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专题 09 振动图像与波动图像
目录
一.振动图像.........................................................................................................................................................1
二.共振曲线.........................................................................................................................................................4
三.波的图像.........................................................................................................................................................6
四．振动图像和波动图像的比较......................................................................................................................9
五．根据两个波形图求周期、波速................................................................................................................12
六．根据两个振动图求周期、波速................................................................................................................14
一.振动图像
1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如图甲所示.
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示.
3.从图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示).
0
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和
方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为
零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.【典例分析1】（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬
挂于同一水平杆上，间距为 ，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为 ，小球和光源做小振幅运动时，在
观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A． 时刻小球向上运动 B． 时刻光源的加速度向上
C． 时刻小球与影子相位差为 D． 时刻影子的位移为
【典例分析2】（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）如图甲，一质量为m的物体B放
在水平面上，质量为2m的物体A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高
点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体A的速度与加速度方向相反
B．物体A在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm
C．物体A的振动方程为
D．物体B对水平面的最大压力为9mg二.共振曲线
【分析要点】
系统做受迫振动时，如果驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同—个振动系统，其受
迫振动的振幅将不同，如图是共振曲线图．
驱动力频率f等于系统的固有频率f 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
0
【要点诠释】：驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
【典例分析1】（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘
上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。改变
圆盘匀速转动的周期，其共振曲线如图乙所示、则（ ）
A．圆盘以 的周期匀速转动时，小球稳定后振动频率约为3Hz
B．当圆盘转动周期为 时，小球振动的振幅最大
C．若圆盘匀速转动的周期减小，共振曲线的峰值将向右移动
D．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率变小
【典例分析2】．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图象如图中甲、乙所示，则
下列说法正确的是( )A.单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B.若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C.若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D.周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
三.波的图像
【分析要点】
1．图像的建立
用横坐标 表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标 表示某一时刻各个质点偏离平
衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在
平面上，描出各个质点平衡位置 与对应的各质点偏离平衡位置的位移 的坐标点（ ），用平滑的
曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．
2．图像的特点
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中
的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于
平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向 轴正方向或 轴负方向传
播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．
3．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下
几点：
（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的 点的位移是 ．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 ，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即
．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上 点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点 开始振动的
时刻比它左侧相邻质点 要滞后一些，所以质点 在此时刻的位移值是质点 在下一时刻的位移值，由
此判断出质点 此时刻的速度方向应沿 轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，
则质点 开始振动的时刻比它右侧相邻质点 要滞后一些，所以质点 此时刻的位移值将是质点 在
晚些时刻的位移值，由此判断出质点 此时刻的速度方向应沿 方向，即向下振动．总之，利用波的传
播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质
点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．
【典例分析1】（2024上·河南·高三校联考期末）位于坐标原点的质点P在t=0时刻从平衡位置开始振动，
t=1.0s时刻振动刚好传播到x=2.2m处，如图所示，此时质点Q处平衡位置，则下列说法正确的是（ ）
A．质点P起振方向为y轴负方向B．质点Q的平衡位置坐标为x =0.9m
Q
C．质点P比质点Q振动超前
D．0~1.0s内，质点P运动的路程为
【典例分析2】（2024上·山东聊城·高三统考期末）某列沿x轴正方向传播的简谐横波，在 时的波形
图如图所示，P为平衡位置在 处的质点。已知该波在此介质中的传播速度为 ，关于该波，下列
说法正确的是（ ）
A．从 时刻开始再经过0.125秒，P点走过的路程为
B．P点沿y轴做简谐运动的表达式为
C．从 时刻开始，经0.25秒质点P沿x轴正方向传播了
D．该波在传播过程中，若遇到 长的障碍物，不能够发生明显的衍射现象
四．振动图像和波动图像的比较
特点 振动图像 波动图像
相 图线形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线
同 纵坐标 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移
点 纵坐标最大值 振幅 振幅
描述对象 某一个振动质点 一群质点（ 轴上各个点）
振动位移 随时间 的变化 轴上所有质点在某一时刻振动的位
物理意义
关系 移
表示介质中各点的平衡位置离原点的
不
横坐标 表示时间
距离
同
表示周期
点 表示波长 （见下节）
横轴上相邻两个步
调总一致的点之间
的距离的含义图像变化 随时间延伸 随时间推移
已知波速 时，根据图中 可求出
频率和周期 在图中直接识读周期
（见下节）
其
波动是由许多质点振动所组成的，但
他 从图像上波形的变化无法直接看出，
质点的振动是组成波动的基
两者联系 若知波的传播方向和某时刻的波形
本要素之一
图，则可以讨论波动中各质点的振动
情况
【典例分析1】（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）一列简谐横波沿x轴传播，t=1.5s时刻的波形图如图
甲所示，P、Q为介质中平衡位置分别在x =1m、x =2m处的质点，图乙为平衡位置位于x=1m和x=2m之
P Q
间某质点A（图中未标出）的振动图像，则下列判断正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．t=1s时，P的加速度沿y轴正方向
C．t=2s时，Q的速度正在增大
D．质点Q的振动方程为
【典例分析2】（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微
风动柳生水波”的描述。图甲为一列可看成简谐横波的水波在 时的波形图，P、Q是介质中的两个
质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法中正确的是（ ）A．水波沿x轴负方向传播 B．水波的波速为
C． 时，质点Q的位移为 D．质点P的平衡位置坐标
五．根据两个波形图求周期、波速
【典例分析1】（2024上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考期末）如图所示，一列简谐波沿 轴正方向
传播，实线为 时刻的波形，虚线为 时的波形，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为
B． 时， 处的质点正在向 轴正方向运动
C．波速大小可能为
D． 内该波上所有质点运动的路程可能为
【典例分析2】（2024上·河北保定·高三统考期末）某机械波在 轴上传播，如图所示，实线代表 时
刻的波形图，虚线代表 时的波形图。下列关于这列波的说法中正确的是（ ）
A．若波沿 轴正方向传播，它的周期
B．若波沿 轴正方向传播，速度可能为
C．若波沿 轴负方向传播，它的周期D．若波速为 ， 时刻， 处质点的位移是0
六．根据两个振动图求周期、波速
【典例分析1】(多选)如图甲所示，一列简谐横波在x轴上传播，图乙和图丙分别为x轴上a、b两质点的
振动图象，且x ＝6 m．下列说法正确的是( )
ab
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是1 m/s
D．波速可能是3 m/s
【典例分析2】（2023·湖南永州·统考一模）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，
某运动达人晃动绳的一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、图乙分别是同一绳上P、Q
两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距
3m，下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波长可能为 B．P、Q两质点振动方向始终相反
C．该列波的波速可能为 D．从 至 ，Q质点运动的路程为3.4m
图6学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2023上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校考阶段练习）如图所示为某物体沿一直线做简谐运动的
图像，则下列说法中正确的是（ ）
A． 和 ，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
B． 和 ，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
C． 和 ，合外力做功相同、合外力的冲量也相同
D． 和 ，合外力做功相同、合外力的冲量不相同
2．（2023上·山东青岛·高三统考期末）竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为
，弹簧的劲度系数为 ，下列说法正确的是（ ）
A．振子（小球）的位移随时间变化的关系式为
B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为D．该小球在0~20s内的位移为100cm
3．（2024上·河北·高三校联考期末）如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流
之一、健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x=0处，
手从平衡位置开始甩动时开始计时，t=0.5s时绳的波形图如图乙所示，此时绳波刚好传播到x=6m处，下列
说法正确的是（ ）
A．绳波传播的速度大小为12m/s
B．绳波第一次从x=0处传到x=6m处的过程中，x=3m处的质点通过的路程为1.2m
C．手从平衡位置开始甩动时起振方向沿y轴正方向
D．t=0.5s时，x=3m处的质点的加速度最大
4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图是物理兴趣小组的同学在某资料上发现的一幅物理图像，该
图像未标明坐标轴代表的物理量。于是同学们对该图像进行了讨论，正确的意见是（ ）
A．该图像可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高
B．该图像可能是黑体在不同温度时的辐射强度随波长变化的图像，且图线Ⅰ对应的温度较高
C．该图像可能是某振动系统在不同驱动力作用下受迫振动的振幅随频率变化的图像，且图线Ⅱ对应的
驱动力频率较大
D．该图像可能是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像。且图线Ⅰ对应的电源内阻较大
5．（2024·全国·高三专题练习）共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，
如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可
增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（ ）A．电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz
B．电压从12V开始减小，筛子有可能会共振
C．保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振
D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s
7．（2024上·云南德宏·高三统考期末）图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个
质点，图2为质点P的振动图象，则（ ）
A．0-0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m
B．t＝0.7s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
C．t＝0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t＝0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动
8．（2024上·广东·高三广东华侨中学校联考期末）图甲是一列简谐横波在 时刻的波形图，图乙是
处的质点的振动图像。则下列说法正确的是（ ）
A．该波波长为
B．该波频率为
C．该波的传播速度为D．在 时间内， 处质点的路程为
9．（2024上·广东东莞·高三统考期末）如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战
绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中 时战绳的波形图，绳上质点P的振动
图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的波速为10m/s
C．若仅增大抖动的幅度，波速会增大
D．质点P再经0.1s将运动到图中 的位置
10．（2024上·河北·高三校联考期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时刻的波
形图，虚线为t=0.1s时刻的波形图，质点M的横坐标x=2.5m，波源不在坐标原点O，下列说法正确的是（
）
A．波的频率可能为7.5Hz
B．波的传播速度可能为5m/s
C．t=0.1s时刻质点M正在沿x轴正方向运动
D．t=0.1s时刻M点左侧在x轴上与M点相距5m处的质点正在向-y轴方向振动
11．（2024上·安徽·高三校联考期末）一列简谐横波沿x轴传播，图1、图2分别是x轴上相距1m的M、
N两点的振动图像。下列说法正确的是（ ）A．M、N两点的振动方向始终相同
B．该简谐横波的波长可能为
C．该简谐横波的波长可能为2m
D．该简谐横波的波速可能为
12．（2024·广西·校联考一模）图中实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距 的两质点P和
Q的振动图像。该波的波长可能为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023上·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）彩带舞是一种民间舞蹈艺术，每逢节日，人们就会在大街
小巷跳起彩带舞，营造一种欢乐祥和的氛围。彩带舞爱好者某次抖动彩带形成的彩带波可看成简谐横波。
在如图所示的彩带上有相距6m的M、N两质点，波由M向N传播，某时刻两质点的振动图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波的传播周期为
B．该简谐波的波长可能为20m
C．该简谐横波的传播速度大小可能为6m/s
D． 的时间内质点M点的路程为120cm
14．（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为 时刻的波
形图，虚线为 时刻的波形图，已知波的周期 ，下列说法正确的是（ ）A．该波的波速一定是
B．该波的传播周期一定为
C． 时，Q点的位移一定为零
D． 时，Q点一定沿y轴正方向运动
二、多选题
15．（2024·河北·统考一模）如图所示， 时刻坐标原点O处的波源由平衡位置沿着y轴方向做简谐运
动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，经过0.5s时的波形如图所示，此时波的前端刚好传播到M点。已
知质点M、质点N的平衡位置的横坐标分别为1m和5m，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为2s
B．该波传播的速度为2m/s
C．波源的起振方向沿y轴正方向
D． 时，质点N第一次达到波峰
16（2024上·山东烟台·高三统考期末）一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴负向传播，t=1s时的波形如图
甲所示，M和N是介质中的两个质点，质点M的平衡位置位于x=4m处，质点N的振动图像如图乙所示，
则下列说法中正确的是（ ）
A．该波的传播速度为2m/sB．M、N两质点的平衡位置相距可能为5m
C．t=3.5s时，质点M向y轴正方向运动
D．质点N做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为 cm
17．（2024·吉林白山·统考一模）某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，挥舞后形成一列沿x轴传播的简谐横波，
如图所示，实线为 时的波形图，虚线为 时的波形图。已知波的周期 ，下列说法正确的是
（ ）
A．这列波的波速可能为 B．这列波的波速可能为
C．这列波10s内传播的距离可能为35m D．这列波10s内传播的距离可能为45m
18．（2024上·山东日照·高三校联考阶段练习）一列简谐横波在 时的波形图如图甲所示，P、Q是
介质中的两个质点， 图乙是质点 P的振动图像。下列说法中正确的是（ ）
A．波沿着x轴负方向传播
B．波速为 3m/s
C．质点Q的平衡位置坐标
D． 时， 质点Q的位移为19．（2024上·湖北·高三统考期末）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规
律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。水袖可简化为一列沿x轴传播的简谐横波，如图
（a）为 时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为 和 的两质点，图（b）为质点Q的
振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．简谐波向x轴负方向传播
B．简谐波的传播速度为20m/s
C．从图（a）所示时刻起，质点Q比质点P先到达正向最大位移处
D． 时刻，质点P恰好位于平衡位置
三、解答题
20．（2023上·河南开封·高三开封高中校考阶段练习）如图为一单摆的共振曲线，则：（重力加速度
，取 ）
（1）该单摆的摆长约为多少（计算结果保留1位有效数字）？
（2）共振时单摆的振幅多大？
（3）共振时摆球的回复力产生的最大加速度的大小约为多少（计算结果保留1位有效数字）？
（4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？
