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专题 08 力学中三大观点的综合应用
目录
01动量与能量观点的综合应用·······························································2
考向一 子弹打木块 滑块与滑板 滑块与弹簧类问题·················································2
02 力学三大观点的综合应用································································10
考向一 力学三大观点的综合应用·········································································1001动量与能量观点的综合应用
考向一 子弹打木块 滑块与滑板 滑块与弹簧类问题
1．（2022·湖北·高考真题）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时
间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 和W，合外力的冲量大小分
1 2
别为I 和I。下列关系式一定成立的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上
表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度 向右做匀
速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以
水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知 ， ，
， ，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数 ，C与B间动摩擦因数
，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加
速度大小 。
（1）求C下滑的高度H；
（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；
（3）若 ，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W；
（4）若 ，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量
的大小。3．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B向A运动， 时与弹簧接触，到 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 图像如图
（b）所示。已知从 到 时间内，物块A运动的距离为 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。4．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的托
盘，处于静止状态。现将一质量为m的粘性小球自距盘面高度为h处无初速释放，与盘发生碰撞后未反弹，
碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为g，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确
的是（ ）
A．小球与盘运动的最大速度为
B．小球与盘碰后向下运动距离 时，盘的速度达到最大
C．小球与盘向上运动过程中，弹簧的弹性势能一直减小
D．当小球与盘的加速度向上且大小为 时，其速度大小为
5．（2023·四川攀枝花·统考一模）（多选）如图所示，滑块A、B用轻质弹簧连接后静止在光滑水平面上，
滑块A与左侧竖直固定挡板接触。现对滑块B施加一水平推力F使滑块B问左缓慢运动到某一位置后保持
静止，一段时间后撤去推力F。弹簧始终处于弹性限度内，关于弹簧和滑块A、B，下列说法中正确的是（
）
A．推力F做的功等于弹簧增加的弹性势能
B．当弹簧恢复原长时，滑块A开始离开挡板
C．从撤去推力F到滑块A离开挡板的过程中，弹簧和滑块A、B组成的系统动量守恒
D．从滑块A离开挡板到滑块A、B共速的过程中弹簧对A、B两滑块做功的大小相等
6．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）如图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为5m的弧形槽，弧形槽与水平面之间平滑连接，质量为m的滑块（可视为质点）从距离水平面高度为h
的A点由静止下滑，之后被轻质弹簧反向弹出。不计一切摩擦，碰撞过程中无能量损失，重力加速度为
g，下列说法正确的选项是（ ）
A．弹簧获得的最大弹性势能为
B．滑块沿弧形槽上升的最大高度为
C．滑块第二次离开弧形槽后，不可能和弹簧发生作用
D．滑块沿弧形槽下滑过程中，二者构成的系统既满足动量守恒也满足机械能守恒
7．（2024·广西贵港·统考模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的 点，另一端自由伸长到
点， 之间、 右侧的水平面光滑， 之间的距离 ，在其上表面铺上一种特殊材料，该材料动摩
擦因数从 向 随距离均匀变化如右图所示。质量 的足够高光滑曲面在 处与水平面平滑连接。
的小物块开始时静置于水平面上的 点。现给小物块一个水平向右的初速度 ，重力加速
度 取 。求：
（1）小物块在曲面上上升的最大高度；
（2）小物块返回 点时小物块和曲面的速度大小；
（3）弹簧被压缩获得的最大弹性势能。8．（2024·湖南·湖南师大附中校联考一模）如图，光滑水平轨道上固定一个光滑圆弧轨道，圆弧的半径为
R=1.2m ，圆心角为60°，圆弧右端有一个质量为m=1kg的长木板A与之接触但不粘连，且A 上表面与圆
弧右端相切。在长木板 A 右侧放着很多个滑块（视为质点），滑块的质量均为 2m，编号依次为1、2、
3、4、…、n。开始时长木板 A 和滑块均静止。在左侧光滑平台上有两个可视为质点的滑块 B、C，且
m =3m =3m，B、C之间有一轻弹簧，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，弹簧此时恰好与 B、C接触但
B C
不粘连，初始时弹簧弹性势能为E =6J。现将细线烧断，B、C在弹簧弹力作用下加速运动直至与弹簧分离，
P
小滑块 B 与弹簧分离后从平台飞出，且恰好从固定圆弧轨道左端相切进入，离开圆弧后滑上长木板A，
当A、B刚达到共速时，长木板 A 恰好与滑块1发生第1次弹性碰撞。经过一段时间，A、B再次刚达到
共速时，长木板A 恰好与滑块1发生第2次弹性碰撞，此后A、B共速时，长木板 A 总是恰好与滑块1
发生弹性碰撞；最终滑块 B恰好没从长木板A 上滑落，且A与B之间的动摩擦因数为 重力加速
度为 ，滑块间的碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，求：
（1）滑块 B 刚滑上长木板A 时的速度大小；
（2）滑块 B 与长木板A 间摩擦产生的总热量Q；
（3）长木板A 全过程运动的总位移x。9．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，足够长的水平光滑直轨道 和水平传送带平滑无缝连接，传送
带长 ，以 的速度顺时针匀速转动，带有光滑圆弧管道 的装置 固定于水平地面上，
位于竖直平面内，由两段半径均为 的 圆弧细管道组成， 管道与水平传送带和水平地面上的
直轨道 均平滑相切连接， 长 ，右侧为竖直墙壁。滑块 的质量 ，滑块 与轻弹
簧相连，质量 ，滑块 质量 ，滑块 均静置于轨道 上。现让滑块 以一定的
初速度水平向右运动，与滑块 相撞后立即被粘住，之后与滑块 发生相互作用， 与劲度系数
的轻质弹簧分离后滑上传送带，加速之后经 管道后滑上 。已知滑块 在 点的速度为
，与传送带间的动摩擦因数 ，与 间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力均不计，
滑块与竖直墙壁的碰撞为弹性碰撞，各滑块均可视为质点，重力加速度大小 ，弹簧的弹性势能
（ 为形变量）。求：
（1）滑块 第一次经过 点时对装置 的作用力；
（2）滑块 的初速度大小 ；
（3）试通过计算判断滑块 能否再次与弹簧发生相互作用，若能，求出弹簧第二次压缩时最大的压缩量。10．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，长木板C放在光滑水平地面上，木板左端和正中央分别
放有两滑块A、B，已知A、B、C的质量分别为 、 、 ，滑块A与C间的动摩擦
因数为 ，B与C间的动摩擦因数为 ，木板长度 ，开始整个系统静止，某时刻敲击滑
块A，使其立即获得 的初速度。已知滑块间的碰撞为弹性正碰，滑块大小忽略不计，取
求：
（1）经多长时间滑块A、B发生碰撞；
（2）木板C运动的最大速度；
（3）碰后滑块A、B间的最大距离。11．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A和长木板B质量均为
m=2kg，小物块A位于长木板B的左端，二者之间的动摩擦因数μ=0.1。t=0时刻小物块A获得水平向右、
大小为v=7m/s的初速度，同时给小物块A施加如图乙所示的水平向右的作用力。5s时长木板B与其右侧
0
竖直挡板发生第1次碰撞。5s后撤去小物块A所受的水平作用力，最终小物块A没有从长木板B上滑下。
长木板B与竖直挡板的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B的速度大小不变，方向相反。重
力加速度g取10m/s2，求：
（1）0~5s内水平作用力的冲量大小；
（2）t=0时刻长木板B右侧与竖直挡板的距离；
（3）长木板B与竖直挡板第2次碰撞前的速度大小，并通过计算分析是否会发生第3次碰撞。02 力学三大观点的综合应用
考向一 力学三大观点的综合应用
1．（2022·重庆·高考真题）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人
头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受
到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（ ）
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小
2．（2021·湖南·高考真题）物体的运动状态可用位置 和动量 描述，称为相，对应 图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用 图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿 轴正方向做初速度
为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北·高考真题）如图，质量为 的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为 的竖直光滑
圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成 角．质量为 的小
物块 以 的初速度从木板左端水平向右滑行， 与木板间的动摩擦因数为0.5．当 到达木板右端时，
木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时 沿圆弧切线方向滑上轨道．待 离开轨道后，可随时解除木板
锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为 取
取 ．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块 和木板的速度大小；
（2）求物块 到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块 运动到最大高度时会炸裂成质量比为 的物块 和物块 ，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证 之一落在木板上，求从物块 离开轨道到解除木板锁定的
时间范围．
4．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和
与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 ，平台高为 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 匀速运动的
传送带上，在与传送带达到共速后，从 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 点停下，随后滑下的B
以 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B
的质量分别为 和 ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。 与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。
求：
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 ；
（2）B从 点滑至 点的过程中克服阻力做的功 ；
（3）圆盘的圆心到平台右端 点的水平距离 ．5．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下
方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，
由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
（1）A释放时距桌面的高度H；
（2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
（3）碰撞过程中系统损失的机械能 。6．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静
止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为
g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。7．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直轨
道 、螺旋圆形轨道 ，倾角 的直轨道 、水平直轨道 组成，除 段外各段轨道均光
滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 、 相切于 处．凹槽 底面 水平光滑，上面
放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与直轨道下 、平台 位于同一水平面。
已知螺旋圆形轨道半径 ，B点高度为 ， 长度 ， 长度 ，摆渡车长度
、质量 。将一质量也为 的滑块从倾斜轨道 上高度 处静止释放，滑块在 段
运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁 立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
， ）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到 前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数 ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间 。8．（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过
不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑
轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平
方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为
时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动
距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。9．（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速
度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆
弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，
并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知 ，
， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数 ，轨道AB和管道DE
均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可
视为质点，取 。
（1）若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平
向右为正，建立x轴）。10．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。11．（2022·海南·高考真题）有一个角度可变的轨道，当倾角为 时，A恰好匀速下滑，现将倾角调为 ，
从高为h的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B发生弹性正碰，B被一根绳子悬
挂，与水平面接触但不挤压，碰后B恰好能做完整的圆周运动，已知A的质量是B质量的3倍，求：
①A与轨道间的动摩擦因数 ；
②A与B刚碰完B的速度大小；
③绳子的长度L。12．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置
在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度 为 向上
滑动时，受到滑杆的摩擦力f为 ，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖
直向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，A、B间的距离 ，重力加速度g
取 ，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
（3）滑杆向上运动的最大高度h。13．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末
端。A以水平速度v 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h =
0
0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v 的大小；
0
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 。14．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑
动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，
甲、乙相隔 ，乙与边框a相隔 ，算珠与导杆间的动摩擦因数 。现用手
指将甲以 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 ，方向不变，碰撞时间极短且不计，
重力加速度g取 。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。15．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾角为 ， 段水平，
段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 后质量为
的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上
背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ，
，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道 段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。16．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其
下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物
块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与
O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。17．（2021·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上有一高 的水平台面，台面上竖直放置倾角
的粗糙直轨道 、水平光滑直轨道 、四分之一圆周光滑细圆管道 和半圆形光滑轨道 ，
它们平滑连接，其中管道 的半径 、圆心在 点，轨道 的半径 、圆心在 点，
、D、 和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道 上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨
道 上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道 、轨道 从F点竖直向下运动，与正下方固
定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑
块与轨道 间的动摩擦因数 ， ， 。
（1）若小滑块的初始高度 ，求小滑块到达B点时速度 的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值 ；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值
。18．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图，水平传送带上表面的右侧，与一个竖直的光滑半圆轨
道底端相接，在半圆轨道下端O放一质量为m的滑块A。传送带以速率v 沿顺时针转动，现在传送带的左
0
端轻轻放上一个质量也为m的滑块B。物块与传送带的动摩擦因数为μ，物块B以速度为v 与A发生弹性
0
碰撞，两滑块可视为质点，则（ ）
A．传送带至少长
B．要保证被撞后的A滑块能沿圆弧轨道运动，圆弧轨道的半径最大为
C．物块B第一次在传送带上运动达到传送带速度所需时间为
D．若A与B能在O点发生多次碰撞，则当A与B发生第三次碰撞时，产生的总内能为
19．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）2023年7月，中国跳水队在福冈世界游泳锦标赛上取得了优
异的成绩。我国的奥运冠军王宗源在此次比赛勇夺3米板金牌。如图为王宗源在比赛中的3D特效分析图
像，b为最高点。将王宗源视为质点，假设运动员在竖直面内运动，不计空气阻力和其他动作对轨迹的影
响，则王宗源在空中运动过程中（ ）
A．上升过程与下落过程中运动员所受合外力的冲量方向相同
B．运动员的运动是变加速曲线运动
C．运动员上升过程中一直处于超重状态
D．运动员在 a 点时重力的功率小于b点
20．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）（多选）滑板运动是一项青春、时尚、绿色，阳光的体育运动。如
图所示，跳台的斜面AB长为L，斜面倾角为θ。一质量为m的滑板运动员（视为质点）从斜面顶端A点水
平跃出，刚好落在斜面底端B点。已知重力加速度为g，则（ ）A．运动员离开A点时的速度大小为
B．运动员离开A点时的速度大小为
C．从A点到B点运动员动量的变化量大小为
D．从A点到B点运动员动量的变化量大小为
21．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（多选）如图所示，质量为 的长木板置于光滑水平地面
上，质量为 的小物块（可视为质点）放在长木板的右端，在木板右侧固定着一个竖直弹性挡板，挡
板的下沿略高于木板。现使木板和物块以 的速度一起向右匀速运动，物块与挡板发生弹性碰撞。
已知物块与木板间的动摩擦因数 ，木板足够长，重力加速度 ，则下列说法正确的是（
）
A．物块与挡板第一次碰撞到第二次碰撞所经历的时间为4s
B．物块与挡板第二次碰撞过程，挡板对物块的冲量大小为
C．物块与挡板第n次碰撞前的速度大小为
D．若整个过程中物块不会从长木板上滑落，长木板的最小长度为
22．（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）如图所示，质量分别为4kg和1kg的物体A、B之间有一压缩
的微小轻弹簧（弹簧与两物体未连接，弹簧长度可以忽略不计）用细线连接，使A、B紧靠在一起，静置
于原点O处，A、B两个物体可视为质点。弹簧的弹性势能为40J，原点O左侧水平地面与A物体间的动摩擦因数为 ，原点O右侧地面与物体B间的动摩擦因数满足 ，x为距原点O的距离
，剪断细绳瞬间，弹簧弹力远大于物体与地面间摩擦力，B物体运动5m后，进入光滑水平面，
之后又沿着竖直固定的光滑圆弧轨道运动，回到水平地面不会与A相遇。已知 与水平方向成 角，且
，圆弧轨道半径 ，重力加速g取 。求：
（1）物体A向左运动的最大距离；
（2）物体B运动到圆弧最高点N时，对轨道的压力大小；
（3）物体B落回地面前瞬间的速度与水平方向夹角的余弦值。23．（2023·河南新乡·统考一模）如图所示，足够大的光滑水平地面上静置一质量 、带 光滑圆
弧轨道的滑块B，圆弧轨道的底端与地面相切，半径 ；质量 的小球A从滑块B顶端正上
方 高处由静止落下，无碰撞地进入圆弧轨道，小球A可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度
大小 。求：
（1）小球A进入圆弧轨道时的动能 ；
（2）滑块B对小球A做的功W。24．（2024·西藏拉萨·校联考一模）如图，一光滑的圆弧轨道AB固定在竖直平而内，一个质量为4kg的小
球a从轨道A点静止释放，运动到轨道的最低点时，与静止在该点质量为1kg的b球发生碰撞，碰撞后，
两小球粘在一起继续运动。若圆弧轨道的半径R为1m，A、B两端点和圆心О的连线与竖直方向的夹角
均为 ，a，b两小球体积相等，且均看作质点，重力加速度g取 ， ， 。求：
（1）小球a碰撞前的瞬间速度大小 ；
（2）小球a，b碰撞后瞬间整体的速度大小v，以及此时a，b整体对轨道的压力F；
（3）小球a，b碰撞后，a，b整体继续运动上升的最大高度H（相对于轨道最低点）。25．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质
量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道
相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最
低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终
滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的
四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ=0.4，物块与滑槽 EF之
1
间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与OC的夹角θ 为37°，重力加速度 ，
，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：
（1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小；
（2） 斜面 AB的长LAB为多少；
（3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围26．（2024·云南·怒江傈僳族自治州民族中学校联考模拟预测）如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的
滑块P静止在光滑水平地面上，其末端与水平地面相切。一滑块Q从光滑圆弧轨道的最高点由静止释放，
已知光滑圆弧轨道和滑块的质量均为m，圆弧轨道的半径为R，重力加速度大小为g。求：
（1）滑块Q滑到水平地面上时速度大小；
（2）滑块Q在圆弧轨道上下滑的过程中，P对Q的支持力做的功是多少？27．（2023·河南开封·统考一模）如图所示，半径为R的光滑 圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆
心，OA水平。可视为质点的小球a、b紧挨在一起，静止在轨道的最低点B处且两小球之间装有少许炸药，
点燃炸药后，a小球恰好能到达与圆心等高的A点，已知，小球质量m=3m=3m，重力加速度为g，忽略
a b
空气阻力，求：
（1）炸药点燃后，至少释放的能量；
（2）b小球运动过程中距水平地面的最大高度。28．（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB是半径
为R的半圆，产品2加工后以 的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与
静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道
BC滑动，以 的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为d，
传送带的摩擦因数为μ，长度为L，求：
2
（1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件?
（2）求BC段杀菌平台的摩擦因数μ；
1
（3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。29．（2023·四川达州·统考一模）如图所示，一游戏装置由固定在水平地面上倾角 的直轨道 、
水平直轨道 、螺旋圆形轨道 、水平直轨道 组成，除 、 段外各段轨道均光滑，且各处平
滑连接。螺旋圆形轨道与轨道 、 相切于 处，O、E分别为螺旋圆形轨道的圆心和圆心的等高
点。凹槽 底面 水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁 处，摆渡车上表面与
B、C、D、F、G点在同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径 ， 长度 ，摆渡车长度
、质量 。将一质量 的滑块1从倾斜轨道 上距B点 处静止释放，滑块1
与轨道 和摆渡车间的动摩擦因数分别 、 。（已知摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块
视为质点，不计空气阻力， ，重力加速度 ）。求：
（1）滑块1刚进入螺旋轨道D时螺旋轨道对滑块1的支持力大小N；
（2）若在C点处放一个质量为 的另一滑块2（可看出质点），滑块1和滑块2间的碰撞均为弹性碰撞，
要想滑块2不脱离螺旋轨道， 应为多少；
（3）接第（2）问，若 ，滑块1停止运动时离摆渡车右端的距离x。30．（2023·浙江·校联考一模）如图所示，在光滑平台上可通过弹簧将小滑块 水平弹射，右侧在竖直平
面内有两个光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道，下端水平相连。左边轨道 对应的圆心角为 ，右侧 为
一段圆弧。小滑块 静止在右边圆弧轨道的最低点 。现将小滑块 从平台弹出后，恰好从 点沿圆弧
进入轨道。随后 与 发生弹性碰撞。已知平台与 等高， ， ，左边圆弧轨道的半径
为 ，右边圆弧轨道的半径为 ，水平轨道 长为 ， 和 与水平轨道之间的动
摩擦因数均为 ，取重力加速度 ， 。
（1）求进入轨道 点时滑块 的速率 ；
（2）求碰撞后瞬间 对轨道的压力；
（3）求第一次碰撞后经过多长时间两滑块再次相遇。31．（2023·浙江温州·统考一模） 如图所示，光滑水平面ABCD和水平传送带平滑无缝连接， CDEF是
一倾角 的光滑正方形斜面，边长 斜面上端固定一个半径 的光滑半圆弧轨道，分别与
CF、EF相切与P、Q两点。在水平面的BC边（足够长）上放着质量分别为 的滑块甲、
乙（均可视为质点），用轻质细绳将甲、乙连接在一起，且甲、乙间夹着一根被压缩且劲度系数
的的轻质弹簧（未拴接）。已知传送带长 以 的速率逆时针转动，两滑块与
传送带间的动摩擦因数 ，其他摩擦和阻力均不计，弹簧的弹性势能 （ 为形变量）。
（1）细绳剪断，若滑块甲脱离弹簧时速度 ，求滑块甲在P点受到圆弧轨道弹力大小 ；
（2）若滑块甲能恰好通过圆弧轨道的最高点，求滑块乙脱离弹簧时速度大小v；
2
（3）若滑块甲能通过圆弧轨道的最高点，且滑块乙离开传送带时速度大小也为v=12m/s，求剪断绳子前弹
0
簧的形变量 的取值范围。32．（2023·安徽·校联考二模）如图，一小车静止于光滑水平面上，小车由两部分组成，左侧倾角
的粗糙斜面通过一小段圆弧（图中未画出）和右侧半径为 的四分之一光滑圆周平滑连接，小车整
体质量 ，刚开始靠在竖直墙壁上，一质量为 的滑块（可视为质点）从斜面上与圆心等高的
位置以一定的初速度沿斜面滑下，第一次恰可以沿圆周上升到圆周最高点。已知滑块与斜面间的动摩擦因
数为0.125，重力加速度 ， ，求：
（1）滑块沿斜面滑下的初速度 ；
（2）滑块第一次返回斜面上升的最大高度；
（3）经足够长的时间，滑块与小车组成的系统因摩擦产生的热量。33．（2023·四川宜宾·统考一模）如图，一粗糙斜面固定在水平地面上，倾角 ，斜边长 ，
在距斜面顶端 处有一被锁定的滑块 。现将一光滑小球 从斜面顶端静止释放，同时解除对滑块
的锁定。 均视为质点， 的质量为 ， 质量为 ，可以通过在斜面表面涂抹特殊材料，改变
斜面与 之间的动摩擦因数，使得 的运动情景不同。设 间发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极
短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度 取 ， ， ，
求：
（1）若 恰好在斜面底端 点第一次相遇，则 与斜面之间的动摩擦因数 的大小；
（2）若 与斜面之间的动摩擦因数 ，则 从第一次碰撞到第二次碰撞间隔的时间；
（3）若 与斜面之间的动摩擦因数 ， 在斜面上多次碰撞后，最终停在斜面上的位置到 点
的距离．34．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）如图所示，水平传送带保持v=5m/s的速度沿顺时针
做匀速运动，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平凹槽面平滑对接，水平凹槽上间隔放有n
个静止相同的小球，每个小球的质量均为m=0.2kg。质量m=0.1kg的物块从轨道上高h=4.0m的P点由静
0
止开始下滑，滑到传送带上的a点时速度大小v=8m/s。物块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带ab
0
之间的距离L=4.9m。所有的碰撞都是弹性正碰，取g=10m/s2。求：
（1）物块从P点下滑到a点的过程中，摩擦力对物块做的功：
（2）物块从释放到与小球第一次碰撞过程中，受到传送带的作用力冲量大小；
（3）最终n个小球获得的总动能。35．（2023·浙江台州·统考模拟预测）光滑细轨道 由半径为 的竖直圆弧轨道与直轨道组成，
圆弧轨道的圆心 位于最低点 正上方， 连线与水平方向夹角为 ，在轨道右侧与 等高处有一平
台，平台边缘 处有一质量为 的滑块放在质量为 的“L形”薄板最左端。质量为
的小球在一定条件下可经A点射出后恰能水平击中滑块，该碰撞过程可视为弹性碰撞。若滑块
能与薄板发生碰撞，碰撞过程可视为完全非弹性碰撞。已知 与A的高度差 ，滑块与薄板间的动
摩擦因数为 ，薄板与平台间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，薄板厚度不计，
小球和滑块都视为质点，不计空气阻力， ， 。
（1）若小球自 点无初速度释放，求小球经过 点时受轨道的支持力大小 ；
（2）要使小球能水平击中薄板上的物块，求小球在 处的初速度 及A与 间的水平距离 ；
（3）若小球能水平击中薄板上的物块。
a．薄板长为 ，求滑块与薄板间因摩擦产生的总热量 ；
b．薄板长为 ，求薄板最终停下时其右端离 的距离 。36．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）如图为某物流公司把包裹直接装运到卡车中的自动传送系统的示意
图。该系统由水平传送带、倾斜滑道与水平平台平滑连接组成，滑道高为3h，平台面距车厢底面的高为
h。包裹M、N依次被轻放在以速度v 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从A点滑入倾斜滑
0
道，M刚好滑到平台最右端B点停下，随后滑下的N以2v 的速度与M发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后
0
M、N分别落在车厢底板的C、D点。已知M、N的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前
瞬间总动能的 。M与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，M、N在滑至B点之前不发生碰撞，
忽略空气阻力，将包裹均视为质点。求：
（1）包裹M在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）N包裹从A点滑至B点的过程中克服阻力做的功；
（3）C、D连线的中点到平台右端B点的水平距离。
