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培优点 4 切(割)线放缩
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，
也可以用切线不等式进行放缩．导数切线放缩法是一种非常实用的数学方法，它可以帮助我
们更好地理解函数的性质和变化规律，更能使问题简单化，利用切线不等式进行求解，能起
到事半功倍的效果．
导数方法证明不等式中，最常见的是ex和ln x与其他代数式结合的问题，对于这类问
题，可以考虑先对ex和ln x进行放缩，使问题简化，简化后再构建函数进行证明．常见的
放缩公式如下：(1)ex≥1＋x，当且仅当x＝0时取等号；(2)ln x≤x－1，当且仅当x＝1时取
等号．
题型一 单切线放缩
常见的切线放缩：∀x∈R都有ex≥x＋1.当x>－1时，ln(x＋1)≤x.当x>0时，x>sin x；当
x<0时，x0时，讨论f(x)的单调性；
(2)证明：ex＋>f(x)．
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题型二 双切线放缩例2 (2023·福州模拟)已知函数f(x)＝xln x－x.若f(x)＝b有两个实数根x ，x ，且x0)有两个零点x，x，且x＋2.
1 2 1 2 2 1
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