专题1　培优点2　对数平均不等式、切线不等式_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）_2023年高考数学二轮复习讲义（新高考版）

培优点 2 对数平均不等式、切线不等式
1．(2022·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝x＋b(1＋ln x)(b∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝f(x)－sin x，若存在0<x<x，使得g(x)＝g(x)，求证：
1 2 1 2
①b<0；
②xx<4b2.
1 2
2．(2022·抚州模拟)已知函数f(x)＝x(ln x＋a)，a∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝1时，求证：f(x)≤xex－1在(0，＋∞)上恒成立．