文档内容
2025 年高考物理知识点归纳
目录
一、 运动学知识点归纳..............................................................................................................................................2
二、 相互作用与牛顿定律知识点归纳.....................................................................................................................22
三、 功能关系知识点归纳........................................................................................................................................28
四、 动量定理及动量守恒定律知识点归纳..............................................................................................................30
五、 机械振动和机械波知识点点归纳.....................................................................................................................34
六、 电场与磁场知识点归纳.....................................................................................................................................38
七、 电磁感应知识点归纳........................................................................................................................................47
八、 恒定电流与交变电流知识点归纳.....................................................................................................................53
九、 热学知识点归纳................................................................................................................................................58
十、 光学知识点归纳................................................................................................................................................62
十一、 近代物理知识点归纳.....................................................................................................................................66
一、 运动学知识点归纳
（一）平均速度和瞬时速度
1．计算平均速度时应注意的三个问题
(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。
(2)＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
(3)匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。
2.平均速度和瞬时速度的区别与联系
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(3)瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。
(4)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
3.平均速度与平均速率的比较
平均速率≠平均速度大小
（1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。
（2）一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。
（3）单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
（二）加速度
1．加速度的计算
加速度的计算方法
(1)确定正方向。
(2)确定初速度v、末速度v。
0
(3)根据公式a＝＝求解。
2.速度、速度变化量与加速度的关系
速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢
定义式 v＝ Δv＝v－v a＝＝
0
与Δv的方向一致，由合力F的
与位移Δx同向，即物体 由v－v 或a的方向
0
方向 方向决定，而与v、v的方向无
0
运动的方向 决定
关
3.物体速度变化规律分析
根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速
（1）a和v同向（加速直线运动）⇒
（2）a和v反向（加速直线运动）⇒
4.v-x图像中的“速位比加速度”
速时比加速度： ；速位比加速度： ；
二者关系：（1）当A>0且恒定时，a随v增大而变大；
（2）当A<0且恒定时，a随v减小而变小；
（三）匀变速直线运动的基本公式
1.四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v，v，a，t x v＝v＋at
0 0
v，a，t，x v x＝vt＋at2
0 0
v，v，a，x t v2－v＝2ax
0
v，v，t，x a x＝t
0
2.运动学公式中正、负号的规定
匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负
号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量
0
取负值。当v=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
0
（四）匀变速直线运动三个推论
1.匀变速直线运动三个推论公式：
(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：
(2)中间位置速度：
(3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即： ；
不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
（五）初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v∶v∶v∶…∶v＝1：2：3：……：n；
1 2 3 n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x∶x∶x∶…∶x＝12：22：32：……：n2；
1 2 3 n
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x∶x ∶x ∶…∶x＝1:3:5：……：（2n-1）。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ n
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移：
(1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为： ；
(2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为： ；
(3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为： 。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
（六）自由落体运动
1. 基本规律
（1）从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。（2）基本公式：
（3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
2. 三种常见情况：
（1）知局部高度∆h（对应时间∆t），求总高度H（对应时间t）
方法一： ，求得时间t，进而求出H。
Δh Δt
¯v= =g(t+ )
Δt 2
方法二： ，利用∆t内的平均速度，求得时间t，进而求出H。
（2）链子（或杆）过观察点时间问题：
设链子（或杆）长L，链子（或杆）的下端到观察点的距离为h
√2h
t =
1 g
①链子（或杆）下端下落到观察点的时间
√2(L+h)
t =
2 g
②链子（或杆）上端下落到观察点的时间
√2(L+h) √2h
Δt= −
g g
③所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间
（3）等高不同时和同时不等高问题
①等高不同时：
1）速度差： ，为一定值；
2）位移差： ,随t增大而增大。
②同时不等高：
设A球从顶部下落h 时，B球距顶h 下落，同时落地，求H。
1 2
√2H
g
A球：落地总时间：t = ，下落h 时间为t= ，
总 1 1B球：下落高度为（H-h）,下落时间为t=
1 2
根据时间关系有t =t+t
总 1 2
即 ，可解得H。
3. 描述自由落体运动的三种图像
V-t图像 a-t图像 h-t图像
图像
公式 v=gt a=g
斜率等于g，
物理量 面积为速度变化量 当t=0时，h=H
面积为下落高度h
（七）竖直上抛运动的规律
1.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v，加速度a＝－g的匀变速直线运动。
0
①速度时间关系： ；
②位移时间关系： ；
③速度位移关系： 。
④符号法则：
1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。（3）两个重要结论：
①最大高度： ；②到达最高点的时间：
2.竖直上抛运动的图像
v-t图像 h-t图像
3.竖直上抛运动的对称性
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
时间对称
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
速度对称
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
能量对称
分别相等
4.竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
公式法：(1)同时运动，相遇时间： ，解得：(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a球上升时两球相遇，临界条件： ，即： ，解得：
a球下降时两球相遇，临界条件： ，即 ，解得：
②若在
图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇）
5.两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？
（1）公式法： ，求出时间 t。要在空中相遇，必须满足条件：
，求出Δt范围即可。
（2）图像法：（八）多过程问题
1.多过程问题的处理方法和技巧：
（1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v＋at；x＝vt＋at2；v2－v＝2ax；x＝t。
0 0
2.两种常见的多过程模型
（1）多过程v-t图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
①由速度公式：v=at；v=at（逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
②由速度位移公式：v2=2ax； v2=2ax （逆向看作匀加速直线运动） 得： ；
1 1 2 2
③由平均速度位移公式： ； 得： 。【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程v-t图像“下凹”模型
【案例】车过ETC通道耽搁时间问题：
；耽搁的时间：
耽搁的距离：阴影面积表示的位移
（九）追及相遇问题
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程x x +x
A= B 0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
（十）曲线运动的条件及轨迹分析
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向
不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为
“无力不弯，力速两边”。
2．速率变化的判断
（十一）小船过河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 、水的流速v 、船的实际速度v。
船 水
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t ＝
min
当v v 时，如果船头方向(即v 方向)与合速度方向垂
水 船 船
直，渡河位移最短，最短渡河位移为x ＝
min
（十二）绳（杆）末端速度分解模型
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：3．解题原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解。常见的模型如图所示。
（十三）平抛运动的基本规律与推论
1．四个基本规律
飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关
0
水平射程 x＝v，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因素无关
0 0
落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v 和下落高度h有关
0
速度改变量
任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向
与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中
A点为OB的中点。（十四）平抛运动与斜面相结合
1.与斜面相关的几种的平抛运动
图示 方法 基本规律 运动时间
分解速度，构建 水平v＝v
x 0
由tan θ＝＝得
速度的矢量三角 竖直v＝gt
y
t＝
形 合速度v＝
分解位移，构建 水平x＝vt
0
由tan θ＝＝得
位移的矢量三角 竖直y＝gt2
t＝
形 合位移x ＝
合
在运动起点同时 由0＝v－at,0－v2＝－2ad得
1 1 1 1
分解v、g t＝，d＝
0
分解平行于斜面
由v＝gt得t＝
y
的速度v
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v,在
0
空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为v=v ,在竖直方向的速度为v=gt,合速度为v=√v 2+v 2,
x 0 y x y
v
y
合速度与水平方向的夹角满足tan θ= 。
v
x
(2)分解位移
1
平抛运动在水平方向的位移为 x=v t,在竖直方向的位移为 y= gt2,对抛出点的位移(合位移)为 s=
0 2y
√x2+ y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ= 。
x
(3)分解加速度
平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过
抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为g、g,把初速度v 正交分解为v、v,然后分别在
x y 0 x y
x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。
（十四）斜抛运动
水平竖直正交分解 最高点一分为二变平抛运动 将初速度和重力加速度
处理方法
化曲为直 逆向处理 沿斜面和垂直斜面分解
垂直斜面：
水平速度：
竖直速度：
最高点：速度水平
沿着斜面：
基本规律
最高点：
最高点：
（十五）圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的
合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：F＝ma ＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。
n n
（十六）水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度： ；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μm g；隔离B：T+μm g=m ω2r
A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r
A B B 2 BAB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：
；
③同侧背离圆心，f 和f 指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
Amax Bmax
临界条件：
隔离A：μm g-T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A 2 A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r +m ω2r
A B A 2 A B 2 B
AB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（r >r ）；
B A
轻绳出现拉力临界条件：
② ；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：f +T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A A B B B
f μm g-(m r -m r )ω2
A= B B B A A
消掉T：
③当m r =m r 时，f =μm g，AB永不滑动，除非绳断；
B B A A A B
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当m r >m r 时，f ↓ μm g-(m r -m r )ω2↑→f =0→反向→f 达到最
B B A A A = B B B A A A A
大→从B侧飞出；
2）当m r m
r2 r r2 r
大小关系
2.变轨前后各运行物理参量的比较
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v 。在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v 。
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的
加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、
1 2 3 1 2
r，由开普勒第三定律＝k可知TF +F,无解
1 2
3.已知合力和两
②F=F +F,有唯一解,F 和F 跟F同向
1 2 1 2
分力的大小求
两分力的方向: ③F=F 1 -F 2 ,有唯一解,F 1 与F同向,F 2 与F反向
④F-F v
0
① ;② ① ;②
条件： ；vv
0
2.方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送
带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在
匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；
传 物
②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物
（九）滑块—木块模型的解题策略
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法
具体步骤 对滑块和木板进行隔 假设两物体间无相对滑动，先用 将滑块和木板看成一个整体法算出一起运动的加速度，
离分析，弄清每个物 再用隔离法算出其中一个物体
整体，对整体进行受力
体的受体情况与运动 “所需要”的摩擦力F；比较F
f f
分析和运动过程分析
过程 与最大静摩擦力 F 的关系，若
fm
F>F ，则发生相对滑动
f fm
①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
临界条件 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑
块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
三、 功能关系知识点归纳
（一）功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，
力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两
个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F ，再用W ＝F lcos α求功，此法要求F 为恒力。
合 总 合 合
方法二：先求各个力做的功W 、W 、W 、…，再应用W ＝W ＋W ＋W ＋…求总功，注意代入“＋”
1 2 3 总 1 2 3
“－”再求和。
（二）功率的计算
1.利用P＝求解；主要求解平均功率
2.利用P＝Fvcosα求解，其中若v为物体运动的平均速度，求得的是物体的平均功率；若v为物体运动的瞬
时速度，求得的是物体的瞬时功率。3.机车启动
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图像
和
vt图像
过程 v↑⇒F＝↓ a＝不变⇒F不变
分析 ⇒a＝↓ ⇒P＝Fv↑直到P
额
＝Fv
1
OA
段
运动
加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t＝
0
性质
过程 F＝F 阻 ⇒a＝0⇒v m ＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
AB 分析 其中F 不一定是摩擦力
阻
段
运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
m
性质
F＝F
阻
⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速运动，其中
BC段 无
F 不一定是摩擦力
阻
（三）动能定理
（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化；表达式：W＝ΔE＝mv－mv。
k
（2）四类图像所围“面积”的意义
（四）机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（2）守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。
（3）守恒表达式：①E
k1
＋E
p1
＝E
k2
＋E
p2
.②ΔE
k
＝－ΔE
p
.③ΔE
A增
＝ΔE
B减．
（4）判断机械能是否守恒的方法
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．
②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示．
（五）功能关系
1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下
2．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的
功的代数和为零，即要么一正一负，要么都
代数和为负值，即至少有一个力做负功
不做功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
3.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=F·l 中l 为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l 为总的相对路程。
f 相对 相对 相对
四、 动量定理及动量守恒定律知识点归纳
（一）动量、动量变化量和冲量、动量定理
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能 动量 动量变化量
物体由于运动而具有的能 物体末动量与初动量的矢
定义 物体的质量和速度的乘积
量 量差
定义式 E＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p
k
标矢性 标量 矢量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联
E＝，E＝pv，p＝，p＝
k k
方程(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发
生变化
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F在某段时间t内
的冲量I＝t，其中F、F 为该段时间内初、末两时刻力的大小。
1 2
②作出Ft变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
3.动量定理的理解
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须
是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。
Δp
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F= (牛顿第二定律的动量形式)。
Δt
(4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。
运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。
(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为
变力在作用时间内的平均值。
（二）动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：mv＋mv＝mv′＋mv′。
1 1 2 2 1 1 2 2
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅
适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
（三）弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：即E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
后 前
动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为v，
1 2 1
v，碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有：
2 1 2
(1) (2)
联立（1）、（2）解得： v 1 v 2 v 1 ’ˊ v 2 ’ˊ
m v +m v m v +m v m m
2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v 1 2
m +m 1 m +m 2
v’= 1 2 ，v’= 1 2 .
1 2
特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v .
1 2 1 2 2 1
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小
1 1 2
球发生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2）
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
解得：v′＝，v′＝
1 2
结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换)
1 2 1 2 1
(2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑)
1 2 1 2 2 1
(3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹)
1 2 1 2
(4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍)
1 2 1 0 2 1
(5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
1 2 1 1 2
（四）非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1)
1 1 2 2 1 1 2 2
损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2)
k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k
2.完全非弹性碰撞碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
mv+m v=(m+m )v （1） v 1 v 2 v 共
1 1 2 2 1 2 共
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： m 1 m 2
ΔE = ½mv2+ ½ mv2- ½(m +m )v 2 （2）
k 1 1 2 2 1 2 共
m v +m v 1 m m
1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2
m +m 2 m +m 1 2
联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2
共 k
（五）人船模型和类人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v ,人的速度大小为v ,以船运动
船 人
的方向为正方向,则m v -m v =0,可得m v =m v ；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，
船 船 人 人 船 船 人 人
故有m v t=m v t,
船 船 人 人
即：m x =m x ，由图可看出x +x =L，
船 船 人 人 船 人
可解得： ；
（六）反冲和爆炸模型
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的
总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
五、 机械振动和机械波知识点点归纳
（一）简谐运动的基本规律
1.简谐运动的特征位移特征
受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置
对称性特征
的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周
周期性特征
期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
2. 注意：
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的
路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无
关。
（二）简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．由简谐运动图像可获取的信息
(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(2)判定振动物体在某一时刻的位移。
(3)判定某时刻质点的振动方向：
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
――→――→
(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
（三）单摆模型模型 单摆
示意图
①摆线为不可伸缩的轻细线
简谐运动条件 ②无空气阻力等
③最大摆角小于等于5°
回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低点
周期 T＝2π
能量转化 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
（四）受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率决
T ＝T 或f ＝f
驱 0 驱 0
或频率 固有周期T 或固有频率f 定，即T＝T 或f＝f
0 0 驱 驱
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
机械工作时底座发生的振
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 共振筛、声音的共鸣等
动
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固
有频率为f 的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A
0 0 0
最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
（五）机械波的传播和波的图像
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2．波速公式v＝＝λf的理解
(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。
(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。
3．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点
“上下坡”法 向下振动，“下坡”时质点向上振
动
波形图上某点表示传播方向和振动
“同侧”法
方向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平
“微平移”法 移，再由对应同一x坐标的两波形
曲线上的点来判断振动方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
（六）波的图像与振动图像
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
图像信息
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移(3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图像延续，但已有形
图像变化 随时间推移，图像沿传播方向平移
状不变
记录着一个人一段时间内活动的录
形象比喻 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
像带
2．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
（七）波的干涉
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
1.公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
2.波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点
一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，
两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
一、波的衍射和多普勒效应
1.波的衍射现象：是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。2.多普勒效应的成因分析：
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度 v通过观察
vt
者时,时间t内通过的完全波的个数为N= ,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。
λ
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率
变小。
六、 电场与磁场知识点归纳
（一）库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
1.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次
方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。
2.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场
强为零的位置。
②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系
（二）电场强度的叠加与计算
电场强度的三个计算公式
（三）有关电场线的综合问题
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
沿连线先变小后变大
电荷连线上的
电场强度
O点最小,但不为零 O点为零
中垂线上的 O点最大,向外逐 O点最小,向外先
电场强度 渐减小 变大后变小
A与A'、B与B'、C与C'
关于O点对
称位置的电
等大同向 等大反向
场强度
2.“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
（四）电势高低及电势能大小的判断
1．电势高低的判断“四法”判断方法 方法解读
电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
方向法
场源电荷正 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
负法 处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
大小法 低
静电力
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB AB AB A B
做功法
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法 方法解读
将电荷量、电势及正负号一起代入公式 E ＝qφ 计算，E ＞0时值越大，电势能越
pA A pA
公式法
大；E ＜0时绝对值越大，电势能越小
pA
电势高
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
低法
静电力
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
做功法
能量守 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
恒法 增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
（五）电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
2．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问
题的方法，叫作等分法。(2)“等分法”的应用思路：
（六）电容器的动态分析
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:
（七）带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F ＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
合
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
合
或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v2＝2ad(匀强电场)。
0
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv2。
0
非匀强电场中：W＝qU＝E －E 。
k2 k1
（八）带电粒子在电场中的抛体运动
1.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U 加速,再经偏转电场U 偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打
1 2
到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
2.特别提醒：
（1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一
U
定是U= 2。
2
（2）注意是否考虑重力
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不
忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．（九）安培定则和磁场的叠加
1.安培定则
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
与条形磁铁的磁场相似，管内 环形电流的两 侧是 N 极和 S
无磁极、非匀强，且距导
特点 为匀强磁场且磁场最强，管外 极，且离圆环中心越远，磁场
线越远处磁场越弱
为非匀强磁场 越弱
安培
定则
立体图
截面图
2.磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所
示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为B、B。
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。
（十）安培力的大小方向
1.安培力公式：F＝ILBsin θ。
2．两种特殊情况：
(1)当I⊥B时，F＝BIL。
(2)当I∥B时，F＝0。
3．弯曲通电导线的有效长度
(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
4.安培力方向的判断
(1)判断方法：左手定则。
(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。
（十一）洛伦兹力的大小方向
1.洛伦兹力的大小和周期
（1）大小： （ ）；（2）向心力公式： ；（3）周期：
2.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则
(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B与v可以有任意
夹角)。
注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
（十二）电磁组合场中的各类仪器
1. 质谱仪
（1）作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
（2）原理(如图所示)
①加速电场：qU＝mv2。
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
2. 回旋加速器
（1）构造
如图所示，D、D 是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
1 2（2）原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
（3）最大动能
由qv B＝、E ＝mv 2得E ＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
m km m km
（4）总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总
时间t＝T＝·＝。
（十三）电磁叠加场中的各类仪器
装置 原理图 规律 共性规律
速度选 若qvB＝Eq，即v ＝，粒子做匀速直线运
0 0
择器 动
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极
磁流体
板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳
发电机
定，q＝qvB，U＝vBd
0 0 稳定平衡时电荷
所受电场力和洛
伦兹力平衡，即
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡
电磁流
q＝qvB
时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝
量计
qvB，可得v＝
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡
霍尔
时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由
元件
qvB＝q，可得U＝vBd
七、 电磁感应知识点归纳
（一）楞次定律和右手定则
1.楞次定律及应用
楞次定律中“阻碍”的含义 “四步法”判断感应电流方向2.右手定则的理解和应用
(1)右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
(2)右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。
(3)右手定则应用“三注意”：
①磁感线必须垂直穿入掌心。
②拇指指向导体运动的方向。
③四指所指的方向为感应电流方向。
3.楞次定律推论的应用
内容 例 证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩
减扩”
（二）法拉第电磁感应定律求感生电动势
1.公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量 Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
3.磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。
4.通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
5.感应电动势E＝S 中的S 为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。
有效 有效
（三）动生电动势的求解
1.E＝Blv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直
公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab
有效性
E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
相对性
速度间的相对关系
2．应用法拉第电磁感应定律的四种情况
情景图
一段直导线(或等效成直导 绕与B垂直的轴转动的导
研究对象 绕一端转动的一段导体棒
线) 线框
表达式 E＝BLv E＝BL2ω E＝NBSωsin ωt
（四）感应电流电荷量的三种求法
公 式 说 明
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭
合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
q＝It，式中I为回路中的恒定电
方法1
流，t为时间。
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不
变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面
的电荷量q＝It。
q＝n。其中R为回路电阻，ΔФ ①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电
方法2 为穿过闭合回路的磁通量变化 路提供电动势。
量。
②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但 ΔФ与时间有关，随时间变化。
Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中 C 为
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，
电容器的电容，B为匀强磁场的
不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁
方法3 磁感应强度，L为导体棒切割磁
感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，
感线的有效长度，Δv为导体棒切
又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
割速度的变化量。
（五）自感现象中灯泡亮度变化分析
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为I、I：
1 2
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 ①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
断电时
向不变 ②若I＞I，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。
2 1
两种情况下灯泡中电流方向均改变
（六）电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
（七）三类常见单棒模型
模型 过程分析 规律设运动过程中某时刻的速度为
v，加速度为a，
；
1.力学关系：
，a、v反向，
导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，
当a＝0时，v＝0，导体棒做加
速度减小的减速运动，最终静
2.能量关系：
阻尼式 止
（导轨光滑，电阻为
3.动量电量关系： ；
R，导体棒电阻为r）
开关S闭合瞬间，ab棒受到的
；
安培力 ，此时
1.力学关系：
，速度v↑
⇒E
反
BLv↑⇒
2.动量关系：
⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，
A
当E ＝E时，v最大， 3.能量关系：
反
电动式 且
（导轨光滑，电阻为 4.两个极值：
R，导体棒电阻不计，
电源电动势为E内阻为
r）
(1)最大加速度：当v=0时，E反=0，
当E ＝E时，
(2)最大速度： 反
设运动过程中某时刻棒的速度
为v，加速度为 1.力学关系：
，
2.动量关系：
随v的增加，a减小，
当a＝0时，v最大。
3.能量关系：
发电式
(导轨光滑，电阻为
4.两个极值：
R，导体棒电阻为r，F
为恒力)
（1）最大加速度：当v=0时， 。
（2）最大速度：当a=0时，（八）三类含容单棒模型
模型 过程分析 规律
电容器充电后，电键接2后 1.电容器充电量：
放电，导体棒向右移动，切
2.放电结束时电量：
割磁感线，产生反电动势，
3.电容器放电电量：
当电容器电压等于Blv 时，
m
4.动量关系： ；
导体棒以最大速度匀速运
放电式 动。
(先接1后接2,导轨光滑)
5.功能关系：
充电电流减小，安培力减 达到最终速度时：
小，a减小，当a＝0时，导 1.电容器两端电压： （v为最终速度）
体棒匀速直线运动 2.电容器电量：
3.动量关系： ；
无外力充电式
（导轨光滑）
电容器持续充 ， 1.力学关系：
2.电流大小：
得I恒定，a恒定，导体棒做
有外力充电式 匀加速直线运动 3.加速度大小：
（导轨光滑）
（九）双棒模型
1.等间距双棒模型
模型 过程分析 规律
1.电流大小：
棒2做变减速运动，棒1做变加速
运动，稳定时，两棒的加速度均为 2.稳定条件：两棒达到共同速度
零，以相同的速度匀速运动.对系
3.动量关系：
统动量守恒，对其中某棒适用动量
定理。
4.能量关系： ；
无外力等距式
（导轨光滑）1.电流大小：
2.力学关系： ； 。（任意
a 减小，a 增大，当a＝a 时二者 时刻两棒加速度）
2 1 2 1
一起匀加速运动，存在稳定的速度 3.稳定条件：当a＝a 时，v-v 恒定；I恒
2 1 2 1
差
定；F 恒定；两棒匀加速。
A
有外力等距式 4.稳定时的物理关系： ；
（导轨光滑） ； ；
2.不等间距双棒模型
模型 过程分析 规律
1.动量关系： ；
2.稳定条件：
棒1做变减速运动，棒2做变加速运
动，稳定时，两棒的加速度均为零，
3.最终速度： ；
两棒以不同的速度做匀速运动，所围
的面积不变.vL＝vL
1 1 2 2
无外力不等距式
4.能量关系：
（导轨光滑）
5.电量关系：
八、 恒定电流与交变电流知识点归纳
（一）电流的计算
公式 公式含义
定义式 I＝ 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ I由U、R决定，I∝U I∝
（二）电阻定律
决定式 定义式
公式
R＝ρ R＝
指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
区别
适用于粗细均匀的金属导体和分布均
适用于任何纯电阻导体
匀的导电介质相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
（三）电功与焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热
实例 工作中的电动机、电解槽、日光灯等
毯、电熨斗等
电路中消耗的电能全部转化为内 电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化
能量转化
能W＝Q 为其他形式的能W>Q
电功的计算 W＝UIt＝I2Rt＝t W＝UIt
电热的计算 Q＝UIt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt
电功率的计算 P＝UI＝I2R＝ P＝UI
电热功率的计算 P ＝UI＝I2R＝ P ＝I2R
热 热
注意：在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热；既不能表示电功率，也不能表示电热功
率。(因为欧姆定律不成立)
2．电动机(或电解槽)的功率关系
P ＝P ＋P 或IU＝P ＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻]
入 出 热 出
注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。
（四）闭合电路的功率问题
1．闭合电路的功率和效率
任意电路：P ＝EI＝P ＋P
总 出 内
电源总功率
纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝
总
电源内部
P ＝I2r＝P －P
内 总 出
消耗的功率
任意电路：P ＝UI＝P －P
出 总 内
电源的
输出功率 纯电阻电路：P ＝I2R＝
出
P 与外电阻
出
R的关系任意电路：η＝×100%＝×100%
电源的效率
纯电阻电路：η＝×100%
2．输出功率与外电阻的关系
由P 与外电阻R的关系图像可知：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝。
m
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
（五）交变电流的产生规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
m
2．产生正弦交流电的四种其他方式
(1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
（六）交变电流的四值问题
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt 正弦形式，从中性面开始
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
e＝E cos ωt 余弦形式，从垂直中性面开始
m
E ＝nBSω 确定用电器的耐压值、电容器的击穿
m
峰值 交变电流最大的瞬时值
I ＝ 电压
m
(1)计算与电流热效应相关的量(如功
跟交变电流的热效应等效 E＝ 率、热量)
有效值
的恒定电流值 U＝ (2)交流电表的测量值
(3)电器设备的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
it图像中图线与时间轴所围 ＝n
平均值 计算通过电路某截面的电荷量
面积与时间的比值 ＝
注意：求解有效值的两个关键点
(1)计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”
列式求解。
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
（七）理想变压器原理与基本关系
（八）理想变压器的动态分析
理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P ＝P
入 出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U∶U＝n∶n，与负载的多少无关
1 2 1 2
基本关系
只有一个副线圈时，I∶I ＝n∶n ；有多个副线圈时，由P ＝P 即IU ＝IU ＋
1 2 2 1 入 出 1 1 2 2
电流关系
IU＋…＋IU 得In＝In＋In＋…＋In
3 3 n n 1 1 2 2 3 3 n n
f＝f(变压器不改变交流电的频率)
1 2
频率关系
处理技巧 等效电阻
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况(1)U 不变，根据＝，输入电压U 决定输出电压U ，可
1 1 2
以得出不论负载电阻R如何变化，U 不变。 (1)U 不变，发生变化，U 变化。
2 1 2
(2)当负载电阻发生变化时，I 变化，根据输出电流I 决 (2)R不变，U 变化，I 发生变化。
2 2 2 2
定输入电流I，可以判断I 的变化。 (3)根据P ＝和P ＝P ，可以判断P 变化时，P
1 1 2 1 2 2 1
(3)I 变化引起P 变化，根据P ＝P ，可以判断P 的变 发生变化，U 不变时，I 发生变化。
2 2 1 2 1 1 1
化。
（九）远距离输电
远距离输电问题中的“三 二 一”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n)和线圈2(匝数为n)中
1 2
各个量间的关系是＝，＝，P＝P。
1 2
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n)和线圈4(匝数为n)中
3 4
各个量间的关系是＝，＝，P＝P。
3 4
3．掌握一个守恒
能量守恒关系式P＝P ＋P。
1 损 4
4.电压损失和功率损失的计算
（1）电压损失：输电线路上I＝I ＝I，总电阻R 导致的电压损失ΔU＝U－U＝I R 。
2 线 3 线 2 3 线 线
（2）功率损失：
①P ＝P－P
损 1 4
②P ＝I ·ΔU＝IR ＝ R
损 线 线 线
注意：(1)当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率减小到原来的。
(2)不要把输电线上的输电电压U 和输电线上损失的电压ΔU相混淆。
2
九、 热学知识点归纳
（一）分子的大小
1.两种分子模型物质有固态、液态和气态三种情况,不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列,可将分子看成球形或立方体形,如图所示,分子间距等于小球的直径或
√6 V
立方体的棱长,所以d= 3 (球体模型)或d=√3V(立方体模型)。
π
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的,它们之间的距离很大,所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均
空间,如图所示,此时每个分子占有的空间视为棱长为d的立方体,所以d=√3V。
提醒:对于气体,利用d=√3V得到的不是分子直径,而是气体分子间的平均距离。
2.微观量与宏观量间的关系
微观量:分子体积V、分子直径d、分子质量m。
0 0
宏观量:物体的体积V、摩尔体积V 、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
m
M ρV
(1)分子的质量:m= = m 。
0 N N
A A
V M
(2)分子的体积:V= m = (适用于固体和液体)。
0 N ρN
A A
V m m ρV
(3)物体所含的分子数:N= ·N = ·N 或N= ·N = ·N 。
V A ρV A M A M A
m m
（二）扩散现象、布朗运动和热运动
1.扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动
分子 固体微小颗粒 分子
主体
是分子的运动,发生 是比分子大得多的颗粒的运动,只能在 是分子的运动,不能通过光学显
区别
在任何两种物质之间 液体、气体中发生 微镜直接观察到
共同
(1)都是无规则运动;(2)都随温度的升高而更加激烈
点
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动2.气体分子的速率分布
气体分子的速率呈“中间多、两头少”分布。
（三）分子力和分子势能
分子力变化 分子势能变化
①分子斥力、引力同时存在；
②当r>r 时，r增大，斥力引力都减小，斥力减小更
0 ①当r=r 时，分子势能最小；
快，分子力变现为引力； 0
②当r>r 时，r逐渐减小，分子势能逐渐减小；
③当rn)．
m n
③轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径r＝n2r(n＝1,2,3，…)，n为量子数．
n 1
(2)氢原子能级跃迁
①从低能级(n)――→高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝E －E.
m n
②从高能级(m)――→低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝E －E.
m n
2.三点注意
①原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
②原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
③一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类： 。
④一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类： 。
（三）原子核的衰变和半衰期
1.三种射线的比较
种类 α射线 β射线 γ射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
电荷量 2e -e 0
m
4m,
质量 p p 静止质量为零
m p =1.67×10-27 kg 1 836
速度 0.1c 0.99c c
在电场、
偏转 与α射线偏转方向相反 不偏转
磁场中
贯穿本领 最弱,用纸能挡住 较强,能穿透几毫米的铝板 最强,能穿透几厘米的铅板
对空气的
很强 较弱 很弱
电离作用
2.α衰变、β衰变的比较衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 AX→A−4Y +4 He AX→A Y +0 e
Z Z−2 2 Z Z+1 -1
2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子
衰变实质
21 H+21n→4
He
1n→1H+0
e
1 0 2 0 1 -1
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.衰变次数的计算方法
若AX→A' Y+n4 He+m0
e
Z Z' 2 -1
则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
解以上两式即可求出m和n。
4.半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
t t
1 1
(2)根据半衰期的概念,可总结出公式N =N τ,m =m τ。式中N 、m 表示衰变前的放射性元素的
余 原 余 原 原 原
2 2
原子数和质量,N 、m 表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t表示衰变时间,τ表示半衰
余 余
期。
（四）核反应方程与核能的计算
1.核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
α衰变 自发 238U→234 Th+4 He
92 90 2
衰变
β衰变 自发 234 Th→234 Pa+0 e
90 91 -1
14N+4 He→17O+1 H(卢瑟福发现质子)
7 2 8 1
4 He+9 Be→12C+1 n(查德威克发现中子)
2 4 6 0
人工转变 人工控制
27 Al+4 He→30P+1
n
13 2 15 0
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
30P→30 Si+0
e
15 14 1
235U+1n→144 Ba+89 Kr+31
n
重核 比较容易进 92 0 56 36 0
裂变 行人工控制 235U+1n→136 Xe+90 Sr+101
n
92 0 54 38 0轻核聚变 很难控制
2H+3H→4 He+1
n
1 1 2 0
2.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子(1 H)、中子(1 n)、α粒子(4 He)、β粒子(0
1 0 2 -1
e)、正电子(0 e)、氘核(2 H)、氚核(3 H)等。
1 1 1
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应
不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
3.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm的单位是“kg”,c的单位是“m/s”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。因1原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时 Δm的单位是
“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
4.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量
减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
