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专题09 机械振动机械波
目录
题型一 简谐运动的特征...............................................................................................................................................1
题型二 波的形成、传播与图象...................................................................................................................................7
题型三 振动与波两种图象综合问题........................................................................................................................19
题型四 电磁波.............................................................................................................................................................34
题型一 简谐运动的特征
【典例分析1】（2023 上·山东潍坊·高三山东省昌乐第一中学校考期中）弹簧振子做简谐运动，O 为平衡
位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s 第二次到达点M，则弹簧振子
的周期可能为（ ）
A．0.53s
B．1.4s
C．1.8s
D．2s
【答案】A
【详解】如图甲所示
设O 为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C 所需时间为
。因为简谐运动具有对称性，所以振
子从M→C 所用时间和从C→M 所用时间相等，故
解得
如图乙所示
1
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若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点
与点M 关于点O 对称，则振子从点
经过点B 到点
所
用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s。振子从点O 到点
、从点
到点O 及
从点O 到点M 所需时间相等，为
故周期为
故选A。
【典例分析2】．（2023 上·湖北·高三校联考期中）如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为
，斜面上质量
为
物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于
点，弹簧的劲度系数为
，重力加速度为
。现将A 沿
斜面向上推动至弹簧压缩量为
处的
点无初速度释放，
为
关于
的对称点。关于物体A 后续的
运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A 做简谐运动，振幅为
B．物体A 在
点时，系统的弹性势能最大
C．物体A 速度的最大值为
D．物块在
和
点时，由物块与弹簧构成的系统的势能相等
【答案】BCD
2
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【详解】A．做简谐运动的物体，在平衡位置合外力为零。故可知O 点为平衡位置，则有
解得
弹簧处于拉伸状态，故OC 之间的距离为
故振幅为
，故A 错误；
B．由上可知，弹簧的原长位置在OC 之间，根据简谐运动的对称性可知，物体A 在B 点时，弹簧的形变
量最大，系统的弹性势能最大，故B 正确；
C．根据简谐运动的特点可知，物体A 在O 点的速度最大，C 点和O 点弹簧的形变量一致，弹簧弹性势能
不变。故从C 到O 的过程中，由功能关系可得
解得
故C 正确；
D．物块与弹簧构成的系统势能指的是重力势能和弹性势能之和。根据能量守恒定律可知，整个运动过程
中，物块与弹簧构成的系统势能与动能之间相互转化。根据简谐运动的特点可知，C 点和B 点的速度均为
零。故C 点和B 点物块与弹簧构成的系统势能大小相等。故D 正确。
故选BCD。
【方法提炼】
1.简谐运动的五大特征
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守
恒
周期性特
征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐
运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
3
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对称性特
征
关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置
的位移大小相等；由对称点到平衡位置O 用时相等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振
幅的影响，由图可知，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A 最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【变式演练】
1.（2023 上·山东泰安·高三校考期中）小球做简谐运动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.5s，小球第一
次经过P 点，又经过0.2s，小球第二次经过P 点，则再过多长时间该小球第三次经过P 点（ ）
A．0.6s
B．2.4s
C．0.8s
D．2.1s
【答案】A
【详解】若从O 点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图1，则振子的振动周期为
T=（0.5+0.1）×4s=2.4s
则该质点再经过时间
t=T-0.2s=2.2s
第三次经过P 点；
若振子从O 点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图2，则由
（0.5+0.1）s=
T
振子的振动周期为
T=0.8s
则该质点再经过时间
=T-0.2s=0.6s
第三次经过P 点；
4
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故选A。
2．（2023 上·江苏镇江·高三统考期中）如图所示，轻质弹簧一端连接在固定挡板上，另一端与带正电的物
块连接，水平面光滑，空间存在方向水平向左的匀强电场，O 为弹簧原长时物块所在位置。现将物块拉至
A 处由静止释放，物块向右运动到B 点时速度变为零。则物块在从A 运动到B 的过程中，其速度v 随时间
t，加速度a 的大小、动能
、电势能
随位移x 变化关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．物块在电场力与弹簧弹力的作用下做简谐运动，速度与时间图像应对称，A 错误；
B．根据
加速度随位移呈线性关系，且呈对称性，B 错误；
C．根据动能定理
图像斜率表示回复力，回复力先减小后增大，且呈对称性，C 正确；
D．弹簧从伸长状态变为压缩状态，弹性势能随位移先减小后增大，D 错误。
故选C。
3.（2023·广东佛山·统考模拟预测）如图a 所示，下端附有重物的粗细均匀木棒浮在水中，已知水的密度为
ρ ，木棒的横截面积为 S ，重力加速度大小为 g ，将木棒向下按压一段距离后释放，木棒所受的浮力 F
5
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随时间周期性变化，如图b 所示，下列说法正确的是（ ）
A．木棒做简谐运动，重力充当回复力
B．0~0.25s 内木棒的加速度逐渐减小
C．木棒和重物的重力之和等于
D．木棒所受合外力与偏离初始位置的距离成正比
【答案】BD
【详解】A．木棒做简谐运动的回复力是水的浮力与木棒重力的合力，故A 错误；
B．0~0.25s 内木棒的浮力减小，则木棒从最低点向平衡位置运动，其所受合外力逐渐减小，则其加速度逐
渐减小，故B 正确；
C．根据简谐运动的特点可知，木棒和重物在最高点和最低点的位置加速度大小相等，故在最低点有：
在最高点有：
联立可得：
故C 错误；
D．设向下为正，则在初始位置时，由平衡条件可得
在偏离平衡位置x 位置时，木棒所受合外力为：
则木棒所受合外力大小与偏离初始位置的距离成正比，且比值为
，故D 正确。
故选BD。
6
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题型二 波的形成、传播与图象
【典例分析】（2023 上·山东泰安·高三统考期中）一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，O 和A 是介
质中平衡位置分别为
和
处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。从t=0 时开始，质
点O 的振动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长可能为0.6m
B．该波的周期一定为6s
C．该波的波速可能为
m/
D．质点O 的振动方程为
（m）
【答案】AB
【详解】AB．由简谐运动的对称性结合题图知
解得
O、A 两质点的振动情况始终相反，则
由题意可知
则
若波长为0.6m，可得
符合题意，故AB 正确；
7
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C．由波速公式
可得
若波速为
，可得
不合题意，故C 错误；
D．设O 的振动方程为
其中
当
时，有
当
时，有
两式联立，解得
则O 的振动方程为
故D 错误。故选AB。
【典例分析2】（2023 上·河南·高三校联考期中）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波源在
处。P 是x
轴上坐标为
处的点，当波传到P 点时记为0 时刻，P 点的振动图像如图所示。已知该波的传播速
度为
，则下列说法正确的是（ ）
8
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A．波源起振方向为y 轴正方向
B．
时波源振动的速度最大
C．当P 点运动
的路程时，波源振动的速度最大
D．P 点与距波源
处的质点运动方向总是一致
【答案】C
【详解】A．由图知，该质点的起振方向沿y 轴负方向，则波源的起振方向沿y 轴负方向，A 错误；
B．波长
波源与P 点间的距离
当
时，P 点位于平衡位置向上运动，结合波形知，当
时，波源处于波峰，B 错误；
C．由图知振幅
，则当该质点经过的路程为
时，此时P 点位于波谷，波源经过平衡位
置，速度最大，C 正确；
D．P 点与距波源
处的质点间的距离
P 点与距波源
处的质点运动方向并不始终相同，D 错误。
故选C。
【典例分析3】（2023 上·江苏镇江·高三统考期中）一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t=0 时刻波形图如
图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点，t=0.6 s 时刻，这列波刚好传到 Q 点，波形如图中的虚线所示，
a、b、P、Q 是介质中的质点。
（1）求波速；
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（2）波谷到达Q 的时刻；
（3）求 a 点第 N 次经过平衡位置所经历的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）经过Δt=0.6 s，波前从P 传播到Q，故波的传播距离
Δx=30m
故波速
v=
=50m/s
（2）波谷到达Q 的时刻为
（3）由波形图可得
y=Asin
故a 点平衡位置的横坐标
故根据波的传播可得：a 点第N 次经过平衡位置时，实线波向右传播的距离
故所经历的时间
【方法提炼】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会
改变．
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(4)波经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两
质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
【变式演练】
1.（2023 上·天津和平·高三天津市第二南开中学校考阶段练习）如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传
播，从波传播到
处的P 点开始计时，经
质元P 第一次到达波谷，下面说法中正确的是
（ ）
A．这列波的传播速度大小为2m/s
B．当
时质元a 速度沿y 轴负方向
C．
处的质元Q 在
时处于波峰位置
D．从计时开始，经过四分之一周期，质元b 通过的路程等于10cm
【答案】C
【详解】A．根据波形平移法可知，此时质元P 由平衡位置向上振动，经
质元P 第一次到达波谷，
则有
解得周期为
由图可知波长为
，则波速为
故A 错误；
B．根据波形平移法可知，
时质元a 向上振动，则当
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质元a 从平衡位置下方向上振动，速度沿y 轴正方向，故B 错误；
C．波从P 传到Q 所用时间为
则在
时，
处的质元Q 振动了
可知质元Q 在
时处于波峰位置，故C 正确；
D．由于从计时开始，质元b 不是处于平衡位置或者最大位移处，所以经过四分之一周期，质元b 通过的
路程不等于10cm，故D 错误。
故选C。
2.（多选）（2023 上·广西柳州·高三柳州高级中学校考阶段练习）一列横波沿直线向右传播，直线上有间
距均为L 的9 个质点，如图（a）所示。t=0 时横波到达质点1，质点1 开始向上运动，经过时间
第二次
出现如图（b）所示的波形。则该波的（ ）
A．周期为
，波长为8L
B．周期为
，波长为8L
C．周期为
，波速为
D．周期为
，波速为
【答案】AD
【详解】由题图可知，机械波传到质点9 需要一个周期T，9 向上振动，经过
，质点9 第一次到达波峰，
第一次出现该波形，再经过一个周期T，质点9 第二次到达波峰，第二次出现该波形。故第二次出现该波
形需要的时间为
解得周期为
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波长为
波速为
故选AD。
3.（2023 上·江苏镇江·高三统考期中）如图甲所示，介质中振源O 的振动图象如图乙所示，与O 点在同一
直线上有P、Q 两个质点，P 质点距离O 点
，Q 质点距O 点
，振源振动所形成的机械波在传
播过程中两相邻波谷之间的距离为
。求：
（1）①该波传播的速度v；
②从振源振动开始计时，P 质点第一次到达波谷时所需要的时间t；
（2）①振源振动方程；
②P 质点第一次经过平衡位置向下运动时Q 质点的运动的路程s。
【答案】（1）①
；②
；（2）①
；②
【详解】（1）①设波速为v，波传到P 点用时
，由题意可知
得
②根据波的传播规律，波第一次传到P 点所花时间满足
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则P 质点第一次到达波谷所需要的时间为
联立解得
（2）①由函数知识得振源振动方程为
②因为
而
满足
则Q 从开始振动经过的时间为
联立解得
故Q 通过的路程为
4．（2023 上·河北邯郸·高三统考期中）一列简谐横波在均匀介质中沿
轴正方向传播，波长不小于
。
A 和B 是介质中平衡位置分别位于
和
处的两个质点。A、B 两质点的振动图像分别如图
中虚线和实线所示。求：
（1）质点A 的位移随时间变化的关系式；
（2）该简谐波的波速大小和波长。
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【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）由图像知，A 质点的振幅
，周期
，则
质点A 的位移
随时间变化的关系式为
将
时，
代入上式，得
解得
，
（舍掉）
故质点A 的位移
随时间变化的关系式为
（2）由题意可知A、B 两质点的间距
因简谐波的波长不小于
，A、B 两质点的相位差为
即
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波速
简谐波的波长
5．（2023 上·四川成都·高三统考期中）一列简谐横波在
时刻的波形图如图所示，此时振动形式刚传到
M 点，已知该波沿x 轴正方向传播，在
时，质点M 刚好第二次出现波谷，求：
（1）此波的周期T 和波速v；
（2）质点N 第二次到波峰的时间t；
（3）前10s 内，质点N 运动的路程s。
【答案】（1）2s，2m/s；（2）6s；（3）26cm
【详解】（1）
时刻振动形式刚传到M 点，在
时，质点M 刚好第二次出现波谷，则有
解得，此波的周期为
由图可知，此波的波长为4m，则此波的波速为
（2）由图可知，质点N 第二次到波峰时，该波向右传播的路程为
则质点N 第二次到波峰的时间为
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（3）质点N 开始振动的时间为
则前10s 内，质点N 振动的时间为
则前10s 内，质点N 运动的路程为
6．（2023 上·山东·高三校联考阶段练习）两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
和
处，两列波的波速均为
。
时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在
和
的M、N 两质点刚开始振动。
（1）写出
处波源的振动方程；
（2）求0~5s 质点P 运动的路程s。
【答案】（1）
或
；（2）56cm
【详解】（1）由图像可知波长
振幅为
根据波速波长与周期的关系
解得
角速度为
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所以
处波源的振动方程为
或
（2）波传到P 点需要时间
之后两列波在P 点振动加强，P 点振动的振幅为两列波振幅之和，即
振动时间为
质点P 运动的路程为
7．（2023 上·江苏盐城·高三江苏省射阳中学校考期中）列简谐横波在t=0 时的波形图如图所示，介质中
处的质点P 此时处于平衡位置正沿y 轴负方向做简谐运动，且到达波谷的最短时间
则：
（1） 由图确定这列波的波长λ 与波的传播方向；
（2） 写出质点 P 的振动方程表达式（注明单位）；
（3） x=4m 处质点 Q 下一次到达正向最大加速度位置的时间。
【答案】（1）λ=4m， 向左（-x） 传播；（2）y=10sin（5π+π） cm 或y=-10sin5π（cm）；（3）0.3s
【详解】（1） 由图得λ=4m， 因为在t=0 时质点P 此时处于平衡位置正沿y 轴负方向做简谐运动，可知
波向左（-x） 传播；
（2） 周期 T=0.4s
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则质点 P 的振动方程表达式
y=10sin（5π+π） cm
或
y=-10sin5π（cm）
（3）因在t=0 时刻质点Q 在平衡位置向上振动，则正向最大加速度位置处于波谷位置，所以下一次到达波
谷经历的时间
8．（2023 上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期中）一简谐横波在
时的波形如图中的实线所示，
时刻的波形如图中的虚线所示，P 是平衡位置在
处的质点。
（1）若该波沿x 轴正方向传播，求该波可能的波速。
（2）若该波的波速大小
，求质点P 在0~4s 内通过的路程。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）若该波沿x 轴正方向传播，
时间内波传播的距离可能为
故波速可能为
（2）若该波的波速大小
，则波的周期
由
则波向左传播，根据同侧法可知
时刻
质点经过平衡位置向
方向运动，质点
在0~4s 内通过的路
程
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题型三 振动与波两种图象综合问题
【典例分析】（2023 上·四川凉山·高三宁南中学校联考期中）图甲是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在
时刻的波形图，a 是平衡位置为
处的质点，b 是平衡位置为
处的质点，c 是平衡位置为
处的质点，图乙为质点c 的振动图像。求：
（1）该波的振幅，波速和传播方向；
（2）从
时刻起，质点a 第一次到达波谷位置所经过的时间；
（3）写出b 质点从
时刻起的振动方程。
【答案】（1）A=5cm，波速v=4m/s，波沿x 轴负方向传播；（2）
；（3）
或
【详解】（1）由图甲可知振幅为
，
，图乙可知
。那么波速为
。
由图乙知
时刻，质点c 向下移动，由“上下坡法”可得图甲c 点向下振动，沿传播方向看c 点应处在
上坡阶段，得波应沿x 轴负方向传播。
（2）波沿x 轴负方向传播，可知质点a 向上振动，质点a 第一次位于波谷位置经过的时间即为波沿x 轴负
方向传播
所需的时间。
（3）b 质点t=0 时刻处于波谷。
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由t=0 时
解得
或
振动方程为
或
【典例分析2】（2023 上·湖北·高三校联考期中）图甲为一列沿
轴传播的简谐横波在
时的波形图，
是这列波上的两个质点，质点
的振动图像如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿
轴负方向传播
B．这列波的波长
C．这列波的传播速度
D．在
到
内，质点
通过的路程是
【答案】D
【详解】A．从图乙中可以看出
时质点
在平衡位置，且速度方向为正，在图甲中根据同侧法可判
断这列波沿
正方向传播，A 错误；
B．从图甲中可以看出这列波的波长
，B 错误；
C．从图乙中可以看出这列波的周期
，根据
可求得
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C 错误；
D．从
到
，时间为
，即
，质点
通过的路程是一个振幅的长度，即
，D 正确。
故选D。
【方法提炼】
(1)振动与波两种图象综合问题的处理思路
①定位：依据已知条件明确波的图象对应的时刻，依据质点振动图象找出该时刻质点振动的位移及振动方
向。再根据此位移及振动方向，在波的图象中找出该质点，则所有问题将解决。
②定时：依据已知条件找到波的图象中对应的质点，读出该质点的位移并判断其振动方向，依据位移在振
动图象中确定该质点处在此位移对应的时刻。
(2)巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：
【变式演练】
1.（2023 上·重庆沙坪坝·高三重庆市第七中学校校考期中）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴方向传播，
在
时刻的波形如图甲所示，图乙为质点M 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．质点P 的振动频率为2Hz
B．该波沿x 轴负方向传播
C．该波传播的速度大小为0.5m/s
D．在1s~3.5s 时间内，质点N 的路程为30cm
【答案】D
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【详解】AC．根据题图可知波长λ=4m，周期T=2s，所以波速为
频率为0.5Hz，故AC 错误；
B．由图乙知t=1s 时，质点M 的振动方向沿y 轴正方向，结合图甲知该简谐横波沿x 轴正方向传播，故B
错误；
D．在1s~3.5s 时间内
质点N 的路程为
故D 正确。
故选D。
2．（2023 上·北京丰台·高三统考期中）一列简谐横波在t=0 时的波形图如图甲所示。介质中
处的质
点P 的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度的大小为0.5m/s
C．t=1.0s 时，质点P 的速度沿y 轴的负方向
D．从t=0.5s 到t=2.0s，质点P 通过的路程为3m
【答案】C
【详解】A．由题图乙可知，t=0 时质点P 向上振动，根据质点振动方向与波的传播方向之间的关系可以判
断，该波一定是沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．由图甲可知，该波的波长为4m，该波的传播速度为
故B 错误；
C．由题图乙可知，t=1.0s 时，质点P 的速度沿y 轴的负方向，故C 正确；
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D．从t=0.5s 到t=2.0s，经历
质点P 通过的路程为
故D 错误。
故选C。
3．（2023 上·浙江·高三校联考期中）一列简谐波沿直线传播，先后经过a、b 两点，a、b 两点间距为
1m，如图甲为a 点振动图象，如图乙为b 点振动图象。下列说法正确的是（ ）
A．波长可能为4m
B．波的速度可能为0.25m/s
C．波源的振动频率是4HZ
D．t=1s 时，a 点向y 轴负方向运动
【答案】A
【详解】A．根据两个振动图像可知，b 点振动相比a 点至少延后了
周期，则有
，（
）
可得，该波的波长为
，（
）
可知，当
时，该波的波长为4m，故A 正确；
B．由图可知，波的周期为4s，则该波的波速为
，（
）
可知无论n 取何值时，波的速度都不可能为0.25m/s，故B 错误；
C．波的周期为4s，则波源的振动频率为0.25HZ，故C 错误；
D．由图甲可知，t=1s 时，a 点在波谷，向y 轴正方向运动，故D 错误。
故选A。
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4.（2023 上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）某机械波在某时刻时的波动图像如图甲所示，图乙
为质点P 的振动图像，求：
（1）该波的振幅、周期、传播速度的大小；
（2）
时间内，质点P 运动的位移和路程。
【答案】（1）
，
，
；（2），
【详解】（1）由图甲可知，该波的振幅
，波长为
，由图乙可知，周期为
，则波速为
（2）
时间内，则有
可知，质点
再次回到平衡位置，则位移为0，路程为
题型四 波的特有现象和电磁波
【典例分析1】（2023 上·山东潍坊·高三山东省昌乐第一中学校考期中）位于
的波源p 从
时
刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在
时波源停止振动，
时的部分波形如图
所示，其中质点a 的平衡位置
，质点b 的平衡位置
。下列说法正确的是（ ）
A．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉
B．
时，波源的位移为负
C．
时，质点a 沿y 轴负方向振动
D．在0 到2s 内，质点b 运动总路程是2.55m
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【答案】D
【详解】A．波从波源发出后，向x 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故
A 错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s 内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上，
即
时，根据周期性并结合波的图像可知，此时
波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移为正，故B 错误；
C．波的波速
波源停止振动，到质点a 停止振动的时间
即质点a 还在继续振动，t=2.1s 到t=2.25s 时间波传播的距离为
即x 轴正方向的波由题干图中向右平移0.375m，结合图象可知质点a 位移为正且向y 轴正方向运动，故C
错误；
D．波传到点b 所需的时间
在0 到2s 内，质点振动的时间为
质点b 运动总路程
故D 正确。
故选D。
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【典例分析2】（2023 上·江苏盐城·高三江苏省射阳中学校考期中）某同学观察到波长不同的水波通过三
个宽度相同的狭缝时的现象，在甲、乙、丙三幅照片中，波长分别是狭缝宽度的
如下图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C．此现象可以说明，波长一定， 缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
【答案】D
【详解】A．水波通过狭缝后波长不变，选项A 错误；
B．这是水波的衍射现象，衍射是波特有的性质，任何波都能发生衍射现象，选项B 错误；
CD．该实验的狭缝宽度相等，波长不等，则此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显，选项
C 错误，D 正确。
故选D。
【典例分析3】（2023 上·湖北·高三校联考期中）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（ ）
A．一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐
运动
B．当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最小
C．游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频
率并不改变
D．多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测
量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度
【答案】CD
【详解】A．一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，即满足F=-kx，就
能判定它是简谐运动，选项A 错误；
B．当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率时产生共振，受迫振动的振幅最大，选
项B 错误；
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C．游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频
率并不改变，选项C 正确；
D．多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测
量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度，选项D 正确。
故选CD。
【方法提炼】
1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等波特有的现象，偏振现象是横波特有的现象。要观察
到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(1)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
(2)发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
2．机械波的干涉图样中，波峰和波峰相遇的点、波谷和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动加强
点；波峰和波谷相遇的点及其连线上的所有点都是振动减弱点。振动加强点有时位移也为零，只是振幅为
两列波的振幅之和，振动更加剧烈。
3．光的干涉
(1)光的双缝干涉
①条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹。
②条纹间距Δx＝λ，l、d 相同时，Δx∝λ，例如，其他条件相同，双缝干涉时可见光中的红光条纹间距最大，
紫光最小。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
4．光的衍射
(1)光的单缝衍射
①条纹宽度和间隔不均匀，亮度不均匀，中央亮条纹最宽最亮。
②单缝衍射装置等其他条件相同时，可见光中红光的中央亮条纹最宽，紫光最窄。
③如用白光做实验，中央为白色亮条纹，两边为彩色条纹。
(2)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
5．多普勒效应：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小。
6．电磁波的特点
(1)是横波。
(2)传播不需要介质。
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(3)在真空中传播速度等于光速。
【变式演练】
1.（2023 上·四川凉山·高三宁南中学校联考期中）位于坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐
横波，波速
，已知t=0 时刻，波刚好传播到x=4m 处，如图所示，在
处有一接收器（图中
未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．波源刚开始振动时的方向沿y 轴正方向
B．接收器在t=3s 时才能接收到此波
C．如果此波传播过程中与另一列同类波相遇并发生干涉，则另一列波的频率为f=2.5Hz
D．若波源向x 轴负方向运动，根据多普勒效应知，接收器接收到的频率可能为3Hz
【答案】C
【详解】A．t=0 时刻，波刚好传播到x=4m 处，由同侧法可知，x=4m 处起振方向沿y 轴负方向。波传播过
程中，某质点的起振方向与波源刚开始振动时的方向相同。故波源刚开始振动时的方向沿y 轴负方向。故
A 错误；
B．接收器能接收到此波，需要时间
接收器在t=2.6s 时才能接收到此波。故B 错误；
C．由波形图可知，波长
波的频率
两列波发生干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定。如果此波传播过程中与另一列同类波相遇并发
生干涉，则另一列波的频率为
f=2.5Hz
故C 正确；
D．若波源向x 轴负方向运动，根据多普勒效应知，接收器接收到的频率将小于2.5Hz。故D 错误。
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故选C。
2．（2023 上·湖北武汉·高三武汉市常青第一中学校联考期中）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，
分别置于均匀介质中x 轴上的
两点处，
，如图所示。两波源产生的简谐横波沿
轴相向传播，
波速为
。已知两波源振动的初始相位相同。则
间合振动振幅最小的点的位置个数为（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】D
【详解】根据题意，由公式可得，波长为
两列波的频率相同，初始相位相同，则到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动振幅最小，设
为
间任意一点，位置坐标为
，则两波源到
点的波程差为
又有
（
为整数）
则有
（
为整数）
则
为
、
、
、、、
，即
间合振动振幅最小的点的位置个数为。
故选D。
3．（2023 上·江苏镇江·高三统考期中）向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又
被仪器接收，测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度，以下现象中物理原理与之相同的是（
）
A．水面上的油膜在阳光下会呈现彩色花纹
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B．洗衣机切断电源后会经历一个剧烈振动阶段
C．戴上特制的眼镜观看3D 电影产生立体视觉
D．在站台上听驶来的火车汽笛声，感觉音调变高
【答案】D
【详解】向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频
率变化，就能知道血流的速度，该物理原理是多普勒效应；水面上的油膜在阳光下会呈现彩色花纹是薄膜
干涉原理；洗衣机切断电源后会经历一个剧烈振动阶段，是共振现象；戴上特制的眼镜观看3D 电影产生
立体视觉，是光电偏振原理；在站台上听驶来的火车汽笛声，感觉音调变高，是多普勒效应。
故选D。
4.（2023 上·安徽·高三校联考期中）如图所示为一种消音手枪的原理示意图。声音由A 枪管输入，经过空
气腔室M，由B 枪管输出。频率为f 的声音从声源传到空气腔室左侧的C 面时，恰好与右侧D 面反射回来
的同频率的声波相消，外界几乎听不到枪响。已知声波在空气腔室中传播的速度为v。下列说法正确的是
（ ）
A．该消音器是利用波的干涉原理设计的
B．相消位置为两列波振动的加强区
C．当空气气腔室最小长度
时，外界几乎听不见枪响
D．当空气气腔室最小长度
时，外界几乎听不见枪响
【答案】AC
【详解】AB．当两列波的频率相同时，在相遇区内，某些点始终加强，某些点始终减弱，达到减弱噪声的
目的，此消音器正是利用波的干涉原理，相消位置为两列波振动的减弱区，故A 正确，B 错误；
C．当空气气腔室最小长度
时，两列波波传播的路程差为
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为减弱区，外界几乎听不见枪响，故C 正确；
D．当空气气腔室最小长度
时，两列波波传播的路程差为
为加强区，故D 错误。
故选AC。
5.（2023 上·山东青岛·高三统考期中）如图，沿水平方向的长绳上存在两个振动周期相同的波源A、B，波
源A 向下起振，波源B 向上起振，绳上的O 点位于AB 之间。若只有波源A 振动，测得A 起振16s 后O 处
的质点第一次到达波峰；若只有B 振动，测得B 起振8s 后O 处的质点第一次到达波峰。已知OA=100m，
OB=60m。
（1）求该介质中波沿水平方向传播的周期T；
（2）若两波源同时开始振动，请判断O 点是振动加强点还是振动减弱点。
【答案】（1）8s；（2）加强点
【详解】（1）因为在相同介质中波的波速相同，且两波的振动周期相同，则波长相同。
若只有波源A 振动，A 起振16s 后O 处的质点第一次到达波峰，则有
若只有B 振动，测得B 起振8s 后O 处的质点第一次到达波峰，则有
联立解得
（2）若两波源同时开始振动，O 点到两波源的路程差为
路程差为半波长的奇数倍，但波源起振方向相反，则O 点是振动加强点。
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6．（2023 上·江苏苏州·高三苏州中学校考期中）如图所示，在均匀介质中，位于
和
处的
两波源
和
沿y 轴方向不断振动，在x 轴上形成两列振幅均为
、波速均为
的相向传播的简谐横
波，
时刻的波形如图。
（1）求波源振动的周期；
（2）求
内，
处的质点运动的路程；
（3）形成稳定干涉图样后，求x 轴上两波源间（不含波源）振动加强点的个数，并写出两波源间（不含波
源）所有振动加强点的横坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）9 个，
【详解】（1）由图可知波的波长为
，波源振动的周期为
（2）
传播到
处的时间
传播到
处的时间
内，
处的质点振动的时间为
内，
处的质点振动的路程为
内，两列波一起振动了
，即
。由图可知波源
的起振方向沿y 轴正方向，波源
的起振方向
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沿y 轴负方向，但波源
比波源
早起振半个周期，故在波源
起振后，二者的步调相同，
处的
质点的波程差为
故
处的质点为振动加强点，
内，
处的质点振动的路程为
内，
处的质点运动的路程
（3）设振动加强点的坐标为x，根据振动加强公式有
满足条件的振动加强点有
x 轴上两波源间（不含波源）振动加强点的个数为9 个。
题型四 电磁波
1.（2023 上·山东济宁·高三校联考期中）我国的高铁技术、北斗卫星导航系统、5G 通信技术，目前处于世
界领先水平。今年9 月份华为发布的新型手机更是能够轻松实现卫星电话通讯，此功能甚至强于美国马斯
克的庞大“星链”。高铁将拥有基于北斗卫星导航系统、5G 通信技术的空天地一体化的“超级大脑”。与
4G 通信技术相比，5G 通信技术使用的电磁波频率更高，具有“更高网速、低延时、低功率海量连接”等
特点。根据上述信息可知与4G 通信技术相比，5G 通信技术使用的电磁波（ ）
A．波长更长
B．能量子的能量更小C．能量子的能量更大D．传播速度更快
【答案】C
【详解】A．因5G 使用的电磁波频率更高，根据波长与频率的关系
5G 信号的频率高，波长更短，故A 错误；
BC．因为5G 使用的电磁波频率比4G 高，根据公式
E=hν
可知，5G 使用的电磁波比4G 光子能量更大，故B 错误C 正确；
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D．电磁波在真空中的传播速度等于光的传播速度，都是相同的，故D 错误。
故选C。
2．（2023 上·四川南充·高三四川省南充高级中学校考期中）电磁波包含了
射线、红外线、紫外线、无线
电波、x 射线等，下列按频率由高到低排列顺序的是（ ）
A．无线电波、红外线、紫外线、x 射线、
射线
B．
射线、x 射线、紫外线、红外线、无线电波
C．
射线、x 射线、红外线、紫外线、无线电波
D．x 射线、
射线、紫外线、无线电波、红外线
【答案】B
【详解】由电磁波谱可知按频率由高到低排列顺序为：
射线、x 射线、紫外线、红外线、无线电波
ACD 错误
故选B。
3．（2023 上·江苏扬州·高三统考期中）下列描述正确的是（ ）
A．机械振动的物体在振动过程经过平衡位置时合力一定为零
B．法拉第首先提出场的概念，并发现电流周围有磁场
C．麦克斯韦首先提出电磁波的存在，并用实验证实电磁波的存在
D．普朗克首先提出“量子”概念来解释黑体辐射
【答案】D
【详解】A．机械振动的物体在振动过程经过平衡位置时合力不一定为零，如单摆，故A 错误；
B．法拉第首先提出场的概念，奥斯特发现电流周围有磁场，故B 错误；
C．麦克斯韦首先提出电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，故C 错误；
D．普朗克首先提出“量子”概念来解释黑体辐射，故D 正确。
故选D。
5．（2023 上·山东日照·高三校联考期中）第五代移动通信技术简称5G，5G 网络的主要优势在于数据传输
速率快，比4G 网络快100 倍，可以满足高清视频，虚拟现实等大数据量传输，所以越来越多的人选择使
用5G 手机。5G 手机传递信息是通过电磁波来实现的。下列有关电磁波的说法正确的是（ ）
A．1886 年，科学家麦克斯韦首先通过实验捕捉到了电磁波
B．电磁波和超声波、次声波一样，都可以在真空中传播
C．物体中存在着不停运动的带电微粒，带电微粒的振动会产生变化的电磁场，从而一切物体都在辐射电
磁波
D．电磁波携带的信息，既可以有线传播，也可以无线传播
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【答案】CD
【详解】A．麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，故A 错误；
B．电磁波能在真空中传播，但超声波、次声波是机械波不能在真空中传播，故B 错误；
C．物体中存在着不停运动的带电微粒，带电微粒的振动会产生变化的电磁场，从而一切物体都在辐射电
磁波，故C 正确；
D．电磁波不需要依赖于介质传播，所以电磁波携带的信息，既可以有线传播，也可以无线传播，故D 正
确。
故选CD。
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