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专题19 机械波
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题型一 机械波与波的图像.............................................................................................................1
类型1 波的形成及传播..........................................................................................................1
类型2 波的图像......................................................................................................................6
题型二 波的图像和振动图像的理解和应用...............................................................................10
题型三 波传播的周期性和多解性问题.......................................................................................15
类型1 时间多解性................................................................................................................16
类型2 空间多解性................................................................................................................22
题型四 波的叠加与干涉...............................................................................................................28
题型五 波特有的现象...................................................................................................................35
题型一 机械波与波的图像
1．传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率
和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频
率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图像
“上下 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时
坡”法 质点向上振动
“同
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
侧”法
“微平 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标
移”法 的两波形曲线上的点来判断振动方向
类型1 波的形成及传播
【例1】将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的
绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是（ ）
A．手的起振方向向下
B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度变慢
C．若增大手的振动频率，绳波的波长将减小D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
【例2】．波源位于坐标原点的一列简谐横波，经t=1.25s向右传播到达P点，此时波源
处于Q点。已知这列波振幅 ，P、Q两点坐标分别为（5m，0）和（0，1.5cm），
则（ ）
A．该波的频率为
B．该波波源起振方向向下
C．波源Q向右运动 需要
D．该波中的质点，在 周期内所走最短路程为
【例3】杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S
处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谱波），A、B两点与S在同一条
直线上，C、S在另外一条直线上。图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。已知波
速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是（ ）
A．水波的波长为a
B．A点振动频率为
C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后
D．从图示时刻起，经过 的时间，B、C之间的距离增大了
【例4】如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，相
邻两质点间距为0.4m，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个
质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端， 时刻质点1开始竖直向上运动，经
过0.5s质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，此时质点1发生的位移为10cm。下列
判断正确的是（ ）A．这列波的波长为8m
B．t=1s时质点6的加速度方向向上
C．从计时开始到t=1.5s时质点6运动的路程为20cm
D．t=2s时质点21正处于平衡位置且运动方向向上
【例5】 、 为 轴上的两个质点，其平衡位置对应坐标分别为 、 ，
一列沿 轴正方向传播的简谐横波， 时刻波刚好传播到 点，其波形如图所示。当
时， 点第二次位于波谷，以下说法正确的是（ ）
A．波的周期为
B．波速大小为
C． 质点开始振动后任意 时间内通过的路程为
D． 质点的振动方程为
类型2 波的图像
【例1】如图 时刻， 处的波源从平衡位置向y轴正方向开始振动，形成一列简谐
横波沿x轴正方向运动，经过 时部分波形图如图，且 ，则该列波波
长λ和波速v的大小为（ ）
A． B．
C． D．【例2】．如图所示是 时刻某简谐横波的图像，已知该波沿x轴方向传播，质点M、N
的平衡位置坐标分别为 、 ，此时 处的质点刚开始起振， 时质
点N第一次运动到波峰。下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．振源的起振方向沿y轴负方向
C．简谐横波的波速为20m/s
D．0~0.3s时间内质点M通过的路程为30cm
【例3】．一列简谐横波在均匀介质中沿 轴传播，在 时刻的波形如图所示，M、N是
介质中的两个质点。质点 的振动方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿 轴正向传播
B． 时刻，质点 正沿 轴负方向运动
C．波的传播速度为
D．质点 的平衡位置位于 处
E．质点 比质点 振动超前
【例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波的周期 ，在 时刻的波形如图所
示，质点A、B、C、D、E在x轴上的位置坐标分别为 、 、 、 ， 。下列
说法正确的是（ ）A．经过0.1s，D点向右移动
B． 时，质点E第一次到达波峰
C．该波刚传到E点时，E点将向下振动
D．从 时刻开始，在0.5s内质点E通过的路程为12cm
题型二 波的图像和振动图像的理解和应用
1.振动图像和波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
某质点位移随时间的变化 某时刻所有质点在空间分布的
研究内容
规律 规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移) (同侧法)
随时间推移，图像沿波的传播
随时间推移，图像延伸，
Δt后的图形 方向平移，原有波形做周期性
但已有形状不变
变化
(1)纵坐标均表示质点的位移
联系 (2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动
2.巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法【例1】潜艇在水下活动时需要用声呐对水下物体及舰船进行识别、跟踪、测向和测距。
某潜艇声呐发出的一列超声波在 时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，
则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波沿x轴负方向传播
B．该超声波的波速为
C．0~1s内，质点P沿x轴运动了
D．该超声波遇到 的障碍物会产生明显的衍射现象
【例2】．声呐，也作声纳，是英文缩写“SONAR”的中文音译（中国科技名词审定委员会
公布的规范译名为声呐），其全称为：Sound Navigation And Ranging（声音导航与测距），
是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理进行导航和测距的技术，
也指利用这种技术对水下目标进行探测和通讯的电子设备，是水声学中应用最广泛、最重
要的一种装置，有主动式和被动式两种类型。现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是
某舰搭载的声呐发出的一列超声波在 时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下
列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇行驶速度越快，声呐发出超声波的频率越大
C．超声波沿x轴正方向传播，波速为1500m/s
D．坐标原点处质点在 时相对平衡位置的位移为【例3】．一列简谐横波沿x轴传播，图甲为 时刻的波形，图乙为质点P的振动图像。
则下列判断正确的是（ ）
A．波沿x轴正向传播
B．该波的波速为5m/s
C．在任意4s的时间内，质点P运动的路程一定是2m
D．质点P与质点Q偏离平衡位置的位移大小总相等
【例4】艺术体操的主要项目有绳操、球操、圈操、带操和棒操五项。下图为运动员进行
的带操比赛。某段过程中彩带的运动可简化为沿x轴方向传播的简谐横波， 时的波
形图如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．简谐波沿x轴负方向传播
B．该时刻P点的位移为
C．再经过0.25s，P点到达平衡位置
D．质点Q的振动方程为
【例5】．一列简谐横波在 时刻的波形如图甲所示，图乙所示为该波中质点P的振动
图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为40m/s
B．该波一定沿x轴正方向传播
C． 时质点P的速度大于质点Q的速度
D．经过 ，质点P通过的路程为4m题型三 波传播的周期性和多解性问题
1．造成波传播多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关
系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，
2，…)。
类型1 时间多解性
【例1】如图所示，实线是一列简谐波在 时刻的波形图， 时刻的波形图如图中
虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．若简谐波沿 轴方向传播，则传播速度可能为12m/s
B． 时，若 处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5s
C．若简谐波的传播速度为7.5m/s，则简谐波沿 轴方向传播
D．若简谐波沿 轴方向传播，则波源的振动周期可能为1.5s
【例2】．一列沿x轴传播的简谐横波， 时刻的波形如图中实线所示， 时刻的
波形如图中的虚线所示，则（ ）
A． 时，质点P的振动方向一定竖直向上
B．波的周期可能为0.17s
C．波的传播速度可能为330m/sD．波的传播速度可能为280m/s
【例3】一列简谐波沿x轴传播， 时刻的波形图如图中实线所示， 时的波形如图
中虚线所示，则下列判断正确的是（ ）
A．若波沿x轴正方向传播，则 内传播的距离一定为
B．若波沿x轴正方向传播，则波的周期可能为
C．若波沿x轴负方向传播，则波的周期的最小值为
D．若波沿x轴负方向传播，则波速的最小值为
【例4】．一列简谐横波沿x轴正方向传播， 时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻
的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点 =2.5m处的
一个质点。则以下说法中正确的是（ ）
A．质点P的振幅为0.1m
B．波的频率可能为7.5Hz
C．波的传播速度可能为50m/s
D．在t=0.1s时刻与P相距5m处的质点一定沿y轴正方向运动
【例5】一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时的波形如图中实线所示，t=0.5s时的波形如图
中虚线所示，求：
（1）该简谐横波的传播速度；
（2）x轴上的质点随波振动的周期。类型2 空间多解性
【例1】如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动
到平衡位置上方最大位移处时，Q刚好运动到平衡位置下方最大位移处，已知波长大于
0.15m。则这列波的波长是（ ）
A．0.60m B．0.40m C．0.30m D．0.15m
【例2】．一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波
的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置
时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（ ）
A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置
C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置
D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
【例3】一列横波沿着x轴正方向传播，处在 和 的两质点A、B的振动图
像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s末A、B两质点的位移相同
B．2s末A点的速度大于B点的速度C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【例4】如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，
在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在 和 处的两个质
点O、P的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．该波的传播速度大小可能为
B．波由质点O传到质点P的时间可能为
C．在 时间内，质点O通过的路程为
D．质点P振动的位移一时间关系为
【例5】．如图分别是一列机械波在传播方向上相距5m的两个质点P、Q的振动图像，下
列说法正确的是（ ）
A．2s时P质点向上振动
B．1.5s时Q质点向上振动
C．该波的波长可能为2m
D．该波的波速可能是1m/s
【例6】如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上 两质点的
振动图像，振幅均为 ，且 两点相距 。
（1）写出b点做简谐运动位移随时间的关系式；
（2）若这列波从质点b向质点a传播，求这列波的波长以及波速。题型四 波的叠加与干涉
1．波的叠加
在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波
峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射
的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于
加强点与减弱点的振幅之间．
【例1】如图所示，一运动场的内道由两个半径R为30m的半圆和两个长为L为40m的直
道组成，在两个圆心 、 分别装有两只扬声器。在调试过程中，两只扬声器同时播放
频率f为34Hz的低频声音。已知声音在空气中传播的速度v为340m/s，忽略声音在传播过
程中的衰减。求：
（1）此声音的波长 ；
（2）通过计算判断在运动场的一条直道上有几处声音最强？
【例2】如图所示， 、 是同一种介质中相距10m的两个振动情况完全一致的相干波源，
它们的振动方向垂直于 所在的平面，它们振动的周期为 ，在介质中形成的机械波的波速为 。 已知 ，在 连线上有好几个振动加强的点
（不含 、 ），其中距 最近的点为 （图中未画出），距 最近的点为 (图中未画
出)，取 ， 。
（1）判断 是否为振动加强点；
（2）求 、 两点间的距离。
【例3】如图所示，介质中有两个相距6m的波源S 和S，两波源的振动方向与纸面垂直，
1 2
所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25m/s。图2是S 的振动图像，图3是S 的
1 2
振动图像。M点在S 和S 的连线上，与波源S 相距2.5m，N和S 的连线与S 和S 的连线
1 2 1 1 1 2
垂直，N点到S 的距离为8m。下列说法正确的是（ ）
1
A．两列波的波长均为1m
B．M和N都是振动加强点
C．M和N都是振动减弱点
D．M和N的连线上必定有一振动加强点
E．S 和S 振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样
1 2
【例4】．如图所示， 点处存在甲波源，B(0,3)点处存在乙波源， 时两个波源
同时起振，起振方向垂直纸面向外，振动规律分别为 （cm）、
（cm），两列波的波长均为 。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的传播速度均为3m/sB． 时，波源的速度最大
C．O点是振动加强点
D． 时，O点的位移为零
【例5】如图所示，水面上相距为a的A、B两点有两个频率相同且同时向相同方向起振的
波源，两波源发出的波在水面发生干涉。观察发现C点与D点是两个相邻的振动加强点，
已知DC垂直于AB，∠DAB=60°，∠CAB=30°，则该波的波长为（ ）
A． B． C． D．
【例6】．如图所示， 和 是两个振动频率相同，相位差为 ，振幅均为2cm的横波波
源，两者位于同一直线上，相距12m，连线上有一质点A，与 的距离为3m。 时两波
源同时起振且 向上振动，产生的机械波在介质中传播的速度为2m/s。稳定后在 、
连线上除A点外还有5个振动加强点。下列说法正确的是（ ）
A． 时，A处质点离平衡位置的距离是
B． 时，A处质点离平衡位置的距离是2cm
C． 内，A质点的路程是14cm
D． 内，A质点的加速度逐渐增大
【例7】．如图所示，在学校操场与人耳等高的A、B两处有两个扬声器， 是长方形，
且 ， 。若两个扬声器同相位地发出频率为660Hz的声音，现有
甲同学沿 边移动，乙同学沿 连线移动，取声速 。则下列说法正确的是（
）
A．甲从C到D的过程中会听到3个声音极强点
B．甲从C到D的过程中会听到4个声音极强点C．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到8个声音极强点
D．乙从A到D的过程中（不包含A点）会听到9个声音极强点
题型五 波特有的现象
波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
两列波的频率必须相同，相位差保持不 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺
条件
变 寸比波长小或相差不多
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的
现象 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
干涉图样
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
【例1】一列简谐横波沿 轴正方向传播， 时刻波形如图所示，此时波刚好传到 点，
时质点 第一次到达负方向最大位移处，则（ ）
A．此波波源的起振方向沿 轴负方向
B．该简谐横波的波速为
C．该简谐横波的频率为
D．该波在传播过程中遇到尺寸为 的障碍物会发生明显的衍射现象
【例2】振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的
是（ ）
A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同
B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内
脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的
路程差应该为λ的整数倍
【例3】．渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度
为1500m/s，若探测器发出频率为 的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长不会改变
C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关
【例4】．蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，某时形成如图所示的水波。若蟾蜍的鸣叫频
率不变，下列选项正确的是（ ）
A．岸边的人接收到鸣叫的声波是横波
B．水波从浅水区传入深水区，频率变小
C．水面上的落叶遇到水波后做受迫振动
D．水波遇到大石头比遇到小石头更容易发生衍射现象
【例5】洪泽湖是我国第四大淡水湖，位于江苏省西部淮河下游，洪泽湖甘泉般的湖水，
养育着千百万人民，环洪泽湖公路项目也是大运河百里画廊建设的重要节点、重中之重。
下列与之相关的波现象中说法正确的是（ ）
A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的衍射现象
B．湖中水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的干涉现象
C．岸上交通警察用监视器测量汽车的速度可利用多普勒效应
D．湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中，游客听到的声波频率与该波源的发声频率相比
会变大
【例6】．如图（a）为一列简谐横波在 时刻的波形图，图（b）为介质中平衡位置在
处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）A．该横波沿x轴正方向传播
B．该横波的波速为1.0m/s
C．0~2s时间内，质点P运动的路程为8cm
D．若该横波传播过程遇到宽度为0.2m的障碍物，不会观察到明显的衍射现象
【例7】．如图所示，甲为一列简谐波在t=3.0s时刻波的图像，Q为x=4m的质点，乙为甲
图中P质点的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．此波沿x轴负方向传播
B．t=8.0s时，P点位移为2cm
C．若障碍物的尺寸小于12m，则该波不能发生明显衍射现象
D．该波能与另一列频率为4Hz的简谐波发生稳定的干涉现象
【例8】平静的湖面有相距为1m的两个小木块A、B，距小木块A左侧3m处有一波源在
时刻开始向上振动，经4s小木块A第一次达到波峰，再经3s小木块B第一次达到波
谷，波源和小木块A、B在一条直线上。
（1）求这列横波的周期和波速；
（2）求这列横波的波长；
（3）若此波在传播过程中遇到一根竖立的芦苇杆，是否会发生明显的衍射现象。
