文档内容
押江苏卷 6 题
万有引力 宇宙航行
考点内容 考情分析
考点一 开普勒行星运动定律的应用及天体密度 天体运动以我国航天科技的最新成果为背景命题，
计算 主要考察对天体运行的参量分析计算、如天体线速
度、角速度、向心力、密度等问题；考察航天器变轨
考点二 天体运动参量及变轨分析
中的参数变化问题及能量分析；双星和多星模型。
考向、天体运动
1．卫星的发射及运行
忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
在地面
考虑自转
附近
两极：G＝mg
静止
赤道：G＝mg ＋mω2R
0
卫星的
第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
发射
(天体)
卫星在
G＝F＝越高越慢，只有T与r变化一致
n
圆轨道
上运行
(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机
械能较大；由高轨变低轨，反之．
变轨 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速
度．
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长.
2．天体质量和密度的计算3．双星问题
两星在相互间引力作用下都绕它们连线上的某一点做匀
模型概述
速圆周运动
角速度(周期) 相等
各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供
向心力
＝mω2r，＝mω2r
1 1 2 2
特点
轨迹半径 (1)r＋r＝l
1 2
关系 (2)mr＝mr
1 1 2 2
总质量 m＋m＝
1 2
考点一 开普勒行星运动定律的应用及天体密度计算
1．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在
同一中心天体的两星体之间。
2．求解光的折射和全反射问题的思路
（1）根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系。
（3）利用折射定律等公式求解。
（4）注意折射现象中光路的可逆性。
【真题精讲】
1．(2021·全国卷甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动
后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径
约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远
距离约为（ ）
A. 6×105m B. 6×106m C. 6×107m D. 6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自转则 ①可知 设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆
形轨道半径为 ，由万引力提供向心力可知 ②设近火点到火星中心为 ③设远火点到火星中心为 ④由开普勒第三定律可知 ⑤ 由以上分析可得
，故选C。
【巩固训练】
1．（2021·湖北）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一
步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26
个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【答案】D
【解析】设地球和火星的公转周期分别为T、T ，轨道半径分别为r、r，由开普勒第三定律可得
1 2 1 2
可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有 ，得 ，即地球
与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A
错误；则有地球和火星的角速度分别为 ， ，由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一
次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则 ，由以上可解得 月
则地球与火星绕太阳的公转周期之比T∶T =7∶13，但不能求出两星球自转周期之比，B错误；由物体在地
1 2
球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有 ，得 ，由于地球和火星的质量关系以及
半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误；地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太
阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有 ，得 。由于两星球的轨道半径之比
已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确。故选D。
考点二 天体运动参量及变轨分析
1．判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
2．判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。
3．画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推
断和求解相关问题。
【真题精讲】
1．（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是
各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期。根据 可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据 可得 ，结合C选项，可
知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据 可知火星公转的角速度小于地球公转的
角速度，故B错误；根据 可得 ，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正
确。故选D。
【巩固训练】
1．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若
核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 ，可
得 ，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱
的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故
选D。
2．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不
断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自
转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【解析】第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；根据
，可知 ，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的
同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。故
选B。
3．（2023·天津·统考高考真题）运行周期为 的北斗卫星比运行周期为 的（ ）
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力有 ，可得 ，
， ， 。因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速
度小。故选D。
3.（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核
心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 。
则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
，可得 ，而核心舱运行轨道距
地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 ，有 ，故有 ， ，
， ，则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步
卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；故选C。
1．（2023秋·江苏扬州·高三统考开学考试）如图是太阳系行星分布示意图，则（ ）A．地球绕太阳运动的速度不变
B．木星与土星公转的角速度相等
C．地球、火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
D．八大行星中，海王星公转周期最大，向心加速度最小
【答案】D
【解析】地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小逐渐减
小，故A错误；行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得 解得 ，土星公
转半径比木星公转半径大，因此土星公转角速度比木星的公转角速度小，故B错误；根据开普勒第二定律知同
一椭圆运动过程中，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，不同的行星周期不同，它们与太阳的
连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故 C错误；行星绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得
，解得 ，可知，海王星的轨道半径最大，公转周期最大；根据 ，解得
。可知，海王星的轨道半径最大，海王星的向心加速度最小，故D正确。故选D。
2．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）如图所示，我国“夸父一号”卫星位于日地连线上，距离地球
约150万千米的日地系统第一拉格朗日点，在该点几乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度绕太阳做
匀速圆周运动，则“夸父一号”（ ）
A．向心力由太阳的引力提供 B．角速度大于地球的角速度
C．线速度大于地球的线速度 D．向心加速度小于地球的向心加速度
【答案】D
【解析】“夸父一号”和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，根据题意可知，“夸父一号”
角速度等于地球的角速度，向心力由太阳和地球的引力合力提供，故AB错误；根据 ，可知，地球轨道半径大，则“夸父一号”线速度小于地球的线速度，故 C错误；根据 ，可知，地球轨道半径大，则“夸
父一号”向心加速度小于地球的向心加速度，故D正确；故选D。
3．（2023·江苏盐城·校考三模）北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七
号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现
了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。下列说法中正确的是（ ）
A．天舟五号货运飞船的发射速度大于
B．天和核心舱的速度大于
C．在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度
D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速
【答案】C
【解析】天舟五号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，发射速度大于 小于 ，故A错误；
是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故 B错误；在地球表面纬度越低的地方，随地球自转的半径越
大，线速度越大，选在纬度较低的海南文昌发射场发射，是为了充分利用地球自转的线速度，故C正确；要实
现对接，天舟五号货运飞船应在较低轨道加速，做离心运动，故D错误。故选C。
4．（2023·江苏南京·统考二模）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人
民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道I，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆
轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A点，下列说法正确的是（ ）
A．在A点时神舟十五号经过点火加速才能从轨道I进入轨道II
B．飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度
C．空间站在轨道I上的速度小于
D．轨道I上的神舟十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
【答案】C
【解析】载人飞船若要从轨道I进入轨道II，做近心运动，需要在A点减速，故A错误；载人飞船在轨道I
上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误；根据万有引力提供向心力有 ，万有引力等于重力有 ，可知，
是围绕地球做圆周运动的最大速度，则空间站在轨道 I上的速度小于 ，故C正确；轨道I上的神舟十五号
飞船想与前方的空间站对接，需要加速，而加速后轨道半径会变大，则需要在低轨道上加速才能完成与空间站
对接，故D错误。故选C。
5．（2023·江苏南京·统考三模）2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭发射取得
圆满成功。实验舱发射可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3.轨
道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是
（ ）
A．卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期
C．卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力相同
D．卫星在轨道2上C点的速度小于在轨道3上B点的速度
【答案】A
【解析】轨道1为近地圆轨道，卫星运行的速度为第一宇宙速度，卫星由1轨道变到2轨道，要做离心运
动，因此在C点应该加速，所以在2轨道上C点的速度大于1轨道上C点的速度，即卫星在轨道2上C点的速
度大于第一宇宙速度，故A正确；根据开普勒第三定律 ，可知轨道半径越大，周期越大，所以卫星在轨
道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，故B错误；根据万有引力公式 ，可知卫星在轨道2上
的 A 点和轨道 3 上 B 点受到的万有引力大小相同，方向不同，故 C 错误；根据万有引力提供向心力
解得 ，可知卫星在1轨道上运行的速度大于卫星在3轨道上的速度，而卫星在轨道2上
C点的速度大于卫星在轨道1上C点的速度，所以卫星在轨道2上C点的速度大于在轨道3上B点的速度，故
D错误。故选A。
6．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）2023年4月16日，长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水
测量专用卫星风云三号G星送入高度407km、倾角50°的倾斜预定轨道，成功填补了我国南北纬50°范围内的降
水监测资料。卫星轨道可看做圆，地表重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．卫星的向心加速度小于g B．卫星的轨道与赤道平面重合
C．卫星运行速度大于第一宇宙速度 D．若考虑稀薄大气的阻力，卫星的速度会越来越小
【答案】A
【解析】设卫星到地面距离为h，根据 ， ，可得 该卫星的向心加速
度小于g，A正确；该卫星轨道为倾角50°的倾斜预定轨道，卫星的轨道与赤道平面不重合，B错误；由公式
得 ，可知，卫星绕地球运做匀速圆周运动时，半径越小，速度越大，近地卫星的运行速
度，也就是第一宇宙速度，是最大的运行速度，该卫星轨道高于近地卫星，所以速度小于第一宇宙速度，C错
误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运
动，半径变小，引力做正功，其速度变大，D错误。故选A。
7．（2023·江苏·高三专题练习）2022年11月30日，搭载中国航天员费俊龙、邓清明和张陆的神舟十五
号，在距离地球表面约400km的轨道上与空间站进行对接。而目前还处在工作状态的国际空间站也大约在距离
地球表面400km的轨道上运行。为什么都大约在400km的轨道上呢？一种观点认为低于100km（卡门线）不能
满足微重力的实验条件，高于1000km受到来自太阳辐射的粒子伤害比较大，再加上安全和发射成本以及技术
等因素，科学界普遍认为飞行高度设置在400km附近是最为稳妥的。已知地球半径为6400km。下列相关说法
中正确的是（ ）
A．宇宙飞船处在卡门线轨道和空间站轨道做匀速圆周运动的加速度大小之比约为1：1
B．航天员所受空间站的作用力大小等于地球的吸引力大小
C．若两个空间站在同一轨道上，则经过足够长的时间两个空间站会撞上
D．宇宙飞船在卡门线轨道上运行的动能小于在离地1000km的轨道上运行的动能
【答案】A
【解析】由万有引力表达式可以得到，加速度满足 ，可以求出
，A正确；航天员处于失重状态，受到空间站的作用力为0，B错误；在同一轨道上，两个空间站的速度大小始
终是相等的，故不会相撞，C错误；由万有引力提供向心力，得 ，可以知道 ，则宇宙
飞船的轨道半径越大，动能越小，D错误。故选A。
8．（2023·江苏·模拟预测）卫星携带一探测器在半径为 （ 为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。在a
点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略），探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为 （ 略小于
），则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在圆轨道上运动的速度大于
B．在a处的探测器发射速度必须大于
C．卫星在圆轨道上运动时机械能大于在椭圆轨道上的机械能
D．正常运行的情况下卫星在两轨道上经过a处时加速度大小不同
【答案】C
【解析】 是最大环绕速度，轨道越高运行速度越慢，所以卫星在圆轨道上运动的速度小于 ，
故A错误；探测器如果在地面处，则发射速度必须大于 才能脱离地球，则在a处更容易脱落，则其发
射速度不一定大于 ，故B错误；卫星在圆轨道上a处减速之后沿着椭圆轨道运动，则在椭圆轨道上的
机械能较小，故C正确；根据卫星加速度公式 ，可知卫星在两个轨道上经过a处时，距离地面的
高度相同，故加速度相等，故D错误。故选C。
9．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受大气阻力的影
响，轨道高度会发生变化，空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年 2月初到8
月初期间离地高度随时间变化的曲线（ ）
A．2月份空间站的机械能逐渐增大
B．2月份空间站受地球的引力逐渐减小
C．对轨道进行修正的前后，空间站的加速度大小不变
D．对轨道进行修正时，空间站可能受到与原速度方向相同的作用力
【答案】D
【解析】由图像可知，2月份到3月份，空间站轨道高度逐渐减小，大气阻力对空间站做负功，空间站的
机械能逐渐减小，由于空间站离地球越来越近，则空间站受地球的引力逐渐增大，故 AB错误；对轨道进行修
正的前后，空间站离地球的距离发生变化，受到的引力发生变化，则空间站的加速度大小发生变化，故 C错误；对轨道进行修正时，空间站可能受到与原速度方向相同的作用力，使得空间站速度变大，万有引力不足以
提供向心力，空间站做离心运动，到达更高的轨道，故D正确。故选D。
10．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）下表为木星的两颗卫星绕木星运动的数据，由此可
知木卫一（ ）
卫星 轨道半径 卫星质量
木 卫
一
木 卫
二
A．所受向心力较小 B．向心加速度较大
C．线速度较小 D．周期较大
【答案】B
【解析】根据万有引力定律表达式 ，可知木卫一质量大、轨道半径小，则木星对木卫一的引力
大于木星对木卫二的万有引力，A错误；根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 可得
，因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕
木星运动的向心加速度，B正确；根据万有引力提供向心力，由 ，得 ，因为木卫一的轨
道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星的线速度大于木卫二绕木星的线速度，C错误；根据万有引
力提供向心力，由 得 因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕
木星的周期小于木卫二绕木星的周期，D错误。故选B。
11．（2023秋·江苏盐城·高三江苏省东台中学校考开学考试）如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫
星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入圆轨道 3。轨道
1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是
（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速率
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
【答案】C
【解析】A．根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有 ，可得在圆轨道上线速度
由于轨道3的轨道半径大，速率小，故A错误；在Q点，卫星从轨道1变轨到轨道2必须做离心运动，则需要
加速，所以卫星在轨道2经Q点的速度大于卫星在轨道1经Q点的速度，故C错误；从轨道2到轨道3要在P
点加速，则卫星在轨道3经P点的速率大于卫星在轨道2经P点的速率，卫星在轨道1上经过Q点时的速率大
于它在轨道3上经过P点时的速率，则卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过P点时的速
率，选项C正确；根据 可得 ，则卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经
过P点时的加速度，选项D错误。故选C。
12．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶
点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心 在三角形所在的平面内做匀速圆周运动， 。忽略
其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是（ ）
A．星体的线速度 B．星体的加速度
C．星体所受合力 D．星体的质量
【答案】B
【解析】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心 做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度
与角速度的关系公式 ，可知星体的线速度 ，A错误；由向心加速度公式 ，可得星体的加
速度 ， ，则有 ，B正确；三颗星都绕同一圆心 做匀速圆周运动，因此可得
星体A、B受力如图所示，由解析题图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间
的万有引力大小小于A、C间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此C错误；由解析题图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知 ，B、C间
的万有引力大小小于A、C间的万有引力大小，可知 ，则有 ，D错误。故选B。
13．（2023秋·江苏淮安·高三统考开学考试）行星 Cancrie 被认为是一个“超级地球”，它是一个和地球
一样的岩石行星。半径是地球的2倍，质量是地球的8倍。 由以上信息可知（ ）
A．该行星的密度小于地球的密度
B．该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
C．该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．若在该行星表面发射紧贴表面运行的卫星，其周期小于地球近地卫星的周期
【答案】 C
【解析】由题意可知，该行星的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍。设地球的半径为R，质量为M，
由密度公式可得地球的密度为 ，该行星的密度为
，可知该行星的密度等于地球的密度，A错误；物体在地球表面的重力等于万有引力，可得 ，可
得 ，同理可得该行星表面的重力加速度为 ，可知该行星表面的重力加速度大于地
球表面的重力加速度，B错误；在地球表面附近，由万有引力提供向心力可得 解得 。
同理，在该行星表面附近，可得 ，可知该行星的第一宇宙速度大于地球的第一
宇宙速度，C正确；对地球的近地卫星，由万有引力提供向心力，可得 ，解得
。在该行星表面发射紧贴表面运行的卫星周期为 ，可知在该行星表面发射紧贴表面
运行的卫星，其周期等于地球近地卫星的周期，D错误。故选C。
14．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）人造卫星A、B在轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所
示，下列说法中正确的是（ ）A．A的速度较小 B．A所受的引力较大
C．A的周期较小 D．A的加速度较小
【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力有 ，解得 ， ，
分析可知A的速度较大，周期较小，加速度较大，故 AD错误，C正确；两卫星的质量关系未
知，无法比较引力大小，故B错误；故选C。
15．（2023·江苏·模拟预测）石墨烯是一种超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳
连接地球赤道上的固定基地与地球静止同步空间站（周期与地球自转周期相同），利用超级缆绳承载太空电梯
从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为 R，自转周期为T，地球北极表面重力加速度为 。若该设想
能实现，质量为m的太空电梯（可视为质点）停在距地球表面高度为R的位置时，超级缆绳对太空电梯的拉力
大小为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】C
【解析】设质量为 的物体在北极地面静止，则有 ，解得 ，太空电梯在距离地面高
R位置时受到的万有引力为F，则有 。太空电梯在超级缆绳上绕地球做匀速圆周运动，其周期
与地球同步空间站相同，即也为T，大于它自由绕地球做匀速圆周运动的周期，此时地球对它的万有引力大于
它所需要的向心力，所以超级缆绳对太空电梯的拉力向上，设为 ，则有 ，其中 ，解
得故选C。
16．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）假如你在地球赤道上，看到天空中一颗卫星 P从你头顶正上方
由西向东飞过，另一颗卫星Q从东向西经过头顶正上方，恰好经过12h两颗卫星都再次经过头顶的正上方。假
设两颗卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．卫星Q比卫星P的周期要大 B．卫星Q比卫星P的线速度要大
C．卫星Q比卫星P的加速度要大 D．卫星Q比卫星P距地球要更近
【答案】A
【解析】人随地球自西向东自转，经过12h自转半圈，两颗卫星都再次经过头顶的正上方，所以卫星P转
过的角度比地球的自转角度多 ，卫星Q转过的角度与地球的自转角度之和等于 ，所以卫星Q比卫星P的
角速度要小。根据 可知卫星Q比卫星P的周期要大，线速度要小，加速度要
小，距地球要更远。故选A。
17．（2023·江苏南通·江苏省如东高级中学校联考模拟预测）神舟十四号成功发射后，与空间站天和核心
舱成功对接，航天员陈东等顺利进入天和核心舱。已知地球半径为R，空间站在距离地面高度 处做匀速
圆周运动，同步卫星距离地面高度为空间站高度的 90倍，地球自转周期为 T。则空间站绕地运行周期为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设同步卫星距地面的高度为 ，空间站的周期为 ，则由开普勒第三定律有
可得 ，解得 故选A。
18．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理
如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时
刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B
第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（ ）A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态
B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心
C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动
D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为
【答案】D
【解析】对地球卫星有 解得 。可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于太空
电梯上各质点的角速度与同步卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫
星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，卫星的向心力
是全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背
离地心，该作用力将万有引力的效果抵消，从而达到圆周运动的供求平衡，所以处于失重状态，但是不是完全
失重状态，故AB错误；同步空间站上，万有引力等于空间站做圆周运动的向心力，即 ，电
梯的环绕半径小于空间站的环绕半径，即 ，则 。万有引力大于电梯做圆周运动的向
心力，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动，故C错误；同步卫星的周期为 ，当两卫星第一次相距最
远时，满足 ，解得 ，故D正确。故选D。
19．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知质量均匀分布的球壳对球内物体的万有引力为0。小明设
计了如图所示的贯通地球的弦线列车隧道：列车不需要引擎，从入口的 A点由静止开始穿过隧道到达另一端的
B点， 为隧道的中点。设地球是质量均匀分布的球体，不计空气阻力与摩擦。则列车（ ）
A．从A点运动到B点的过程中机械能不断增大
B．从A点运动到B点的过程中动能不断增大
C．从A点运动到 点的过程中受到的引力大小恒定D．从A点运动到 点的过程中合力随位移线性变化
【答案】D
【解析】从A点运动到B点的过程中只有引力做功，机械能守恒，根据对称性可知，从A点运动到B点的
引力做功为零，所以从A点运动到B点的过程中引力先做正功，后做负功动能先增大后减小，故AB错误；
CD．设地球的质量为M，列车运动到P点距地心为r
∠POO'=θ， ，受到引力 。因为到地心距离变化，所以引力大小变化，列车
运动到P点由牛顿第二定律得 ，地球为均匀球体 ，GM=gR2
解得 ，从A点运动到 点的过程中合力随位移线性变化，故C错误D正确。故选
D。
20．（2023·江苏盐城·统考三模）宇宙中有两颗相距很远的行星A和B，质量分别为m 、m ，半径分别为
A B
R 、R ，第一宇宙速度分别为v 、v ，两颗行星周围卫星的轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的关系如图
A B A B
所示，T 为卫星环绕行星表面运行的周期。下列关系式正确的是（ ）
0
A．m ＜m B．m =m C．v =v D．v >v
A B A B A B A B
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力可知 ，对于环绕行星A表面运行的卫星，有
，对于环绕行星B表面运行的卫星，有 ，联立解得 。
由图可知 ，故 ，AB错误；行星近地卫星的线速度即第一宇宙速度为 ，由图可知
，故 ，C错误，D正确。故选D。
21．（2023·江苏·模拟预测）科学家经观测发现银河系的MAXIJ820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中的黑洞中心与恒星中心距离为L，恒星做圆周运动的周期为T，引力常量为G，由此可以求出黑洞
与恒星的（ ）
A．质量之比、质量之和 B．线速度大小之比、线速度大小之和
C．质量之比、线速度大小之比 D．质量之和、线速度大小之和
【答案】D
【解析】设黑洞与恒星的轨道半径分别为 ，根据题意可得 ，由万有引力提供向心力有
解得 ，则可以求得黑洞与恒星的质量之和；
由 ，可以求出线速度大小之和；线速度大小之比 ，由于黑洞与恒星的
质量之比无法知道，因此无法求出线速度大小之比。故选D。
22．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面
上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下
运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a、h和x 为已知
0 0
量，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小
C．小球在最低点处加速度大于a D．弹簧的最大弹性势能为
0
【答案】C
【解析】根据图像可知小球接触弹簧时的加速度为a ，所以星球表面的重力加速度为 ，所以第一宇
0
宙速度为 ，故A错误；当压缩量为x 时加速度为0，故 ，所以 ，故B错误；根
0
据 ，可知，若小球从弹簧原长处释放到最底部时小球的加速度为 ，在h>0情况下，小球到
最低点的加速度大于a，故C正确；小球下降到最低点的高度差 ，根据机械能守恒弹性势能最大值大
0
于 ，故D错误。故选C。
23．（2023春·江苏淮安·高三校考阶段练习）“慧眼”卫星已在轨运行近 6年，该卫星的轨道比中国“天
宫”空间站的轨道高约 ，卫星和空间站都在圆轨道上运行。则“慧眼”卫星（ ）
A．运行速度比第一宇宙速度大B．角速度比地球自转角速度大
C．向心加速度比空间站的大
D．与地心的连线在相同时间内扫过的面积和空间站的相等
【答案】B
【解析】由 ，解得 ，所以“慧眼”卫星运行速度比第一宇宙速度小，故A错误；由
，解得 。地球自转的角速度与同步卫星角速度相同，“慧眼”卫星比地球同步卫星轨
道半径小，因此“慧眼”卫星角速度比地球自转角速度大，故 B正确；由 ，解得 ，“慧
眼”卫星的轨道比中国“天宫”空间站的轨道半径大，所以“慧眼”卫星向心加速度比空间站的小，故 C错
误；“慧眼”卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，“慧眼”卫星与地心的连线在相同时间内扫过
的面积和空间站的不相等，故D错误。故选B。
24．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积
极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。
已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】A
【解析】对于近地卫星有 ，对中国空间站在轨运行过程有 ，解得
，A正确；A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有 ，在切点B处
加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据 ，解得 ，由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有 ，则有 ，即第一次加速后的速度比第二次加
速后的速度大，B错误；根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，
空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；空间站轨道如果在赤道平面内，
一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有 ，解得 ，可知空间站轨道如
果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。故选A。
