文档内容
押江苏卷 14 题
机械振动、机械波计算
考点内容 考情分析
简谐运动与机械波一般考察振动方程、波动方
考点 机械振动、机械波计算
程的理解以及多解性问题。
考向、简谐运动与机械波
1．简谐运动的规律
规律 x＝Asin（ωt＋φ）
反映同一质点在各个时刻的位移
图像
受力特征 回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期
周期性特征
T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置
对称性特征
的位移大小相等
2．简谐运动的应用——单摆，单摆周期表达式：T＝2π。
3．机械波
形成条件 （1）波源；（2）传播介质，如空气、水等。
（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并
不随波迁移。
传播特点
（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。（4）一个周期内，波向前传播一个波长。
（1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
波的图像
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
波长、波速
和频率的关 （1）v＝λf；（2）v＝。
系
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为 Δx＝nλ（n＝0，
波的叠加 1，2…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2…）。
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A＋A。
1 2
波的多
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题。
解问题
考点 机械振动、机械波的计算
1．简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）；单摆周期表达式：T＝2π。一个周期内，质点完成一次全振动，
通过的路程为4A，位移为零。v＝λf；（2）v＝。
2．两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振动减
弱的条件为Δx＝（2n＋1）（n＝0，1，2…）．振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和 A ＋
1
A。
2
【真题精讲】
1．（2014·重庆·高考真题））一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，
当振子上下振动时，以速率 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像. 、 、 、
为纸上印迹的位置坐标，由此图求振动的周期和振幅.2．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均
为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。 时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振
动；Q波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在 时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实
线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【巩固训练】
1．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~
4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。2．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x =16cm。某简
B
谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B
偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相
等、方向相同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求
1 1 △
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
11．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技
法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿 x轴方向传播的简谐横波，P、Q
为该波沿水平传播方向上相距 的两个质点，且横波由P传向Q。 时P质点正经过平衡位置向上振动，
Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在 至 之间，袖子足
够长且忽略传播时振幅的衰减，求：
（1）质点P振动的位移y与时间t的关系式；
（2）该水袖舞形成的简谐波的波速。
2．（2023·江苏南京·统考三模）图甲为一列简谐横波在 时的波形图，Q是平衡位置为 的质点，
图乙为质点Q的振动图像。求：
（1）波的传播速度及方向；
（2）质点Q在 内通过的路程。3．（2023·江苏·模拟预测）某简谐横波在均匀介质中沿 平面传播，波源位于O点， 时刻波的圆形
波面分布如图（a），其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b），规定z
轴正方向垂直于 平面向外。求：
（1）该波的波长和该波从P点传播到Q点的时间（可用根式表示）；
（2）M处质点起振后， 内经过的路程是多少。
4．（2023·江苏·统考二模）湖面上停着A、B两条小船，两船平衡位置连线的中点有个浮标，一列波速为的水波在湖面上沿 连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动20次。 时，A船位于波峰，
B船恰好在平衡位置，且正在向下运动，已知两船间只有一个波谷，求：
（1）两船平衡位置间的距离x；
（2）浮标恰好位于平衡位置的时刻。
5．（2023·江苏苏州·统考三模）如图为浮筒式航标灯的示意图，圆柱形浮筒半径R=4a、长L=18a，浮筒上
表面中央竖直固定一高为h=3a的细立柱，立柱顶端有一发光灯泡（可看作点光源），静止时浮筒水面以下部分
的长度为12a，已知水深为H=20a，水的折射率 ，水面平静水底平坦。现让浮筒在水中上下自由运动，当
浮筒上表面与水面相平时速度恰好为零。（不计阻力）
（1）证明浮筒做简谐运动；
（2）求运动过程中水底阴影的最大面积S。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）6．（2023·江苏苏州·江苏省木渎高级中学校联考三模）某同学用波动发生器产生产生两个波源 、 ，其
振动可视为简谐振动，振幅皆为A，振动方向相同，图像分别为如图所示，若两种波源在同一种弹性介质、沿
着x轴传播足够长的时间后，观察发现波 在介质中传播的波长为 ，且 时刻， 处质点的位移为 ，
求：
（1）两波源振动的周期；
（2） 时刻，位移为 质点的平衡位置。7．（2023·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所
示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，M点位于平衡位置、P点和Q点分别位于波谷和波峰，M、Q两质点
平衡位置之间的距离为9m，M点的振动情况如图乙所示。
（1）求该波的传播速度大小v；
（2）求Q的平衡位置坐标x ？
Q
8．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方
随时间 变化的图线如图所示，取重力加速度 ，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆
（1）摆长；
（2）最大摆角的余弦值。9．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性
地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距
离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为
。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。10．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波在 时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质
点。图（b）是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
11．（2016·全国·高考真题）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm，O和A是介质中
平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波
峰位置：t= 时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求
（1）简谐波的周期、波速和波长；
（2）质点O的位移随时间变化的关系式。12．（2015·全国·高考真题）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、
Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知
波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm．当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；
此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
（ⅰ）P、Q之间的距离；
（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．
13．（2018·江苏·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振
动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。14．（2017·海南·高考真题）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴
正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s．求
（i）质点P、O开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标。15．（2015·重庆·高考真题）下图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动
周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
16．（2015·全国·高考真题）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正向和负向传播，波速度均为
。两列波在 时的波形曲线如图所示，求：
（1） 时，介质中偏离平衡位置位移为 的所有质点的 坐标；
（2）从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间。
