文档内容
专题 10 导数在函数中的应用
【练基础】
一、单选题
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数 ，则满足不等式 的实数
x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知 ， ， （ 为自然对数的底数），则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知 是偶函数，在(－∞，0)上满足 恒成立，则下列不等式成立的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数 存在唯一的极值点，则实数a的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·模拟预测）函数 恰有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·四川德阳·统考一模）函数 的大致图像为（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·四川达州·统考一模）曲线 在点 处的切线平分圆 ，
则（ ）
A． 有两个零点
B． 有极大值
C． 在 上为增函数
D．当 时，
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，函数 有四个不同的零点，从小到大
依次为 ， ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数 的导函数 ，且 ，
，则（ ）
A． 是函数 的一个极大值点
B．C．函数 在 处切线的斜率小于零
D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知m，n关于x方程 的两个根，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数 ， 是
的导数，下列说法正确的是（ ）
A．曲线 在 处的切线方程为
B． 在 上单调递增，在 上单调递减
C．对于任意的 总满足
D．直线 与 在 上有一个交点且横坐标取值范围为
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，函数 的图象在点 处的切线的斜率为
B．当m＝l时，函数 在 上单调递减
C．当m＝l时，函数 的最小值为1
D．若 对 恒成立，则
三、填空题13．（2023·广西柳州·统考模拟预测）① ，② ，③ ，④ ，上述
不等式正确的有______（填序号）
14．（2023·上海静安·统考一模）已知函数 ，若函数 只有一个零点 ，则实数 的取值范围
为________.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若对 ，都有
成立，则实数a的最大值为___________．
16．（2022·全国·模拟预测）已知函数 ，若存在唯一整数 ，使得 成立，
则实数a的取值范围为______．
四、解答题
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数 .
(1)若 且 存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若 ，求 的最大值.
18．（2023·全国·高三专题练习）设函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，记 ，是否存在整数t，使得关于x的不等式 有解?若存在，请求出t的最
小值；若不存在，请说明理由.
19．（2023·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求 的最小值；
(2)设 ， ，证明： 有且仅有 个零点.（参考数据： ， .）20．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数 .（注： …是自然对数的底数）
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在 ，对与任意的 ，使得 恒成立，求 的最小值.
【提能力】
一、单选题
21．（2023·全国·高三专题练习）设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·浙江·高三专题练习）若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·江西宜春·统考模拟预测）“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知 是定义在 上的奇函数，其导函数为 且当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
26．（2023·全国·高三专题练习）设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是
A． B．
C． D．
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中 ，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C．曲线 是轴对称图形 D．曲线 是中心对称图形
二、多选题(共0分)
28．（2023春·山东济宁·高三校考开学考试）已知函数 ，则（ ）
A． 在 单调递增
B． 有两个零点
C．曲线 在点 处切线的斜率为
D． 是偶函数
29．（2022秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在两个不同的零点
B．函数 既存在极大值又存在极小值
C．当 时，方程 有且只有两个实根D．若 时， ，则 的最小值为
30．（2022春·全国·高三开学考试）关于函数 ，下列判断正确的是（ ）
A． 是 的极大值点
B．函数 有且只有1个零点
C．存在正实数 ，使得 成立
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 .
31．（2021·吉林松原·校考三模）关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是 的极小值点；
B．函数 有且只有1个零点；
C．存在正整数 ，使得 恒成立；
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 .
三、填空题(共0分)
32．（2022·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）函数 在 处取得极值10，则
___________.
33．（2023·全国·高三专题练习）已知可导函数 的定义域为 ，满足 ，且 ，则
不等式 的解集是________．
34．（2022秋·北京·高三北京市回民学校校考阶段练习）已知函数 ，若存在 ， ，使得 ，则 的取值范围是______.
35．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中e是自然数对数的底数，若
，则实数a的取值范围是_________．
36．（2022春·全国·高三专题练习）已知函数 （e为自然对数的底数），若关于x的方程
有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______.
四、解答题(共0分)
37．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： .
38．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时， ，求a的取值范围；
(3)设 ，证明： ．
39．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点 ，证明： ．
40．（2023·全国·高三专题练习）设a，b为实数，且 ，函数（1）求函数 的单调区间；
（2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 .
(注： 是自然对数的底数)
