专题6　培优点9　圆锥曲线与圆的综合问题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_2023年高考数学二轮复习讲义+课件（新高考版）_2023年高考数学二轮复习讲义（新高考版）_学生版_666

培优点 9 圆锥曲线与圆的综合问题 随着新高考不断地推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化，对圆的 考查在逐渐加深，与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线及抛物 线相结合，呈现别具一格的新颖试题，题型渐渐成为高考命题的热点，是一种新的命题趋势． 考点一 圆的切线与圆锥曲线的综合问题 例1 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，点P在椭圆上． 2 (1)求椭圆的方程； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)点M在圆x2＋y2＝b2上，且M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于A，B 两点，问△AFB的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 2 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 规律方法 处理圆的切线与圆锥曲线综合问题，主要就是巧设直线方程，利用圆的切线性质 (圆心到直线的距离等于半径)找到直线的参数之间的关系或者转化为直线斜率的一元二次方 程，利用根与系数的关系求解． 跟踪演练1 在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，D为抛物线C上第 一象限内任意一点，△FOD外接圆的圆心为Q，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为. (1)求抛物线C的方程； (2)设点P(x ，y)(x>1)为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P作圆x2＋(y－1)2＝1的两 0 0 0 条切线l，l 且与y轴分别相交于A，B两点，求△PAB面积的最小值． 1 2 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________考点二 圆锥曲线中的四点共圆综合问题 例2 (2022·重庆模拟)设动点P与定点F(，0)的距离和P到定直线l：x＝的距离的比是. (1)求动点P的轨迹方程； (2)设动点P的轨迹为曲线C，不过原点O且斜率为的直线l与曲线C交于不同的A，B两点， 线段AB的中点为M，直线OM与曲线C交于C，D两点，证明：A，B，C，D四点共圆． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 规律方法 处理共圆问题，主要抓住弦长及弦的中点的关系并结合圆的垂径定理，综合寻求 关系． 跟踪演练2 (2022·南京模拟)如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点 (－2,0)和，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO. (1)求椭圆C的方程； (2)若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________