文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第9 章 机械振动和机械波
第9.4 讲 机械波的多解问题
【知识点精讲】
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
两质点间关系不确定形成多解，在波的传播方向上，如果两质点距离不确定或相位之间关系不确
定，会开成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
波总是由波源发生并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的
传播方向是可以确定的，反之亦然，因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能
确定质点的振动方向，就会出现多解。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相
隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图形是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播
的时间(波传播的时间△t 与周期T 之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播
距离△x 与波长λ 之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。
【方法归纳】
求解波的多解问题一般思路
(1) 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关
系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，
2，…)。。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf 求波速。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【最新高考题精练】
1. （2022 山东物理）一列简谐横波沿x 轴传播，平衡位置位于坐标原点O 的质点振动图像如右图所示。当
时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2021 新高考辽宁卷）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t=2s 时的波形如图（a）所示，
x=2m 处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．
m/s B．
m/s C．
m/s D．
m/s
3．（2021 高考新课程I 卷山东卷）一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为t1=2s 时的波形图，虚线
为t2=5s 时的波形图。以下关于平衡位置在O 处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4. （2019 高考理综天津卷）一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x1＝1 m 和x2＝7 m 处质点的振动图象
分别如图1、图2 所示，则此列波的传播速率可能是( )
图1
图2
A．7 m/s
B．2 m/s
C．1.2 m/s
D．1 m/s
5. （2016 高考四川理综物理）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
波先传到P，当波传到Q 开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示。则
A.质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B.该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
【最新模拟题精练】
1. （2023 江苏盐城重点高中质检）如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，在t1=0 时刻波形如图中的实线所
示，t2=0.5s 时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波的传播速率不可能为12m/s
B. 波的传播速率不可能为20m/s
C. 波的周期不可能为2s
D. 波的周期不可能为1s
2. (5 分)(2022 甘肃酒泉三模)一根拉紧的水平弹性绳上的a、b 两质点间的距离为1.2 m,b 质点在a 质点的右
侧,一列简谐横波沿此弹性绳向右传播。t=0 时a 质点的位移达到正向最大,b 质点的位移恰好为零,且向下运
动;t=1 s 时a 质点第一次回到平衡位置。若该波的波长大于1.2 m,则下列说法正确的是。
A.这列简谐横波的波长为1.6 m
B.这列简谐横波的周期为2 s
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C.这列简谐横波的波速为0.4 m/s
D.t=1 s 时,b 质点在平衡位置
E.t=5 s 时,a 质点在平衡位置
(n+ 3
4)
4 Δ x
4 n+3 = 4×1.2
4 n+3
λ0
T = 1.6
4
5
4 3、（2022 山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，
、
两质点
的平衡位置相距
，
点在
点的右方。已知波速为
，波长大于
。
时刻
点位于平衡
位置且向上运动，此时
点刚好到达波峰，下列说法正确的有（ ）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C.
点和
点振动方向总相反
D.
点和
点不可能同时在平衡位置
E.
时刻
点
振动速度一定等于波速
4. （2023 湖南郴州重点高中质检） 浅层水波可视作简谐横波，如图2 所示A、B 两点为沿波源向外的一
条直线上相距
的两点，已知波源的振动周期为
，A 点在振动的最高点，B 点在平衡位置。
则下列选项判断正确的是（ ）
A. 水波的波长最大为
B. 若B 点向上振动，则水波传播的最大速度为
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C. 若B 点向下振动，则水波传播的最小速度为
D. 质点B 刚振动时，速度向右
5. （2022 河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，实线是
时的部分
波形图，虚线是
时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在
时，
处的质点振动方向沿y 轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在
内，
处的质点走过的路程可能是
6. （2023 福建龙岩武平仿真模拟）如图所示，一列简谐横波沿x 轴负方向传播，在t1=0 时刻波形如图中的
实线所示，t2=0.5s 时刻的波形如图虚线所示，若该列波的周期T>0.5s，试求；
①该列波的波长λ、周期T 和波速v；
②在x 轴上质点P 在t=0 时刻的运动方向和t=3.0s 内通过的路程．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7.（2023 广东汕头重点高中期中）15. (13 分)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如
图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。问：
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
8. (多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a、b 两质点的振动图象如
图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )
9．(多选)如图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a 向上运动到达最大位
移时，a 点右方相距0.15 m 的b 点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.6 m B．0.3 m C．0.2 m D．0.1 m
10．一列简谐横波在t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所
示。若该波的周期T 大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
11. (10 分)(2022 四川成都一模)如图所示,一列简谐横波沿x 轴正方向传播,t=0 时刻刚好传到A 点,此时相距
Δx=0.8 m 的P、Q 两质点运动方向相反,偏离平衡位置的位移均为y0=10 cm,其中,P 点在Q 点左侧但位置未
标出;从t=0 时刻开始,Q 质点经历1.4 s 第二次位于波峰。求:
(ⅰ)此列简谐横波的周期及1.4 s 末A 质点偏离平衡位置的位移;
(ⅱ)此列简谐横波的波速。
12、2022 湖南名校3 月联考)一列简谐横波沿x 轴传播,在x=0.1m 和0.6m 处的两个质点MN 的振动图像如
图所示.
(i)若简谐横波沿x 轴正方向传播,且该波的波长大于0.5m,求这列波的波速;
(ii)若简谐横波沿x 轴负方向传播,且该波的波长大于0.5m,求这列波的波长.
v = 1
6 m/ s λ=
2
4 n+1 m y -t T = 4 s△t =3 s v = Δ x
Δt = 0.5m
3 s = 1
6 m/ s y -tT = 4 s△t =(4 n+1)s v = Δ x
Δt =
0.5m
（4 n+1）
13. (2)（2021 山西省阳泉市期末）(10 分)在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m 的B、C 两质
点,t1=0 时，B、C 两质点的位移为正的最大值，而且B、C 间有一个波谷。当t2=0.1s 时，B、C 两质点的位
置刚好在各自的平衡位置，此时波谷对应平衡位置到B 点的距离为波长的四分之一，试求：
（i）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（ii）若波速为27m/s，质点B、C 之间距离C 点0.1m 的D 点在t1=0 时的振动方向如何？
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9
