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专题09 动力学三大观点的应用
目录
01 知识脑图·学科框架速建
02 考点精析·知识能力全解
【知能解读01】动力学三大观点的基本理解和应用
一、动力学三大观点
二、动力学中的图像问题
【知能解读02】动力学中的经典模型
一、轻绳连接体模型
二、板块模型
三、斜面曲面模型
四、子弹打木块模型
五、弹簧模型
六、传送带模型
【核心考点】动力学三大观点的选取情景
03 攻坚指南·高频考点突破
【重难点突破01】动力学三大观点在多体问题和多过程运动中的应用
【重难点突破02】动力学三大观点在电磁学中的应用
04 避坑锦囊·易混易错诊疗
【易混易错01】能量观点和动量观点的应用条件
【易混易错02】电磁学中的动量观点
05 通法提炼·高频思维拆解
【方法技巧】动力学三大观点处理临界极值问题
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01 动力学三大观点的基本理解和应用
一、动力学三大观点
1.动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
2.能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
3.动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的
求解过程。
2
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力学三
大观点
对应规律
表达式
适用范围
动力学
观点
牛顿第二定律
F 合＝ma
恒力作用下的匀变速运动(包括匀变速曲
线运动)，涉及时间与运动细节时，一般
选用动力学方法解题
匀变速直线运动
规律
v＝v0＋at，
x＝v0t＋at2
v2－v＝2ax 等
能量观
点
动能定理
W 合＝ΔEk
求解功、能和位移时，一般选用动能定
理、机械能守恒定律、功能关系或能量守
恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦
生热)时，优先选用能量守恒定律
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量观
点
动量定理
I 合＝p′－p
不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物
体运动时间的问题，特别是对于打击类问
题、流体连续作用问题，用动量定理求解
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
对碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块
问题，若只涉及初末速度而不涉及力、时
间，用动量守恒定律求解
【跟踪训练】（2025·河南·三模）如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为
和
的光滑斜面平滑连接。初始时刻，质量
的小球甲静止在距水平轨道高度
的A 处，质量
的小球乙静止在距水平轨道高度
的D 处，两小
球同时由静止释放。小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排
斥力的大小
（
为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，
重力加速度取
。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度
和
的大小。
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(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度
。
(3)在水平轨道
的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的过程
中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度
。
二、动力学中的图像问题
1．常见的图象
（1）动力学图像
v－t 图像（面积表示位移），a－t 图像（面积表示速度的改变量）， a－F 图像等。
（2）动量图像
F-t 图像（面积表示冲量），p－t 图像等。
（3）能量图像
F－x 图像（面积表示功），Ek－x 图像（斜率为合外力），Ep－x 图像（如果Ep表示重力
势能则斜率为重力；如果Ep表示弹性势能则斜率为弹力；如果Ep表示电势能则斜率为电场
力），E-x 图像（斜率为F 合）
2．图象间的联系：加速度是联系v －t 图象与F－t 图象的桥梁。
3．图象的应用
（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，分析物体的运动情况。
（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化图线，分析物体的受力情况。
（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。
注意：图像问题解题策略
观察图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位；
确认横、纵坐标是不是从0 开始以及横、纵坐标的单位长度；
分析图像中的曲线形状，理解图像中的斜率，面积，截距，交点，拐点，渐近线的物理
意义。
图像的斜率：体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
图像的面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂
线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。
图像的截距：纵轴上以及横轴上的截距有时表示某一状态物理量的数值。
图像的交点：往往是解决问题的切入点。
图像的转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
图像的渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
注意：分析图象问题时常见的误区
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（1）没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。
（2）不注意坐标原点是否从零开始。
（3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。
（4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。
【跟踪训练】（2025·江苏常州·模拟预测）如图a 所示，光滑水平面上质量为m 的物块A（与
弹簧拴接）以速度
向B 运动，t=0 时刻弹簧与质量为2m 的静止物块B 接触，经过
弹簧压
缩到最大，两物块运动过程的
图像如图b 所示，
时刻物块B 恰好与弹簧脱离，且到
达光滑圆轨道最低点N，之后的运动过程中物块B 没有脱轨。
(1)求弹簧的最大弹性势能；
(2)求弹簧恢复原长时A、B 的速度各为多大；
(3)求圆形竖直轨道半径R 满足的条件。
02 动力学中的经典模型
一、轻绳连接体模型
1. 同条件同加速度轻绳连接体动力学的计算问题
可以直接用质量正比例分配原则法处理同条件同速度连接体的动力学计算的问题。
力的质量正比例分配原则法：一起加速运动的问题，物体间的相互作用力按质量正比例
分配。
与有无摩擦无关（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同），与两物体间
有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖
直方向此分配原则都成立。
（1）若外力F 作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
（2）若外力F 作用于m2上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
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2. 同速率轻绳连接体动力学的计算问题
分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律正交分解法进行求解。
【跟踪训练】（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形
的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A 和重物B，
小球A 的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B 使小球A 静止在Q 点。松手后，
小球A 运动至最高点P 点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求：
(1)小球A 运动到P 点时的速度大小v；
(2)重物B 的质量M；
(3)小球A 到达P 点时轻绳的拉力大小FT。
二、板块模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板
在摩擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可
视为质点)位移大小为x 块，滑板位移大小为x 板。
同向运动时：L＝x 块－x 板．
反向运动时：L＝x 块＋x 板．
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3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两
物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；
若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。
4．技巧突破点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或
者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
5．分析板块模型的思路
【跟踪训练】（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一
质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动
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到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
三、斜面曲面模型
1. 模型图例
2. 模型解读：
(1)在光滑水平面上，把滑块、光滑弧面(斜面)看作一个整体，它们之间的作用力为内力，
滑块和弧面(斜面)组成的系统在水平方向动量守恒。
(2)由于只有动能和重力势能之间的转化，所以系统机械能守恒，应用机械能守恒定律或
能量守恒定律求解问题。
(3)滑块到达弧面(斜面)最高点时(滑块竖直方向的速度为零)二者有共同速度。
3.模型临界问题：
（1）上升到最大高度时：m 与M 具有共同的水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy＝0。系
统水平方向动量守恒：mv0＝(M＋m)v 共，系统机械能守恒：mv0
2＝(M＋m)v 共2＋mgh，其中h
为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转
化为m 的重力势能)。
（2）返回最低点时：m 与M 的分离点．相当于完成了弹性碰撞，分离瞬间m 与M 的速
度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，系统机械能
守恒：mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2，相当于完成了弹性碰撞。
【注意】该模型的临界问题为：小球上升最高时，m、M 速度必定相等
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【跟踪训练】（2025·湖北·三模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光
滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的小物块（可视为
质点）从槽上高为h 处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（
）
A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功
C．若
，物块能再次滑上弧形槽
D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点
四、子弹打木块模型
2. 模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化
3.情景分析：
子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。这是一种完全非
弹性碰撞。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有
s1−s2=d ，
对子弹用动能定理：
−f⋅s1=1
2 mv 2−1
2 mv 0
2
对木块用动能定理：
f⋅s2=1
2 Mv 2
则有：
f⋅d=1
2 mv 0
2−1
2
(M +m)v2=
Mm
2(M +m) v0
2
，这个式子的物理意义是：fd 恰好
等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见
f⋅d=Q ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小
与两物体相对滑动的路程的乘积。
4. 结果讨论
(1)子弹留在木块中(未穿出)
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若d=L（木块的长度）时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v。
若d＜L（木块的长度）时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块
具有共同速度v。
①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热)
Q 热＝Ff·d＝mv0
2－(m＋M)v2
其中d 为子弹射入木块的深度．
(2)子弹穿出木块
若d＞L（木块的长度）时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速
度。设穿过木块后子弹的速度为v1，木块的速度为v2，则有：
①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②机械能的损失(摩擦生热)
Q 热＝Ff·L＝mv0
2－mv1
2－Mv2
2
【注意】由上式不难求得平均阻力的大小：
f =
Mmv 0
2
2(M +m)d ，
木块前进的距离：
s2=
m
M +m d
。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样
的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
s2+d
s2
=(v0+v)/2
v/2
= v0+v
v
,∴d
s2
= v0
v = M +m
m
, s2=
m
M +m d
，一般情况下M >>m ，
所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。
该模型的临界问题为：子弹在木块内部，两者速度相等。
【跟踪训练】（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A 和B 并排静置于光滑水平地
面，它们的质量M 均为0.5kg；质量m=0.1kg 的子弹以v0=34m/s 的水平速度从左边射入A，
射出物体A 时A 的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B 中，最终子弹未从B 中穿出。子弹在物
体A 和B 中所受阻力相同且一直保持不变，A 的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g 取
10m/s2。
(1)求物体B 最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A 的过程中摩擦产生的热量Q；
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(3)求物体B 的最小长度LB
五、弹簧模型
1.弹簧锁定模型：
【注意】弹簧的几个特殊位置：原长（此处弹力为零）；平衡位置（合力为零的位置，
此处速度最大）；最高点或最低点（速度为零，加速度最大）。
2.弹簧不锁定模型
(1)对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受的合外力为零，满足动量
守恒的条件。
(2)整个过程涉及弹性势能、动能，还可能涉及内能的转化，应用能量守恒定律解决此类
问题。
(3)弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。
【注意】临界思想：A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，
模型
速度—时间图像
规律
情况一：从原长到最短（或最长）时
①mA v0=(mA+mB)v ；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
①mA v0=mA v1
' +mB v2
' ；②
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其压缩量最大。
【跟踪训练】（2025·山东德州·三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，
来研究火箭单级推进与多级推进。火箭的总质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性
限度内，火箭始终在竖直方向上运动，不计空气阻力。
方案一：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两
根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此
后上升的最大高度为h。
方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部
（均不连接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案一相同长度，以此模
拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅
速获得一共同速度，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过
程忽略重力影响。下列说法正确的是（ ）
A．两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒
B．方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为
C．方案二中，二级火箭上升的最大高度为
D．方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为
六、传送带模型
1．水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
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v0<v 时，一直加速
v0<v 时，先加速再匀速
v0>v 时，一直减速
v0>v 时，先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左
端。
若v0<v 返回到左端时速度为v0，若v0>v 返回
到左端时速度为v。
2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsin
θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为
a=gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0<v 时，一直加速(加速度为
a=gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0>v 时，
若μ<tan θ 一直加速(加速度
为a=gsin θ－μgcos θ)，
若μ≥tan θ，一直减速加速度
为a=μgcos θ－gsin θ
若μ≥tan θ，先减速后匀速；
若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速
(摩擦力方向
一定沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直减速
先减速到速度为0 后反向加速到原位置时
速度大小为v0
3．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有
两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，
Δx 等于较长的相对位移大小．(图乙)
4.功能关系分析：
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(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解
传送带克服摩擦力做的功：W＝fx 传；
产生的内能：Q＝fx 相对。
【跟踪训练】（2025·江苏宿迁·一模）工厂传送产品的装置如图所示。传送带在电动机的带
动下顺时针运行，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带顶端有与传送带上表面在同
一直线上的斜面，两者平滑对接。一产品无初速度地放到传送带底端，经传送带传动后滑上
斜面，恰好能到达斜面的顶端，由机器人取走产品。已知产品的质量m=1kg，传送带上表面
的长度L1=10m、运行速度v0=4m/s，斜面长度L2=1m，产品与传送带间的动摩擦因数
，
取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求产品在传送带上加速运动的时间t；
(2)求产品与斜面间的动摩擦因数μ2；
(3)若不计电动机的损耗，求电动机传送该产品的整个过程中，产品获得的机械能E1与消耗电
能E2的比值。
动力学三大观点的选取情景
1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守
恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转化为系统内能的量。
5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
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机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。
6.对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律
解决比较复杂的运动。
7.对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如
应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
8.若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
注意：
涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析：必须要用动力学观点。
涉及复杂的直线或曲线运动问题：要用能量观点或动量观点。
涉及短暂的相互作用问题：优先考虑用动量定理。
涉及碰撞、爆炸、反冲等问题：用动量守恒定律。
【跟踪训练】（2025·江西·二模）如图所示，倾角
的光滑斜面与粗糙水平面平滑连接，距
离斜面底l 处有一固定墙壁。质量为m 的物体A 从高为h 的斜面由静止下滑，若在斜面底端
放置一个质量为m 的粘性物体B，A 和B 碰撞后粘在一起，与墙壁碰撞后回到斜面底端时，
速度恰好为零。现在把粘性物体换成质量为
的弹性物体C，物体A 仍从原位置由静
止下滑，且A 与C 碰撞不会损失机械能。设物体A、B、C 与水平面的摩擦因数相同，物体
均可视为质点，物体与墙壁碰撞后以原速率返回，重力加速度为g，求：
(1)物体A 滑到斜面底端所需时间；
(2)物体与水平面间的摩擦因数；
(3)若
，物体A 与C 第二次碰撞点与斜面底端的距离。
01 动力学三大观点在多体问题和多过程运动中的应用
1.多体问题：选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象后
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需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用
整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。
通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各
部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。至
于多个物体间的相互联系，通常可从它们之间的相互作用、运动的时间、位移、速度、加速
度等方面去寻找。
2.多过程问题：观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关
键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件，如物体的受力情况、状态参量等，以便
运用相应的物理规律逐个进行研究。至于过程之间的联系，则可从物体运动的速度、位移、
时间等方面去寻找。
注意：解题路径：
①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功；
②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机
械能守恒的条件时才能应用此规律；
③功能关系：根据常见的功能关系求解；④能量守恒定律：适用于所有情况。
【跟踪训练】（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平平台的右端与长度
L=15m、以速度v=15m/s 沿逆时针方向匀速传动的水平传送带平滑无缝连接。在平台上相隔
一定距离静置着四分之一光滑圆弧槽b 和小物块c（右侧粘有质量不计的胶水），圆弧槽b 的
质量mb=0.5kg，底端与平台水平相切。现将质量为ma=0.2kg 的小物块a 从槽b 上的某一位置
由静止释放，物块a 滑离槽b 时，a 的速度大小为10m/s。当物块a 第一次滑离传送带时，槽
b 和物块c 恰好发生碰撞，碰后二者结合在一起，b 和c 碰撞过程中二者损失的机械能为2J。
已知物块a 与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块a、c 均可视为质点，重力加速度g 取
10m/s2。求：
(1)小物块a 释放位置距平台的高度h；
(2)物块c 的质量mc；
(3)整个过程中，小物块a 和传送带之间因摩擦产生的总热量Q。
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02 动力学三大观点在电磁学中的应用
一、电磁感应中的动力学问题
1．基本思路
处理此类问题的一般思路是“先电后力”。
2．两种运动状态
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
3．力学对象和电学对象的相互联系
二、电磁感应中的能量问题
1.能量转化
2.求解焦耳热的三种方法
3.求解电能的思路
若电流恒定，可以根据电路结构及W＝UIt 或Q＝I2Rt 直接计算。
若电流变化，则：①利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力
所做的功。②利用能量守恒或功能关系求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少
量等于产生的电能。
三、电磁感应中的动量问题
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1．导体棒(或金属框)在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，可用动
量定理分析导体棒(或金属框)的速度变化。
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－BIlΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt，即－Bql＝mv2－mv1
位移
−B
2l
2vΔt
R总
＝0－mv0即−B
2l
2 x
R总
＝0－mv0
时间
−B IlΔt＋F 其他Δt＝mv2－mv1即－Blq＋F 其他Δt＝mv2－mv1，
已知电荷量q、F 其他(F 其他为恒力)
−B
2l
2vΔt
R总
＋F 其他Δt＝mv2－mv1，vΔt＝x，已知位移x、F 其他(F 其他为恒
力)
【跟踪训练】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两平行光滑的金属导轨，间距
，
其中左侧OA、
段为半径
的四分之一圆弧，中间AD、
段水平，右侧DC、
段与水平面夹角为37°。且足够长，水平导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感
应强度
，初始时刻，质量
在轨道间的电阻
的导体棒a，从圆弧顶
端
位置由静止释放，磁场内的导体棒b 静置于导轨上，其质量
，在轨道间的电
阻
。a、b 棒始终不发生碰撞，导体棒b 在
位置离开磁场时速度
。两
导体棒与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，不计导体棒通过水平轨道与圆弧和倾
斜导轨连接处的能量损失、感应电流产生的磁场以及导轨的电阻，取重力加速度
，
求：
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(1)导体棒a 刚进入磁场时的加速度；
(2)从b 开始运动到出磁场过程中，导体棒b 中产生的焦耳热；
(3)若在b 离开磁场的时间内，对a 施加一水平向右的恒力
，恰好能使a、b 都不再
离开磁场，最后静止，求从b 离开磁场到a、b 棒停止过程中，a、b 棒产生的总焦耳热。
01 能量观点和动量观点的应用条件
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧(1)做好四个分析:受力分析、运动分析、做
功分析和能量的转化分析(2)规律的选择。
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选
择动力学方法(牛顿运动定律)解题:
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究
的对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律:
(3)使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧:
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化
过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。②无外力做功的表达式：▲E 减=▲E 增，
减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增加量。E 初=E 末，初状态各种能量的总和等
于末状态各种能量的总和。③有外力做功的表达式：WF=▲E，▲E 为能量的增加量。
【跟踪训练】（2025·四川绵阳·三模）如图所示，在光滑绝缘水平地面附近的空间中，存在
方向水平向右、电场强度为E 的匀强电场，在地面上相距为d 的位置，有两个质量均为m 的
小球A 和B，其中A 球带电荷量为+q，B 球不带电。某时刻，A、B 两球速度都为零，A 球只
在电场力作用下开始运动，与B 球发生多次弹性正碰，每次碰撞，A、B 两球间无电量转移。
则（ ）
A．A、B 球第2 次相碰前，A 球的电势能减少量为5Eqd
B．A、B 球第2 次相碰前，A 球的电势能减少量为4Eqd
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C．A、B 球第1 次和第3 次相碰时间间隔为
D．A、B 球第1 次和第3 次相碰时间间隔为
02 电磁学中的动量观点
1.电磁感应中的单棒模型(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)
常见情景
动力学分析
能量分析
动量分析
单杆阻尼式
设运动过程中某时刻的速度为v，加速
度为a，a＝，a、v 反向，导体棒做减速
运动，v↓⇒a↓，当a＝0 时，v＝0，导体
棒做加速度减小的减速运动，最终静止
动能转化为焦耳热
分析导体棒运动
的位移、时间和
通过的电荷量
单杆发电式
导体棒从静止开始运动，设运动过程中
某时刻导体棒的速度为v，加速度为a＝
－，F 恒定时，a、v 同向，随v 的增
加，a 减小，当a＝0 时，v 最大，vm
＝；a 恒定时，F＝＋ma，F 与t 为一次
函数关系
力F 做的功等于导
体棒的动能与回路
中焦耳热之和
分析导体棒的位
移、通过的电荷
量
含“源”电动
式(v0＝0)
开关S 刚闭合时，ab 杆所受安培力F
＝，此时a＝.速度v↑⇒E 感＝
BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E 感
＝E 时，v 最大，且vm＝
消耗的电能转化为
动能与回路中的焦
耳热
分析导体棒的位
移、通过的电荷
量
2.电磁感应中的双棒模型(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)
常见情景
动力学观点
能量观点
动量观点
等距双棒无外力
导体棒1 受安培力的作用做加速
度减小的减速运动，导体棒2 受
安培力的作用做加速度减小的加
速运动，最后两棒以相同的速度
做匀速直线运动
棒1 动能的减少量
＝棒2 动能的增加
量＋焦耳热
系统动量守恒
等距双棒有外力
导体棒1 做加速度逐渐减小的加
速运动，导体棒2 做加速度逐渐
增大的加速运动，最终两棒以相
外力做的功＝棒1
的动能＋棒2 的动
能＋焦耳热
系统动量不守恒
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同的加速度做匀加速直线运动
不等距导轨
a 棒减速，b 棒加速，E＝BL1va－
BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒
F 安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，
a＝0，两棒匀速
动能转化为焦耳热
BIL1t＝mv0－mva
BIL2t＝mvb－0
3.电磁感应中的线框模型
【跟踪训练】（2025·山东临沂·三模）如图所示的光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道
拼接而成，整个轨道固定在水平面内，左侧两平行导轨间距为
，在上面搁置导体棒2（长
度为
，质量为
，电阻为
），右侧两平行导轨间距为
，在上面搁置导体棒1（长
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度为
，质量为
，电阻为
），导轨电阻不计，整个轨道所在的空间中有垂直于轨道平面
的匀强磁场。现在给棒1 一个初速度
，它通过安培力带动棒2 向右运动，运动过程中棒
1、棒2 均与导轨良好接触。下列说法正确的是（ ）
A．两棒一直做减速运动，最终速度为0
B．棒1 和棒2 的最终速度分别为
和
C．两棒在运动过程中的同一时刻加速度大小不相等
D．整个过程中两棒上产生的焦耳热为
动力学三大观点处理临界极值问题
（1）临界或极值条件的关键词
①题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词，明显表明题述的过程存在着临界点。
②题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在着“起止
点”，而这些“起止点”一般对应临界状态。
③题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词语，表明题述的过程存在着极值，极
值点往往是临界点。
（2）常见临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。
②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大
张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
④最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。
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（3）解题技巧方法：
①物理分析方法（极限法、假设法）：正确进行受力分析和变化过程分析，把物理问题
(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。或者变
化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
②数学分析法（正交分解解析法）：通过对问题分析，根据牛顿第二定律列出物理量之
间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数
极值)。
【跟踪训练】（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，
传送带左右两端的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长
的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点
固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运
动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为
、方向水平向左。
小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知小物块
与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
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