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解密03不等式（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_考点2023年高考数学二轮复习讲义+训练（新高考专用）

  • 2026-03-27 16:21:36 2026-03-27 16:21:36

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解密03不等式（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_二轮复习_考点2023年高考数学二轮复习讲义+训练（新高考专用）
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docx
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0.602 MB
文档页数
13 页
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解密 03 讲 ：不等式 【考点解密】 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b bb，b>c a>c ⇒ ⇔ 可加性 a>b a＋c>b＋c ⇔ ⇒ ac>bc ⇔ 可乘性 注意c的符号 acb＋d ⇒ ⇒ 同向同正可 ⇒ ac>bd ⇒ 乘性 ⇒ 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0 >(n∈N，n≥2) a，b同为正数 ⇒ ⇒ 3．一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0) 有两相异实根x，x 有两相等实根 1 2 没有实数根 的根 (x0 (a>0)的解集 {x|xx} {x|x∈R} 1 2 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x< x0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 5．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (2)＋≥2(a，b同号)． (3)ab≤2(a，b∈R)． (4)≥2(a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 6．用基本不等式求最值 用基本不等式≤求最值应注意：一正二定三相等. (1)a，b是正数； (2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2； ②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 【方法技巧】 一、比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． 二、判断不等式的常用方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数 的单调性来比较． 三、利用基本不等式求最值 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法． 【核心题型】 题型一：比较两个数（式）的大小1．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．已知： ，则3， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．设 ， ，则 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 题型二：不等式的基本性质 4．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．（多选）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则 6．（多选）已知 ，则 （ ） A． B． C． D．题型三：不等式性质的综合应用 7．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知 , ,则 的取值范围为__________. 题型四：利用基本不等式求最值 命题点1 配凑法 10．设实数 满足 ，函数 的最小值为（ ） A． B． C． D．6 11．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为________． 12．已知a>b>c，求(a－c)的最小值． 命题点2常数代换法 13．已知 ，则 的最小值是（ ） A．7 B． C．4 D．14．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 15．若实数 ，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 16．已知 ，且 ，则 的最小值为_________． 命题点3 消元法 17．负实数 、 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 18．若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________． 19．已知 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．2 题型五：基本不等式的综合应用 20．已知正实数a、b满足 ，若 的最小值为4，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．21．在 中，角 所对的边分别为 ，且点 满足 ，若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 22．设等差数列{a}的公差为d，其前n项和是S，若a＝d＝1，则的最小值是________． n n 1 【高考必刷】 一、单选题 1．（2021·山西太原·高一阶段练习）已知 ， ，则 和 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北·葛洲坝中学高一阶段练习）已知 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 3．（2022·江苏宿迁·高一期中）若 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））若 ，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知 为正实数且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．36．（2022·全国·高三专题练习）已知两个正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C．8 D．3 7．（2022·全国·高一单元测试）已知正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江·高一期中）已知实数 ，且 ，则 的最小值是（ ） A．6 B． C． D． 9．（2021·安徽合肥·高一期末）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．若 且 ，则 至少有一个大于2 B． C．若 ，则 D．若 ，则 11．（2022·甘肃省会宁县第一中学高一期中）若函数 在 处取最小值，则 等于（ ） A．3 B． C． D．412．（2015·湖南·高考真题（文））若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 13．（2022·山东·青岛二中高一期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号 使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的发展 景响深远．已知a，b为非零实数，且 ；则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14．（2022·福建·福州第十五中学高三阶段练习）已知 且 ，则 的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·山西·太原市第五十六中学校高一阶段练习）若正数 满足 ，当 取得最小值时， 的值为（ ） A． B．2 C． D．5 16．（2022·全国·高三专题练习）当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．（2022·天津·静海一中高一期中）已知正数 、 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D．18．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知 ， ，若不等式 恒成立，则实数 的最大值 为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、多选题 19．（2022·全国·高一单元测试）下列命题为真命题的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 20．（2022·河南省浚县第一中学高一阶段练习）若正实数a，b满足 则下列说法正确的是（ ） A．ab有最大值 B． 有最大值 C． 有最小值2 D． 有最大值 三、填空题 21．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习）若实数 满足 ， ，则 的 取值范围为________． 22．（2018·天津·高考真题（理））已知 ，且 ，则 的最小值为_____________. 23．（2023·广东·惠来县第一中学高一期中）已知 ，则 的最大值为________． 24．（2022·天津市第四中学高三期中）已知 且 ，则 的最小值为___________. 25．（2019·天津·高考真题（文）） 设 ， ， ，则 的最小值为__________.26．（2017·天津·高考真题（文））若 ， ，则 的最小值为___________. 27．（2017·江苏·高考真题）某公司一年购买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费 用为 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是__________． 28．（2022·全国·高考真题（理））已知 中，点D在边BC上， ．当 取 得最小值时， ________． 四、解答题 29．（2022·海南·儋州川绵中学高一期中）比较下列两组代数式的大小 (1) 和 (2) 与 30．（2022·河北·衡水市冀州区滏运中学高一阶段练习）已知 ， ，求 ， 的取值范围． 31．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一阶段练习）已知 ， ，分别求 (1) (2) (3) 的取值范围. 32．（2022·全国·高一单元测试）解下列问题： (1)若不等式 的解集为 ，求a，b的值； (2)若 ，求 的最小值； (3)已知 ，求代数式 和 的取值范围．33．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知 ，则 取得最大值时 的值为？ （2）已知 ，则 的最大值为？ （3）函数 的最小值为？ 34．（2022·江苏连云港·高一期中）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园． 设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求 的最小值． 35．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ． （1）求B； （2）若△ABC的面积等于 ，求△ABC的周长的最小值． 36．（2022·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求 的值； （2）若 ，求 面积的最大值.
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