 到F，由能量关系
在F 点
解得
3
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FN=31.2N
（2）滑块a 返回B 点时的速度vB=1m/s，滑块a 一直在传送带上减速，加速度大小为
根据
可得在C 点的速度vC=3m/s
则滑块a 从碰撞后到到达C 点
解得v1=5m/s
因ab 碰撞动量守恒，则
解得碰后b 的速度v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，则ab 碰后的共同速度
解得v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
同理当弹簧被拉到最长时伸长量为x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
3．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B 的上
表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向右做匀
速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C 恰好到达最低点，并以
水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
4
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，
，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动摩擦因数
，B 足够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加
速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化
量
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）由题意可知滑块C 静止滑下过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）滑块C 刚滑上B 时可知C 受到水平向左的摩擦力，为
木板B 受到C 的摩擦力水平向右，为
B 受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C 的加速度为
木板B 的加速度为
设经过时间t1，B 和C 共速，有
代入数据解得
5
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木板B 的位移
共同的速度
此后B 和C 共同减速，加速度大小为
设再经过t2 时间，物块A 恰好滑上模板B，有
整理得
解得
，
（舍去）
此时B 的位移
共同的速度
综上可知满足条件的s 范围为
（3）由于
所以可知滑块C 与木板B 没有共速，对于木板B，根据运动学公式有
整理后有
解得
，
（舍去）
滑块C 在这段时间的位移
所以摩擦力对C 做的功
（4）因为木板B 足够长，最后的状态一定会是C 与B 静止，物块A 向左匀速运动。木板B 向右运动
0.48m 时，有
6
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此时A、B 之间的距离为
由于B 与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B 向左做匀减速运动，可得加速度大小
物块A 和木板B 相向运动，设经过t3 时间恰好相遇，则有
整理得
解得
，
（舍去）
此时有
,方向向左；
,方向向右。
接着A、B 发生弹性碰撞，碰前A 的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有
代入数据解得
而此时
物块A 向左的速度大于木板B 和C 向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B 和C 静止，A 向左匀速运动，
系统的初动量
末动量
7
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则整个过程动量的变化量
即大小为9.02kg·m/s。
4．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时
、
速度相等，即
时刻，根据动量
守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得
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（2）解法一：同一时刻弹簧对
、B 的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
可知同一时刻
则同一时刻
、
的的瞬时速度分别为
，
根据位移等速度在时间上的累积可得
，
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
解法二：B 接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B 动量守恒，有
对方程两边同时乘以时间
，有
0-t0 之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得
将
代入可得
则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）物块A 第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A 第二次与B 分离后速度大小仍为
，方
向水平向右，设物块A 第一次滑下斜面的速度大小为
，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
方法一：设在斜面上滑行的长度为
，上滑过程，根据动能定理可得
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下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A 上滑和下滑时的加速度，
，
上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得
，
联立可解得
5.（2022·福建·高考真题）如图，L 形滑板A 静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为
的轻质弹
簧，弹簧左端与一小物块B 相连，弹簧处于原长状态。一小物块C 以初速度
从滑板最左端滑入，滑行
后与B 发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A 也开始运动．已
知A、B、C 的质量均为
，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为
；
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）C 在碰撞前瞬间的速度大小；
（2）C 与B 碰撞过程中损失的机械能；
（3）从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）小物块C 运动至刚要与物块B 相碰过程，根据动能定理可得
解得C 在碰撞前瞬间的速度大小为
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（2）物块B、C 碰撞过程，根据动量守恒可得
解得物块B 与物块C 碰后一起运动的速度大小为
故C 与B 碰撞过程中损失的机械能为
（3）滑板A 刚要滑动时，对滑板A，由受力平衡可得
解得弹簧的压缩量，即滑板A 开始运动前物块B 和物块C 一起运动的位移大小为
从C 与B 相碰后到A 开始运动的过程中，C 和B 克服摩擦力所做的功为
考点02 力学三大观点的综合应用
考向一 力学三大观点的综合应用
1．（2022·全国·高考真题）（多选）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直
线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
【答案】AD
【详解】物块与地面间的摩擦力为
，AC．对物块从
s 内由动量定理可知
，
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即
，得
，3s 时物块的动量为
，设3s 后经过时间t 物块的速度减
为0，由动量定理可得
，即
，解得
，所以物块在4s 时速度减为
0，则此时物块的动能也为0，故A 正确，C 错误；B．
s 物块发生的位移为x1，由动能定理可得
，即
，得
，
过程中，对物块由动能定理可得
，即
，得
，
物块开始反向运动，物块的加速度
大小为
，发生的位移为
，即6s 时物块没有回到初始位置，故
B 错误；D．物块在6s 时的速度大小为
，
拉力所做的功为
，故D 正确。
故选AD。
2.（2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根
据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，
运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快
速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体
两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
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D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
【答案】B
【详解】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A 错误；B．起跳阶段，运动员猛蹬
滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B 正
确；C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C 错
误；D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平
均冲击力，D 错误。
故选B。
3．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人
头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受
到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t 图像的面积即合外力的冲量，再根据动
量定理可知F—t 图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t 轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，
动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB 错误；C．根据动量与动能
的关系有
，而F—t 图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正
比，C 错误；D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a F
∝，即假人头部的加
速度先增大后减小，D 正确。
故选D。
4．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置
和动量
描述，称为相，对应
图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用
图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿
轴正方向做初速度
为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】质点沿
轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
，而动量为
，联立可得
，动量
关于
为幂函数，且
，故正确的相轨迹图像为D。
故选D。
5．（2021·全国·高考真题）（多选）水平桌面上，一质量为m 的物体在水平恒力F 拉动下从静止开始运动，
物体通过的路程等于
时，速度的大小为
，此时撤去F，物体继续滑行
的路程后停止运动，重力加速
度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F 所做的功为
B．在此过中F 的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2 倍
【答案】BC
【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①，由速度位移公式有
②，外力
撤去后，由牛顿第二定律可知
③，由速度位移公式有
④，由①②③④可得，
水平恒力
，动摩擦因数
，滑动摩擦力
，可知F 的大小等于物体所受滑动
摩擦力大小的3 倍，故C 正确，D 错误；A．在此过程中，外力F 做功为
，故A 错误；B．
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由平均速度公式可知，外力F 作用时间
，在此过程中，F 的冲量大小是
，故
B 正确。
故选BC。
6．（2023·河北·高考真题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光滑
圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成
角．质量为
的小
物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木板右端时，
木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，可随时解除木板
锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，同时系统动能增
加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求从物块
离开轨道到解除木板锁定
的时间范围．
【答案】（1 ）
，
；（2 ）
，
；（3 ）
或
【详解】（1）设物块
的初速度为
，木板与轨道底部碰撞前，物块
和木板的速度分别为
和
，物块
和木板的质量分别为
和
，物块
与木板间的动摩擦因数为
，木板长度为
，由动量守恒定律和功
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能关系有
,
由题意分析
，联立式得
（2）设圆弧轨道半径为
，物块
到圆弧轨道最高点时斜抛速度为
，轨道对物块的弹力为
．物块
从轨道最低点到最高点，根据动能定理有
物块
到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
联立式，得
设物块
拋出时速度
的水平和竖直分量分别为
和
,
斜抛过程物块
上升时间
该段时间物块
向左运动距离为
．
物块
距离地面最大高度
．
（3）物块
从最高点落地时间
设向左为正方向，物块
在最高点炸裂为
，设质量和速度分别为
和
、
，设
，
系统动能增加
．根据动量守恒定律和能量守恒定律得
,
解得
或
．
设从物块
离开轨道到解除木板锁定的时间范围
：
（a）若
，炸裂后
落地过程中的水平位移为
炸裂后
落地过程中的水平位移为
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木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
为了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅰ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅱ．若仅
落在木板上，应满足
且
不等式无解；
（b ）若
，炸裂后
落地过程中水平位移为0 ，炸裂后
落地过程中水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
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为了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅲ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅳ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
．
综合分析（a）（b）两种情况，为保证
之一一定落在木板上，
满足的条件为
或
7.（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与
滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速运动的传
送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的
质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的动摩擦因数为
，
重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
18
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（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】（1）
（2）
；（3）
【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
,
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
,
解得
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8．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的小球A 用一不可伸长的轻绳悬挂在O 点，在O 点正下
方的光滑桌面上有一个与A 完全相同的静止小球B，B 距O 点的距离等于绳长L。现将A 拉至某一高度，
由静止释放，A 以速度v 在水平方向和B 发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A 释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）A 释放到与B 碰撞前，根据动能定理得
解得
（2）碰前瞬间，对A 由牛顿第二定律得
解得
（3）A、B 碰撞过程中，根据动量守恒定律得
解得
则碰撞过程中损失的机械能为
9．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点由静
止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度为
g，不计空气阻力。
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（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑雪者从A 到P 根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点，故从P 点到B 点合力做功为0，所以当从A 点下
滑时，到达B 点有
（3）当滑雪者刚好落在C 点时，平台BC 的长度最大；滑雪者从B 点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
10．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直
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轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各段轨道均
光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上
面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁
处，摆渡车上表面与直轨道下
、平台
位于同一水平
面。已知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆渡车
长度
、质量
。将一质量也为
的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁
立即静止，滑块视为质点，不计空气阻
力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑块从静止释放到C 点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C 点时，根据牛顿第二定律可得
解得
（2 ）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为
，从静止释放到G 点过程，根据动能定理可得
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解得
摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速
，以滑块和摆
渡车为系统，根据系统动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G 到J 所用的时间为
11．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开
始擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P
点的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，
A 与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰
撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
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（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为
，A 受到冰面的支持力为
，由竖直方向受力平衡，有
设A 在
间受到的滑动摩擦力为
，则有
设A 在
间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设碰撞前瞬间A 的速度为
，由动量守恒定律可得
解得
设A 在
间受到的滑动摩擦力为
，则有
由动能定理可得
联立解得
12．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和C 通
过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定
滑轮的距离均为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水
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平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C 的下落速度为
时，与正下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。
（1）求C 的质量；
（2）若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求F 的大小；
（3）撤掉桩D，将C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C 的总动能最大时C 的动能。
【答案】（1）
；（2）6.5mg；（3）
【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C 为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）CD 碰后C 的速度为零，设碰撞后D 的速度v，根据动量守恒定律可知
解得
CD 碰撞后D 向下运动
距离后停止，根据动能定理可知
解得F=6.5mg
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（3）设某时刻C 向下运动的速度为v′，AB 向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据
机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当
时解得
即
此时
于是有
解得
此时C 的最大动能为
13．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，以
速度v 逆时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为l。
圆弧形细管道DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H。开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于O
点，并向左拉开一定的高度h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数
，轨道AB
和管道DE 均光滑，物块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，
物块可视为质点，取
。
（1）若
，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度
的大小；
（2）物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力
与h 间满足的关系；
（3）若物块b 释放高度
，求物块a 最终静止的位置x 值的范围（以A 点为坐标原点，水
平向右为正，建立x 轴）。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）当
时，
，当
时，
【详解】（1）滑块b 摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与
发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块
与物块
在
发生弹性正碰，速度交换，设物块
刚好可以到达
点，高
度为
，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（3）当
时，物块位置在
点或
点右侧，根据动能定理得
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从
点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当
时，从
释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离
点0.8m 处静止，滑块a 由E 点速度为零，返回到
时，根据动能定理可得
解得
距离
点0.6m，综上可知当
时
代入数据得
14．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高
处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为
；乙同学在离地
处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量
，取重力加速度
。不计空气阻力。求：
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（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v 及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1）
；（2）
，方向与水平方向夹角
；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得
；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得
；根据
得
；设速度方向与水平方向夹角为
（如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
15．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为
时，A 恰好匀速下滑，现将倾角调为
，从高为h 的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B 发生弹性正碰，B 被一根绳
子悬挂，与水平面接触但不挤压，碰后B 恰好能做完整的圆周运动，已知A 的质量是B 质量的3 倍，求：
①A 与轨道间的动摩擦因数
；
②A 与B 刚碰完B 的速度大小；
③绳子的长度L。
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【答案】①
；②
；③0.6h
【详解】①倾角为
时匀速运动，根据平衡条件有
得
A
②③
从高为h 的地方滑下后速度为
，根据动能定理有
A 与B 碰撞后速度分别为
和
，根据动量守恒、能量守恒有
B 到达最高点速度为
，根据牛顿第二定律有
根据能量守恒有
解得
，
16．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置
在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A 处以初速度
为
向上
滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为
，滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖
直向上运动。已知滑块的质量
，滑杆的质量
，A、B 间的距离
，重力加速度g
取
，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小
和
；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
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【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方
向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
代入数据解得
。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v 整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得
。
17．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B 的质量均为m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末
端。A 以水平速度v0与B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h =
0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A 的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能
。
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【答案】（1）0.30 s；（2）
；（3）
【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由
得 t = 0.30 s
（2）设A、B 碰后速度为
，水平方向为匀速运动，由
得
根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
18．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑
动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，
甲、乙相隔
，乙与边框a 相隔
，算珠与导杆间的动摩擦因数
。现用手
指将甲以
的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为
，方向不变，碰撞时间极短且不计，
重力加速度g 取
。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
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【答案】（1）能；（2）0.2s
【详解】（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有
则甲乙滑动时的加速度大小均为
甲与乙碰前的速度v1，则
解得v1=0.3m/s
甲乙碰撞时由动量守恒定律
解得碰后乙的速度v3=0.2m/s
然后乙做减速运动，当速度减为零时则
可知乙恰好能滑到边框a；
（2）甲与乙碰前运动的时间
碰后甲运动的时间
则甲运动的总时间为
19．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上
背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为
，重力加速度取
，
，
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，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设斜面长度为
，背包质量为
，在斜面上滑行的加速度为
，由牛顿第二定律有
解得
滑雪者质量为
，初速度为
，加速度为
，在斜面上滑行时间为，落后时间
，则背包的滑行时间为
，由运动学公式得
联立解得
或
故可得
（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为
、
，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为
，有
解得
20．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其
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下端与光滑水平面在Q 点相切。在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度向质量也为m 的静止小物
块B 运动。A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与
O 点等高的C 点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能。
【答案】（1）2R ；（2）
；（3）
【详解】解：（1）设 B 到半圆弧轨道最高点时速度为
，由于B 对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第
二定律得
B 离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得x=2R
（2）对A 由C 到D 的过程，由机械能守恒定律得
由于对A 做功的力只有重力，则A 所受力对A 做功的功率为
解得
（3）设A、B 碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B 由Q 到最高点的过程，由机械能守恒定律得
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解得
对A 由Q 到C 的过程，由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A 的速度为v0，对A、B 碰撞的过程，由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中A 和B 损失的总动能为
解得
21．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高
的水平台面，台面上竖直放置倾角
的粗糙直轨道
、水平光滑直轨道
、四分之一圆周光滑细圆管道
和半圆形光滑轨道
，
它们平滑连接，其中管道
的半径
、圆心在
点，轨道
的半径
、圆心在
点，
、D、
和F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道
上距台面高为h 的P 点静止下滑，与静止在轨
道
上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道
、轨道
从F 点竖直向下运动，与正下方固
定在直杆上的三棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，已知小滑
块与轨道
间的动摩擦因数
，
，
。
（1）若小滑块的初始高度
，求小滑块到达B 点时速度
的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值
；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x 的最大值
。
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【答案】（1）4m/s；（2）
；（3）0.8m
【详解】（1）小滑块在
轨道上运动
代入数据解得
（2）小球沿
轨道运动，在最高点可得
从C 点到E 点由机械能守恒可得
解得
，
小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
，
结合(1)问可得
解得h 的最小值
（3）设F 点到G 点的距离为y，小球从E 点到G 点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
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由数学知识可得当
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