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专题15 机械振动与机械波
目录
.................................................................................................................................2
题型一：机械振动......................................................................................................2
题型二：机械波..........................................................................................................9
题型三：振动图像和波的图像的综合应用............................................................15
...............................................................................................................................21
1
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题型一：机械振动
1．（2024·河南新乡·一模）某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示
（
为未知量）时刻该质
点处于平衡位置，已知质点的振动周期为
，振幅为A，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，质点的加速度最小
B．O 时刻质点正在向平衡位置运动
C．质点的振动方程为
D．
【答案】BC
【详解】A．
时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A 错误；
B．由题图可知，0 时刻质点正在向平衡位置运动，故B 正确；
C．设质点的振动方向为
结合当
时，
，代入可得
则质点的振动方向
为
故C 正确；
D．
时刻质点的位移为0，则有
解得
故D 错误。故选BC。
2
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2．（2024·山西晋中·模拟预测）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移
与时间t 的关系图线如图
所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是
，振幅是
B．该简谐运动的表达式为
C．该简谐运动的表达式为
D．
时质点的位移为-1.2cm
【答案】BC
【详解】A．由题图知，该简谐运动的周期为
，振幅为
，故A 错误；
BC．角频率为
又因为
，或者
，所以质点做简谐运动的表达式为
，或
故BC 正确；
D．当
时位移为
故D 错误。故选BC。
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B
两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x 随时间t 变化的正弦曲线如图乙所示，弹簧的
劲度系数为2N/m，下列说法正确的是（ ）
3
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A．
时，振子的加速度为零
B．振子在
时和
时速度相同
C．
时，回复力大小为0.4N
D．0~1.8s 时间内，振子运动的路程为1.8m
【答案】ACD
【详解】A．弹簧振子的周期为0.8s，由于
可知，2s 时刻，振子位于平衡位置，此时振子的位
移为0，加速度也为0，故A 正确；
B．几何图像可知，振子在0.1s 时刻沿x 轴正方向运动，在03s 时刻沿x 轴负方向运动，两时刻的速度不相
同，故B 错误；
C．由于
此时振子的位移最大，弹簧拉伸量为20cm，则回复力为
故C 正确；
D．结合上述可知，0~1.8s 时间内，振子运动的路程为
故D 正确。故选ACD。
4．（2024·贵州·三模）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计
时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度大小取
。
下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为4.0m
B．在
时摆球速度为0
C．从
到
的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从
到
的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
4
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【答案】CD
【详解】A．根据题意，由图乙可知，单摆的周期为
，由单摆周期公式
可得
故
A 错误；
B．由图乙可知，在
时，摆球处于平衡位置，摆球的速度最大，故B 错误；
C．由图乙可知，从
到
的过程中，摆球从平衡位置向负向最大位移摆动，则摆球的重力势能
逐渐增大，故C 正确；
D．由图乙可知，从
到
的过程中，摆球从负向最大位移向平衡位置摆动，摆球所受回复力逐
渐减小，故D 正确。故选CD。
5．（2024·广东清远·一模）为了使金属小球稳定在同一竖直平面内运动，避免单摆稳定性差的问题。如图
所示，用两条长为1.15m 的不可伸长的细线固定一质量为
的金属小球，悬挂在水平直杆
两端上，
小球静止时，
端细线与杆的夹角为
。当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时（已知
，
重力加速度
。则（ ）
A．金属小球做简谐运动
B．摆角变小，周期将变大
C．金属小球摆动周期约为
D．金属小球经过最低点时，
端拉力为
【答案】AC
【详解】A．金属小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动，可知其类似单摆，小球做简谐运动，选项A
正确；
B．单摆的周期与摆角无关，选项B 错误；
C．摆长
则金属小球摆动周期约为
选项C 正确；
5
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D．若金属球静止在最低点时，A 端拉力
解得
当金属小球经过最低点时，因为速度
不为零，根据
可知
端拉力
选项D 错误。故选AC。
6．（2024·江西南昌·二模）如图所示，把一个有孔的小球A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小
球套在水平光滑杆上，以O 为平衡位置振动。另一小球B 在竖直平面内以
为圆心、ω 为角速度沿顺时针
方向做半径为R 的匀速圆周运动（O 与
在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观察
到，小球B 的“影子”始终在小球A 上。取水平向右为正方向，O 点为坐标原点、小球B 经最低点时为计
时零点，则（ ）
A．小球A 的振幅为2R
B．小球A 的振动周期为
C．小球A 的最大加速度大小为
D．小球A 的速度与时间的关系式为
【答案】BC
【详解】A．由图可知，小球A 的振幅为R，故A 错误；
B．小球A 的振动周期与小球B 的圆周运动周期相同，为
，故B 正确；
C．小球A 的运动可看作小球B 的运动在水平方向上的分运动，当小球A 达到最大加速度，即位移大小最
大时，此时小球B 也达到相应的水平方向的最大位移处，此时水平方向的加速度大小为
，即A 的最大
加速度大小为
。故C 正确；
D．小球A 的速度等于小球B 在水平方向的分速度，关系式
，故D 错误。
故选BC。
7．（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面
6
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上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h 后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此
后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，
箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正
确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
【答案】BCD
【详解】A．箱子静止时，对小球分析有
对箱子分析有
当箱子由静止释放瞬间，弹簧
弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固定箱子的力
消失，箱子所受
合力为
可得该瞬间箱子的加速度
此后弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的
过程中，弹簧弹力对箱子做正功，若此过程中箱子落地，则此过程中箱子的机械能增加；若在弹簧恢复原
长时箱子还未落地，由于箱子的速度大于小球的速度，弹簧将被压缩，弹簧弹力将对箱子做负功，箱子的
机械能又会减小，但无论何种情况，箱子在运动过程中除了重力做功外，弹簧弹力也在做功，因此箱子下
落过程中，箱子机械能不守恒，故A 错误；
B．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有
弹簧处于
压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长
量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点
在最高点
联立解得
而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为
，故B 正确；
7
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C．小球做简谐振动，在平衡位置时有
解得
即弹簧被拉伸
时小球受力平衡，处于简
谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平
衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸
状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度
而弹簧压缩量和
伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球zai 最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球
由最高点到平衡位置根据动能定理可得
解得
故C 正确；
D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有
的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得
解得箱子
损失的机械能
故D 正确。故选BCD。
8．（2024·山东·模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面体固定在水平地面上，垂直斜面底端固定的
挡板上有一劲度系数为k 的轻弹簧，质量为m 的物体P 固定在轻弹簧上端，跨过定滑轮的轻绳连接物体
P、Q，且左侧轻绳与斜面平行。初始时物体Q 在外力作用下静止，轻绳恰伸直，撤去外力后当物体Q 运
动到最低点时弹簧的伸长量为初始时压缩量的2 倍，整个过程P 不与滑轮相碰，Q 不落到地面上，弹簧始
终处在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（ ）
A．物体Q 的质量为
B．物体P 的最大加速度为
C．Q 下落高度为
时速度最大
D．Q 从开始运动到最低点的过程，加速和减速的时间相等
8
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【答案】ABD
【详解】A．初始时物体Q 在外力作用下静止，轻绳恰伸直，即绳上无张力，设此时弹簧的压缩量为
，
则对P 沿斜面方向受力分析有
解得
当P、Q 的加速度为零时，设物体Q 的质量为
，
绳上拉力大小为
，则对物体Q 有
设此时弹簧的拉伸量为
，则对物体P 有
可知
此时弹簧的拉伸量为
以沿斜面向上为正方向，当P 相对其加速度为零时所在位置的位移
为
时，对物体P 受力分析，沿斜面方向有
对物体Q 受力分析，在竖直方向有
两式相加得
即有
可知P 在斜面上做简谐运动，同时Q 在竖直方向上
也做简谐运动，物体Q 从释放到最低点运动的距离为两个振幅，由题得，当物体Q 运动到最低点时弹簧的
伸长量为初始时压缩量的2 倍，则有
解得简谐运动的振幅为
此时弹簧的拉伸量为
解得
故A 正确；
B．由简谐运动规律可知，当Q 在最高点时，整体加速度最大，则有
，
解得
故B 正确；
C．由简谐运动规律可知，当Q 处于平衡位置，即加速度为零时，速度最大，此时Q 下落的高度为
故C 错误；
D．由简谐运动规律可知，Q 加速运动和减速运动的时间相等，故D 正确。故选ABD。
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题型二：机械波
9．（2024·辽宁沈阳·三模）平衡位置位于坐标原点的波源
沿
轴方向做周期为
的简谐运动，产生的
简谐波沿
轴传播。
时刻波的图像如图中实线所示，此时
恰好运动到正向最大位移处。下列说法正
确的是（ ）
A．由波源
振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发生衍射
B．
时刻质点
正沿
轴正向运动
C．在
时刻，质点
偏离平衡位置的位移为
，且沿
轴正向运动
D．从
时刻开始，经过
质点
位于波峰
【答案】CD
【详解】A．由波源
振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，能发生衍射，可
能只是衍射现象不明显，故A 错误；
B．根据“同侧法”可知，
时刻质点P 正沿
轴负向运动，故B 错误；
C．简谐波的圆频率为
轴负半轴的波向左传播，
时刻质点P 在平衡位置向下振动，
则质点P 的振动方程为
在
时刻，质点
偏离平衡位置的位移为
由于
可知在
时刻，质点
沿
轴正向运动，故C 正确；
D．简谐波的波速为
根据波形平移法可知，从
时刻波源
处于波峰的振动传到
Q 处所用时间为
由于
可知从
时刻开始，经过
质点
位于波峰，
故D 正确。故选CD。
10．（2024·全国·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿
轴传播，
时的波形如图所示，已知波在
10
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介质中传播的速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波的波长为24m
B．简谐横波中质点振动的周期为12s
C．
时的波形对应的函数方程为
D．
内平衡位置位于坐标原点的质点运动的路程可能为75cm
【答案】BD
【详解】A．平衡位置位于坐标原点的质点在
时的位移为振幅的一半，则有
解得
选项A 错误；
B．质点振动的周期
选项B 正确；
C．
时的波形对应的函数方程为
选项C 错误；
D．由于
当波沿
轴负方向传播时，根据平移法与同侧法可知，
时平衡位置位于坐
标原点的质点从平衡位置向
轴负方向振动，由于
所以
内平衡位置位于坐标原点的
质点运动的路程为
选项D 正确。故选BD。
11．（2024·河北保定·三模）在同种均匀介质中，甲、乙两列简谐横波分别沿x 轴正、负方向传播，在t=0
时刻x=0 到x=6m 区域内的波动图像如图所示，甲的频率为2Hz，则下列说法正确的是（ ）
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A．乙波的传播速度大小为8m/s
B．
时刻，
处质点的位移方向为y 轴负方向
C．
时刻，
处质点的速度为零
D．
时刻，
处质点位移为
【答案】AB
【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播速度相同，因此乙波的传播速度大小为
故
A 正确；
B．根据振动与波动关系及波的叠加可知，
时刻，
处质点的位移方向为
轴负方向，故B 正确；
C．
时刻，
处质点振动方向沿
轴正方向，速度不为零，故C 错误；
D．
时刻，
处甲波在波谷，乙波不在波谷，因此该处质点的位移不是
，D 错误。
故选AB。
12．（2024·安徽合肥·三模）艺术体操运动员在“带操”表演中，手持细棒抖动彩带一端，彩带会像波浪
般翻卷，如图甲所示。图乙是t=0 时刻彩带上的波形，E、F 是彩带上的两个点。已知F 点的纵坐标为
，E 点的振动方程为y=20sin（2πt）cm，关于彩带上各点运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为1.6m
B．t=0 时刻F 点向上运动
C．E 点的平衡位置位于（﹣0.25m，0）处
D．F 点的振动方程为
【答案】ABD
12
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【详解】A．周期
对于E 点的振动方程为y=20sin（2πt）cm 当
时
即E、F 两
点平衡位置处的距离为
，则
得
故A 正确；
B．t=0 时刻E 点向上运动，则此时F 点向上运动，故B 正确；
C．E、F 两点平衡位置处的距离为
则E 点的平衡位置位于（﹣0.2m，0）处，故C 错误；
D．设F 点的振动方程为
当t=0 时
解得
所以F 点的振动方程为
故D 正确。故选ABD。
13．（2024·全国·模拟预测）如图
轴上
两质点相距3m，一振幅为5cm 的机械波在
轴上传播，取波
传播到A 点时
，当A 位于平衡位置时，
位于波峰，波的传播速度为
。下列说法错误的有（
）
A．被机械波的波长可能为
B．机械波的周期最长为2s
C．当周期最长时，
时，
的路程可能为52cm
D．当周期最长时，
时，
的路程可能为42cm
【答案】CD
【详解】A．由于A 位于平衡位置时，
位于波峰，则有
或
其中n=0，1，2，
3…，m=0，1，2，3…若波长为
，可以解得
故A 正确，不符合题意；
B．根据
结合上述解得
或
可知，当n=0 时，周期取最大值2s，故B 正确，不符
合题意；
C．结合上述，周期最长为2s 时，AB 间距为四分之一个波长，即波传播到B 需要时间四分之一周期，
13
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时，由于
则
的路程为
故C 错误，
符合题意；
D．周期最长为2s 时，结合上述，
时，由于
则
的路程为
故D 错误，符合题意。故选CD。
14．（23-24 高三上·河南信阳·阶段练习）如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波
速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b 的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），在
时刻，质点a
在波峰位置，质点b 在x 轴下方与x 轴相距1cm 的位置。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的波长可能为1.2m
B．传播过程中，两质点a、b 之间一定存在一个波峰
C．质点a 在0.3s 时间内传播的距离为0.6m
D．经过0.125s，质点b 可能回到平衡位置
【答案】AD
【详解】根据题意描述可知质点a、b 之间波形图，可能情况如下图所示（以
点为坐标原点建坐标系）：
情况一：
情况二：
14
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由表达式
可得对应情况一：a、b 之间有相差
则根据
解得
同理可得对应情况二相位差
，
A．根据上述分析可知该简谐横波的波长可能为1.2m。故A 正确；
B．一个完整的周期只存在一个波峰，两质点a、b 之间距离小于波长，则传播过程中，两质点a、b 之间
不一定存在波峰。故B 错误；
C．质点a 只会在平衡位置上下振动不会随波迁移，故C 错误；
D．经过0.125s，波传播的距离为
可知0.125s 时
点振动情况与
时刻
点左侧
，即
图中
的位置振动情况一致，由分析可知情况二符合选项要求，经过0.125s，质点b 回到平衡位置。
故D 正确。故选AD。
15．（2024·湖北武汉·二模）波源
和
垂直于纸面做简谐运动，振动周期相同，但步调正好相反，所激
发的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为两简谐波在
时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线
圆表示波谷。该介质中某点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两简谐波的波速为0.15m/s
B．图甲中的B 点为振动减弱点
C．图乙可能是A 点的振动图像
D．
时刻，C 点可能位于波谷
【答案】BC
【详解】A．由图甲可知，两简谐波的波长为
由图乙可知周期为
，两简谐波的波速
15
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为
故A 错误；
B．波源
和
振动步调相反，B 点到两波源的距离相等，为振动减弱点，故B 正确；
C．由图甲可知，
时，A 点位于波谷，故图乙可能是A 点的振动图像，故C 正确；
D．由图甲可知，
时刻，C 点位于平衡位置，根据平移法可知，
时刻，即
时刻前
，
C 点位于波峰，故D 错误。
故选BC。
16．（2024·山东·模拟预测）在y 轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，有两列持续传播的简谐横波沿x 轴
相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t=0 时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x=0 处，乙波恰好传至
x=5m 处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，在正半轴的波速大小为0.25m/s，下列说法中正确的是（
）
A．t=0 时刻x=-2.6m 处质点与x=5.1m 处质点的振动方向相同
B．x 轴上第一个位移到+6cm 的质点的横坐标为x=2.75m
C．较长时间后x=2.5m 处的质点是振动减弱点
D．0~50s 内，x=2m 处质点的路程为0.6m
【答案】AC
【详解】A．根据题意，由图可知，甲在
轴左侧的波长为4m，则甲的频率为
乙的波长为
2m，则乙的频率
甲、乙频率相同，可以发生干涉现象，根据题意，由同侧法可知，
x=-2.6m 处质点与x=5.1m 处质点的振动方向都向下，相同，故A 正确；
B．根据题意可知，甲的波峰传到x=0 时，需要的时间为
此时，乙的波峰传到x=6m 处，由于
波速相等，两个波峰同时到达x=3m 处，两列波在此处叠加，使该点的位移为+6cm，故B 错误；
16
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C．根据题意可知，t=0 时，x=0 处质点开始向上振动，x=5m 处的质点开始向下振动，则距两处相等位置
x=2.5m 处的质点，在较长时间后是振动减弱点，故C 正确；
D．x=2m 处的质点是振动加强点，根据题意可知，甲波x=2m 处的质点在0~50s 内，振动
周期，则路程
为
乙波x=2m 处的质点在0~50s 内，振动
周期，则路程
则0~50s 内，x=2m 处质点的
路程
故D 错误。故选AC。
题型三：振动图像和波的图像的综合应用
17．（2024·广西·模拟预测）一列简谐横波在某时刻的波形图如图甲所示，a、b 两质点的平衡位置分别为
，
，从图甲所示时刻开始计时，b 质点的振动图像如图乙所示。下列说法中正确的是（
）
A．此横波的传播速度大小为2m/s
B．
处的质点在7.5s 时第1 次出现波峰
C．质点a 在1s 时速度最大且速度方向沿y 轴正方向
D．质点a 在0~4.5s 内运动的路程为1.2cm
【答案】AB
【详解】A．由图甲可知该波的波长为
由图乙可知该波的周期为
此横波的传播速度大小为
故A 正确；
B．图甲所示时刻波形图中第一个波峰出现在
处，根据
可知
处的质
点在7.5s 时第1 次出现波峰，故B 正确；
17
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C．根据
根据平移法可知1s 时
出的质点的振动形式传播到质点a，即此时质点a 处于平
衡位置速度最大且速度方向沿y 轴负方向，故C 错误；
D．
时间内
由于开始计时时，质点a 不是处于平衡位置或最大位移处，所以质点a 的
位移
故D 错误。故选AB。
18．（2024·福建漳州·一模）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，水袖的波浪可视为简谐横波。图乙为该横
波在
时刻的波形图，
为该波上两个质点，此时
位于平衡位置，
位于波峰，且
比
先振动。
图丙为波上某质点的振动图像。则（ ）
A．该波的传播速度为
B．图丙可能为质点
的振动图像
C．
时，质点
的速度最大
D．
质点
运动的路程为
【答案】AD
【详解】A．由乙图知，波长为2.0m，由丙图知，周期为0.8s，则波速为
故A 正确；
B．由题知，质点
比质点
先振动，故波向x 轴负方向传播，在
时刻质点P 处于平衡位置，根据
“上下坡”法，可知质点P 此时向y 轴负方向振动，故丙图不是质点P 的振动图像，故B 错误；
C．因
，故质点
此时处于波谷，速度为零，故C 错误；
D．因
，则质点
运动的路程为
故D 正确。故选AD。
19．（2024·广东汕头·二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾
地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所
示为研究过程中简谐波
时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置处于
处，图乙为质点
M 的振动图像，则（ ）
18
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A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x 轴负向传播
C．质点M 在9s 内通过的路程为340cm
D．质点M 在2s 内沿x 轴运动了8m
【答案】AB
【详解】A．由甲、乙图可知
，
则该列波的传播速度为
故A 正确；
B．由图乙可知
时刻质点M 沿沿y 轴正方向振动，根据波形平移法可知，该列波的传播方向沿x 轴负
向传播，故B 正确；
C．根据
可知质点
在
内通过的路程为
故C 错误；
D．质点
只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D 错误。故选AB。
20．（2024·河北唐山·二模）地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P 点是
平衡位置在
处的质点，Q 点的平衡位置坐标为15m，以此时刻做为计时起点，质点Q 振动的
图像
如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．地震横波的传播波速为15m/s
B．质点P 沿y 轴负方向运动
C．
时，质点Q 振动到波谷
D．0~3s 的时间内，质点P 所走的路程为30cm
【答案】BC
【详解】A．由图乙可知，周期
，假设
，则可得
由图甲可知，其波长满足
故假设波速
不成立，故A 错误；
B．由图乙可知，在
时，
，在
时，
达到负轴负方向最大，根据牛顿第二定
律可知回复力的变化和加速度一致，则
内质点Q 应向上振动，根据同侧法（质点的振动方向和波的
19
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传播方向在波的同一侧）可知波向x 轴负方向传播，再对P 质点由同侧法可知沿y 轴负方向运动，故B 正
确；
C．由图乙可知，质点Q 在
时，
，根据回复力总是指向平衡位置的特点可知，此时回复力
竖直向上，则质点Q 振动到波谷，故C 正确；
D．因
，
，则一个周期内，质点运动的路程为40cm，而时间为
若从平衡位置
或波峰波谷位置开始振动，其路程一定为
现P 点是从非特殊位置振动，其路程一定不等于
30cm，故D 错误。故选BC。
21．（2024·山东枣庄·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，
时的波形，如图甲所示。x 轴正方向
上的A 点与坐标原点O 之间的距离小于两个波长，以该处为平衡位置的质点的振动图像，如图乙所示。本
题所涉及质点均已起振。下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波速为2.0m/s
B．A 点的x 坐标可能为6.5m
C．
时，A 处质点的加速度方向沿y 轴负方向
D．
时，A 处质点的速度
方向沿y 轴负方向
【答案】AB
【详解】A．由振动图像知，周期为
由波动图像知，波长为
则波速
故A 正确；
B．由振动图像知，
时A 点振动方向沿y 轴负方向，由波动图像知，波沿x 轴正方向传播，则A 点x
坐标可能为6.5m，故B 正确；
C．由振动图像知，t=0 时A 点与t=6s 时的位置一样在y 轴负半轴，根据简谐运动特征，A 处质点的加速度
方向沿y 轴正方向，故C 错误；
D．由振动图像可知，t=13s 时，A 处质点的速度方向沿y 轴正方向，故D 错误。故选AB。
22．（2024·贵州遵义·三模）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝2s 时刻的波形图如甲所示，此时刻该
波恰好传播到P 点。介质中的M、N、P、Q 为平衡位置处于3m、4m、5m、10m 处的点。图乙为该波上某
20
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质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波在介质中的传播速度大小为1m/s
B．该波源起振方向沿y 轴负方向
C．该波由P 点传播至Q 点的过程中，P 点处的质点运动的路程为5m
D．图乙为P 点所在位置的质点的振动图像
【答案】AD
【详解】A．由甲、乙图可知
，
则波速为
故A 正确；
BD．由图甲根据波形平移法可知，
时，P 点起振方向沿y 轴正方向，则图乙为P 点所在位置的质点
的振动图像，该波源起振方向沿y 轴正方向，故B 错误，D 正确；该波由P 点传播至Q 点所用时间为
C．则P 点处的质点运动的路程为
故C 错误。故选AD。
23．（2024·山东济宁·一模）位于
和
处的两波源都只做了一次全振动，形成两列分别沿x
轴正方向和负方向传播的简谐横波，振幅均为
时刻的波形如图甲所示，此时波刚好传到M、
N 两点，M、P、Q、N 在x 轴上的坐标分别为1cm、3cm、5cm、9cm，平衡位置在M 处的质点振动图像如
图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，平衡位置在M 处的质点刚好运动到P 点
B．
时，平衡位置在Q 处的质点的位移为
C．P 处质点振动过程中的最大位移大小为5cm
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D．平衡位置坐标为
的质点在振动过程中通过的总路程为10cm
【答案】BC
【详解】A．根据图甲可知波长为
，根据图乙可知周期为
，则波速为
则
时，左边的波向右传播的距离为
即M 点的振动形式刚好传到P 点，但质点M 只能在平
衡位置附近上下振动，质点不能随波迁移，故A 错误；
B．两列波的起振点到Q 点的距离为
，则起振传到Q 点需要的时间为
因时间为
剩下的
时间Q 点同时向下起振，到达波谷，则Q 处的质点的位移为两个振幅的长度，即为
，故B 正确；
C．根据题意可知，当沿正向传播的波刚离开P 点时，沿x 轴负方向传播的波刚好传到P 点，以后P 点只
参与沿x 轴负向传播的波引起的振动，故P 点最大位移为振幅值，即5cm，故C 正确；
D．左侧波先传到x=4cm 的位置，振动半个周期后，即通过路程为10cm 后，右侧波传到x=4cm 的位置，
此时两列波在该点叠加位移为零，然后右侧波在该点振动半个周期，路程为10cm，则在振动过程中通过的
总路程为20cm，故D 错误。故选BC。
24．（2024·山东临沂·一模）一列简谐横波沿x 轴传播，在
时的波形如图甲所示，M、N、P、Q
是介质中的四个质点，已知N、Q 两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．该波的波长为20m
C．质点P 的平衡位置位于
处
D．从
开始，质点Q 比质点N 早
回到平衡位置
【答案】ACD
【详解】A．由题图乙可知，t=0.125s 时刻，质点P 沿y 轴负方向运动，根据同侧法可知该波沿x 轴负方向
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传播，故A 正确；
B．设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q 两质点平衡位置间的距离为
解得
故B 错误；
C．由题图乙可知该波的周期为
所以该波的波速为
由题图乙可知，在t=0.125s 之后，
质点P 第一次位于波峰的时刻为t=0.25s，易知此波峰为t=0.125s 时刻质点Q 所在处的波峰传播来的，所以
有
解得
故C 正确；
D．从t＝0.125s 开始，质点Q 第一次回到平衡位置所经历的时间为
图甲中，质点Q 左侧波形
的第一个平衡位置处坐标为
该振动状态第一次传播到质点N 所经历的时间为
则
即质点Q 比质点N 早
s 回到平衡位置，故D 正确。故选ACD。
25．（2024·河南·模拟预测）如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S 的木筷下端绕几圈铁丝，竖
直浮在较大装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐振动。已知
铁丝与木筷总质量为
，木筷与铁丝整体的等效密度为
，水的密度为
。简谐运动的周期公式
，其中k 是回复力与位移的比例系数，m 为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，
则该系统振动的周期为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】原来静止时设木筷浸入水的深度为x0，有
把木筷往上提起一小段距离时，
如图，设上升距离为
即平衡位置上
处时
，
，
方向向下，即回复力
结合简谐运动方程
可得
则该系统振动的周期为
故选BC。
26．（2024·浙江·一模）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽
略，点光源在水面上的投影位置为
点，点光源静止不动时在
点，距离水面深度为
，现
让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为
，周期为2s，光源向左照射的最远
位置记为
，当点光源距离水面最近时
在
点，点光源距离水面最远时
在点．已知图（a）中
，
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，水的折射率为
，则下列正确的是（ ）
A．
在点时，光斑的移动速度最小
B．
从
到
经过的时间可能为1s
C．光斑振幅
D．点光源在
点时，有光射出水面的面积为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，
在点时，光斑相当位于做简谐运动的平衡位置，则光斑的移动速度最大，
故A 错误；
B．
从
到
，可能是路径是
，该过程经过的时间为周期的一半，即为1s，故B 正确；
C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为
，根据全反射临界角公式
根据几何关系可得
光斑振幅满足
可知光斑的振幅为
故C 正确；
D．点光源在
点时，根据几何关系可得
解得
则有光射出水面的面积为
故D 错误。故选BC。
27．（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平地面上有滑块A、B，质量均为
，其中滑块
带正电，电荷量为
，滑块
不带电且绝缘。一劲度系数为
的轻弹簧右端固定于墙面，
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左端与滑块
相连，且处于原长状态。现在空间加上水平向右的匀强电场，场强为
。现将滑块
从距离滑块
处由静止释放，与静止的滑块
发生碰撞后粘在一起不再分开。两滑块均可视为质点，
在运动过程中，弹簧在弹性限度内，已知弹簧弹性势能为
。简谐运动周期
（
为劲度
系数，
为振子质量）下列说法正确的是（ ）
A．A 与B 碰撞后的运动过程中，A、B 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块
与滑块
碰撞后瞬间一起向右运动的速度大小为
C．滑块
与滑块
碰后一起做简谐运动的振幅为
D．滑块
从开始运动到第一次返回出发点所用的时间为
【答案】BD
【详解】A．A 与B 碰撞后的运动过程中，因为A 带正电，电场力对A 有做功，所以A、B 与弹簧组成的
系统机械能不守恒，故A 错误；
B．根据电场力对滑块
做功
且碰撞满足动量守恒
解得
故B 正确；
C．碰撞后平衡点为
原长右侧0.1m 位置为平衡位置，移动到的最右端是
解得
滑块
与滑块
碰后一起做简谐运动的振幅为
，故C 错误；
D．由周期公式
滑块
从开始运动到第一次返回出发点所用的时间是
，所以时间为
，故
D 正确。故选BD。
28．（2024·浙江金华·三模）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为
的
圆形轨道，圆心在O 处，A、B 分别为圆上两点。现于
、
两点分别安装了两个扬声器。
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两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为
，
两波频率均为
，振幅相等。甲同学从B 点沿直线运动到A 点（不含A、B 点），乙同学从B 点沿
圆轨道逆时针运动半周到A 点（不含A、B 点）。下列说法正确的是（ ）
A．甲同学有7 次听不到声音
B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为
C．乙同学有7 次听不到声音
D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为
（
，
，
，
）
【答案】ABC
【详解】AB．根据题意，由公式可知，波长为
因为振源反相振动，故当
时，是振动减
弱点，听不到声音，由于
则有
即
满足
上式时，听不到声音，当
时
当
时
当
时
当
时
共7
次听不到声音，故AB 正确；
CD．根据题意，设听不到声音的位置坐标为
，则有
且
整理可得，该同学听不见声音的点的位
置坐标方程为
且
联立可得
可知乙同学有7 次听不到声音，故C 正确，D 错误。
27
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故选ABC。
29．（2024·浙江温州·一模）在如图所示的直角坐标系中，y 轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和
Ⅱ传播的速度比为1：2。振幅为
的波源
在
处，振幅为
波源
在
处，振动频率相
同。
时刻两波源同时开始沿 y 轴方向振动，在
与原点O 之间存在点P，点P 处质点的振动图像如
图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波源
的起振方向沿y 轴正方向
B．波在介质Ⅱ的传播速度为
C．点P 所在的位置坐标是
D．从
到6s 过程中原点O 处质点振动的路程为
【答案】AD
【详解】A．由图可知P 点在2s 末开始振动的振幅是2cm，可知波源S2的振动形式2s 末传播到P 点，P 点
的起振方向是y 轴正方向，所以波源
的起振方向沿y 轴正方向，故A 正确；
B．设机械波在介质I 和II 传播的速度大小分别为、
，由图可知5s 末，波源S1的振动形式传播到P 点，
则
，
，
解得
波在介质Ⅱ的传播速度为
故B 错误；
C．点P 所在的位置坐标是
故C 错误；
D．波源
的振动传播到O 点的时间
波源
的振动传播到O 点的时间
由图
可知两波的周期均为
波源
的振动传播到O 点，开始沿y 轴正方向振动，由
可
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知波源
的振动传播到O 点时，O 点已经振动了
，正好通过平衡位置向y 轴负方向振动，振动的路程
为
由图可知波源
的起振方向是y 轴负方向，所以波源
的振动传播到O 点后两列波在O 点
的振动加强，振幅为
从
到6s 过程中原点O 处质点在波源
的振动传播到O 点后
振动的时间
振动的路程为
从
到6s 过程中原点O 处质点振动的路程
为
故D 正确。故选AD。
30．（2024·浙江金华·一模）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直
线，水面上的O 点垂直于水面xOy 持续沿z 轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m 的水波。当所有浮球全
部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z 轴正方向，其中浮球A、B 的振动图像如图丙所示，已知
OB=18m，
，
。则（ ）
A．t=0 时，1 号浮球位于平衡位置下方且沿z 轴正向运动
B．t=0 时，6 号浮球位于平衡位置上方且沿z 轴正向运动
C．t=1s 时，1 号浮球与2 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D．t=1s 时，5 号浮球与6 号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
【答案】AB
【详解】A．由于
，
，由图可知A 球的振动比B 球振动落后
，则
又
所以
，
设两浮球之间的距离为
，则
相邻两浮球与O 点距离差小于
，1 号浮球比A 浮球振动滞后，由于
时，A 浮
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球位于平衡位置且沿z 轴正向运动，则
时，1 号浮球位于平衡位置下方且沿z 轴正向运动；故A 正确；
B．6 号浮球比B 浮球振动滞后，由于
时，B 浮球位于波峰，
时，6 号浮球位于平衡位置上方且沿
z 轴正向运动，故B 正确；
C．
时，A 浮球位于波峰位置，2 号浮球比A 浮球振动超前，
时，1 号浮球位于平衡位置的上方
且沿z 轴正向运动，2 号浮球位于平衡位置的上方且沿z 轴负向运动，故C 错误；
D．
时，B 浮球位于平衡位置且沿z 轴负向运动，5 号浮球比B 浮球振动超前，5 号浮球位于平衡位置
下方且沿z 轴负向运动，6 号浮球都位于平衡位置的上方且沿z 轴负向运动，故D 错误。故选AB。
30
