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微重点 6 三角函数中 ω，φ 的范围问题
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值
域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．
考点一 三角函数的最值(值域)与 ω，φ 的取值范围
例1 (1)若函数f(x)＝sin(ω>0)在上的值域是，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2)已知函数f(x)＝sin ωx＋acos ωx(a>0，ω>0)的最大值为2，若使函数f(x)在区间[0,3]上至
少取得两次最大值，则ω的取值范围是________．
规律方法 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图
象求解，要注意自变量的范围．
跟踪演练1 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，若对
任意的x∈，不等式f(x)>恒成立，则φ的取值范围是( )
A. B.
C. D.
考点二 单调性与 ω，φ 的取值范围
例2 (1)(2022·张家口模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，f(0)＝且函数f(x)在区间上单调递减，
则ω的最大值为________．
(2)(2022·柳州模拟)若直线x＝是曲线y＝sin(ω>0)的一条对称轴，且函数y＝sin在区间上不
单调，则ω的最小值为( )
A．9 B．7 C．11 D．3
规律方法 若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子
集，利用集合的包含关系即可求解．
跟踪演练2 已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围
是( )
A. B.
C. D.考点三 零点与 ω，φ 的取值范围
例3 (1)(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2)(2022·龙岩质检)已知函数f(x)＝2sin＋b(ω>0)，若存在实数a，对任意的实数x都有f(a＋x)
＋f(a－x)＝2，且f(x)在区间[0,1]上有且仅有3个零点，则f 的取值范围是( )
A. B．[－1，)
C．[－1，＋1) D．[0，＋1)
规律方法 已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求
解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的
最大值、最小值点．
跟踪演练3 (2022·湛江模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，f ＝f ，f ＝0，且f(x)在区间上有且
只有一个极大值点，则ω的最大值为________．
