文档内容
第 35 讲 机械波
目录
复习目标
网络构建
考点一 机械波的传播和波的图像 考点三 波的多解问题
【夯基·必备基础知识梳理】 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械波的基础知识 知识点1 造成波动问题多解的主要因素
知识点2 机械波的图像 知识点2 解决波的多解问题的思路
【提升·必考题型归纳】 【提升·必考题型归纳】
考向1 机械波的规律和描述 考向1 波的周期性多解
考向2 机械波的图像应用 考向2 波的双向性多解
考点二 波动图像和振动图像 考点四 机械波的干涉、衍射和多普勒效应
【夯基·必备基础知识梳理】 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 波动图像和振动图像的比较 知识点1 机械波的干涉
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键 知识点2 机械波的衍射
【提升·必考题型归纳】 知识点3 多普勒效应
考向1 已知质点振动图像判定波的图像 【提升·必考题型归纳】
考向2 已知波的图像判定质点振动图像 考向1 机械波的干涉
考向3 波动图像和振动图像综合应用 考向2 机械波的衍射
考向3 多普勒效应
真题感悟
1、理解和掌握机械波的物理量、波动图像以及有关机械波的多解问题。
2、理解和掌握机械波的干涉、衍射和多普勒效应。考点要求 考题统计 考情分析
高考对机械波的考查非常频繁，大多
（1）机械波和波动图像 2023年6月浙江卷第11题 以选择题的形式出现，考题的难度不
（2）机械波的干涉、衍射和 2023年天津卷第7题 大，但考查的方式上多种多样，一轮
多普勒效应 2023年北京卷第4题 复习应加强对机械波基础内容的总
结。
1.机械波的基础知识
机械波的传播和波的
图像
2.机械波的图像
1.两种图像的比较
波动图像和振动图像
2.两种图像易错点与关键
机械波 1.造成多解的因素
波的多解问题
2.多解问题的解题思路
1.干涉
干涉、衍射和多普勒
2.衍射
效应
3.多普勒效应
考点一 机械波的传播和波的图像
知识点1 机械波的基础知识
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。
(2)质点不随波迁移。
3．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
4．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
知识点2 机械波的图像
1．波的图像的特点
(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离 Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，
在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振
动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法
内容 图像
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振
“上下坡”法
动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭
“同侧”法
头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对
“微平移”法 应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动
方向
注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。
考向1 机械波的规律和描述
1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是（ ）
A．该水面波的频率为6Hz
B．该水面波的波长为3m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】BD
【详解】A．由第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期
频率为 故A错误；
B．该水面波的波长为 故B正确；
C．参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，但振动的能量和振动
形式却会不断的向外传播。故C错误，D正确。 故选BD。
2．如图，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根水平很长的轻软绳，沿绳方向取 轴。振子从平衡位置
以某一初速度向 端开始做简谐运动，经 处的绳开始振动，则下列说法正确的是（ ）
A．此绳波的周期为
B．绳上产生的波的传播速度与弹簧振子振动的频率无关
C．绳上各质点都沿 轴方向运动，因此绳波为横波
D．若振子振动频率 ，则绳波波长为
【答案】BD
【详解】A．由题可知波速 由于波长未知，所以无法求出周期，故A错误；
B．波在介质中的传播速度取决于介质，与波源的频率无关，故B正确；
C．绳上各质点只会在各自的平衡位置附近振动，并不会沿绳运动，故C错误；
D．由于波速 ，所以当振子振动频率 时，则波长 故D正确。故选BD。
考向2 机械波的图像应用
3．某波源 在 时刻发出一列简谐横波， 时波传播到距波源 处，此时的波形图及质点P、
Q的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A． 时，波源 向 轴正方向运动
B． 时，质点 的速度正在减小
C． 时，质点 的加速度正在增大
D．经过 时间，质点 沿波的传播方向移动的距离为
【答案】C
【详解】A．由图可知，根据同侧法可知， 处的质点刚开始振动时方向沿 轴负方向，由于质点的起
振方向均相同，则波源 在刚开始振动时也应沿 轴负方向，故A错误；
B． 时刻，波源 开始振动，质点 仍然在平衡位置处于静止状态，其速度为0，故B错误；
C．根据同侧法， 时，质点 沿 轴负方向，即远离离开平衡位置，可知加速度正在增大，故C正
确；
D．质点 只能沿 轴振动，不能沿波的传播方向移动，故D错误。故选C。
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波的周期时为T，a、b、c、d是
波的传播方向上的四个质点，则在 时刻（ ）
A．质点a正在向y轴正方向运动
B．质点b的速度正在增大
C．质点c的速度最大
D．质点c迁移到了质点d的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运动，在
时刻质点a正向y轴正方向运动，而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向运动，速度正在减小，故A
正确，B错误；
C．在 时刻，质点c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D错误。故选AC。考点二 波动图像和振动图像
知识点1 波动图像和振动图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(1)质点振动周期 (1)波长、振幅
(2)质点振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移
图像信息
(3)各时刻质点位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)各时刻速度、加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
随时间推移，图像延续，但已有形
图像变化 随时间推移，图像沿传播方向平移
状不变
记录着一个人一段时间内活动的录
形象比喻 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
像带
知识点2 波动图像和振动图像易错点与关键
1．两种图像问题的易错点
(1)不理解振动图像与波的图像的区别。
(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
(5)误认为质点随波迁移。
2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”考向1 已知质点振动图像判定波的图像
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知平衡位置在 处的质点振动图像如图所示，下列选项中
可能为 时的波形图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】CD．根据振动图像可知， 时，平衡位置在 处的质点在y轴负方向且向y轴负方
向运动，C、D选项中该质点不在y轴负方向，故CD错误；
A．简谐横波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知A选项中，该质点向y轴负方向运动，故A正确；
B．根据同侧法可知，B选项中该质点向y轴正方向运动，故B错误。故选A。
考向2 已知波的图像判定质点振动图像
2．一列简谐横波在均匀介质中向某一方向传播，在某一时刻的波形如图所示，并且此时振动还只发生在
A、B之间，质点P此时处于波峰，波的周期为T。由波源起振开始计时，以下关于P点的振动图像，可能
正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】BC
【详解】AB．若波源在A点，则此时B点向下振动，说明所有质点的起振方向都向下，且P点只振动了
，A错误，B正确；
CD．若波源在B点，则此时A点向上振动，说明所有质点的起振方向都向上，且P点只振动了 ，C正
确，D错误。故选BC。
考向3 波动图像和振动图像综合应用
3．如图（a）所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为 时刻和 时刻的波形图，其中 ，
P、Q分别是平衡位置为 和 的两质点。图（b）为质点Q的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A． 可能等于
B． 时刻质点Q的加速度达到最大
C．简谐横波沿x轴传播的速度大小为
D． 到 时间内，质点P随波向右移动了
E． 到 时间内，P运动的路程可能大于Q运动的路程
【答案】ACE
【详解】A．题中没有说明 时刻是哪个时刻，假设 ，由图（b）可知，质点Q在 时刻正在沿y轴正
方向振动，则波向x轴正方向传播，可得 假设 ，由图（b）可知，质点
Q在 时刻正在沿y轴负方向振动，则波向x轴负方向传播，可得 代入数据可
知，当 时， ，A正确；
B． 时刻质点Q在平衡位置，故此时质点Q的加速度最小，B错误；C．该波的波长为 周期为 故其传播速度为 ，C正确；
D． 到 时间内，质点P只在y轴方向上下振动，x轴方向无位移，D错误；
E． 到 时间内，Q运动的路程可能是 或 如果 ，
在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动到与x轴对称的位置，路程 大于振幅A，则质点P在 到 时间
内的路程为 ； 如果 ，在第一个 时间内，P沿y轴负方向运动到波
峰，又沿y轴负方向运动回原位置，路程 小于振幅A，则质点P在 到 时间内的路程为
； ，E正确。故选ACE。
4．战绳运动是健身房设计用来减脂的一项爆发性运动，人们在做战绳运动时，用手抓紧绳子，做出用绳
子的动作，使得绳子呈波浪状向前推进，形成横波（可视为简谐横波）。 时波形图如图1所示，图2
是绳上某质点的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波速为 B．波源开始振动的方向向下
C．该质点与波源的距离为 D． 时间内该质点通过的路程为
【答案】BD
【详解】A．由图1可知该波的波长为 ，由图2可知该波的周期为 故A错误；
B．由质点开始振动的方向向下可知，波源开始振动的方向向下，故B正确；
C．质点开始振动的时刻为 ，由 可知质点与波源的距离为 ，故C错误；
D．一个周期内质点通过的路程为 ， 内该质点运动 ，故 内质点通过的路程
故D正确。故选BD。
考点三 波的多解问题
知识点1 造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性
在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就
有多种情况,形成波动问题的多解性。
知识点2 解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则
t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
Δx λ
(3)根据波速公式v= 或v= =λf求波速。
Δt T
考向1 波的周期性多解
1．如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为 时刻的波形图，虚线为 时刻的波形图，
M是 处的质点．则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是
B． 时刻，质点M运动方向沿y轴负方向
C．该简谐波的最小频率为
D．该简谐波的最小传播速度为
E． 时，质点M位移可能为0
【答案】BDE
【详解】A．由图可得该波波长为 ，故A错误；
B．由于波沿x轴负方向传播，由“上坡下，下坡上”可知，M点在 时刻运动方向沿y轴负方向，故B
正确；
C．由条件可得 则周期 则最大周期为 时，即
则最小频率为 故C错误；D．传播速度为 ，则最小传播速度为 故D正确；
E．由 如 ，则可得传播两个周期，则M点位移可能为0，故E正确。故选BDE。
2．一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x=1m及x=4m处两质点的振动图像。下列
1 2
说法正确的是（ ）
A．波长可能为3m B．波长可能为
C．波速可能为 D．波速可能为
【答案】BC
【详解】AB．若波沿x轴负方向传播，则x=1m及x=4m的振动相差时间为 则
1 2
可得 由题意可知 故对应的波速为
同理，若波沿x轴正方向传播，则x=1m及x=4m的振动相差时间为 则
1 2
可得 故对应的波速为 故A错误，B正确；
CD．结合AB分析可知，当波沿x轴正方向传播，且 时 且波速不可能为 ，故C正确，
D错误。故选BC。
考向2 波的双向性多解
3．如图所示，实线是一列简谐横波在 时刻的波形图，虚线是 时刻的波形图，已知质点M的
平衡位置距O点距离为5m。下列说法正确的是（ ）A．若波沿x轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M在 时刻一定沿y轴正方向运动
C．若该波沿x轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x轴负向传播时，当周期 时，质点M在 到 时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3…… 从而得到周期
、1、2、3…… 当 时 s，A正确；
B．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在 时刻沿y轴负方向运动；波沿x轴正方向传播，根
据上下坡法可知质点M在 时刻沿y轴正方向运动，B错误；
C．由图可知：该波波长为4m，波沿x轴负方向传播，则 、1、2、3……
当 时 若该波沿x轴正向传播，则 、1、2、3…… 其波速不可能为
，C错误；
D．若波沿x轴负方向传播时，由 s当 时 s则质点M在 到 时间内，质点M
运动的路程为 ，D错误。故选A。
4．沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝0.4s时刻的波形如图中虚线所示。已
1 2
知波的周期0.2s
