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微重点 5 不等式的综合问题
1．(2022·宜宾质检)已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围
为( )
A．(－∞，2)∪(3，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D．(1,3)
2．已知1>2a> ，则下列结论不正确的是( )
A．ab>a2 B．b2>a2
C．ln>ln D．b3>a3
3．(2022·常州质检)已知函数f(x)＝x2－ax－1，当x∈[0,3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的
取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，4]
C．[1,4] D．(1,4]
4．(2022·石家庄模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F ，离心率为e，直线y
1
＝kx(k≠0)分别与双曲线C的左、右两支交于点M，N.若△MF N的面积为，∠MF N＝60°，
1 1
则e2＋3a2的最小值为( )
A．2 B．3 C．6 D．7
5．(多选)(2022·淄博模拟)已知2a＝3b＝6，则a，b满足( )
A．a>b B.＋<1
C．ab>4 D．a＋b>4
6．(多选)在各项均为正数的等比数列{a}中，已知{a}的公比为q，且a＋a＝16，则( )
n n 3 7
A．a>8
5
B．log a＋log a≤6
2 2 2 8
C．若0<q<1，则a＋a<16
4 6
D．若q>1，则a＋a>16
4 6
7．已知实数x，y满足x>y>0，且x＋y≤2，则＋的最小值为________．
8．(2022·烟台模拟)在空间直角坐标系O－xyz中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲
面．比如方程x2＋y2＋z2＝1表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、
建筑业等众多领域应用广泛．已知点P(x，y，z)是二次曲面4x2－xy＋y2－z＝0上的任意一点，
且x>0，y>0，z>0，则当取得最小值时，的最大值为________．
