文档内容
押第 5 题
振动和波
辽宁物理卷，关于振动和波模块，主考点为机械波图像问题。2023年高考真题，将该模块与光学进行
了综合考察。同时，受迫振动与共振等知识点，可结合生产生活实际问题进行考查，同样符合命题趋势，
需得到重视。该模块主要考点如下表：
考点 细分
简谐振动的受力、运动特征
机械振动 振动图像
受迫振动与共振
机械波的形成及特点
波长、周期、频率、波速关系
机械波 波形图与振动图的结合
机械波时间、空间多解性问题
波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应
1. （2023年·辽宁卷·多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航
行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下
列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A. 插入水中的筷子、看起来折断了
B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高D. 振动音叉 周的围，声音忽高忽低
【答案】BD
【解析】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物
理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现
象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理
原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相
符。
故选BD。
2．（2022年·辽宁卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确
的是（ ）
A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后 周期内通过的路程为A D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】A
【详解】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度
沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
3．（2021年·辽宁卷）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的
振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
【答案】A
【详解】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有 （n=1，2，3… …）
而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为 （n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故选A。
1．简谐运动
2．简谐运动的特征
3．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
由系统本身性质决定，
由驱动力的周期或频率决定，
振动周期或频率 即固有周期T 或固有频 T ＝T 或f ＝f
0 驱 0 驱 0
即T＝T 或f＝f
驱 驱
率f
0
振动物体获得的能量最
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供
大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
4.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，f与f 越接近，振幅A越大；当f＝f 时，振幅A最大。
0 0
(2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
5．机械波传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相
同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都
不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
6．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时
“上下坡”法
质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
7.振动图像和波动图像的综合应用
图像类型 振动图像 波动图像
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点一质点的位移随时间的变化规
研究内容 某时刻所有质点的空间分布规律
律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移
图像信息
(3)某一质点在各时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)各时刻速度、加速度的方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随着时间推移，图像延续，但
图像变化 随着时间推移，波形沿传播方向平移
已有形状不变
一完整曲线占横坐标的
表示一个周期 表示一个波长
距离
8．造成波传播多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
9．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，
则振动减弱
②当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，
则振动减弱
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的
交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
10.波的干涉和衍射现象 多普勒效应
（1）波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
两列波的频率必须相同，相位差保持不 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺
条件
变 寸比波长小或相差不多
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的
现象 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
干涉图样
（2）多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
1． 如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图
像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移
【答案】C
【解析】A、在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
B、在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，
但是方向相反，故B错误；
C、从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度
增大的减速运动，故C正确；
D、在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
故答案为：C。2． 如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为 ，竖
直悬挂的观测屏与小球水平间距为 ，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运
动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A． 时刻小球向上运动 B． 时刻光源的加速度向上
C． 时刻小球与影子相位差为 D． 时刻影子的位移为
【答案】D
【解析】A、由图像可知， 时刻小球向下运动，A错误。
B、 时刻光源处于上方最大位移处，则加速度向下，B错误。
C、由图像可知，小球和光源的振动步调相同，则两者之间的相位差为零，即 时刻小球与影子相位
差为 0，C错误。
D、由图像可知t 时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，此时影子所处的位置处于最高点，由几何
3
关系可知 ；解得 ；即t 时刻影子的位移为5A，D正确。
3
故答案为：D
3．一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为 ， 时振子的位移为 ，沿
轴正方向运动； 时位移为 ，沿 轴负方向运动，则（ ）
A．振子的周期可能为 B．振子的周期可能为
C．振子的周期可能为 D．振子的周期可能为
【答案】A
【解析】 ：t=0时刻振子的位移x=-0.05m，t=0.5s时振子的位移x=0.05m，且沿x轴负方向运动，根据
振幅A=0.1m再结合位移—时间关系图象，有 （其中n=0，1，2，3，4…）
解得：当n=0时，T=1s；当n=1时， ；当n=2时， ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．某学习小组利用假期往返湖南，北京两地，研究了单摆周期与摆长的关系，图甲是两地的 —L，图
像，图乙是在湖南绘制的不同摆长的振动图像，关于本次实验，下列说法正确的是
甲 乙
A．图甲中A代表重力加速度大，是北京测量的图像
B．图甲中B代表重力加速度小，是湖南测量的图像
C．图乙中a、b对应的摆长比为2∶3
D．图乙中a、b对应的摆长比为4∶9
【答案】D
【解析】AB、根据 ；可得 ；故图像的斜率表示 ；图甲中A代表重力
加速度小，是湖南测量的图像，B代表重力加速度大，是北京测量的图像，故AB错误；
CD、图乙中a、b的周期之比为2：3，则根据 ；可知a、b对应的摆长比为4∶9。故C错
误，D正确。
故答案为：D。
5． 如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装
置可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是6s B．t=2s时，摆球的速度为零
C．球摆开的角度增大，周期增大 D．该单摆的摆长约为16m
【答案】D【解析】A. 由图可知，振动周期为8s，A不符合题意；
B. t=2s时，位移为0，故摆球处于平衡位置，速度最大，B不符合题意；
C. 由于单摆周期与球摆开的角度无关，所以周期不变，C不符合题意；
D. 由 ；可得，摆长约为16m，D符合题意。
故答案为：D。
6． 如图是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出
的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO'代表时间轴。右图是一次实验
中用同一个摆长不变的摆做出的两组操作形成的曲线，若板N 和N 拉动速度用v 和v 表示，板N 和
1 2 1 2 1
N 上曲线所代表的摆动周期用T 和T 表示，则（ ）
2 1 2
A．T=2T B．2T=T C．v=2v D．2v=v
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解析】AB. 由单摆的周期公式 ；可知，摆长不变，故周期相同，AB不符合题意；
CD. 由图可知，沙子形成的波形图 ；故拖动速度 ；C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
7．如图所示是一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），取
， 。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为
B．此单摆的固有周期为
C．若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动
D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动
【答案】C
【解析】AB.由共振曲线可知，该单摆的固有频率为0.5Hz，由 可得，该单摆的固有周期为2s，根据单摆的周期公式 ；可得此单摆的摆长为 ；AB不符合题
意；
C.若摆长增大，根据单摆的周期公式 ；可知，单摆的固有周期变大，固有频率变小，共振
曲线的“峰”将向左移动，C符合题意；
D.若将该单摆运到月球上，重力加速度变小，根据 ；可知，单摆的固有周期变大，固有频
率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D不符合题意。
故答案为：C。
8．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图 。某型号的飞力士
棒质量为 ，长度为 ，固有频率为 。如图 ，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则
下列说法正确的是（ ）
A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手每分钟振动 次时，飞力士棒产生共振
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
【答案】B
【解析】A.飞力士棒做受迫振动，其振动的频率与驱动力的频率相等，与驱动力的大小无关，A不符合
题意；
B.飞力士棒的固有频率为5.5Hz，若手每分钟振动330次，则驱动力的频率为 ；
可知飞力士棒将产生共振，B符合题意；
C.当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，C不符合题意；
D.飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，D不符合题意。
故答案为：B。
9．图（a）为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P（图中未标出）能达
到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图（b）中，用光滑曲线连接各点得到如图（b）
所示曲线。取重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）A．单摆P的固有频率约为1Hz
B．装置（a）中只有一个单摆的摆长约为1.0m
C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25m
D．单摆P的振动周期总为2s
【答案】C
【解析】A. 由图b可知，当驱动力频率等于单摆的固有频率时，振幅达到最大值，故单摆P的固有频
率约为0.5Hz，A不符合题意；
B. 由单摆周期公式 ；若摆长l=1m时，T=2s，f=0.5Hz，可知单摆P的固有频率为0.5Hz，
则发生共振必然有另一个驱动力频率为0.5Hz的单摆，至少有两个摆长为1m的单摆，B不符合题意；
C. 当单摆P稳定时的振动频率为1Hz时，先振动的单摆摆长振动频率也为1Hz，故由 ；可
知，摆长为0.25cm，C符合题意；
D. 单摆P的振动周期与刚开始振动的单摆的振动周期相同，D不符合题意。
故答案为：C
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是(
)
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
【答案】A
【解析】由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P
运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；
t＝0.6 s时，即经过T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；
t＝1.4 s＝1T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误
11.如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图
像，则( )
A．该列波的波速为4 m/s
B．图乙可能是质点b的振动图像
C．质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s时，a点的振动方向向上
【答案】 C
【解析】 由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A错
误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰
位置，故B错误；
由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(t＋π) cm，故C正确；
t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误
12．一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，在 时刻的波形如图所示， 是介质中的两个质
点。质点 的振动方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿 轴正向传播
B． 时刻，质点 正沿 轴负方向运动
C．波的传播速度为
D．质点 的平衡位置位于 处
【答案】A
【解析】A. 质点M的振动方程为 ；即t=0时，质点M振动方向沿y轴正方向，由同
侧法可知，波沿x轴正向传播，A符合题意；B. 波沿x轴正向传播，故N点沿y轴正方向振动，B不符合题意；
C. 由图可知 ；故波长为12m，周期T=1s，波速为12m/s，C不符合题意；
D. OM为 ；故平衡位置位于 D不符合题意；
故答案为：A
13． 如图所示，实线是沿 x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在 时刻的
波形图。 已知该波的波速是v=8m/s，根据图形，则下列说法正确的是（ ）
A．该横波若与频率为1.5Hz 波相遇可能发生干涉
B．t=1s时刻，x=2m处的质点位于平衡位置向y轴负方向振动
C．t=2.75s时刻x=4m处的质点位移为
D．从t=2s到t=2.75s的时间内，x=4m处的质点通过的路程为
【答案】C
【解析】 A、由波形图可知波长 ；则波的周期为 ；频率为 ；故与
频率为1.5Hz的波相遇不可能发生干涉，故A错误；
B、从t=0到t=2s，波传播的距离为 ；由图中波形图结合波形平移法可知，该波一
定沿x轴负方向传播；经过t=1s时间，波传播的距离为 ；根据波形平移法可知，
t=1s时x=10m处的振动传到x=2m处，则此时x=2m处的质点位于平衡位置向y轴正方向振动，故B错
误；
C、x=4m处的质点振动方程为 ；故t=2.75s时刻x=4m处的质点位移
为
；故C正确；
D、从t=2s到t=2.75s的时间内，由于 ；半个周期内所有质点的路程都为2A，即
；故D错误。故答案为：C。
14．杜甫在《曲江》中写到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形
成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A、B、C三点与S在同一条直线上。图示时刻，A在波谷与
水平面的高度差为H，B、C在不同的波峰上。已知波速为v，A、B在水平方向的距离为a，（ ）
A．A点振动频率为
B．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
C．从图示时刻起，经过时间 ，B、C之间的距离增大
D．从图示时刻开始计时，A点的振动方程是
【答案】D
【解析】 A、由图可知波长为2a，则A点振动频率为 ；故A错误；
B、由图可知SA=1.5λ，SC=3λ，则到达第一个波峰的时刻，C比A滞后 ；故B错误；
C、 B、C只能竖直方向振动，距离不变，故C错误；
D、质点的振动角频率为 ；从图示时刻开始计时，A点的振动方程是
故D正确。
故答案为：D。
15．如图，在均匀介质中存在两个点波源 和 ，都沿y轴方向振动。 位于 处，其振动方程
为 （m）； 位于 处，其振动方程为 （m）。已
知波速为40m/s，则（ ）A．波源 的相位比波源 的相位落后
B． 处为振动减弱处
C．坐标原点P处质点的振幅为0.2m
D． 时刻波源 和 的加速度方向相同
【答案】B
【解析】A、根据振动方向可知波源s 的相位比波源s 的相位超前 ；故A错误；
1 2
B、由振动图像可知周期为 ；Q处质点到两波源的距离差为
波源的振动传到Q处所需时间差为 ；结合两波源的相位差 ，可知Q处为振动
减弱处，故B正确；
C、P处质点到两波源的距离差为0，由于两波源的相位差 ，所以根据波的叠加原理，可得P处质点
振幅为 ，故C错误；
D、 t=0时刻波源s 和s 的位移相反，则加速度方向相反，故D错误。
1 2
故答案为：B。
16． 如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，A、 、 、
、 、 均为交点， 点是 、 两点连线的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 点的振幅为0
B．图中A、 两点为振动加强点，且周期不变
C．图中 点为振动减弱点，且振动减慢，周期变大
D．图中 、 两点到两波源的路程差均为半波长的偶数倍
【答案】B【解析】ABC.由图可知，A、B、D三点分别为峰峰或谷谷叠加，为加强点，三点所在连线为加强区，
C在加强区，所以也是加强点，所以振幅等于两列波的振幅之和，不为零，所有振幅不为零的点的振动
周期都相等，都等于波源的振动周期，AC不符合题意，B符合题意；
C.B点为两列波的波谷与波谷相遇的点，也是振动加强点，两列波发生干涉，周期不变，C不符合题
意；
D.图中E、F两点均为峰谷叠加，所以均为为振动减弱点，到两波源的路程差均为半波长的奇数倍，D
不符合题意。
故答案为：B。
17． 下列关于多普勒效应的说法正确的是（ ）
A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应
C．当声源朝着观察者运动时，声源的频率变高
D．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低
【答案】D
【解析】A. 只有当波源与观察者发生相对运动时，才能观察到多普勒效应，A不符合题意；
B. 声源静止，若观察者相对生源运动时，能够观察到多普勒效应，B不符合题意；
C. 当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变，观察者接收到的声音频率变大，C不符合题意；
D. 当声源当声源朝着观察者运动时，观察者接收到的声音频率变大；当声源当声源远离观察者运动
时，观察者接收到的声音频率变小，D符合题意。
故答案为：D
18．一周期为T、向右传播的简谐横波在 时恰好传到O点，波形如图所示。在 时，a、b两点
间的波形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题图可知，其波长为0.4m，该波的波速为 ；t=7T时传播距离为
此时该波刚好传播至b点右侧0.1m处，故其ab间的波形如选项A所示。
故答案为：A。
19． 某简谐横波在 时的波形图如图甲所示，在该波传播方向上有两质点B、C（图中均未画出），B、C平衡位置间的距离为 ，其中B的振动图像如图乙所示，则C的振动图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据图像可得该波波长 ，周期 ，B、C两质点之间的距离 ；根
据一个周期波传播一个波长的距离，可知C比B的振动延迟 或者提前去 ， 结合B的振动图
像可得，C的振动图像有如下两种可能
C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
多选题
20．如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、 ，摆球的质量分别为2m、2m、m、
，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动
起来，则下列说法正确的是（ ）A．B，C，D中B的摆长最长，振幅最大
B．B，C，D中C的振幅最大
C．B，C，D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．A，B，C，D四个单摆的周期均相同
【答案】B,D
【解析】D．A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期 ，而B、C、D在A产生的驱动力作
用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周
期相等。D符合题意；
ABC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期 与驱动力周期 相等，产生共振，其振幅
振幅比B、D摆大。AC不符合题意；B符合题意。
故答案为：BD。
21．如图所示，该图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，振幅为A，下
列说法正确的是
A．该波的周期是2s
B．该波的波速可能是1m/s
C．10s时P质点向上振动，Q质点向下振动
D．1.5～2.5s内P质点运动的路程为
【答案】B,D
【解析】A、由题图可知，该波的周期T=4s，故A错误；
B、由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点的振动方向相反，则P、Q间距离为则波速为 ；故B正确；
C、由质点的振动图像可知，10s时质点P向下振动，Q质点向上振动，故C错误；
D、1.5s时P点的振动相位为 ，1.5s时P点的振动相位为 ，故1.5-2.5s内质点P运动的路程为
，故D正确。
故答案为：BD。
22.一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形为图中虚线所
示，则( )
A．波的传播方向一定向左
B．波的周期可能为0.4 s
C．波的频率可能为5.0 Hz
D．波的传播速度可能为5.0 m/s
【答案】BD
【解析】由波形的平移法分析波可能向右传播，也可能向左传播，故A错误；
若波向右传播，则时间Δt＝(n＋)T，得到周期T＝＝ s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，周期为0.4 s，
同理，若波向左传播，周期T＝ s(n＝0，1，2…)，波向右传播时，f＝ Hz，波向左传播时，f＝ Hz，
由于n是整数，f不可能等于5.0 Hz，故B正确，C错误；
由图读出波长为λ＝1.2 m，向左传播时，波速的v＝λf＝(4n＋1)m/s，当n＝1时，v＝5.0 m/s，故
D正确。
23．一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时a点
为波谷，b点为波峰，则下列判断正确的是（ ）
A．波一定沿x轴正方向传播 B．波长可能是8m
C．周期可能是0.5s D．波速可能是12m/s
【答案】B
【详解】A．根据分析可知，题干没有给出a、b两点之间的质点的振动方向，则无法确定波的传播方
向，故A错误；
B．从波动图像可知，若a点为波峰，b点为波谷，则二者相距至少半个波长，或者n个波长另加半个
1 24
波长，故有x =12m=(n+ )λ，(n=0,1,2,3…)；解得λ= m，(n=0,1,2,3…)
ab 2 2n+1
当n=1时，解得λ=8m；故B正确；
1 1
C．由题意有t=0.5s=(k+ )T，(k=0,1,2,3…) ；解得T= s，(k=0,1,2,3…)
2 2k+1可知，k无论取何值，T都不可能为0.5s，故C错误；
λ 24(2k+1)
D．波速为v= = m/s，(n=0,1,2,3…)，(k=0,1,2,3…)；n、k无论取何值，速度都不可
T 2n+1
能为12m/s，故D错误。
