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微重点 5 不等式的综合问题
不等式是高考的必考内容，作为解题的工具，常与函数、数列、平面向量、解析几何等
相结合，涉及最值、范围、函数的性质等等，旨在考查学生的思维能力和数学素养．
考点一 不等式的性质及应用
例1 (多选)(2022·江苏七市调研)若a＞b＞0＞c，则( )
A.> B.>
C．ac>bc D．a－c>2
规律方法 判断关于不等式命题真假的常用方法
(1)作差法、作商法．
(2)利用不等式的性质推理判断．
(3)利用函数的单调性．
(4)特殊值验证法，特殊值法只能排除错误的命题，不能判断正确的命题．
跟踪演练1 (2022·临川模拟)若实数a，b满足a61 D．ln <0
考点二 利用基本不等式求最值
例2 (1)(2022·滁州质检)若实数a，b满足2a＋b＝3，则＋的最小值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
易错提醒 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的条件
(1)一正二定三相等，三者缺一不可；
(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
跟踪演练2 (1)(多选)(2022·辽阳模拟)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则( )
A．2a－b> B．log a＋log b≤1
2 2
C.＋≥2 D.＋≥(2)(2022·潍坊模拟)已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为( )
A．2 B．2
C. D．2
考点三 不等式恒(能)成立问题
例3 已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)
＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为________．
规律方法 (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，
谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．
(2)恒(能)成立问题，常见方法是分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
跟踪演练3 (2022·泉州质检)关于x的不等式ax2－|x|＋2a≥0的解集是(－∞，＋∞)，则实
数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.∪
考点四 不等式与其他知识交汇的最值问题
例4 (2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.
当取得最小值时，BD＝________.
规律方法 当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然
后利用常数代换法求最值．
跟踪演练4 如图所示，一套组合玩具需在一半径为3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体
积的最小值为( )
A．64π B．40π C．84π D．72π
